But what is wrong here? Addition PARADOX and its unbelievable story

[@movicave]

Ссылка на исходный код анимаций в описании. Развлекаетесь :)

[@AL-30313]

Видео крутое, щас почти 11 часов ночи, завтра учиться и опять дискриминанты тупо считать, хочется такой математики, а то блин 11 лет к ЕГЭ готовят, а не учат предмету

[@movicave]

Учат дураки, учатся умные. Особенно, пока это для вас бесплатно. Помните об этом :). Спасибо, очень рад, что понравилось!

[@antrowrodson]

а я позавчера как раз эту теорему отвечал на экзамене по матанализу))

[@anamorfoplasis]

Такая математика для тебя непостижима, если есть затруднения с дискриминантами.

[@AL-30313]

@@anamorfoplasis в том-то и проблема, что это достаточно просто, но нудно

[@anamorfoplasis]

@@AL-30313 Если просто - ты можешь решить всё быстро и попросить задачу повышенной сложности.

[@movicave]

Ребята и даже немного девчата (4%), кто посмотрел это видео и дал знать, что думает о нём. Вы необыкновенные и вы вдохновляете! Я обожаю научную анимацию и занимаюсь ею, потому что этот процесс сродни занятию фундаментальной наукой -- потому что могу, потому что люблю и потому что это круто! Конечно, создание таких насыщенных видео -- это работа, которая забирает время и силы... но силы вы восстанавливаете сполна, а время будет течь, даже если его не тратить на то, что радует. За 8 дней после праздников видео посмотрели без малого 25 тыс. человек. Неравнодушных оказалось поразительно много: 266 комментариев, 1.7к лайков и 43 дизлайка. Часть из вас решила удивить ещё больше, подтолкнув количество подписавшихся на канал за тысячю, и это уже большая ответственность для меня как автора. Канал творческий, буду развивать его по мере сил и возможностей, а жизнь покажет, как она всегда это делает. Благодарю всех за поддержку, ещё увидимся!

[@timothejos]

Я неожиданно увидела канал сегодня, решила его изучить, и это оказалось очень круто! Настолько понятно (ну для меня все 100%) и при этом настолько глубокомысленно. Хочется смотреть и смотреть. Тебе, конечно, огроменной, бомбезной удачи. (^.*)

[@timothejos]

Посмотрела с удовольствием все длинные видео и все короткие. )

[@ПасенкоФедор]

@khon_luba 2 недели назад Я неожиданно увидела канал сегодня, решила его изучить, и это оказалось очень круто! Настолько понятно (ну для меня все 100%) и при этом настолько глубокомысленно. Хочется смотреть и смотреть. Тебе, конечно, огроменной, бомбезной удачи. (^.*)

[@ПасенкоФедор]

Каждый кто смог объяснить первый , Второй и уж более того ТРЕТИЙ Закон НЬЮТОНА, по вкладу в развитие НАУКИ, Образования равен самому Ньютону ... Жизнь человека коротка и скоротечна... нет Ньютона и Лейбница нет, и нас не будет, и я бы про них ничего не писал и не знал если бы в 60 лет не прочитал, не посмотрел ролик энтузиастов из ютуба про то как они трудились .. Память о них живет во мне и я пою им хвалу за их труды. в школе меня 3 года не хотели учить физике... так что каждый кто пытается объяснить третий закон Ньютона открывает его заново, для людей... и сам равен Ньютону... Педагог= ученый. это специалист делает доступными понятными Знания Миллионам, что открыли и понятны , пока, Единицам людей

[@alex-vl7ls]

черт, мужик, 320 подписчиков, я в шоке! я первые несколько минут думал, что смотрю перевод 3Blue1Brown, просто от незнакомого человека. еще удивился, что оригинал рантше в ленте не попался... в общем огромный респект за видео, уровень же максимально классный, надеюсь, твой проект взлетит!

[@movicave]

Спасибо за такую оценку! Это хобби, жизнь покажет, как она всегда делает...

[@nevergoonsqd]

@@movicave мне кажется или вы участвовали в озвучке фильма x+y ?

[@sergniko]

Уже 1,78 тыс - прогресс имеется :)

[@imperski_gus]

Добрый день! Я репетитор по математике, и у меня есть ученик из 6 класса. Я люблю делиться с ним видео по математике, которые позволяют расширить сознание и показать эту науку с другой стороны. Но зачастую такие видеоролики бывают трудноваты в восприятии и даже я, почти выпускник, их не всегда понимаю. Но ваш видеоролик доходчиво и понятно объясняет сложные математике концепции! Спасибо вам за такой контент, будем ждать новых роликов!

[@Michael-968]

Математика красива своей простотой, за которой скрывается сложный и объёмный мир. Хотя многие думают, что математика - это просто сложно, что немного грустно. Прекрасное видео. Именно так нужно преподавать математику. Желаю каналу развития, а автору мотивации делать больше таких видео

[@movicave]

Спасибо за добрые слова, очень рад, что вам понравилось. Математика не обязана быть простой, и в первую очередь математика это строгость, лаконичность и логика. Но если удаётся сложные вещи довести до простого жизненного объяснения, это кайф!

[@Michael-968]

@@movicave Да, математика не должна быть простой, но простые факты красивы своей лаконичностью, а сложные - своей глубиной. Правда, многие не хотят понимать этой красоты или не знают как. Поэтому говорю вам огромное спасибо за это видео. Такой контент может помочь людям разобраться и заинтересоваться, что намного лучше чем просто сказать, что математика им в жизни не нужна.

[@GSLOVO]

​@@movicave отъЧИСЛОВО☯️: съколь ноль-леэй ти ща видишь 0 , шариИиКИ надеэЯся утя на меээээсьть'ти . 👀!?¿!🤗

[@veysheng6240]

Только досмотрел видео - и просто в восторге от его качество. Сначала я подумал, что ты только сделал перевод иностранного видео, но когда понял, что все это сделано твоими руками - это просто выше всяких похвал. Ты не заслужено имеешь такое маленькое количество подписчиков и просмотров. Надеюсь, тебя ждут большие успехи и ты будешь продолжать свое дело❤

[@movicave]

Благодарю за добрые слова! Будем работать, в первую очередь над собой :)

[@vadjuse]

помню, как на физтехе у нас был матан и мы все это зачем-то проходили, нам рассказывали про абсолютную и условную сходимость, частичные суммы и так далее. Теперь, наконец, понял. Спасибо))) Жду новых видео.

[@movicave]

Очень приятно читать такие комменты, спасибо вам! На Физтехе у нас был полный зал на первой лекции по рядам, и лектор М.П. Минеев здорово нас рассмешил отсылкой к Пушкину. Это видео - своего рода дань светлой памяти МП

[@nomerzanat]

Как раз сейчас готовлюсь к экзамену по математическому анализу в 3 семестре, видимо поэтому и порекомендовало видео. Впервые столкнулся с вашим каналом. Я искренне удивлён уровню подачи и изложения. Вы достойны гораздо большей аудитории😻

[@movicave]

Благодарю за добрые слова. Очень рад, что вам понравилось!

[@GSLOVO]

отъЧИСЛОВО☯️: во-бълинъ ... иИи таки Ю-тупарики каки ты , могутъ видь сътать пъреэзикъ'деэнъТОмъ реэальНО . 👀!?¿!🤗

[@ffffff-qx7lp]

Очень приятный голос автора, понятное обьяснение. Таких мало на этой видеоплощадке.Жаль, что аккаунт забросил.

[@movicave]

Благодарю вас! Не забросил, коплю силы и волю :)

[@qasder3981]

Во время видео, как и большое количество комментаторов, подумал, что это перевод 3Blue1Brown. Автор, работай дальше над своим каналом и не бросай это дело!

[@user-ie2xt4kj2z]

Историческая подоплека, вот что украшает математические видео и делает их понятнее. Здесь все в комплексе. Лайк. Подписка.

[@movicave]

Благодарю вас!

[@mwmento]

Кстати да, небольшой исторической справки или пояснения истоков иногда не хвататет до полноты картины. Теоремы Вейерштрасса и критерии Коши это конечно всё классно - названия в честь авторов, но за всё это время ни слова о том, кто в действтительности эти люди, что они изучали и как пришли к своим великим выводам

[@hourglass_dog]

Очень качественный контент! Анимации, созданные с помощью manim, это какая-то магия...

[@welran]

Элементарные ошибки же. Биссектриса и срединный перпендикуляр пересекаются за пределами треугольника. А корень из 1/x = 1/корень из x, только для действительных x. t=t-1 это не равенство или уравнение, а присваивание переменной t значения разницы между предыдущим значением t и 1. Ну и сразу видно что меняются члены условно сходящегося ряда, что меняет сумму и что объясняется дальше в видео.

[@Verdgil]

Такого простого и красивого доказательства проблем не абсолютно сходящихься рядов я не видел. Да я знаю это из курса матанализа и игрался с этим, но это прям великолепное объяснение

[@movicave]

Благодарю вас, очень рад, что понравилось!

[@stangenzirkel5074]

Благодарность автору ролика за интересный и познавательный ролик.

[@agrogamewolf-agw1145]

очень занимательно, силы вам не забросить канал

[@movicave]

Спасибо, очень рад, что вам понравилось. Ускорение есть, осталось массы поднабрать, а там и силушка появится :)

[@anticco]

Классный монтаж, в духе канала 3Blue1Brown (если вы понимаете, о чем я😏). Здорово, что и у нас есть такие креативные авторы! Затронутая тема интересная, но для прошедших матан хотя бы на уровне второго семестра - без сюрпризов. Странно, что Movimentum не включил сюда доказательство, что сумма натуральных чисел равна -1/12. Крайне интересно в Вашем исполнении было бы увидеть освещение темы сверхбольших чисел (начиная с числа Грэма). Визуализировать не так сложно, но для впечатлительных особ - это просто "разрыв шаблона") Спасибо автору, с меня "лайк, подписка"!

[@artemtelevnoy4015]

Приятно увидеть, что темы вышки несут в массы. Ностальгия класс.

[@НеонТуру]

Хочу просто написать комментарий для продвижения ролика. Очень красиво рассказано об очень интересной теме. Рад, что нашёл этот канал ну просторах ютуба. Искренне желаю успехов автору!

[@movicave]

Благодарю за добрые слова!

[@GSLOVO]

​@@movicaveотъЧИСЛОВО☯️: каРОча иИишьКАка 👾 , идикъ ти зънашь куКУкуда ась , ЯR надеэЯсь Х тобеэээ это меэээ-съто изъ'веэсьтьНО . 👀!?¿!🤗

[@GSLOVO]

отъЧИСЛОВО☯️: сълышь баАлъ-беэсъ !!! тижъ-видь неэ о-дъноГО съЛОво неэ понявъ , ти баньдёръЛОгъ походу . 👀!?¿!🤗

[@ravilone]

Всегда очень любил математику, но объем информации и ещё такой сложной отталкивал. Благодарю вас за такие нужные пояснения :)

[@movicave]

Очень рад, что вам пришлось по душе!

[@KRMPU]

Замечательное видео по содержанию и анимациям, прям на уровне Wild Mathing или 3Blue1Brown. Не хватает только хорошего студийного микрофона, и можно видео на сотни тысяч просмотров выпускать :) Успехов автору в популяризации науки!

[@movicave]

Благодарю вас! И опыт, сын ошибок трудных... :)

[@kolesgos]

Ролик потрясающий, наконец прочувствовал, зачем различать абсолютно и условно сходящиеся ряды. Желаю автору быстро набрать аудиторию, качество на высоте!

[@movicave]

Благодарю вас! Очень рад, что понравилось да ещё и оказалось полезным!

[@ivansamovarov7107]

Офигеть, я в восторге! Насколько просто, понятно, доступно и интересно ты преподносишь материал! Я с безумным удовольствием посмотрел ролик на одном дыхании от начала до конца, несмотря на то, что экзамен по матану по рядам давно сдан! Безусловно подписываюсь на тебя! Удачи в создании новых видео! Уверен, на наших глазах зарождается новый канал-миллионник)

[@movicave]

Очень рад, что вам понравилось!

[@TrishkaBum]

Ого, столько работы) Очень интересно))

[@movicave]

Судя по галочке с семилетней историей, вы это не понаслышке знаете :) Спасибо, всё верно, много времени и сил, но это кайф!

[@serg_sel7526]

4:59 и вот на этом моменте я понял подвох. Так как знаки чередуются, а мы собираем их в скобки как показано, то всех вычитаний не хватит на все сложения. Пусть это даже и бесконечный ряд, но останется также бесконечный ряд дробей, который не вошёл в скобки, который на 2 уже неудобно умножать.

[@movicave]

Хорошо, когда чуйка работает в таких вещах. Но вот сходящейся геометрической прогрессии на перестановку слагаемых плевать, и, как следствие, на нашу чуйку :)

[@Inzerva]

Вот оно, я верю, что мы стоим на зарождении нового невероятно крутого математического канала! Хоть подвох с рядами и понял с самого начала, но не досмотреть такое качественное видео, это себя не уважать. Желаю быстрейшего развития, ибо это качество дойстойно, чтобы его видело как можно больше людей! Определённо лайк, подписка и место в памяти, чтобы переодически вспоминать и посматривать новые видео (на алгоритмы ютуба уже не надеюсь)

[@movicave]

Благодарю вас!

[@vladkvadrat]

Очень здорово, все в духе Wild Mathing и сделано не хуже. Даже такое же не совсем понятное вдохновляющее подъемное ощущение в конце остается.

[@movicave]

я очень рад, что вам понравилось :)

[@GSLOVO]

отъЧИСЛОВО☯️: эй дуриИикъ !!! ти ЛУчашы съказъЗИ , во ща 0 ноль одинъ 1 , или по тыВОеэму съколь , бълЮди ващеэ ви пъриИи'Ю-тупеэли походу . 👀!?¿!🤗

[@fireaway7402]

@@movicave Материал и видеоряд слишком крутые для такого звука. Вы претендуете на более высокий уровень контента, поэтому надеюсь, что Вы в ближайшее время это доработаете и в конце концов займёте достойную нишу

[@movicave]

@@fireaway7402 по звуку согласен. Поработать стоит и над многим другим, но в первую очередь над собой. Благодарю за критическую оценку!

[@АртемКудрявцев-э7ю]

Очень круто! Аж первый курс вспомнил))

[@movicave]

Здорово! :)

[@mwmento]

Просто чудесное видео! Отличная подача, спокойный умиротворяющий голос и тема очень интересная. Боюсь, около полугода назад я бы большую часть информации не поняла, сильно расстроилась бы от сложности, но с базой первого курса математики даже сама догадалась об ошибке парадокса. В общем объяснения очень аккуратные и понятные, сильно упрощённые для неосведомлённых людей, но мне кажется что даже так не все смогут это понять, к сожалению, - сама тема очень далека от базовой математики А так, сразу после начала видео заглянула в описание проверить не перевод ли это иностранного видео, а то больно уж хорошая подача для канала с несколькими сотнями подписчиков, но когда поняла что видео оригинальное мгновенно подписалась. Очень достойно, что-то уровня 3 blue 1 brown не только идейно, но и по качеству. В общем великолепное видео, большое спасибо, после просмотра ощущение что даже любовь к математике возросла вдвое, хотя она и до этого была бесконечной❤

[@movicave]

Спасибо большое за такой вдохновляющий отзыв. На счёт нескольких сот подписчиков... Похоже, это вы добили это количестве до тысячи :)

[@mwmento]

@@movicave когда я подписалась, тысячи ещё точно не было)) Это хорошо, что ваше видео попадает в рекомендации, у вас уже есть целая аудитория

[@СофьяПотоцкая-ю9ц]

Так бы в институте преподавали бы ( эх

[@romankey7807]

Классный обзор рядов в матанализе, мотивирует учиться в вузе и узнавать строгие формулировки👍🏿

[@movicave]

Дерзайте знать! Благодарю вас.

[@AlexDegoV]

Это потрясающе, очень полезная информация!

[@movicave]

Благодарю вас!

[@КурочкаКрокодил]

Крутейшее видео! А можно в следующем ролике подробнее раскрыть тему, когда расходящимся и уходящим в бесконечность рядам присваивают вполне конкретное конечно значение. Например сумма натурального ряда = -1/12. Вроде бред. Но подставляешь в дзета функцию Римана в качестве аргумента (-1) и вуаля....

[@movicave]

Благодарю вас. Это очень интересный вопрос, почему дзета равна именно -1/12...

[@kirillfedin3215]

ПОЧЕМУ ТАК МАЛО ПОДПИСЧИКОВ, ЭТО УРОВЕГЬ 3BLUE1BROWN, спасибо , что на рускоязычном ютубе появился такой человек ,

[@movicave]

Благодарю и очень рад, что вам понравилось!

[@kirillfedin3215]

Пожалуйста , не бросайте, у вас очень круто получается, и так мало каналов на ютубе про математику

[@meshokshtuka7113]

Да, классно показан геометрический смысл сходимости рядов

[@easoming]

Очень красивое видео, приятная фоновая музыка "Наверняка вы умеете складывать числа" в начале и конце - тоже интересная идея Буду ждать видео про расходящиеся ряды

[@movicave]

Благодарю вас, очень рад, что понравилось!

[@mrbubles8725]

Хорошее видео. Хоть я и знал все, что было в видео (все-таки два курса изучения матану в ВУЗе не прошли даром), но с удовольствием досмотрел до конца. Желаю успехов в последующих видео!

[@movicave]

Благодарю вас!

[@БелАлекс]

Пока нет времени посмотреть целиком (работа, начальник который хочет я работал коллектив который не дает сосредоточиться и т.д.), но в первом эпизоде нельзя домножать на а-b просто так. Надо обязательно преоразовать в систему уравнений где вторым будет a-b0 и далее: а не равно b.

[@luden6794]

Невероятно приятно слушать увлеченного человека) Качество видео и подача материала высочайшая, приятно, что в России есть такие таланты!

[@movicave]

Благодарю вас за такую щедрую оценку :)

[@Александр-ж6р2ц]

Остановился на 6:28, чтобы написать свою мысль. Интуитивно понимаю, что если какая-то сумма состоит из бесконечных слагаемых отрицательных и положительных чисел, то нельзя переставлять слагаемые, эта сумма уже не будет стремится к тому числу которое было изначально. Так же ка совершенно не верно ,что сумма всех положительных чисел равна 0,5. В доказательстве в этом и заключалась ошибка,что допустили грубо говоря перестановку.

[@al1en892]

Как же хорошо, что в России появляются людьми, которые смотрят на математику как искусство...

[@Djentpelmen]

Я как человек который математику знает довольно плохо. Смотрел этот видеоролик с ощущением как будто меня хотят затащить в какую-ту секту

[@Диманчик-р5г]

Посмотрел ролик после тяжелого экзамена (не по матану, он мне относительно легко дается, по крайней мере преподаваемый). Очень релаксирует) Автор, продолжай в том же духе)

[@movicave]

Спасибо! Здорово, что под это видео кто-то ещё и смог отдохнуть! :)

[@imyourliver]

больше всего в математике меня интересуют подобные базовые вещи, потому что в них кроется невероятная красота и ключ к более сложной невероятной красоте, который очень часто недооценивают. лайк уже просто за тему, досмотрю и отпишусь!

[@Толстый-н1ч]

пишу коментарий чтобы поддержать контент

[@snowyyy3137]

Замечательный канал, очень затягивает видеоролик, подача материла супер! Успехов в развитии!!!

[@movicave]

Благодарю, очень рад, что вам понравилось!

[@arseniylanin]

Подписался, поставил лайк, пишу комментарий - очень хочу увидеть, как канал будет развиваться и выпускать больше таких крутых роликов! Спасибо!

[@movicave]

Спасибо за добрые слова! Очень рад, что вам понравилось

[@UnderFromAbove]

Круть) Единственное, желаю тебе поприличней микро, а смысл, голос и визуал на высшем уровне!

[@movicave]

Благодарю вас! Дела мороза жаль в праздники не попросил :)

[@UnderFromAbove]

@@movicave если хочешь, у меня имеется микро. Могу записать что-нибудь, вдруг сгожусь на озвучку х)

[@НикитаКачесов-ш9и]

Браво! Мощный ролик, спасибо за приложенный труд и творчество!

[@movicave]

@@НикитаКачесов-ш9и очень рад, что вам понравилось!

[@ostanin_vadym]

Спасибо за замечательное и информативное видео

[@movicave]

Очень рад, что понравилось!

[@miligrim7293]

Чтобы поменять сумму сложением, надо уметь складывать бесконечно хорошо) UPD: только сейчас увидел и удивился, что у него не миллион подписчиков, а всего чуть больше тысячи, до сих пор в шоке

[@movicave]

Красиво звучит про бесконечно хорошо :)) Благодарю вас!

[@ne_umnepatop]

Ну так дядя, перестановки в условно сходящихся последовательностях, где можно получить любое заданное наперед число Upd: Ну да, одна их тех самых теоремкок, которую я доказывал на экзамене во втором семестре )

[@svcjunior5526]

Божечки это так интересно и качественно! Пожалуйста, продолжайте в том же духе!!

[@movicave]

Очень рад, что вам понравилось!

[@LazorFriend]

Очень похоже на видео 3blue1brown. Это я про стиль анимации и про объяснения, не про возможный плагиат. Мне очень нравится такой вид подачи, а потому я на редкость подпишусь после первого видео (обычно 3-10 нужно). Я надеюсь подобный контент станет популярным как минимум среди не самых опытных преподавателей, которые не могут объяснить подобное студентам.

[@_glowlight_8583]

Хорошо, что теперь есть и русские Manim-видео, а не только «на русском».

[@steplerstationery5231]

Просто восторг! Спасибо огромное за ролик! Много много лайков! Обязательно возьму канал на заметку!

[@movicave]

Благодарю вас за добрые слова!

[@indeffy3629]

Да, это очень хорошо, даже не возможно представить, какие открытия смогут сделать ученые в будущем имея рассуждения подобного типа, которые нам пока что не ясны

[@movicave]

Верно вы подметили: если мы что-то не понимаем, это вовсе не значит, что это что-то есть полная ерунда. Это лишь значит, что пока у нас не хватает знаний и умений, не более

[@inketroll5984]

Великолепно. Это пожалуй то ради чего я захожу на ютуб

[@mitz777]

спасибо!... перед сном слушать - самое то!...

[@skotch_izolentovich]

Это так наглядно и понятно! Вау!

[@movicave]

Здорово, что понравилось!

[@n.e.e.t3152]

Очень понравилось! Жду новых видео.

[@WildMathing]

Загляните, пожалуйста, в раздел комментариев из твореческой студии, а там - в раздел «На проверке». Оставлял доброе сообщение, но здесь не опубликовалось. Надеюсь, вы его увидели

[@movicave]

Очень приятно, что вы вернулись сюда ради такого дела. Слежу за комментариями, в том числе за теми, что "на проверке". Ваше сообщение я бы не пропустил. Возможно, это ютуб по своим соображениям напакостил :(

[@WildMathing]

@@movicave попытаю счастья еще раз! «Неожиданный уровень работы по всем направлениям: от идеи и сценария до использования Manim. Уверяю, даже мелкие детали, которыми вы столь изящно и заботливо украсили свое полотно, не остались незамеченными. Надеюсь, что в будущем у вас появятся время и вдохновение, чтобы создать нечто подобное! Если будет желание, напишите мне, пожалуйста [здесь пытался указать конкретные соц. сети без ссылок] - очень хотелось бы кое-что сказать, спросить и даже подарить. Спасибо!»

[@WildMathing]

@@movicave, попытаю счастья еще раз! Первая часть: «Неожиданный уровень работы по всем направлениям: от идеи и сценария до использования Manim. Уверяю, даже мелкие детали, которыми вы столь изящно и заботливо украсили свое полотно, не остались незамеченными. Остается надеяться, что в будущем у вас появятся время и вдохновение, чтобы создать нечто подобное!»

[@WildMathing]

@@movicave, вторую часть пока что никак не удается донести, даже убрав какую-либо конкретику. Суть ее в просьбе связаться со мной где-нибудь, где смогу отправить ссылочки / файлы

[@movicave]

@@WildMathing благодарю за такую высокую оценку. До вашего уровня мне далеко :) Напишу вам чуть позже где-нибудь в соцсетях

[@СтаниславПерминов-с3ъ]

Видео высочайшего качества: и материал интересный, подача и визуализация отличные, продолжай в том же духе. Хотелось бы видео про сумму натуральных чисел, почему она равняется -1/12? Есть видео на ютубе по этой теме, но там вообще логика доказательства непонятна, хочется понять где в той логике ошибки, если сделаете видео по этой теме, думаю признателен буду не только я.

[@movicave]

Спасибо за добрые слова! Пара комментариев вниз от вашего - там писал краткое объяснение о -1/12. Равенство там, конечно, лишнее, ведь ряд из натуральных чисел расходится, а с расходящимися рядами можно доказать что угодно. И всё-таки -1/12 там неспроста.

[@TDMLab]

Очень круто, спасибо. Я примерно чувствовал некоммутативность сложения расходящихся рядов, но это видео показывает все максимально просто. Ситуацию со сложением всех натуральных чисел и получением -1/12 можно считать частным случаем этого?

[@movicave]

Очень рад, что вам понравилось! Наш ряд для ln2 тем и хорош, что сходится и к тому же может менять сумму при перестановке членов. С расходящимися же рядами, как говорил Абель, можно доказать что угодно. Ряд из натуральных чисел расходится, и никакого равенства с -1/12 там, конечно, нет. Однако, на этот ряд можно смотреть шире - как на функцию, типа функциональный ряд от 1/n^x, который сходится при x>1. Эту функцию можно продолжить на всю комплексную плоскость, даже в область x

[@TDMLab]

@@movicave Да, это интересно, аналитическое продолжение дзета-фунции функции. Интересно есть ли связь между значениями дзета функции в области расходимости и способом сложения. То есть если создать бесконечный мешок отрицательных и перемешать их с натуральными как именно надо складывать чтобы получить ответы из аналитического продолжения дзета-фунции.

[@movicave]

@@TDMLab :) в наших мешках были только члены исходного ряда. В ряде из натуральных чисел отрицательные слагаемые отсутствуют. Но уж если хочется добавить отрицательных, то результат зависит от того, что именно и как будете добавлять. Например, вставьте после каждого члена ряда из n ещё один член ((1/2)^n - n). Такой ряд всё ещё будет расходиться. Сгруппируйте члены по парам в новый ряд (первый со вторым, третий с четвертым... --> ряд из (1/2)^n). Полученный ряд будет сходится к единице. Но только вы сгруппируете добавку иначе (второй с третьим, четвертый с пятым...), снова получите ряд, сумма которого убегает в бесконечность. И конечно, после таких добавлений полученный ряд не будет иметь отношения к дзета-функции. Такие вот игры с расходящимися рядами: кручу, верчу, обмануть хочу :)

[@ЭдуардПлоткин-р3л]

Очень крутая подача,респект!

[@movicave]

Благодарю вас!

[@БерегСан]

Я ещё со школы знаю похожий парадокс: парадокс про брадобрея. Везде и всегда (школы, институты, книги, видосы в ютубе) говорили, что брадобрей не может себя брить, только других людей. И вот что меня всегда удивляло, а в чём проблема? Почему это брадобрей должен ходить с бородой? В условии же не было сказано, что брадобрей не может побрить другого брадобрея, ведь не озвучивалось в этом же условии, что в городе всего один брадобрей, соответственно их может быть несколько, вот и всё решение задачи: побриться у другого брадобрея.

[@andreybyl]

Так ряд для ln2 неправильный, нельзя почленно интегрировать ряд прогрессии на отрезке от [0,1] так он не сходится там равномерно( он просто расходится в точке 1). Как же можно принять на веру это «знаменитое равенство» если сразу виден косяк в «доказательстве» )))

[@movicave]

Наконец-то! Но так ли необходима равномерная сходимость ряда или вообще сходимость на конце интервала сходимости, чтобы его можно было почленно проинтегрировать и получить верный результат? ;) Строгое доказательство не прошло мою внутреннюю цензуру, ведь здесь не лекция по матану. А ваш коммент вселяет уверенность, что вы сможете доказать это равенство самостоятельно.

[@andreybyl]

@@movicave Ряд верный, но доказательство я Вам схематично изложу завтра, оно гораздо сложнее вашего некорректного, вы действовали так, как мог себе позволить только Эйлер, но это не проходит с простыми смертными ) Матан не прощает, неуверенности

[@smag9095]

Это великолепные видео, классный канал. Жду новые видео.

[@movicave]

Очень рад, что понравилось!

[@victor1978100]

Знал один интересный факт, но хочу повторить его применительно к логарифму упоминаемому в видео. Если раскладывать ln(1+x) в ряд Тейлора, то мы получим ряд слагаемых показанный в видео. Такой ряд сходится очень медленно, для логарифма числа большего двойки вообще расходится. Но есть способ решить эту проблему, воспользовавшись одним из свойств логарифма. Показатель степени числа под логарифмом можно вынести за логарифм, умножив его на этот показатель.. Число находящееся в знаменателе дроби можно представить как число в отрицательной степени. Исходя из этих двух фактов, минус в показателе степени можно вынести за логарифм. И мы получаем, что ln(2)=-ln(1/2). Поэтому, чтобы получить ряд для, например, логарифма четверки, нам надо в качестве икса подставлять -3/4, а в самом ряду заменить все плюсы и минусы на противоположные знаки. Сходимость, по сравнению с ее полным отсутствием когда такой трюк не проделывается, будет довольно быстрой. Один знак после запятой на 7-8 слагаемых.

[@МахатмаГанди-г4п]

Но майор был в математике горазд. Он чего то там сложил, потом умножил, подитожил и сказал, что я судился восемь раз. Протянул начальник лист, Расписался как умею. Написал рецедевист по фамилии Сергеев.😂😂😂😂

[@movicave]

...Но одно я знаю, одному я рад... я ведь тоже внёс свой очень скромный вклад :)

[@yurituev]

Прекрасное видео!

[@movicave]

Благодарю вас!

[@denispashaev7025]

Весь ролик представлял, что Валерий Сюткин рассказывает мне про ряды)

[@movicave]

И даже время ему не смогло помешать... :)

[@andreybyl]

Чтобы строго доказать разложение для ln(2) в ряд надо взять формулу суммы n членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем -x и с помощью нее представить дробь 1/(1+x) в виде знакопеременной суммы последовательных степеней x и остатка, этот остаток с точностью до знака равен (x^n)/(1+x). Это равенство уже можно проинтегрировать от 0 до 1 и тогда мы получим “ряд” для ln(2) и теперь необходимо доказать, что интеграл от 0 до 1 от этого остатка стремится к нулю, когда n стремится к бесконечности, это и только это будет означать, что полученый ряд для ln(2) сходится. А сделать это уже не так просто, не то что равномерной, а и просто сходимости к нулю последовательности функций (x^n)/(1+x) на отрезке [0,1] нет. Поэтому этого ряда и нет в учебниках по матану, где ряд для ln(1+x) доказывается только для |x| < 1,когда бесконечная прогрессия сходится равномерно и ее можно интегрировать почленно от нуля до x.. Но эта последовательность интегрируемых функций монотонно сходится к нулю почти всюду на [0,1] ( всюду кроме точки 1) а в действительном анализе есть теорема, что при таких условиях последовательность интегралов от этих функций стремится к нулю. Вот доказательство, но оно выходит за рамки обычного матана))) Может быть как-то можно и более элементарными средствами это доказать..

[@movicave]

Согласен с вами. В целом, все обоснования в видео нестрогие, как и сказано в описании, ведь это не лекция по матану. Однако интегрировать никто не запрещает, даже отсутствие равномерной сходимости и расходимость в одной концевой точке. На счёт строгого доказательства, было бы приятнее показать, что функциональный ряд после интегрирования предоставляет непрерывную функцию в единице... Спасибо за ваш комментарий, очень приятно, что посмотрели ролик и не промолчали :)

[@andreybyl]

@@movicave Но это ещё сложнее, после формального интегрирования у полученного ряда для ln(1+x), по формуле Коши-Адамара радиус сходимости будет единица, а значит на границе круга сходимости гарантированно есть «особые точки» и никто не гарантирует, что это не единица. Максимум, что мы можем вытянуть отсюда, что в любой точке внутри единичного круга сумма ряда является непрерывной функцией и даже аналитической, но не в единице )) PS если попытаться пойти этим путем то наверное можно сказать слова, что эта функция ( сумма ряда) аналитически продолжается на всю плоскость, кроме луча от минус бесконечности до -1 по формуле f(z)= ln(1+z) где ln это главная ветвь Ln и в единице эта ветвь аналитична и значит … что-то ничего это не значит)) ну разложим мы эту функцию в другой степенной ряд с центром в единице, ну вот их суммы будут совпадать на пересечении кругов сходимости, ну и все равно единица в это пересечение не попадёт..Нет не знаю как по иному доказать)))

[@movicave]

@@andreybyl как это никто не гарантирует, что 1 не особая точка? Я могу, ряд же в этой точке сходится. Лучше не уходите пока в комплексную плоскость, а то есть вероятность скатиться на другой риманов лист :))

[@andreybyl]

@@movicave Даже если вы установили, что формально полученный вами числовой ряд сходится, отсюда же никак не следует, что он сходится именно к ln(2). Это надо непосредственно доказывать, а в особой точке формально полученный ряд Тейлора может может и сходится, но не к значению породившей его функции, так что одной сходимости мало. Вот у нас есть ряд Тейлора с центром в нуле функции ln(1+x), внутри единичного круга он сходится к значению ln(1+x), вне заведомо расходится( общий член не стремится к нулю) вот и все что мы можем сказать. Но мы точно знаем, что на границе есть такие точки где он может расходится или сходится, но не к значению ln(1+x). А комплексная плоскость или прямая тут не суть, все тоже самое верно и для действительных чисел, только там получится, что внутри отрезка [-1,1] этот ряд сходится к ln(1+x), вне расходится, и мы знаем, что в концевых точках он может( но не обязан) расходится или сходится, но не значению ln(1+x)

[@movicave]

Похоже, вы продолжили это обсуждение в новом комментарии на уровень выше. Там всё закончилось хорошо и на действительной оси благодаря второй второй теореме Абеля. Я очень рад, что вы докопались до доказательства!

[@victor1978100]

2:08 Кстати, это хорошее доказательство не только того, что ноль равняется единице, но и того, что ноль равняется любому числу.

[@victor1978100]

Я ожидал, что зайдет речь про то, что от перестановки слагаемых сумма меняется. Правда в том, что при перегруппировке слагаемых бесконечной суммы, слагаемые становятся другими, и это уже сумма других, новосозданных слагаемых. Мы в этом случае, формульно исключаем часть ранее присутствовавших слагаемых из нашей суммы.

[@darkflameshadow3120]

Не являюсь сильным математиком, но очень люблю логику математики и можно сказать её "философских" начал.

[@VicTopMan]

Ты лучший, я сначала не вдуплял, несколько минут думал, что смотрю перевод 3Blue1Brown ты реально хорош + текст + графическая подача + лаконичность и доступность так держать)

[@РоговТимур]

Если автор продолжит в том же духе, то и до миллиона подписчиков недалеко. Насчет других роликов на канале не знаю, но этот ролик не уступает популярным математическим каналам, наподобие 3Blue1Brown и других.

[@movicave]

Спасибо за такую оценку, будем работать над собой :)

[@ableenk]

Очень качественно сделано, осталось поработать над звуком и будет очень высокий класс контента

[@movicave]

Будем работать, в первую очередь над собой :) спасибо

[@retrogrvd1367]

первое правило арифметики: если ты добавляешь что-либо в уравнение, например в его левую часть, то ты должен ровно тоже самое самое добавить и в правую часть! и неважно ноль это или миллиард в степени ноль

[@КрылоБезруков]

прям первое? а после него уже правила сложения и умножения, да?

[@canniballissimo]

хороший ролик, и анимации интересные. продолжай в том же духе

[@Swellzd]

Это то, чем поражает и завораживает математика

[@pandemotor]

Это супер!

[@victor1978100]

Кстати, применительно к бесконечной сумме слагаемых есть интересная задачка про два едущих на встречу друг другу поезда и муху, летающую от лобового стекла одного поезда к лобовому стеклу другого. Она очень хорошо иллюстрирует как бесконечное количество слагаемых может складываться в конечную сумму.

[@Пельмень-т8п5р]

Кайф, спасибо за ролик

[@movicave]

Очень рад, что вам понравилось :)

[@andreybyl]

Знаете, я тут посоветовался с более знающим чем я человеком на другом канале, и он мне предложил сразу два элементарных доказательства, которых почему то нет в учебниках)) 1) сходимость ряда Маклорена ln(1+x) в единице элементарно обосновывается в лоб выписыванием остаточного члена в форме Лагранжа. И 2) если мы уже знаем разложение для ln(1+x ) при |x|

[@movicave]

Другое дело, я имел в виду 2е доказательство, и очень рад, что вы до него добрались! Пора добавить этот пример в учебники по матану :)

[@hktundra]

Когда-то в школе нас учили, что нельзя делить на ноль. Или что корень из отрицательного числа не существует. А потом внезапно оказывалось, что это не совсем так. Оказывается, что с такими объектами можно работать и получать вполне осязаемые практические результаты. Разумно предположить, что с рядами похожая история: традиционный матан утверждает, что сумма может быть только у сходящегося ряда. Но жизнь требует дополнительных инструментов и приходится изобретать некие сущности. Эйлер уже тогда что-то знал...

[@movicave]

Всё верно говорите, ведь важно не то, что у вас 2 мнимых кг яблок, но важно, какой смысл вы в это вкладываете

[@chinchinych]

4:50 Вот смотрите - сначала числа чередовались "плюс-минус-плюс-минус", затем логика изменилась "плюс-минус-минус-плюс-минус-минус" - но такое же делать было нельзя, так как сначала плюсов и минусов было поровну, а потом вдруг оказалось, что минусов в два раза больше. Так что это никакой не парадокс, а банальная подтасовка и нарушение базового принципа сложения.

[@chinchinych]

Опять же автор вводит в заблуждение, что второе предположение о перегруппировке верно, а оно как раз и ведет к ошибочному выводу

[@movicave]

Но в чём подтасовка? Все члены исходной суммы обязательно когда-то появятся в пересортированной сумме, и новых не появилось. Так и прозвучало в видео

[@ЯнКалиш]

Сложение конечного числа слагаемых и вычисление суммы бесконечного ряда - это немного разные вещи. Матанализ хорошо это объясняет. Не вводите людей в заблуждение.

[@chinchinych]

@@ЯнКалиш то есть матанализ допускает такую нелогичную перегруппировку? Ну в топку тогда матанализ,с такими выводами мы как раз и приходим к тому, что белое это чёрное, война это мир, свобода - рабство)

[@madr00k]

Как говорил наш лектор по матану: "эта бесконечность бесконечнее"

[@movicave]

Ха, спасибо, не слышал ещё такого

[@capusta0079]

Офигенное объяснение теоремв риммана, продолжай в том же духе

[@sergniko]

Просили передать привет :)

[@movicave]

@@sergniko спасибо! Жаль, неясно от кого :)

[@sergniko]

@@movicave WildMathing на своем ВК рекомендовал Ваш канал и просил передать привет :)

[@movicave]

Ха-ха, спасибо вам, что не поленились добраться сюда! Передавайте взаимный привет :)

[@Gress47]

Мужик, ты просто красава

[@user-vs0s1su4ka]

Изменение суммы при перестановке слагаемых может показаться удивительным только людям далёким от математике. На 1-ом курсе матана доказывалась теорема, что если ряд сходится условно (но не абсолютно), то его члены можно переставить так, что он будет сходится к ЛЮБОМУ заданному числу. И самое главное есть простой и интуитивно понятный алгоритм как переставлять слагаемые, чтоб получить число A: нужно подряд суммировать положительные пока частичная сумма не превзойдет A, потом суммировать отрицательные пока сумма не станет меньше A, затем опять положительные и т д. Учите мат часть.

[@victor1978100]

Сумма при перестановке слагаемых не меняется. Пишу вам, как человек самостоятельно выведший формулу бесконечной суммы для периметра эллипса, и значит человек в этих вещах разбирающийся. Трюк там в постоянном использовании только части слагаемых. Другую часть, не используемую мы все дальше и дальше задвигаем в бесконечность. Прервите на каком-то номере первоначальный ряд слагаемых, и трюк с перестановкой перестанет работать.

[@user-vs0s1su4ka]

@victor1978100 Вы не правы

[@victor1978100]

@@user-vs0s1su4ka Если вы возьмете набор из n-ного количества элементов, пронумеруете их от единицы до n и поменяете их местами, то такой такой набор не перестанет содержать все содержащиеся в нем элементы. трюк с бесконечной суммой заключается в том, что мы можем убирать элементы из первоначального набора в бесконечность и заменять их элементами в этом наборе не содержащимися, доставая их из бесконечности. Набор слагаемых становится другим, там уже не содержатся все номера от 1 до n.

[@victor1978100]

@@user-vs0s1su4ka Докажите, что я не прав. Я вам привожу логические доводы, а вы не приводите ничего.

[@victor1978100]

Приведу пример. Ряд слагаемых 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+1/11-1/12 содержит двенадцать элементов. Номером каждого элемента считайте число в знаменателе. Теперь произведем перегруппировку элементов так же как на 5:19 в видео. Можете заметить, что из новой суммы пропали элементы под номерами 9 и 11, и им на смену пришли элементы с номерами 14 и 16, в первоначальном наборе элементов не присутствовавшие. Это уже сумма других слагаемых. И такая замена происходит до бесконечности. А так как бесконечность не ограничена, то и этот трюк возможно проделывать бесконечно.

[@СофьяПотоцкая-ю9ц]

6:50 очевидно было ещё во время перестановки Прибавляемых и вычитаемых чисел равное число, близкое к бесконечности, но оьтединяем мы одно первых и два вторых, из-за чего вторых становится меньше, далее после обьединения наша бксконечность сдвигается и это уже не ьа же бксконечность что правлее знака равно

[@AlekseyIV]

Есть строгое доказательство суммы натуральных чисел 1+2+3+4+...? Я видел только простое и наглядное, было бы интересно посмотреть на строгое в подобном ролике

[@movicave]

Ряд из натуральных чисел расходится, его сумма равна бесконечности. Так что он не равен -1/12, если вы об этом.

[@AlekseyIV]

@@movicave тогда почему в учебнике по теории струн «String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String» применяется значение -1/12 как сумма бесконечного натурального ряда при попытке рассчитать возможные энергетические уровни струны? Если я не ошибаюсь это где-то на 18-24 странице🤔 Также мои лекторы по математике и по физике подтвержали этот факт(оба закончили одни из лучших вузов Москвы) Просто хотелось бы видеть действительно строгое доказательство, в учебнике струн они просто на это ссылаются, а учителя показывают на лёгких, наглядных примерах

[@movicave]

@@AlekseyIV Позвольте сначала поинтересоваться, что по этому поводу говорили ваши лекторы, окончившие лучшие вузы страны?

[@AlekseyIV]

@@movicave что действительно это существует, физик сослался на этот учебник и доказал через лёгкие суммы рядов 1-1+1-1 и некоторые другие, таких доказательств полно в интернете, а математик сразу не ответил про доказательство, только через пару дней сказал почитать книгу Зорича Математический анализ, но там порядка 600 страниц, поэтому я и прошу разобрать это здесь🙃

[@AlekseyIV]

@@movicave так же в Википедии написано, что по суммированию Рамануджана и дзета функции Римана должно сработать, тут я не разбираюсь По-моему то, что это используется в учебнике по квантовой теории о многом говорит🤔 хоть я и нашёл противоречие в книге Зорича на счёт ряда 1-1+1-1..., где показано, что это ряд не имеет смысла, но ничего не нашёл там про ряд 1+2+3+4+5... поэтому он доказывается другими методами скорее всего, которые я продолжаю искать

[@netherka]

хочу сказать про пример из программирования в начале ролика, по факту если подходить к этому математически, то да, но только те кто хоть чуть чуть шарят в программирование скажут, что вам выдаст 2, потому что там мы даем другое значение этой переменной

[@movicave]

Этот шуточный пример. Но судя по комментариям, к нему стоит отнестись серьезнее :)

[@maligosssaron3416]

Крутое видео, да и помогло наладить в голове эту тему

[@movicave]

Очень рад этому, спасибо!

[@ЮлианРизов-ы4ц]

Kommentarij v podderzku obrazovateljnogo kontenta i ego avtora.

[@rrokist447]

Очень крутое видео, но говори чуть по громче.

[@movicave]

Спасибо!