But how physics can lead to Euler's formula?

Рет қаралды 11,258

6 ай бұрын

Everyone knows the famous Euler identity e^(i*pi) + 1 = 0, which contains the main mathematical constants. It follows from the equally famous Euler formula, which magically connects exponential and trigonometric functions of a complex variable.
Euler's formula is usually proven by expanding the exponent to its power series. By contrast, we will arrive at this formula in simple terms by the help of the school physics only.
Hope, you will enjoy watching!
Animations have been prepared thanks to Manim library of Python, www.manim.community/
Hashtags:
#математика #физика #комплексныечисла #maths #complexnumbers #physics #manim #eulerformula
Music
Creative Commons Attribution 4.0 to use track I Am a Man Who Will Fight for Your Honor (artist: Chris Zabriskie): creativecommons.org/licenses/...
Source: chriszabriskie.com/honor/
Artist: chriszabriskie.com/

Пікірлер: 74

@user-xz8or5ig9k 6 ай бұрын

Сложновато… но прекрасно!✨ Буквально чувствуется вложенное в это видео время и усилия, восхищен, получилось просто шикарно! Ничего не понял, но опустим детали…

@mrThomasTeller 4 ай бұрын

Вау, вот из этого видео я наконец-то понял смысл уравнения Эйлера. Очень доступно и красиво!

@lewqa7480 6 ай бұрын

Очень круто! Обожаю когда такие формулы можно пощупать в движении на графике. Так в 100 раз проще понять смысл формул. Автору ролика - спасибо!

@YTRusViewer 6 ай бұрын

Очень рад, что понравилось! Сам кайфую от этой визуализации :)

@John____Smith 4 ай бұрын

Такого комбинированного объяснения нигде не видел 👍

@3hatok3hakobblu27 6 ай бұрын

Спасибо за контент. Прошу, продолжай

@YTRusViewer 6 ай бұрын

Рад, что вам понравилось. Непременно продолжу, как будут посещать очередные приступы неконтролируемого творчества :)

@lerw1162 6 ай бұрын

офигел, увидев как мало здесь просмотров 😥

@YTRusViewer 6 ай бұрын

Тише едешь - дальше будешь. От того места, куда едешь :)

@nikolaylincoln6339 5 ай бұрын

таких мноно уже...

@sergeyantonov2520 5 ай бұрын

@@nikolaylincoln6339Видео про пугачиху и волочкову тоже много, но их смотрит куда больше народу, потому что там мозг включать не надо.

@user-so5xj5lz8i 4 ай бұрын

Каждый кто смог объяснить первый , Второй и уж более того ТРЕТИЙ Закон НЬЮТОНА, по вкладу в развитие НАУКИ, Образования равен самому Ньютону ... Жизнь человека коротка и скоротечна... нет Ньютона и Лейбница нет, и нас не будет, и я бы про них ничего не писал и не знал если бы в 60 лет не прочитал, не посмотрел ролик энтузиастов из ютуба про то как они трудились .. Память о них живет во мне и я пою им хвалу за их труды. в школе меня 3 года не хотели учить физике... так что каждый кто пытается объяснить третий закон Ньютона открывает его заново, для людей... и сам равен Ньютону... Педагог= ученый. это специалист делает доступными понятными Знания Миллионам, что открыли и понятны , пока, Единицам людей

@howtorng 6 ай бұрын

хороший контент, мне очень понравилось!

@user-gk3sn4hz8g 6 ай бұрын

Необычно и оригинально! Несколько другой взгляд на мир чисел.

@rasim7806 4 ай бұрын

Супер. Даже я всё понял

@user-cr5zi2pq3q 5 ай бұрын

Чувак у тебя крутая озвучка и грамотноподобран материал. Спасибо тебе

@YTRusViewer 5 ай бұрын

Спасибо! Очень приятно, что понравилось

@agrogamewolf-agw1145 6 ай бұрын

Охуенно, качество во много раз превосходит количеству просмотров и подписчиков

@YTRusViewer 6 ай бұрын

Спасибо. Рад, что понравилось!

@user-kz4pf2uz1n 6 ай бұрын

Красота!

@Nexerium 6 ай бұрын

продолжай снимать! уверен, с таким подходом канал начнёт развиваться

@YTRusViewer 6 ай бұрын

Спасибо, воодушевляете. Будем работать по мере возможностей, в первую очередь над собой :)

@VVv-ix2gx 5 ай бұрын

Класс!

@alexandrfedorov7297 5 ай бұрын

Это было круто.😮😮😮

@AS_tutor 6 ай бұрын

А вообще, кто не понял: *) перемножение комплексных чисел аналогично скалярному произведению: это поможет в понимании, почему вектора перпендикулярны, ведь это случается тогда, когда скалярное произведение нулевое 1) скорость v = ie^it для z = e^it перпендикулярна вектору координаты, следовательно движение будет по окружности радиуса 1 (e^i0 = 1) 2) ускорение перпендикулярно скорости a = i*i*e^it для v = ie^it, следовательно величина скорости (ее модуль) не изменяются. А значит, движение по окружности равномерное. На самом деле рассуждения 1 и 2 пункта одинаковые, мы говорим про вектор и его производную перпендикулярную ему

@ManiacPsih 6 ай бұрын

Вроде просто, а вроде и сложно... Но в любом случае спасибо за объяснение Только один вопрос: почему в формуле используется конкретно е, ведь мы с таким же успех можем вместо него подставить любое действительное число (или нет)?

@mortimerignis2650 6 ай бұрын

Потому что любая по счету производная и первообразная e^x это она сама

@ManiacPsih 6 ай бұрын

@@mortimerignis2650 то есть, если вместо е будет любое другое число, то при взятии производной скорость не будет равна координате, а значит круг не получится... Спасибо!

@YTRusViewer 6 ай бұрын

Это хороший вопрос! Можете поставить вместо e любое действительное число и повторить действия из видео. В результате поменяется лишь величина скорости, но не её направление. Окружность снова получится, но полный оборот по ней вы сделаете не за 2pi, а за другое время.

@ManiacPsih 6 ай бұрын

@@YTRusViewer спасибо Математика всегда такая красивая, но в то же время такая сложная...

@alexkuznetsov4254 6 ай бұрын

Спиралька тогда получится

@user-cr5zi2pq3q 5 ай бұрын

Спасибо тебе большое

@YTRusViewer 5 ай бұрын

На здоровье! Было бы за что :)

@vadjuse 5 ай бұрын

это топ!!!

@Budennowsk 4 ай бұрын

Да да, всё понятно, спасибо! Понял формулу Эйлера наконец.... А вот и нет!!!! На самом деле не пойму, я что ли такой тупой? Всем всё понятно, судя по комментам, а вот я вообще ни чего не понял, кроме вращающегося кругляшка...

@PyXiion 6 ай бұрын

Ничего не понял, но очень интересно

@gdmsave 6 ай бұрын

Привет! Сами сделали на движке 3b1b?

@YTRusViewer 6 ай бұрын

Да, с помощью manim.community

@user-sg3by7xv4h 6 ай бұрын

Красиво, вопросов нет. Единственное, чуть бы поподробнее раскрыть момент - почему, если вектор скорости перпендикулярен радиус-вектору, то длина радиус-вектора не меняется со временем. Это не совсем очевидно.

@YTRusViewer 6 ай бұрын

Изменение радиус-вектора в любой момент времени - это тоже вектор, сонаправленный с вектором скорости (dr = v * dt). Из-за перпендикулярности получается, что вдоль радиус-вектора изменений нет (r * dr = 0). Это хороший вопрос, спасибо!

@user-sg3by7xv4h 6 ай бұрын

@@YTRusViewer Спасибо, теперь картина совершенна )))) Через ряды Тейлора круто, конечно - но совсем интуитивно непонятно )))) А здесь - так просто.... )))

@YTRusViewer 6 ай бұрын

@@user-sg3by7xv4h есть два типа людей. Одним для понимания нужны формулы на бумаге, другим важно чувствовать процесс на уровне интуитивного восприятия. Обе стороны важны :)

@alex-mad 5 ай бұрын

Видео на 4 минуты, но втыкал в общей сложности пол часа, чтобы осознать как из одного утверждения следует другое 😅

@YTRusViewer 5 ай бұрын

Это очень ценное качество - уметь сосредоточиться, чтобы докопаться до истины! Очень рад, что вас так затянуло :)

@phys924 5 ай бұрын

Таки есть несколько вопросов: Не понятен физический смысл движения по комплексной плоскости? Вы оперируете с мнимой и действительными частями комплексного числа, как с обычными декартовыми координатами, с самого начала, пользуясь тригонометрической формой записи комплексного числа, которая так или иначе завязана на формулу Эйлера. Почему вы обращаетесь с показательной формой записи комплексного числа как с показательной функцией? И есть ли тут вообще новая информаци? Не используете ли вы здесь неявно формулу Эйлера в качестве определения того, что такое e^(i*pi), и если нет, то тогда что такое e^(i*pi) в ваших рассуждениях?

@YTRusViewer 5 ай бұрын

На мой взгляд, ответы на ваши вопросы можно найти в видео, пересмотрите его, пожалуйста. Исходные пункты: i^2=-1, траектория движения e^(it) - это некоторая функция времени, значение которой известно только при t=0. Комплексные координаты - это другая запись обычных координат. Формула Эйлера получилась в результате рассуждений.

@khon_luba 5 ай бұрын

Нет, не использует, никакого порочного круга нет. Да, он, собственно, не дал конкретного определения этого понятия. Но зато опирался на 3 важных утверждения: 1) e^(ti) = 1 для t = 0; 1) для остальных t число e^(ti) ПОКА ЧТО является хуй пойми чем, которое ХУЙ ПОЙМИ как вообще нащупать; 3) ПРОИЗВОДНАЯ, которая равна ie^(it).

@khon_luba 5 ай бұрын

Нет, я, конечно, понимаю, чего тебя так заботит, чтобы дали конкретное определение. Чтобы было вообще понятно, с ЧЕМ мы работаем. А то работаем с каким-то хуй пойми чем. Потому что ЧТО ВООБЩЕ ТАКОЕ возвести в мнимую степень, это какая-то жуткая ёбань. Но чел совершенно справился с задачей и без твоей душноты. Потому что он в конце полнейше раскрыл, ЧТО ТАКОЕ мнимая степень.

@artgamestopicescreamandmario 6 ай бұрын

Ты физик или математик )

@YTRusViewer 6 ай бұрын

Если это утверждение, то оно верное :)

@lerarosalene 5 ай бұрын

@@YTRusViewer а вот так и попадаются программисты)

@user-ie5xx1bw7u 6 ай бұрын

Обеды в столовой кОмплексные.

@MinecraftForever_l 6 ай бұрын

Всё тривиально, но ударение на другой слог в слове комплексное.

@user-es6hc4qk3t 6 ай бұрын

да насрать всем

@MinecraftForever_l 6 ай бұрын

@@user-es6hc4qk3t пшёл отсюдова.

@user-es6hc4qk3t 6 ай бұрын

@@MinecraftForever_l мешаю быть душнилой ебаной?

@MinecraftForever_l 6 ай бұрын

@@user-es6hc4qk3t я уже по-моему всё сказал.

@khon_luba 5 ай бұрын

@@MinecraftForever_lда насрать всем

@user-yt3vq1wz9c 6 ай бұрын

Видео очень классное, но есть одно НО. Правильно не ко́мплексные числа, а компле́ксные числа. Очень ухо режет

@YTRusViewer 6 ай бұрын

Очень рад, что вам понравилось. По поводу ударения, оба варианта всегда воспринимал спокойно, и даже более приятно ударение на первый слог, созвучно с английским complex. Также отмечу ряд источников, указанных в Википедии, в которых термин комплексных чисел приводится с двойным ударением. Как творог и одновременно ;)

@khon_luba 5 ай бұрын

Ох, французы - страшная сила ;)