Cálculo II - Limites para funções de duas variáveis (1/2)

[@paollaathena5354]

Parabéns pelo trabalho e muuuuuuuuito obrigada. Não pare com os vídeos, porque cálculo 3 se aproxima!

[@diegocarvalho9346]

Muito bom! Muito melhor que os professores da minha facul, sem enrolação, meus parabéns!

[@flavioovasconcelos]

Exemplos bem escolhidos, ótima explicação. Parabéns!

[@renataramos9129]

Caramba! Você ensina muito bem cara. Sério. Eu fiquei muito feliz porque entendi o assunto. Parabéns!

[@luizs.f.c2379]

Parabéns pelos videos cara! Por favor não pare esse serie sobre Calculo II :D vários universitários lhe agradecem

[@DaniloPereiraEng]

Obrigado, Luiz! Vai CORINTHIANS!!

[@XavierBrazilian]

Cara, muito bom o vídeo. Sobre cálculo 2 há poucas coisas no youtube, ficou bem completo. não conseguia entender o teorema da função limitada. Valeu

[@willian_ramos]

Danilo, Parabéns pela aula, me ajudou muito, simples e objetivo, sem enrolação! Sucesso!! Espero novos vídeos! rs

[@jucelinosantos1902]

Parabéns Danilo! muito bom!! valeu mais q duas horas de aula do prof!

[@DaniloPereiraEng]

kkkkkkk... Não sei se o caso se aplica, espero que não, mas algumas pessoas se julgam muito boas para aceitar serem entendidas.

[@ademirlsouza1]

Muito obrigado Professor, você tirou um peso das minhas costas :)

[@rainiersilvadealmeida1920]

Muito boa a explicação. Está me ajudando muito. Valeu !!!

[@marcioramos-empreendedorde4812]

Danilo Você tá de parabéns! Assim como eu, existem vários universitários pegando esse gancho seu aqui amigo. Aprendendo um pouco mais e tirando muitas dúvidas. Excelente trabalho. Obrigado por sua disponibilidade de ajudar o próximo. DEUS lhe abençoe!!!!!!!!!!!!!!

[@DaniloPereiraEng]

Amém, Marcio. Espero que esta etapa você já tenha vencido, muito sucesso e obrigado pelo comentário.

[@lucascomarela]

Obrigado cara, continue com suas aulas!

[@rogerec07]

Ótimo vídeo, parabéns! Esclareceu minhas dúvidas, obrigado.

[@luisfumo9389]

Bom trabalho. Isso é que é ser bom pedagogia.

[@DaniloPereiraEng]

Luis, obrigado! Foi um elogio muito significativo!

[@nicoleoliveira6878]

Explicação clara e direta. Obrigada!

[@vanessaalves0]

Procurei bastante uma explicação assim, essa foi ótima cara :D Muito obrigada

[@appleferfa]

muito boa a aula, excelente explicação, obrigada! :)

[@DaniloPereiraEng]

Obrigado, Fernanda. Felicidade poder dar esse apoio. :)

[@LUCAS_CISCO]

Obrigado pela ajuda Professor, ajudou muito

[@EusoudaUFABC]

Muito bom o vídeo! Muito esclarecedor!

[@rafaeltomais212]

Muito boa sua didática. Esclareceu muito. Parabéns

[@DaniloPereiraEng]

Obrigado, cara!!

[@fredericolacerda1270]

Excelente aula.

[@andrecarvalho721]

Po cara, excelente aula!!! tenho prova amanha e ainda estava com algumas dúvidas sobre alguns conceitos, mas vc esclareceu bem o assunto

[@DaniloPereiraEng]

Valeu, André!!! Nessa altura do campeonato, Cálculo II já virou história para você! haha. Sucesso!

[@KasparovBR]

Você conseguiu deixar simples um assunto complexo. Parabéns ! Já estou inscrito no canal (y)

[@DaniloPereiraEng]

Fico feliz com isso, pois este era um dos objetivos ao disponibilizar as notas de aula aqui. Valeu, Hourglass!

[@Sasuariel]

Muito boa a explicação jovem (y)

[@santiagogustavoo]

Muito bom, cara!! Me ajudou muito à entender essa parte de limites por caminhos. Achei que fosse uma coisa muito complexa, mas agora eu vejo que é simples. Valeu!!

[@DaniloPereiraEng]

Valeu, Gustavo!! Fico feliz em ter dado essa ajuda.

[@santiagogustavoo]

Danilo Pereira Imagina, cara!! Eu dei uma olhada em outras aulas suas e tá sendo bem útil no curso de cálculo II que eu tô fazendo. Continue com o bom trabalho, cara!!!

[@picalouca1]

muito bom!!! me ajudou muito

[@Biasarx1]

ME AJUDOU DEMAIS! Na boa. Obrigada

[@victorpradobatista2555]

cara, excelente aula. li diversas vezes os livros e não entendia a definição de limite. parabéns... eu fazia por osmose , agira sei o que estou fazendo..

[@JrPirataSom]

muito bom o vídeo, suas explicações são bem claras! já tô inscrito!! =)

[@DaniloPereiraEng]

+ Leonardo Gutstein tudo bem? (não consegui responder abaixo de seu comentário, então escrevo por aqui) Não pense nisso como uma regra à ser aplicada em determinados casos. Entenda o limite que você irá calcular como uma operação, e que antes de efetuá-la você deve resolver as operações possíveis dentro do limite. Neste sentido você sabe que qualquer número multiplicado (ou divido) por zero é igual a zero, portanto você deve fazer este cálculo antes de aplicar o limite.

[@imFaelz]

porran. explicou de um jeito mto mais facil do que meu prof. kkkkk valeu, consegui entender bem melhor agora

[@OmatematicoGrings]

Caro professor eu analisei o seu último exemplo e cheguei a conclusão que o limite não existe. Diferente de sua afirmação de que o limite é zero. Eu usei dois caminhos. 1°) percorri x=o e conclui que o limite é zero. 2°) percorri y=0 e conclui que o limite será = 1 Acho que a função limitada está com problema. Me confirme por favor.

[@joaoaugusto5777]

***** Na verdade fazendo y =0 o limite tambem será 0, pois vai ficar x²/raiz(x²) = x²/ x = x, aplicando o lim x quando (x->0) vamos ter 0. Espero ter ajudado :D

[@DaniloPereiraEng]

***** Olá professor Grings, o resultado demonstrado por mim no vídeo está correto. Para além disto, atendendo ao professor, também experimentei o teste dos dois caminhos, mas neste caso ele é inconclusivo, uma vez que o limite de fato existe e vale zero. Muito obrigador por visitar estas notas de aula e, mais do que isso, por também deixar a sua contribuição através de observações. Sempre que possível, seja muito bem-vindo!!

[@Danilouco]

+omatematico.com Eu percorri os dois e encontrei 0.

[@thalesm4056]

Eita

[@caioassumpcao4221]

Os seus vídeos estão ajudando bastante! Uma pena ter parado..

[@coutinhoingrid1906]

Parabens cara! Mandou mt

[@KoronelMostarda]

Muito bom! Ajudou bastante..

[@DaniloPereiraEng]

Obrigado, Igor!

[@gabrielladebiazzi]

ótima explicação, muitíssimo obrigada!!

[@DaniloPereiraEng]

Obrigado pelo comentário, Gabriella!

[@ramonsouzajf]

Muito bom!!!

[@Palomastefane5000]

Muito obrigada me ajudou muito!!

[@arthurfavero3037]

me ajudando muito,vlw dms

[@manoelxiri]

por favooor, poste logo as aulas sobre derivadas parciais! tenho prova semana que vem, preciso de muito de vídeo aulas kkk e as suas estão boas

[@DaniloPereiraEng]

Preciso fazer também a de Continuidade, então para essa semana fica difícil. Mas você irá tirar de letra essa avaliação. (y)

[@mrwaytoofly1]

Vc é o cara!

[@barbarablanc3310]

Ótimo video, me ajudou bastante :)

[@DaniloPereiraEng]

Vixe, que coincidência você aqui! :) Obrigado, Barbara, é um prazer ajudar.

[@barbarablanc3310]

Danilo Pereira hahahaha eu reconheci o seu sotaque!!! ficou ótimo o seu canal Danilo, me ajudou bastante mesmo :)

[@DaniloPereiraEng]

huahuah! Ótima essa identificação pelo sotaque! hahaha Fico muito feliz com o elogio!!

[@marcosls01]

Muito bom mesmo. Esclareceu muita coisa que em um ano de cálculo 2 não entendia kk

[@DaniloPereiraEng]

hahaha... E este foi o último convite que você receberá para refazer Cálculo II. (y)

[@lucaslima6151]

Aula mais completa sobre o assunto !!!

[@larissaverissimo1850]

Ótima aula, parabéns :D

[@DaniloPereiraEng]

Valeu, Larissa!! Assisti um trecho de um vídeo de seu canal (do piano), insano, ein? hahaha. Sucesso em seu curso de física!!

[@franciscojaime835]

Adorei.

[@clajoca23]

Desculpe a expressão mas você é muito FODA dando aula...parabéns, e quando eu me formar,você terá uma parcela grande de ajuda. flw mano

[@DaniloPereiraEng]

háaaa!! Valeu, Joel!! hahaha Espero que sim, obrigado pela consideração.

[@raquel3909]

Muito bom!!

[@hebersonchaves907]

Professor, no caso, ao trabalharmos com varias variaveis, temos que isolar uma e trabalhar a outra e vice versa, não é mesmo?

[@lucaspenha417]

Parabéns pelas aulas, me ajudam muito. Mas tenho uma dúvida... Porque substituímos o caminho na função?

[@tarcisiopires8437]

Em 15:11, se fosse |x|/2, seria o mesmo resultado ?

[@LeeoBass02]

A regra de qualquer num/0=0 pode mesmo ser aplicada no limite? Pois a variável tende a zero, logo teria de substituí-la, não?

[@filipimaciel4006]

Olá professor, estou com uma dúvida curiosa em relação ao circulo que usamos para calcular as proximidades do nosso valor L, por exemplo, se formos calcular os limites de um valor L em uma função que tem um certo domínio, ou seja, teremos valores que podemos usar e outros que não, e esse valor L está exatamente em cima da linha que divide esses valores, assim que fizermos o circulo para calcular valores nas proximidades veremos que o circulo abrange valores do domínio e também fora dele. O que acontece quando tentamos calcular esse limite?

[@DaniloPereiraEng]

Filipi Maciel , beleza?! Antes de entrar no sua dúvida vou apenas fazer um comentário que de repente pode lançar luz sobre os conceitos de uma forma geral. A letra "L", seguindo a notação que usei no vídeo, não é o limite que quero calcular, mas o seu resultado, ele é um número que pertence a imagem da função... Por exemplo, é como que eu dissesse assim: "A medida que eu me aproximo do ponto (a,b), a minha função se aproxima de L". Agora sim, entrando no que você colocou eu escrevi três situações, e pelo que eu entendi, a sua dúvida será respondida com a segunda: Situação 1) O ponto (a,b) pertence ao domínio da função. Neste caso sempre eu irei conseguir um delta, não importa quão pequeno seja, que descreverá uma circunferência que abrange pontos do domínio. Logo eu sempre poderei calcular o limite. Situação 2) O ponto (a,b) está fora do domínio, mas está exatamente em cima da linha "tracejada" que delimita o domínio, neste caso eu poderei tomar deltas infinitamente pequenos, e mesmo assim continuarei a ter pontos que pertencem ao domínio, o que significa que a minha função continua tendo por onde se aproximar do ponto (a,b), mesmo que não seja em todas as direções, logo o limite também pode ser calculado. Situação 3) O ponto (a,b) não pertence ao domínio e está fora da linha que delimita o domínio da função, neste caso não poderei calcular o limite... Mesmo que a distância que separa o ponto do domínio seja muito, muito, muito pequena, ainda assim eu poderei encontrar um delta ainda menor para o qual a minha circunferência não abarcará valores do domínio, e minha função não terá por onde se aproximar.

[@carol__456]

Mt bom!!!!

[@dufelim]

Danilo, mas eu não tenho como testar todos os caminhos, já que são infinitos. Se ao calcular por um, dois, três, .. e coincidir, sempre terei mais um caminho para testar. Isso é impossível.

[@DaniloPereiraEng]

Sim, Durval, é exatamente conforme você disse. O método é útil apenas para provar que ele não existe. Bons estudos.

[@andsonlisboa6792]

No 1 exercicio de lim onde lim= - 6 né igual a 6 não? Porque y= -1, quando dividirmos -6/-1 = 6?

[@DaniloPereiraEng]

Olá, Andson. Note que o y do denominador está elevado ao quadrado, então teremos -6/(-1)² = 6.

[@andsonlisboa6792]

Danilo Pereira aaaaa Valeu Danilo :)

[@Aylla_Game2024]

Muito bom...:)

[@ecelado]

esclarecedor

[@andre1471000]

Mandou muito bem , apenas o som não está com tanta qualidade parece haver um ventilador no fundo, fica a dica ^^. Obrigado

[@DaniloPereiraEng]

Eu Sou Eu, é verdade... Mas trata-se do cooler (...) :/

[@clovisneto3383]

No segundo exemplo, pq o y=0 deu 1?

[@23ebony23]

Pessoal, embora o video lhe mostre que é possível calcular limites de duas variáveis usando polares, ressalto que ele somente é válido SOMENTE para provar que um limite NAO existe, ou seja, não é garantia que, se você usar a transformação polar de uma f(x) , o limite encontrado no final (que não depende de theta) é o msm do limite da função em coordenadas cartesianas. Ex.: lim y^2/x com (x,y)->(0,0), por dois caminhos é fácil ver que ele não existe, porem por coordenadas polares ele existe e é 0. caso vcs queiram se aprofundar mais, segue a fonte: www.google.com.br/url?sa=t&source=web&rct=j&url=math.stackexchange.com/questions/753381/limit-is-found-using-polar-coordinates-but-it-is-not-supposed-to-exist&ved=0CB0QFjABahUKEwiapLGAypDIAhUFI5AKHSLLAYw&usg=AFQjCNHsNtu3qxzwVHFVvte2AKyDX2jNiA&sig2=UTbh0c0VwsIFJ0StuT6yhw

[@DaniloPereiraEng]

+23ebony23 sim! O método da mudança para coordenadas polares não se aplica a todos os casos. Ele consiste em analisar a função por diferentes direções (dadas pelo ângulo teta), e concluir se ele não converge para um mesmo valor. Portanto apesar dessa ser uma excelente ferramenta e que resolverá a maior parte de nossos problemas em Cálculo II, as estratégias desta primeira vídeo aula devem estar em mente. Abraço!

[@caroliniejustin]

Não entendi pq no 2 exemplo não posso usar x = 0 y->0 e y=0 x->0 :s

[@DaniloPereiraEng]

Olá, Caroline! Eu acho que a sua dúvida é no exemplo do minuto 13:39, é isso? Você pode testar esses caminhos sem problemas. Acontece que para este caso, seguindo por eles (x = 0 e y = 0) o limite vai convergir para um mesmo valor (que será zero), então no final das contas você não terá provado que o limite não existe.

[@mariarosadossantos3349]

Gente passei no ENEM e estou sofrendo, porque até agora estou sem noção do que limites. kkkkkk

[@julynaldocorreia6239]

Sua aula está legal, mas tu foste infeliz ao afirmar que por dois caminhos você pode determinar se o limite existe ou não. Isso só vale para uma variável, como estamos usando duas variáveis essa afirmação é equivocada, porque eu posso achar dois caminhos iguais e o terceiro ser diferente.

[@Ratatabum]

Quando eu "fazer"? O certo é "quando eu FIZER"!

[@DaniloPereiraEng]

Muito obrigado Gui Silva, infelizmente não há como corrigir um vídeo já publicado, entretanto prometo que serei mais atento aos próximos.

[@hernanivalentini4836]

Muito bom!