Räkna med rötter

[@user-tt3vp1uw6o]

10:11 Förklara gärna grundligare varför/hur man kan skriva 7^5/6 som sjätteroten ur 7^5.

Låt säga att a är ett positivt tal och m och n är heltal. Då gäller att a^(m/n) kan beräknas antingen som n:te-roten ur a^m eller som n:te-roten ur a, upphöjt till m, oavsett vilka positiva tal a, m och n är. När man har positiva tal spelar det ingen roll om man först tar upphöjt till och sen drar roten ur, eller drar roten ur och sen tar upphöjt till. Hoppas att det förtydligade något!

[@elitefn6674]

Hej jag har en fråga, på fråga "13" 12:36 så har x 2 rötter, men hur kommer det sig att inte y får det? -5 * -5 = 25 så y kan väl lika gärna vara -5? Hur kommer det sig att det är en positiv rot?

Hej! Bra fråga! Det har att göra med hur kvadratroten som funktion är definierad. Om jag skriver att y = roten ur 9, då är y bara 3, och inte -3. Låt säga att a är något tal, då gäller att roten ur a alltid är större än eller lika med 0. Så, det är därför y garanterat är positivt i denna uppgift! Hoppas att detta förtydligade!

[@iTzDeFuzed]

Hej, tack för ännu en bra video! Undrar hur du skulle den andra uppgiften under delen räkna med rötter från uppgiftsförslaget? Det är en KVA-uppgift som lyder: (sqrt)8 + (sqrt)27 5 * (sqrt)2. Jag faktoriserade (sqrt)8 i första kvantiteten till (sqrt)4*2, och 27 till (sqrt) 9*3. Om man faktoriserar ytterligare kan man väl skriva det som 2*(sqrt)2 + 3*(sqrt) 3 eftersom (sqrt)x * (sqrt) x = x Sedan resonerade jag mig till att det måste vara större än kvantitet 2 genom att uttrycka kvantitet 1 som (sqrt)2+(sqrt)2+(sqrt)3+(sqrt)3+(sqrt)3+ borde rimligtvis vara större än kvantitet två. Tyckte denna var lite klurig, och är inte van att skriva matte i text så kanske är otydligt.

[@iTzDeFuzed]

Såg nu att du fått frågan där nere men tack ändå

@@iTzDeFuzed Räcker mitt svar där nedanför? Skulle det vara något som är oklart är det bara att låta mig veta :)

[@Amanda-wi4sh]

14:02 - Tidigare uppfattade jag att du sa att svaret av kvadratroten ur inte kan bli plus/minus, utan att det alltid är ett positivt heltal. På x skriver du att svaret kan vara plus eller minus 4. Varför? :)

Bra fråga! Det stämmer att kvadratroten ur ett tal endast kan vara något positivt, så t.ex. är sqrt(4) = "kvadratroten ur 4" = 2. Tittar vi dock på ekvationen x^2 = 4 så har ju den två lösningar, dels x = 2 och dels x = -2, dvs plus eller minus sqrt(4). Din fråga är väldigt rimlig för det är ett mellansteg som man inte redovisar och det är svårt att skriva om det här, men jag hänvisar dig till ett annat klipp jag har gjort om du vill lära dig om det. Jag rekommenderar att du tittar från början för att kunna hänga med, men annars är den särskilda förklaringen för just detta vid 7:38. Kommentera på det klippet om du har några fler frågor kring det :) kzbin.info/www/bejne/jpSXm593frF-h6M

[@Amanda-wi4sh]

@ tack snälla för svar! Kikar på det och återkommer om jag har fler frågetecken ☺️

[@Isabellis1985]

Hej! Jag har en fråga.. Jag gjorde en HP-uppgift som gick ut på att ange vilken kvantitet som var större: (I.) (sqrt)x + (sqrt)x eller (II.) (sqrt)2x Här visade det sig att (I.) var större.. Själv räknade jag om (I.) till (sqrt)x+x => (sqrt)2x dvs. samma som (II:) vilket var fel. Hur ska jag då veta att (I.) är större än (II.) ? Hoppas du kan hjälpa mig förstå. Tack på förhand! /Isabella

Hej! Tack för din tydliga beskrivning av hur du gjort och tänkt, den uppskattas och gör det lätt att hjälpa dig. Något som är viktigt att förstå är att det i allmänhet gäller att sqrt(a) + sqrt(b) ≠ sqrt(a+b) Vi kan ta som exempel, a = 9, b = 16, det ger vänster led sqrt(9) + sqrt(16) = 3 + 4 = 7 medan högerled är sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5, som inte är lika med 7. Hur gör man då i detta fall? Jo, det finns en annan räkneregel som är intressant, som säger att sqrt(a*x) = sqrt(a) * sqrt(x), sambandet gäller alltså för multiplikation, men inte addition (som vi visade ovan)! I. kan skrivas om som 2*sqrt(x), eftersom vi har två stycken sådana, medan sqrt(2x) kan skrivas om som sqrt(2) * sqrt(x), och här gäller det då att jämföra 2 och sqrt(2) för att avgöra vilket av uttrycken som har störst värde, eftersom sqrt(x) är gemensam i bägge. Eftersom 2 > sqrt(2) är I. större. Hoppas att detta förtydligade något!

[@Isabellis1985]

Självklart! Nu förstår jag. Jag är så tacksam för din Crash Course, det har varit den absolut bästa hjälpen inför hp-provet. Har varit igenom hela kursen och börjar äntligen känna mig redo. Tack igen för hjälpen! /Isabella

@@Isabellis1985 Verkligen roligt att höra, lycka till på provet! Hoppas att du når det resultat du siktar på ☺

[@davidpham5908]

Hur skulle du lösa uppgiften 2017-10-21 provpass 3 kva uppgift 17?

Jag skulle använda tricket att jämföra kvadraten av de två talen, dvs ta bägge talen upphöjt till två och sen se vilket som är störst (eller om de är lika)! Gällande beteckning så står t.ex. sqrt(8) nedan för kvadratroten ur 8. Kvantitet I i kvadrat är: (sqrt(8) + sqrt(27))^2 = (sqrt(8) + sqrt(27))*(sqrt(8) + sqrt(27)) = 8 + 2*sqrt(8)*sqrt(27) + 27 = 35 + 2*sqrt(8*27) = 35 + 2*sqrt(216) Kvantitet två i kvadrat är (5*sqrt(2))^2 = 5^2 * (sqrt(2))^2 = 25 * 2 = 50. Jämför nu 35 + 2*sqrt(216) och 50. Vi ser att om 2*sqrt(216) är större än 15 så är kvantitet ett större än 2. Därefter uppskattar jag vad sqrt(216) är. Man kan t.ex. säga att det är större än 10 då sqrt(100) = 10. Därför måste då 2*sqrt(216) vara större än 15 och därmed är kvantitet ett större än två. Hoppas det hjälpte!

[@user-tt3vp1uw6o]

Ang lösning nr 2: hur vet du när du ser frågan att kvadrera alla tal är ett lämpligt tillvägagångssätt för att lösa frågan? Är det för att det är rötter?

Ja, precis! Det kan vara svårt att uppskatta storleken på rötter och då är det ofta en bra idé att kvadrera, särskilt om rotuttrycken till stor del försvinner om man studerar de kvadrerade talen!