Calcolo di limiti con sviluppi di Taylor esercizi vari ( 29 )

In questa lezione riguardante i limiti da risolvere con la tecnica degli sviluppi di Taylor vengono proposti tre esercizi tratti da testi esami assegnati alla facoltà d'ingegneria di Padova.
www.ingcerroni.it/corsi-e-lezi...

[@souhaillam3694]

salve professore Cerroni la ringrazio per il materia di cui ci fa dono , ho seguito si e no 150 video suoi... Sono un ragazzo di ingegneria elettronica terzo anno ho superato vari esami tra cui metodi matematici da 12 crediti,ma ho un professore sadico e la media di persone che superano l'esame è di 3 al massimo su 40. Vorrei chiederle se fosse possibile mandarle esercizi su limiti con taylor o se potesse fare altri video con limiti con difficoltà maggiore a questi, magari prodotti di funzioni arcoiperboliche composte con logartimi .Ho seguito corsi di uninettuno e fatto vari esercizi di varie facoltà ma il mio professore ha molta fantasia e sicuramente io delle lacune...

[@raffaelenapoli2012]

ma quindi il l'ordine dello sviluppo di taylor è dato dal primo grado che non si elimina? per esempio se il primo e secondo ordine nel limite si eliminano , allora mi fermo al terzo perchè è il primo che non si elimina. è giusto quanto detto ?

[@samuelespezzamonte9579]

Buonasera professore Marcello Dario Cerroni, mi permetto di segnalare un'imprecisione nello sviluppo dell'arcotangente nel secondo esercizio. Il termine al cubo ha infatti segno opposto in quanto lo sviluppo al secondo ordine comprende il termine --(x^3/3), che va considerato in caso di o(x^3). La ringrazio

[@samuelespezzamonte9579]

@Gabriel Rovesti Lo sviluppo è giusto, hai ragione! Probabilmente il mio commento si riferiva ingenuamente al termine che è stato effettivamente aggiunto attorno a 18:00

[@raffaelenapoli2012]

al minuto 7:00 lei dice che il senx ha un o piccolo di x o di x^2 , ma paerchè? nelle formule trovo scritto x

[@pietromarra9763]

@Gabriel Rovesti Puoi spiegarmelo meglio pls

[@lorenzopezzi94]

Buona sera ho due domande da porle. Mi chiedevo se era possibile sviluppare nello stesso limite ad ordini differenti. Tipo il seno ordine 2 e il log ordine 1. La seconda domanda riguarda gli esercizi proposti. Ho notato che nel primo limite abbiamo un x quadro al denominatore e quindi gli sviluppi è inutile farli arrivare ad x al cubo poiche abbiamo quell x quadro che li eliminerebbe. Non vale solo per gli o piccoli la proprieta di eliminare i gradi maggiori? Ne ho dedotto che se abbiamo una x alla prima e non viene eliminata dagli sviluppi, vince quella giusto? È sempre cosi? Grazie per il suo aiuto

[@MarcelloDarioCerroni]

Certamente che è possibile , gli o piccoli servono proprio a questo , per la tua seconda domanda è così naturalmente se non ci sono altri infinitesimi di quell'ordine che vanno ad annullarsi con il suddetto infinitesimo , e comunque se ho capito bene quello che hai scritto è come dici tu .

[@lorenzopezzi94]

Grazie mille!!

[@MarcelloDarioCerroni]

figurati di nulla Lorenzo

[@lucamasalha98]

mi scusi, ma non ho ben chiaro come mai si puo togliere\trascurare sin(1/x) :,(

[@twitchhh0055]

è una funzione definitivamente limitata e oscillante tra -1 e 1.. pertanto per le regole sui limiti essendo il limite per x che tende a 0 da destra usando oppurtanamente la definizione di limite finito (per intenderci con gli epsilon) hai che prendi la maggiorazione con 1.. quindi x^3*1 diventa x^3

[@MegaLeo20]

buonasera, volevo sapere come mai nel secondo esercizio elimina il 4^-(1/3x) perché dalla spiegazione che fa non riesco a capirlo. grazie.

[@MarcelloDarioCerroni]

4 elevato alla - infinito vale zero e quindi va via .

[@elenamammoliti5547]

Marcello Dario Cerroni Salve prof... a proposito di risoluzione di limiti per mezzo di sviluppi di Taylor, com'è possibile risolvere il lim x-->o arctg(x)-x/2x(e^x^2-1)??? grazie

[@MarcelloDarioCerroni]

è sufficiente sviluppare di 2 termini l'arcotangente e di un solo termine l'esponenziale , in modo da ottenere sia sopra che sotto un infintesimo di ordine 3 e tale così che quel limite venga finito e pari a -1/6 .

[@elenamammoliti5547]

grazie infinite! finalmente capisco da dove deriva quel -1/6!!!

[@TheSheva73]

Nel primo esercizio perchè hai sviluppato tutto all'ordine 2 ?

[@MarcelloDarioCerroni]

perchè altrimenti trascurerei elementi infinitesimi commettendo un errore di approssimazione, ma è spiegato perfettamente durante lo svolgimento .

[@lucamasalha98]

@@MarcelloDarioCerroni mi scusi, ma non ho ben chiaro come mai si puo togliere\trascurare sin(1/x) :,(

[@michelangelopiccolo2565]

Salve prof non ho capito una cosa al minuto 4, cioè io sono sempre stato convinnto che o piccolo corrispondono all ordine dell elevamento della x per esempio arcotg(x^3) sarà (x^3)+o(x^3) , perché non è così ? Ma è ala settima?

[@MarcelloDarioCerroni]

Dovresti credo dare uno sguardo ai video riguardanti gli opiccolo che trovi in questa playlist , mi sembra che tu abbia un pò di confusione .

[@michelangelopiccolo2565]

Prof ma abbiamo già fatto esercizi con arcotangente ,infatti in altri esercizi c era arcotg (x) che viene x+o (x) e quindi se è elevato al cubo facciamo di conseguenza o no?

[@michelangelopiccolo2565]

Arrestato al primo termine

[@MarcelloDarioCerroni]

lo sviluppo dell'arcotangente è quello che ho scritto se guardi le tabelle degli sviluppi si parla di o piccolo di x ^7 .

[@michelangelopiccolo2565]

È sbagliato scriverlo come o (x^3) oppure bisogna scriverlo elevato alla 7 per forza?