[미분방정식] 2편. 1계 선형 미분방정식

안녕하세요 :)
상미분방정식 재생목록의 두번째 영상입니다
보시고 헷갈리는 부분은 언제든지 댓글로 질문주셔요
항상 감사합니다 ^^
(예제출처 : Boyce 미분방정식 135p 복습문제 1번)

[@bosstudyroom]

[참고용 타임라인] 1계 미방에 대한 개념과 배경)00:17 1계 미방 공식 유도) 02:44 1계 미방 공식 설명(암기) ) 07:47 예제 적용) 08:40 :)

[@chiKim-cc8bi]

5:25 쯤에 왜 ln 절대값 u(x) 가되나요

[@user-pq2jp6uj8f]

8:40 x² 곱하면 곱미분 꼴 나와서 풀립니다!!

[@bosstudyroom]

@@user-pq2jp6uj8f 네 맞습니다 :) 설명드린 적분인자가 Ce^(integral p(x) dx)이며, 적분인자란 곱꼴로 만들어주는 역할을 하는 인자이기 때문이에요

[@yoloyolo9836]

미분방정식 오늘 처음 들어왔는데 아줌마인 제가 듣는데도 이해가 너무 잘 되네요.. 그리고 대학수업 들으시는 분들 학비가 아깝게 느껴지는 꿀강의 입니다......최고예요.....색깔별 이해방법이요.....한눈에 쏘쏙

[@bosstudyroom]

ㅎ_ㅎ 친절한 댓글 감사합니다

[@user-gg6oo5wr7l]

비대면으로 영어로 수업하시는 교수님 강의 듣다가 빡쳐서 찾아보게 되었는데, 진짜 눈이부십니다.. 빛입니다 정말.. 유익한 영상 감사합니다 복받으십쇼,,

[@bosstudyroom]

태경님도 복받으세요 :) 감사합니다 ㅎㅎ

[@user-dn6yc8vt5s]

ㅇㅕㄴ?

[@trossardddd]

교수님이 설명도 안해주시고 그래서 화났는데 보스님 영상보니까 진정되네요.. 진짜 최고 너무 감사해요

[@bosstudyroom]

제가 승호님의 개비스콘 이라니.. 정말 감사합니다~ ^_^

[@user-yx5qe4pu2v]

와 혁명이네 혁명 잘듣고 갑니다. 이걸 10분만에 설명하고 예제도 풀어주다니ㅋㅋ

[@bosstudyroom]

ㅎㅎ 댓글 감사드립니다 ^_^

[@user-dh2qz7wg1d]

진짜 정말 돈주고 들어도 될정도의 퀄리티네요. 저희학교 교수님이 수업을 못해서 대피왔는데 확실히 배우고갑니다.

[@bosstudyroom]

:) 과분한 칭찬이십니다 ^^ 잘 스터디해주셨다니 더 기분이좋네요 ㅎ

[@user-dh2qz7wg1d]

4분쯤에 나온 마지막 식 하고 7분쯤에 보라색 박스는 혹시 어디있는 무엇을 적분해준건가요? 어디있는지 모르겟네요

[@bosstudyroom]

@@user-dh2qz7wg1d 4분쯤의 마지막 식은 정확히 어떤부분을 말하시는지 잘 모르겠지만, 보라색박스는 7분에서 저 두개의 식 뿐이니 답변드릴 수 있습니다 :) 적분인자 (뮤엑스) 에 대한 식을 맨윗줄에 아무표시없는 미분방정식에다가 그대로 곱해준거에요! (등식엔 다른식을곱해줘도 계속 등식 성립) 이때 합성함수 미분공식에 의해서 보라색박스안의 등식은 그러한 원리로 성립하게되고, 이때 그 식이 exp(integral p(x) dx )*g(x) 와 같음을 설명드린 것 입니다 ^^

[@bosstudyroom]

등호를 초점에두시고 등식 따라가시면 됩니다 :)

[@user-bm4vg5bh6y]

진짜 쌉인정합니다...교수님 수업듣다가 책상 내리쳤다가 스터디룸님꺼 듣고 이마를 탁! 쳤네요..

[@espilce9187]

입대 전 배운 미분방정식을 전역 후 퓨리에 변환할 때 쓰려고 하니 기억이 안났습니다. 그러던 중 이렇게 훌륭한 강의를 발견하였네요...ㅜㅜ

[@bosstudyroom]

좋은 말씀 남겨주셔서 감사드려요 ㅎ ㅎ

[@user-gt8hk3ip6i]

사랑합니다.. 군대다녀와서 수학머리가 리셋되었는데.. 덕분에 추석동안 독서실 올인할 수 있게 되었습니다!!

[@bosstudyroom]

ㅎ_ㅎ 추석 연휴에 열공하시는군요 :) 댓글 정말 감사드려요!

[@user-ye7wb3wb7e]

복학한 상태로 3학년과목( 신호시스템, 자동제어등) 배울려니까 라플라스가 너무 막막해서 기초부터 다시 보고 있는데 덕분에 기초 중 기초인 미방에 대해서 완벽히 이해하고 갑니다~ 감사합니다

[@bosstudyroom]

너무 뿌듯해요! 친절하게 댓글을 남겨주셔서 저도 감사드립니다 : )

[@user-ht5nu9ji3y]

공대생입니다. 학교 교수님은 설명 안하고 책만 읽어서 방황했는데 보스교수님께서 천천히 하나하나 다 알려주셔서 보스교수님 강의만 들어요 감사합니다♥

[@bosstudyroom]

너무나 과분한 칭찬 이십니다 @_@ 말씀 정말 감사합니다 ㅎㅎ :)

[@user-ht5nu9ji3y]

@@bosstudyroom 제가 더더더더더더더더ㅓ더더더더더더더 감사하거등요~!!

[@bosstudyroom]

@@user-ht5nu9ji3y 😘🙂😀

[@user-nb3sv6mh8x]

현직 고3 세특 쓸려고 미분방정식 찾다가 이해안가서 피신왔습니다.. 너무 최고에요..🥺🫶🏻

[@bosstudyroom]

고등학생이신데 공학수학을 열심히 스터디 해주셨군요 : ) 좋은 댓글 남겨주셔서 감사합니다 ㅎㅎ

[@imminyi9949]

너무 감사합니닿ㅎㅎ 이해가 잘돼서 계속 들을게요 구독하고갑니다 ㅎㅎ

[@bosstudyroom]

@_@ 저도 정말 감사드립니다 :)

[@user-rd7er3zw1d]

학교에서 공업수학express를 교재로 수업듣는데 교수님이 자세히 가르쳐주시지 않아서 왔습니다ㅜㅜ 좋은 영상 감사해요. 많은 도움 받고있습니다... 제 학점을 책임지고 계시네요 ㅜㅜ

[@bosstudyroom]

도움되어 드린 것 같아서 다행이에요 :) 댓글 감사드립니다 ^_^

[@user-appleyumyum]

목소리도 좋으시고 한방에 이해가 가서 너무 좋아요..! 감사합니다

[@bosstudyroom]

ㅇㅇ님의 댓글이 정말 동기부여가 되네요 ^^ 오늘도 좋은하루되세요 :)

[@user-vx9ym9cn1w]

블로그 유입입니다! 유익한 강의 너무 감사합니다 !_!

[@bosstudyroom]

^^ 댓글 정말 감사드려요 :)

[@user-fn8py9nv7f]

좋은컨텐츠 감사합니다😄😄

[@bosstudyroom]

정말 감사해요! ^^

[@user-bc6cd2ci5l]

진짜 너무 감사합니다 설명 정말 잘하시네요

[@bosstudyroom]

😘 :)

[@hyunwoojin873]

교수님이 못가르쳐서왔는데 대단하네요 굿굿

[@bosstudyroom]

감사합니다 :)

[@helloimdongyeop]

2019년에 공업수학 c+ 받아서 이번 계절학기에 다시 만나게 되었는데 보스 교수님 수업 듣고 A0 맞아보겠습니다 ㅎㅎㅎ

[@bosstudyroom]

찾아주셔서 감사합니다 같이 화이팅 해요 ㅎㅎ

[@user-gk9lg8oe7g]

구원받고 갑니다 너무 감사해요 진짜 ㅜㅜ

[@bosstudyroom]

😘

[@user-km8hz8qi1p]

너무 감사드려요ㅠㅠㅠㅠ

[@bosstudyroom]

😀😀😀 :)

[@user-mf3hb1ye1z]

원서 보면서 끙끙거렸는데 영상 잘 활용하겠습니다!

[@bosstudyroom]

네 ^_^ 감사드립니다 ㅎㅎ

[@user-xz8bo9pt9l]

고등학생때부터 공부에 5년동안 손놓고 오랜만에 하려니까 공부가 어려웠는데 보스님 덕분에 조금씩 이해가 가기 시작했네요 3년전 영상이라 댓글 보실진 모르겟지만 다른 영상들도 계속봐서 다시한번 도전해보겠습니다 감사합니다.

[@bosstudyroom]

좋은 말씀을 남겨주셔서 저에게 큰 힘이 됩니다. 공부에 더 많은 진전이 있으시기를 기원하겠습니다. 감사합니다.

[@user-sk9gw5zy8m]

감사합니다 구독 할게요!!!!

[@bosstudyroom]

감사드립니다 ^_^

[@gosamcctv9399]

굿🔥🔥🔥🔥

[@user-nb1oe1ef4z]

안녕하세요 궁금한 점이 있어서 질문드립니다 8분35초에 나오는 공식에서 맨 뒷항인 Ce^-I를 다른 책이나 교수님들은 그냥 하나의 C로 묶는 분들이 계시는데 혹시 상관없는건가요?

[@user-oh2sh3uw9q]

보스님 7:34 식 세개에서 밑에 두식 양변에 적분해주어서 인테그랄이 생기면 인테그랄 생길때 자연스레 dx도 같이 생기나요?? 두번째에는 dx가 없는데 세번째에는 dx가 생겨서 귱금해집니다

[@bosstudyroom]

앗.. 좋은 포인트입니다 :) 두번째 식에서 부터 이미 dx를 썼어야 적절한 것인데, 제가 실수로 써넣지를 않았네요 ㅎ 알려주셔서 감사드립니다!

[@SH-pb8nc]

5:19 에서 왼쪽항은 뮤(x)에 대해서 적분한다는거니깐 저렇게되는건가요 일단은 뮤(x)를 네모나 t 처럼 바꿔서( 그냥 그자체를 하나의 변수 처럼 취급해서 )생각하니깐 맞게되는거같아서 그런데 저렇게하면될까요?

[@user-vq2rv9ye2g]

덕분에 이해가 너무 잘된것같습니다. 감사합니다.! 그런데 혹시 이런분야 공부할때 유도하는것 한번 배운다음에 마지막 공식을 암기하고 넘어가는게 맞는건지 유도도 다 외워서 할줄 알아야 하는건지 궁금합니다. 이해는 쭉쭉 되는데 암기에서 막히는것 같아 질문드려요 참고로 전자공학과 입니다..ㅎ

[@bosstudyroom]

제 생각에는 유도과정을 다 외우는 식으로 공부 하실 필요는 없습니다 :) 이해가 한번 되시면 그 뒤로는 공식을 잘 외워서 알아두시면 되고 곧바로 예제 풀이로 넘어가시면 될 것 같아요! :)

[@user-vq2rv9ye2g]

@@bosstudyroom 감사합니다..너무 많아서 외우기 힘드네요 ㅠㅠ

[@user-kb5dk4pt3h]

대학생입니다 정말 감사드립니다 ㅠㅠ

[@bosstudyroom]

저도 좋은 댓글주셔서 감사드려요 ^_^

[@user-kb5dk4pt3h]

@@bosstudyroom 덕분이 이해안되는 부분 해결했습니다 다른것도 자주 볼것같아요 꿀강의 감사드립니다!!

[@user-mc3jh3ro5w]

진짜 대학교 교수님들이 보고 배우셨으면 좋겠당 ㅠㅠㅠ

[@bosstudyroom]

과찬이십니다 ^_^ 댓글 감사드려요 ㅎㅎ

[@user-ic7wh1uo8k]

안녕하세요 그 4:40 에서 빨간박스끼리 같고 하늘색 밑줄친식이 같으면 해결된다고 하셨는데 그러면 g(x)m(x)랑 d/dx(m(x)y)는 안같아도 되나요..?

[@bosstudyroom]

네, 빨간박스들만 비교해줘도 충분합니다 :) 왜냐하면 저 세번째 식의 우변은 d/dx(m(x)y) 를 전개해준 것 이고, 적분인자를 저러한 의미로 만들어주고 싶다고 전제를 깔아두고 공식을 유도하는 과정이기 때문이에요 ^^

[@user-ul4wc6pt6m]

알려주신 1계 선형 공식에서 y' + p(x)y = q(x)에서 1계 선형미방 일때 q(x)랑 q(x)부분이 상수여도 공식을 쓸수있나요? y에 대한식이 아니라는게 포인트인가요?

[@bosstudyroom]

네 그렇습니다 :) 상수함수도 적용할 수 있습니다

[@user-ul4wc6pt6m]

@@bosstudyroom 감사합니다 이번 방학에 많이 배웠습니다!

[@AvaloniA_]

9:40 선생님, 여기에서 적분을 하는데 왜 적분 상수는 붙이지 않는건가요?? 그리고 암기하라고 하신 선형 미방 공식에 마지막에 C가 붙는 건 생략도 가능한가요?

[@bosstudyroom]

I의 적분상수 말씀이시죠? 적분상수가 붙더라도, integral안의 e^I와 e^-I에 의해서 적분상수는 상쇄되기 때문에 해당 공식에서는 중요하지 않습니다. I = integral p(x) dx + a 의 형태로서, a가 상수인 경우로 확인해보시면 좋습니다. 그런데 마지막에 C가 붙는 항은 중요합니다! 단순 상수가 아니라 x에 대한 식임에 주의해야 해요.

[@junseo9825]

10:13 부분에서 정리하실때 지수함수와 로그함수 성질 통해서 정리하는 부분 고등수학 부분이 잘 기억이 안나서 그런데 설명해주실수있나요???ㅠㅠ

[@user-vx4ms9ix5n]

6:42 에서 밑의 보라색 박스 안의 식은 어떻게 나오게 된건가요? 윗 박스 식의 재표현인가요?

[@user-wf8lq1cp7k]

7:34 의 가운데 식에서 인테그랄 붙이고 뒤에 dx를 안쓰셨는데 써야 하는 게 맞는 거 아닌가요?

[@user-xz5zc7om4c]

이야 ㅋㅋ 천국 가십쇼

[@bosstudyroom]

앗 댓글을 이제봤네요 ^_^; 말씀 감사합니다

[@user-vo7bg4nz5l]

안녕하세요 고등학교 3학년 재학중인 학생입니다. 제가 미분방정식에 대해 발표를 해야해서 서칭을 하다가 BOS의 스터디룸님의 영상을 발견하게 되었는데 영상에 나온 자료를 발췌해가도 될까요?

[@bosstudyroom]

네, 그런목적 이시라면 당근 가능합니다 ^^ 성공적인 발표를 기원할게요 :)

[@user-vo7bg4nz5l]

@@bosstudyroom 감사합니다!

[@user-ou5hr4jz8b]

잘 보고 있습니다! 혹시 10:25 에 x^4적분할때 적분상수는 왜 없는지 여쭤봐도 될까요??

[@semiconductor31]

적분상수 붙여도 뒤에 Cx^-2과 상쇄됩니다.

[@user-xw9ym2lf9c]

시험범위인 4편까지 많이 배웠습니다! 정말 감사합니다!! 그리고 질문이 있는데요 6:57에 하늘색 박스가 왜 같은지 이해가 잘 안되서 설명해주시면 감사하겠습니다.

[@bosstudyroom]

좋은 댓글 감사합니다 : ) 예를 들어 설명드리자면, cos(2x)와 같은 것을 x에 대해서 미분하는 것이죠. 그 결과가 -sin(2x)에 2를 곱한 -2sin(2x)인 이유는, 합성함수 미분법에 의해서 전체적인 cos이라는 함수를 미분하여 -sin을 얻고, 그 안에 들어있는 2x라는 함수를 x에 대해 미분하면 2를 얻는 것이죠. (미적분학의 chain rule으로 이해하셔도 됩니다.) e^(int p(x) dx)도 마찬가지로, x에 대해 다음과 같이 미분하면 되어요 : ) e의 지수함수인 e^를 미분해서 미분 공식에 의해 e^ 그대로 얻고 그 안에 들어있는 int p(x) dx 함수를 x에 대해 미분하면 p(x)이므로 e^(int p(x) dx)에 p(x)를 곱해줍니다. 즉, cos(2x)' = -2sin(2x)의 예에서 2가 붙는 원리와 같아요! y는 둘 다 곱해져 있는 거라 같습니다.

[@user-xw9ym2lf9c]

아아 밑에 하늘색 박스에 미분표시가 풀어졌던거였네요! 미분표가 자꾸 헷갈려했는데 여기서도 놓쳤네요 답변 감사합니다! 좋은하루,주말 보내세요!

[@아이즈원위즈원]

그저 goat

[@bosstudyroom]

🙂

[@Km-wc9pt]

혹시 적분인자를 통해 완전미분방정식으로 풀면 선형미분방정식을 안써도 되나요?? 급해요ㅜㅜ 아시는분 답변좀

[@son7539]

7분 10초 쯤에 합성미분을 잘 모르겠어요ㅜ 정의랑 간단하게는 아는데,,, 뭐를 u로 치환해야 하나요?

[@user-mz9cs4ot3u]

안녕하세요 좋은 영상 감사드립니다. 질문이 있는데 1차 선형방정식 동차 비동차 서로 공식에 차이가 있는지 궁금합니다...!

[@user-qr3cx2te8s]

혹시 일반해가 정의되는 구간은 어떻게 알수있나요?

[@Haan_0518]

2학기때부터 미분방정식 수강하는 대학생새내기 입니다! 7:40 에서 dx가 갑자기 왜 생긴 것인지 알려주실 수 있나요?? 수학 한두달 안하니까 감을 잃었어요ㅠ

[@bosstudyroom]

안녕하세요 :) 애초에 두번째식에서 적분기호(인테그랄) 써줄때 dx도 같이 이미써줬어야하는데 세번째식부터 쓰기시작해서 혼동을드렸네요 ㅎ; 양해부탁드려요 ^^

[@Haan_0518]

BOS의 스터디룸 아아 감사합니다 ㅎㅎ 또 모르는거 생기면 질문할게요! 처음부분이라 그런지 아직은 재밌는거같아요 아직까지는,,

[@bosstudyroom]

@@Haan_0518 앞으로도 재미있으시길 기원합니다 ^^ 네 편하게 댓글로질문주셔요:)

[@user-yy5gz6rj4y]

1계 선형 상미분 방정식이 y' + p(x)y = g(x)의 꼴로 표현가능하다고 하셨는데 독립변수와 종속변수가 곱해진 항이 존재하면 비선형으로 분류되어야 하는 거 아닌가요? 선형과 비선형에 대한 정의가 확실하지 않아서 y' + p(x)y = g(x)가 1계ode라는 건 알겠는데 왜 선형으로 분류되는지 잘 모르겠어요

[@user-mu4qe8nq6i]

뮤(x) 적분인자는 상수 취급인가요? 1/뮤(x) 적분할 때 그냥 ln|뮤(x)| 가 된것같아서 여쭤봅니다!

[@bosstudyroom]

dx에 대한 적분이 아니기 때문입니다 :) 가령 1/x를 dx에 대해서 적분하면 ln|x| 이지만, 1/μ(x)를 dμ(x)에 대해서 적분했기에 ln|μ(x)| 의 결과가 나와요. 직관적으로 더 설명드리자면, 애초에 변수 x라고 부르는 것은 우리가 임의로 부르는 변수이죠 ㅎ 꼭 '변위' x가 아니라 그 x는 경제학에서는 '총 수익'이 될 수도 있고, 게임이론에서는 '이익'을 표현하는 변수일 수가 있습니다. 즉, μ(x)라는 함수도 마찬가지로, 어떠한 변수로 볼 수 있어요. 그런 의미에서 해석한다면 (수학에 의한 전형적인 풀이를 논하지 않아도) 1/μ(x)를 dμ(x)에 대해 적분하면 그는 ln|μ(x)| 의 형태 입니다 :)

[@deprelative]

질 좋은 강의 잘 듣고 있습니다!! 혹시 양해가 안된다면 동영상을 어떤 프로그램을 이용해서 만드시는지 여쭤볼 수 있을까요??

[@bosstudyroom]

많은 분들이 가끔씩 물어보시는데, 저는 실제로 기본프로그램만을 이용하고 있으며 그 프로그램은 다음의 두개 뿐 입니다 :) 1. Ppt 2. 그림판 영상 잘 듣고 있으시다니 감사드립니다 ^^

[@user-ym8xl2ez7n]

혹시 5:17에 integral 1/m(x) dm(x)가 왜 ln(m(x))+C1이 되나요? 적분이 익숙하지 않아서요..

[@bosstudyroom]

1/x를 dx에 대해 적분한 것은 ln(|x|) + C1 이기 때문입니다. (이는 ln(|x|)를 x에 대해서 미분한 결과가 1/x라서 그렇습니다.) 1/m(x)를 dm(x)에 대해 적분한 것은 1/x를 dx에 대해 적분한 것과 같습니다. 그 변수를 표현하는 것만 m(x), x로서 다르게 표현했을 뿐, 같은 결과를 줍니다. 물론 다른 문자 z로 나타내면, 1/z를 dz에 대해 적분한 것과도 같습니다.

[@user-sg9nn2jj2w]

5:34에서 1/적분인자를 적분할때 ln절댓값적분인자라고 하셨는데 적분인자는 미분하면 1인가요?

[@bosstudyroom]

Integral 의 오른쪽, 즉 적분요소 가 dx가 아닌 d(적분인자) 이기 때문입니다^^ 즉, 적분인자에 대해서 적분인자를 미분한 것은 분명 1이 맞으므로, 그 원리로써 저렇게 적분해줄 수 있는거에요 :)

[@user-sg9nn2jj2w]

아하ㅏ 감사합니닷

[@user-cl7qp3pt7c]

마지막 계산때 x^4의 적분상수가 앞에 곱해진 x^(-2)를 만나 뒤의 C로 합쳐진거같긴한데, 적분 전과 후의 C값은 다른거 아닌가요?

[@bosstudyroom]

07:44의 수식을 참고하면, 적분되는 함수 (예를 들어, g(x))의 형태와 무관하게끔 적분상수가 뒤의 항과 항상 합쳐짐을 알 수 있습니다. 적분상수는 초기값과 같이 문제의 상황에서 주어지는 조건에 의해 따로 결정해주어야 하는 값이므로, 적분에서 넘어온 적분상수를 따로 고려하더라도 그 문자를 어떻게 적는지는 상관이 없습니다 :) 교수님의 시험 등에서, 그러한 부분을 각 줄마다 명시하라는 공지가 있을 경우에는 (제가 05:30의 부분에서 C1과 C를 구별한 것과 같이) 구별하여 명시 하시면 됩니다.

[@user-nf2lh1zx9l]

10:15 이해가 안되는데 변환과정 자세하게 설명해주실 수 있나요?

[@user-ii9ep1hs7u]

이거 근데 완전미분방정식으로도 풀리는데 같은개념인가요? 적분인자 구해서 적분인자가 x나와서 식에다 곱해줘서 완미분형태 만들어서 구했습니다..

[@user-bz2qx2ru1r]

d/dx를 머라고 생각하면 되나요?

[@user-xx6kk7eg9g]

5:53 4번째 줄에 양변에 e를 곱한 이유가 궁금해요!

[@bosstudyroom]

e의 지수로 올려주는 과정을 말하시는 건가요? 로그함수 안에 있는 μ(x)를 좌변으로 두기 위해서 입니다 : ) 그의 표현식을 구하기 위해 풀이하는 방식입니다.

[@user-yp1em4ox5n]

적분인자를 구할때 절대값 뮤x인데 그럼 뮤x가 플러스 마이너스로 나오지 않고 왜 플러스로만 나오는건가요……..

[@bosstudyroom]

뮤x는 적분인자이고 그 적분인자의 용도는 미분방정식을 완전미분형으로 바꾸고자 하는 것이죠. 영상에서 수식으로 보인 것처럼, 적분인자는 양변에 곱해주는 것이므로 부호는 중요하지 않습니다. 그러니 하나만 택하면 되지요.

[@hnjjj5022]

개인적으로 궁금한게... 5:34에서 양변에 e를 취했는데 왜 뮤엑스는 저런 꼴로 나오는건가요..?

[@jsuklee2027]

자연로그성질 이용한거임

[@pa7750]

u(x)[(dy/dx+p(x)y] 가 d/dx[u(x)y]랑 왜 같은지 모르겠습니다 ㅠㅠ 왜 u(x)y 를 곱의 미분법으로 이용을 하는건가요?

[@bosstudyroom]

영상을 올린지 꽤 되어서, 정확이 어느부분을 말씀하시는지는 모르겠지만 아마 영상 초중반 부에 파란색박스로 표시하면서 설명드린 부분에 대한 질문인 것 같습니다 (설명드렸듯이) 같은것이 아니라, 같도록 만들어주는 과정입니다 :) μ(x)의 역할을 다시 참고해보시길 권장드려요

[@user-fu1ik7be5k]

7:08 에서 하늘색 박스끼리 같다고 하셨는데 밑에 있는 박스에는 p(x)가 왜 사라진건가요?ㅠㅠ

[@bosstudyroom]

같은식이에요^^ 합성함수의 미분법입니다 :) 즉, 밑의 하늘박스에서 e의 지수에 있는건 p(x)를 적분해준 거죠? Integral p(x)dx 이니까요 ^^ 그런데 그걸 e의 지수함수에 대해서 전체를 미분했다는 프라임 기호가 있으니 없어진게아니라 같은표현입니다 :)

[@user-fu1ik7be5k]

BOS의 스터디룸 아 맞네요!!! 감사합니다!!!!

[@user-oh2sh3uw9q]

@@bosstudyroom 와 감사합니다 미리 물어봐주신 강석윤님도 사랑합니다 ㅠㅠ 여기가 계속 막혔늗데

[@kong2363]

10:15에 절댓값 x의 스퀘어가 x스퀘어가 된 것은 어차피 제곱하면 양수기때문인가요?

[@bosstudyroom]

그렇습니다 :)

[@kong2363]

@@bosstudyroom 감사합니다..!

[@user-xs1jf7xt8h]

03:58 왜 곱의미분법식이 그렇게 되는지 모르겠어요 ㅠㅠ

[@bosstudyroom]

방금 확인하여 지금 답변드립니다 ^^ 고교과정 수학공식 으로서, 다음이 성립한다는 도함수 공식이 있습니다 [f(x)g(x)] ' = f '(x)g(x) +f(x)g '(x) ' (프라임) 은 '미분하였다(=도함수를 구한다)' 라는 의미이며 암기하실 때에는, 곱해져있는 각 함수들을 "하나씩만 미분한걸 다 더한다"고 생각하시면 됩니다 :)

[@mozzi6518]

5:23 의 두 번째 줄에서 d뮤(x)가 그냥 d뮤가 되는 이유가 뭔가요??

[@bosstudyroom]

해당 타임 부분을 보고있는데, 어떤 말씀인지 잘 모르겠습니다 ㅠ 혹시 (x)라는 정의역 표시를 말하시는건가요?

[@mozzi6518]

@@bosstudyroom 네!!

[@mozzi6518]

@@bosstudyroom 아 죄송해요 제가 이해를 잘못 했어요. 해결됐습니다 감사합니다~

[@ahdrmf245]

10:16 왜 저렇게 바뀌는지 모르겠어요 ㅠ

[@bosstudyroom]

안녕하세요! 고교과정 중에 로그의 성질에 대한 공식을 이용한 것입니다 :) 밑이 e인 자연로그를 예로 들자면, alnb = ln(a^b) 입니다. 즉, 2ln|x|는 ln(x^2) 이죠. (실수의 제곱은 음수가 아니므로, 절대값 기호가 필요 없어서 생략 가능) 이때 또 다른 공식으로서, e^(lnV)=V 입니다. e의 지수 함수인 e^x와, 로그함수인 lnx는 서로 역함수 관계이기 때문이죠 ㅎ 따라서 e^(2ln|x|) = e^(ln(x^2)) = x^2 이며, 그 결과가 적분식 안에 곱해져 있는 x^2 입니다. 적분 밖에 곱해져 있는 1/x^2 은 x^(-2)를 의미하며, 이는 e^(-2ln|x|) 와 같아요. 이것도 위에 설명드린 것과 동일한 방법을 적용한 것이니, 한번 확인해 보시는 것을 추천드립니다 :)

[@user-kr6pu8ry5m]

7:04 에 민트색 합성곱 미분이라 설명한 부분 왜 같은지 모르게서요..

[@bosstudyroom]

제가 표시해드린 색깔이 애매하긴 한데, 민트색에 가까운 상자안의 수식은 시각적인 형태까지 100% 같은 수식입니다 :) 혹시 다른 부분을 질문하신 건가요? (물론 위의 보라색 상자에서, C라는 상수를 양변에 대해 약분해준 것이에요.) 하늘색 상자에 대해서는, 고교과정 중에서 '합성함수의 미분' 을 참고하시거나 일반적으로는 'Chain rule' 을 검색해 보셔도 좋을 것 같습니다!

[@user-kr6pu8ry5m]

@@bosstudyroom 넵 다음엔 질문을 좀 구체적으로 해야겠군요 감사합니다!

[@user-rw3hn6hh3e]

식정리할때 절댓값을 없앨 수 있는 이유가 뭔가요

[@user-yw2hi6mi7w]

ㅇㄷ

[@bosstudyroom]

[ 10:20 ] 부분을 질문주신 것 같은데, 맞나요? :) 그 시간대 화면 보실 때, e^(2ln|x|) 라고 되어있고 그게 왜 '절댓값기호가 없는 x^2 인지가 궁금하신거라면, 아래와 같이 답변드릴 수 있습니다 :) 사실 , 어떤 수의 '절댓값' 이라는 수학적인 정의자체가, 그 수의 부호와는 관계없이 수의 '크기' 만을 출력해낸다는 의미로 설명됩니다 그렇기 때문에, x가 허수가 아닌 이상 x^2은 (x가 음수든 양수든) 무조건 양수 를 출력해내는 것을 생각한다면 2ln|x|=ln|x|^2 은 ln(x^2) 과 같습니다 (이때 ln의 진수인 x위로, 지수인 2가 올라가는 이유는 고교과정임을 참고하시면 되겠습니다 ^_^) 헷갈리신다면 또 질문댓글주셔도 됩니다 :)

[@bosstudyroom]

추가답변) x가 허수더라도 Euler formula에 의해, 복소수 또는 허수의 절댓값기호의 출력도 양수가 됩니다

[@bosstudyroom]

첫 답변에 대한 추가답변) 저기서 설명드린 부분을 요약해보면 : '절댓값은 항상 양수를 출력해내기 위해 쓰이는 수학적인 기호 및 도구임 -> 그런데 임의의 수의 제곱은 항상 0보다 크거나 같음 -> 그래서 그러한 제곱의 성질을 볼 때, 이미 절댓값 기호의 필요성이 없어짐 :)

[@user-rw3hn6hh3e]

오 감사합니다! 그러면 만약 -2가아니고 3이나 홀수 숫자면 복잡한 문제가 되는건가요?

[@user-ve9vt1ri7c]

10:55에서 I 구할때 적분상수는 상쇄된다가 무슨 뜻인가요?

[@bosstudyroom]

11:35 쯤에 다시정리해드리는, 암기를권장드린다고 하는 시점에 두번째 공식을 보시면, 인테그랄 밖(앞)과 안(뒤) 에 exp함수가있고, 밖에는 exp(-I) 안에는 exp(I) 가 있지요? :) 이때 I를 구하기위해 p(x) 적분해줄때, 적분상수 C를 더해줘도 어차피 앞뒤로 지수의 부호가 반대라서 exp함수위에서 상쇄되어 1을 곱한게되니, 이는 계산해주나마나 같은결과라는 뜻입니다^^ 즉, I구할땐 '굳이' 적분상수 C를 적어주실 필요는없다는 말씀을드린것이에요ㅎ 별다른 큰 의미는 없다고 보시면 됩니다 ^^

[@user-ve9vt1ri7c]

음.. 그렇다면 Ce^(-I)의 적분상수는 상쇄가 안되지 않나요?

[@bosstudyroom]

@@user-ve9vt1ri7c 그건 상쇄할필요가 없기 때문에 언급하지 않았습니다 :) 앞의 상수 C와 합쳐지기 때문이에요^^

[@user-ve9vt1ri7c]

앗 그렇군요 감사합니다!!

[@user-yo4qw9ln7k]

ln f(x)의 미분은 f'(x)/f(x)인데 5분 26초에서 저렇게 ln이 되는 3줄이 이해가 되지 않습니다.

[@bosstudyroom]

ln|μ(x)|가 되는 이유에 대한 질문이시죠? 적어주신 부분 그대로, 피적분함수가 μ'(x)/μ(x) 이라고 해석할 수 있어요 헷갈리실 경우 dμ(x)=(dμ(x)/dx)dx =μ'(x)dx 라고 표현해도 되겠고, 또는 1/x을 dx에 대해 적분한 결과가 ln|x| 라는 사실을 이용하여 1/μ(x) 를 dμ(x)에 대해 적분한 결과는 ln|μ(x)| 라고 이해 하셔도 되겠습니다 :)

[@user-vj8ys1lw9e]

고베미분공식..?? 고베..? 가 뭐죠..? 3:57

[@bosstudyroom]

오래 전 영상이라 기억이 잘은 안나지만, 저 언급은 "곱의 미분"공식을 말한 것 같아요.

[@user-vj8ys1lw9e]

그렇군요! 감사합니다@@bosstudyroom

[@user-mt7nj4mk8v]

5:34 에서 왜 e^-c1=0 이건가요

[@bosstudyroom]

해당 시점에는 e^-c1 = 0 이라는 설명이 없네요. C=0 이라는 말씀인가요?

[@user-mt7nj4mk8v]

@@bosstudyroom 아 제가 잘못 댓글 달았네요 e^-c1=c 왜 이렇게 되는건가요??

[@bosstudyroom]

@@user-mt7nj4mk8v 아 C는 편의상 정의한 것인데, 우선 ln|μ(x)| + C1 = integral p(x) dx 의 식에서, C1 을 ln[e^C1] 으로 바꾸어줄 수 있기 때문입니다. 그러면 로그함수의 덧셈 성질에 따라 ln|μ(x)| + C1 = ln|μ(x)| + ln[e^C1] = ln[|μ(x)|(e^C1)] = integral p(x) dx 이므로 양변을 지수로 하는 e의 지수함수 꼴로 만들어주면, |μ(x)|(e^C1) = e^(integral p(x) dx)가 되어요. 이때, μ(x)의 식으로만 정리해주기 위해서 'e^C1을 양변에 나눠준 것'이고, 그로 인해 μ(x) = (C)e^(integral p(x) dx) 가 된거에요 : ) 이때 C=e^-C1 으로 정의한 것이라 'e^C1의 역수'입니다 (상수라는 의미가 같기 때문에 식을 정리해주기 위해 정의했습니다)

[@user-ev1fp5on7l]

제차에 로그는 왜 안들어가나용?

[@bosstudyroom]

무슨 질문인지 모르겠는데, 답변을 원하시는 댓글이라면 조금 더 자세하게 말씀해주세요 :)

[@user-ev1fp5on7l]

@@bosstudyroom 제차항에 지수함수,다항함수들은 들어가는거 배우는데 로그함수는 왜 안배유나용?

[@user-vu5yt2tm9u]

대학교제보다 설명이 100배 낫다ㄹㅇ 교제는 이해도 안가게 대충 설명하던데 어렵지도 않을걸 ㅋㅋ

[@user-jg6pn3ek3c]

왜 봐도 문제가 안풀리지 멍청한가 내가..