2계 미분방정식을 푸는 방법 [2계 제차 선형 상미분방정식]

안녕하세요 구선생입니다.
실제 공학문제에서는 시간에 대한 실시간 시스템인 경우가 많기 때문에 미분방정식이 매우 중요합니다.
이번 시간에는 2계 미분방정식을의 해를 증명하는 방법을 알아보고 그 결과를 검증해봅시다!
-강의자료
준비 중입니다
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[@PigeonSenseiRobotics]

07:34 A²-4B > 0 12:48 A²-4B = 0 24:45 A²-4B < 0

[@user-ee6bu4tc9d]

고맙습니다 교과서만 보고 막막했는데 이해에 도움이 많이 되는것 같아요

[@jiwonyoun1784]

감사합니다.. 유튜브의 순기능이네요 정말로

[@social6332]

좋은 영상 감사합니다.

[@user-jm8vq1pb6g]

매우 친절한 설명이시네요. 이유까지 설명해주셔서 속속 이해가 됩니다. 감사합니다. (21:13 맨우측 식에 제곱이 빠짐^^;)

[@cosmos4592]

감사합니다. 이런식으로 학습하는게 지향점입니다.

[@puhahapupu]

와; 정말 하나하나 계산해주셔서 이해하기 정말쉽네요 정성도 대단하시고요 도움이 많이됬습니다.

[@PigeonSenseiRobotics]

감사합니다!

[@user-ry8kb9kn1g]

배경음악이 너무 거슬립니다

[@user-rt6uy4np8l]

미치신분이신가 .. 강의 듣다가 막혀서 궁금했던 부분을 다 일일히 설명해주시네요... 감사합니다.

[@PigeonSenseiRobotics]

감사합니다 ㅎㅎ

[@user-ce1wq8rm4k]

감사합니다 ^^7

[@SiriciusZIA]

안녕하세요 너무 잘 봤습니다. 감사합니다. 혹시 비제차 동영상도 업로드 예정이실까요 ㅠ? 너무 보고싶습니다.

[@user-or5vz1jw7y]

27:20 부분에서 (C1-C2)i 를 i가 상수가 아님에도 C2로 변형이 가능한가요?

[@ameg9056]

궁금한것이 있는데요 13:13 에서 해가 2개가 되도록 유도하는 과정의 이유가 제가 생각하는 것이 맞는지 궁금합니다. 저의 생각을 말씀들이자면 구하고자 하는 해는 한개 또는 여러개가 될 수 있는데 제차 미분방정식을 만족하는 무수히 많은 해를 이용하기 위해서 인 것 같습니다. 2개라고 가정했을 경우로 부터 구한 y2값과 y1은 상수를 곱해서 더한 값또한 해가 될 수있으므로 2차 제차 미분방정식을 만족하는 해들은 무한한 해값을 갖게 될 것이고 이렇게 많은 무수히 많은 해들 중에 물리현상을 만족하는 해를 구하기 위해서인 것 같습니다. (저의 생각으로는 해가 2개여서는 아닌 것 같습니다.) 예를 들어 13:13 에서와 같이 A^2-4B=0 이라는 조건으로 부터 성립하는 한개의 해 y1만으로 나타내지 않는 이유가 이때 나온 해 y1의 값이 제차 2차미분방정식만 성립하지만 추가적으로 물리현상의 조건에 대해 성립해야하는 해가 아닐경우가 있기 때문에 제차 2차미분방적식을 만족하는 무수히 많은 해들을 이용하기 위해서 굳이 y2까지 도입하여 y1과 y2에 상수를 곱하여 더하는 값이 해가 된다는 성질을 이용하여 제차 미분방정식을 만족하는 무한한 해중에 추가적인 물리현상을 만족하는 해를 구하기 위해서 y1과 같이 하나의 해가 아닌 무수히 많은 다른 해 yn을 유도하는 과정을 필요로 한 것 같습니다. 즉 y1만으로는 2차미분방정식이 성립하는 해지만 추가적인 물리현상의 조건과 맞지 않는 해의 값일 수도 있어 y2를 추가적으로 구하여 y1과 y2의 상수를 곱하여 더한 일반식을 구한것이라고 생각이 되는데 이에 대해 어떻게 생각하는지 궁급합니다 제가 잘못 이해하고 있는 것일까요?? ====================================================================== 또한 4:40 에서 대부분의 제타미분방정식의 유도과정에서 지수함수라고 가정하고 푸는 이유에 대해 저의 입장에서 감히 추측해보자면 물리현상 중에 어떠한 결과값의 해가 하나여야하는 경우에 계산을 편의할수 있는 지수함수를 이용하는 것 같습니다. 에를 들어 시간에 대해 에너지 보존법칙이 성립하기 위해 나온 식이 제타 미분방정식이라면 에너지 보존법칙은 시간과 상관없이 제타 미분방정식을 항시 만족해야되고 이를 만족하는 해들은 지수함수의 형태가 아닌 다른 함수의 형태의 해로 부터 제타 미분 방정식을 만족할 수 도 있는데 이때 계산하기 편한 지수함수로 가정을 하여 제타 미분방정식을 만족하는 해을 쉽게 구하는 것 같습니다. 즉 전하량 보존법칙과 같은 해가 무조건 하나여야만 하는 추가적인 물리 현상의 공리 조건을 도입하여 해를 구하는 것 같습니다. 여기서 핵심은 시간에 관계없이 항상 동일한 값을 가져야만 하는 에너지 보존법칙과 같이 시간에 대하여 해가 1개여야만 하는 경우에 아무 것이나 편한 함수로 가정하여 구할 수 있다고 생각합니다. 즉 에너지 보존법칙을 만족하는 조건이 제타미분방정식을 만족해야 될때 이 제타미분방정식을 만족하는 해가 자연지수 뿐만이 아닌 다른 시간에 대한 여러 함수들로 나온다면 이 함수들은 전부 동등한 해야만한다고 생각합니다. 시간에 관계없이 에너지 보존법칙이 성립하기 위한 조건이 제타미분방정식을 만족해야만 하니까요 에너지 보존법칙 만족 조건이 제타 미분 방정식일경우 > 제타 미분 방정식을 만족하는 모든해는 시간에 관계없이 동등해야하므로 제타 미분 방정식을 만족하는 임의의 해인 시간에 대한 함수들중에 편한 것을 이용하면됨 > 그것이 지수함수 이므로 이를 이용

[@user-pe7ev1kq2t]

브금소리만 빼주시면 더좋을거같네요ㅜㅜ 쨋든 좋은 강의감사합ㄴ다

[@user-wp6xq8ww5h]

안녕하세요, 잘 봤습니다. 그런데 선생님 27분 10초에 새로운 상수 c2는 허수아닌가요? i(c1-c2) = c2라고 했으니까.. 그러면 이해가 안됩니다.

[@ennik25]

선생님 bgm따위는 헤비메탈로 해도 괜찮으니 비제차도 빨리 부탁드립니다 현기증 날 것 같아요 2년만에 미분방정식을 이해한 느낌입니다...ㅠㅠ

[@PigeonSenseiRobotics]

헉, 빠른시일 내에 준비하도록 하겠습니다

[@user-jy7bv7tn8y]

숫자로 예를 들어주면 안되나요

[@user-qq9bg8cw1k]

비제차는 어딨나요??

[@PigeonSenseiRobotics]

비제차는 제작 예정입니다 기다려주세요

[@user-kz1ic7hw2k]

배경음악 킹받네...

[@user-tx5wp3jb7k]

이상한 음악은 왜넣는거지