【衝撃】絶対に正解してしまう問題

No video

【衝撃】絶対に正解してしまう問題

Рет қаралды 81,956

MathLABO〜東大発「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜（マスラボ）

Күн бұрын

一見何の変哲もない問題に見えますが、、、
真相は貴方の目で！
整数問題の全パターン解説はこちら
• 【整数問題】入試頻出解法を”４時間で”全パタ...
PASSLABOの数学特化チャンネル開講です！！
MathLABO〜東大発！「みんなで作る」数学ベスト良問集
ということで、TwitterやLINE、KZbinのコメントなどで
現在進行形で視聴者さんから頂いた良問やリクエストを中心に解説していきます。
数学関連のLIVEやPASSLABOではできないようなことも、リクエストも見ながらどんどん実験していきますので、ぜひみんなで一緒に楽しみましょう！
~~~~~~~~
■MathLABO〜東大発！「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜
チャンネル登録はこちらから
→ / @mathlabo
■解説して欲しい良問を見つけた方はこちらまで
→ lin.ee/v9sRM5r
（勉強法や質問相談はLINE LIVEにて配信予定!!）
■解答解説のノート画像は公式Twitterから
→ / todai_igakubu
リクエストや企画はこちらから募集してます！
forms.gle/hYKG...
======
【君のコメントが、動画に反映されるかも！】
問題の解説希望やリクエストあれば、好きなだけ載せてください。
１つ１つチェックして、役立つものは動画にしていきますね^ ^
===========
■PASSLABOメンバー情報
「１」宇佐見すばる
→ / todai_igakubu
→ note.mu/pfsbr1...
「２」くまたん
東大文一１点落ち？/PASSLABO癒しキャラ
→ / passlabo3
→ note.mu/pfsbr1...
===========
#MathLABO（マスラボ）
#奇妙
#リクエストは概要欄から
朝６時に毎日投稿！
一緒に動画で朝活しよう

Пікірлер: 160

@cororin8115 2 жыл бұрын

AB+AC=5かつこれらの積が最大になるのは AB=AC=2.5でその時の積は6.25なのでそもそもAB×ACが7というのはおかしいということになる

@user-ii8ov4eo1r 5 ай бұрын

仮定が偽ならば命題は真となるようにならばを定義する理由で高校生にとって一番わかりやすいものとして対偶を考えるというものがあります。

@oTiM-zw8nq 2 жыл бұрын

学ないから余弦定理とかよーわからんけど足して5 掛けて7になる2つの数字が存在しないからそもそも問題が間違ってるよって認識でおk？

@KnoxVoks 2 жыл бұрын

「問題が成立するよう」なるべく単純に意訳する（屁理屈こめる）としたら、△ABCを球面三角形と捉えれば良いんでしょうかね… 自分の知識は足らず、その場合の解には辿り着けませんが。

@user-pj8lv4nn3t 2 жыл бұрын

余弦定理で求められるBCはー２の方だったってことだね。

@uni9431 2 жыл бұрын

二次の解の公式してこれ虚数だなーとは思った

@inyks5415 2 жыл бұрын

マイクロソフトの入社試験でもこんな問題が出ましたね。その問題は悪問ではなく、「こんな図形は存在しない」が正解だったらしいですが。

@sakakkiedx5052 2 жыл бұрын

そんなんあったね～。短い2辺の和が長辺より短い三角形を想定した問題だったんだっけ？

@celestiaasl7640 2 жыл бұрын

仮定からそもそも間違っている命題は真とするというルールは集合論の「空集合はあらゆる集合に対し包含される関係にある」というルールとも噛み合ったり、対偶との真偽の一致がとれたりと、非常に都合がいいルールだから定められているとも言えるのだ数学において「他のルールや分野との整合性から生まれる都合のよさ」が概念の拡張、発見に繋がるから数学は非常に柔軟な考えが肝要なのだ

@chemisa5136 2 жыл бұрын

受験数学から離れて久しい30代の私、余弦定理が思い出せず、相加相乗平均が先に思いつき気づく。

@shinchangreen36 2 жыл бұрын

マイクロソフトだかの三角形の問題みたい。そんな三角形は存在しない。三角形を図示しないだけマイクロソフトよりはマシ。

@merokok8102 2 жыл бұрын

仮定が偽の入試問題は過去神戸大学であったはずです。安田亨さん著書、伝説の良問100題にコラムとして記載があった記憶があります。いずれにしても恐ろしい問題ですね。

@user-go5zs8nk6u 2 жыл бұрын

全然わからなかったので反例があります。よって、全員が正解してしまうは偽です

@uxySJvq88 2 жыл бұрын

試験なら、問題不成立かそのような図形が存在しないことを説明させるか。

@HirotoCB4 2 жыл бұрын

最初から解と係数の関係を使って解きましたが、出てきた二次方程式を見てあれ？？？？となってしまいました。僕も大学で論理学の授業を取っていたのですが、その先生が例として挙げていたのが「大学に合格したら車を買ってあげよう」という話に対し「最終的に大学に合格してないのに車を買ってもらえた」は真になる。という話でした。どんな悪問でも色々探究してみるのは面白いですね。

@user-qt6ic5ym4i 2 жыл бұрын

青木純二やん

@shun8525 2 жыл бұрын

つまり俺の身長が-10cmとする。この時、橋本環奈は俺のことを好きだろうか？っていう仮定と命題があれば、仮定は偽なので橋本環奈は俺のことを好きは真ってことでOK？

@user-eg5bh5dp8m 2 жыл бұрын

ってことはMicrosoftの入試にあったらしい例のやつでの答えではこの三角形は存在しないが正解だけど本当はどんな数字を入れてもよかったってこと？ってことはその例の入試の解答そのものがまじがっていたと言うことか

@CommutativeAlgebra 2 жыл бұрын

「週末晴れたらピクニックに行こう」という約束をして，週末があいにくの雨でピクニックに行かなかった場合，嘘をついたことになるでしょうか？　問題文を見た瞬間に「相加・相乗」がちらついて，違和感があふれて楽しかったです．

@p-1math38 2 жыл бұрын

行かなかった場合はもちろん行った場合も嘘にはならないですねｗｗ

@user-vb2gl2cc1b 2 жыл бұрын

和と積与えられたら脳死で判別式に突っ込みたくなるよね

@user-te3vn4qq2y 2 жыл бұрын

仮定がってやつですよね。見て割と直ぐにわかりました。

@fu_ga_pi 2 жыл бұрын

Aが60度あってABとAC足して5の時点で2だと届かなさそうなオーラがビンビンしてる

@user-mm1th5hy8l 2 жыл бұрын

全ての三角形は二等辺三角形であるっていう命題の証明とかも同じような話ですよね

@mr_kamatann1031 2 жыл бұрын

この三角形はどのような形状か？って問題で出されたらどれだけ騙されるだろう？

@user-wj5yo9xx4l Жыл бұрын

マイクロソフト入社試験の類似問題ｗｗｗ

@mataro814 2 жыл бұрын

積と和の差がなんか小さいな、、相加平均≧相乗平均だけど√7ってナニムシイナイいだから2.6くらいだよな、、、アレ? ってなりました

@Echo-lm1oy 2 жыл бұрын

60度…正三角形だからx＝yかな…？…ん？ってなりました(中3並感)

@gogreatwell5811 2 жыл бұрын

問題が文章だけで図が描いてなかったので、もしかしたら図は描かないのではなく、描けないのかなと思い、先に2辺の長さを求めてそれを確認しました。

@youdenkisho455 2 жыл бұрын

詳しい方に質問です。仮定が破綻しているとき命題は真になるということですが、だとすると恐らく、 xは実数とする。x²＜0ならばx=∞ および xは実数とする。x=∞ならばx²＜0 が共に真になりますよね。この場合、 x²＜0とx=∞はxが実数という条件下では同値ということになるのでしょうか？

@user-tn1rk8xy5c 2 жыл бұрын

そもそも命題の定義は仮定が真ならば偽のときのみ「この命題は偽である」と言います。逆にそれ以外の命題であれば全て真になります。なので、xは実数としてx²＜0ならばx=∞というのは仮定が偽なのでこの命題は真になりますが、 xは実数としてx=∞ならばx²＜0というのは仮定は真であり結論が偽なのでこの命題は偽になります。つまり、真の命題はxは実数としてx²＜0ならばx=∞だけですから、xは実数としてx²＜0はx=∞の必要条件になります。同値ではないです。

@youdenkisho455 2 жыл бұрын

@@user-tn1rk8xy5c ありがとうございます。 ∞は実数に含めないと思っていましたが含めるということでしょうか？ x=∞をx=1+iに置き換えた場合は同値になりますか？

@myaya777 2 жыл бұрын

あまり詳しくないですが同値だと思います。論理学における同値とは常に真偽が一致するものを指していて、文章の文脈やニュアンスというものは排除されます。例えば、 p⇒qと¬(p∧¬q)は見た目やそれを自然言語に直訳したときの意味は違って見えますが真理値表は一致しています。今回の場合はどちらも常にFを返すので同値です。

@youdenkisho455 2 жыл бұрын

@@myaya777 ありがとうございます。￢(p∧￢q)はどういうものかよく分かりませんが真理値表を考えると一致するため同値と言えるのですね。

@user-rw7nx2tq9t 2 жыл бұрын

@@youdenkisho455 pでない。または、qである

@takumih7276 2 жыл бұрын

拘束条件に矛盾がある

@user-gb2gb2yq2r 2 жыл бұрын

動画の始めの方で解いて違和感に気づきましたがどんな答えでもいいなんてびっくりでした。

@plain-create 2 жыл бұрын

全員が正解になるってことは，問題がそもそも不備があったってことだからね...

@akaumiushi 2 жыл бұрын

和が5になる2つの数で作れる最大の積は2.5の2乗で6.25 7なんて作れるわけないので無理ですね

@mutuya5242 2 жыл бұрын

ごめん。〜とするという表記から「なるほど！ユークリッド空間では考えないのか！すごいな！」となった。。あと気になったんですが、命題の破綻と命題が偽であることを同等に扱っていいのでしょうか…

@sakamig 2 жыл бұрын

出身大学（関東私立の中堅の工学部）の先生はこの件を「太陽が西から登れば、あなた（男）の性別は女だ」って例えていましたね。

@user-dq9ym3iz8d 2 жыл бұрын

3:12 おいこら t^2-5t-7=0はどこから出てきた？

@sif_eff 2 жыл бұрын

普通に解と係数あと-7ではなく+7

@user-tm6or4gm1e 2 жыл бұрын

これテストで出たら数字を4545とか810とかふざける事にします!!!

@kuta6697 2 жыл бұрын

ってことはマイクロソフトが出した面積の問題も全部正しいってこと？

@lovetwicelt3539 2 жыл бұрын

答えが正解でも入社試験に合格する訳では無いということかな、、

@youdenkisho455 2 жыл бұрын

与えられた三角形が破綻していることを見抜いた上で仮定は偽であるから云々等と言って適当な面積出したらまぁ合格だろうけど、何の根拠もなく適当な面積出したら落とされるなぁ...

@is-cy2hn 2 жыл бұрын

とりあえず問題みてずぐに、怪しい系なら「そんな三角形ない」だろうなと思った。実際、AB,ACは2次方程式x^2-5x+7=0の解だけど、これ解なしだからダメなんだよね。ただ、それなら上段「」内が正解になるだろうから、全員が正解するというのは微妙な気もする。とりあえず動画の途中なのでこれから真相を見てきます。

@Viagran 2 жыл бұрын

てことは｢なんやこの問題！分かるかー！！｣って問題を投げ飛ばしても正解なのか。

@ue24-remnants 2 жыл бұрын

問題文の仮定が偽だから、任意の答えが真になるのか

@goro_tanaka 2 жыл бұрын

どこか（超有名企業）の入社試験問題で「そのような三角形は存在しない」が正答の問題があったような。

@suminoeno 2 жыл бұрын

でもさあ、ABとACは誰も実数だって言ってないじゃん。複素平面上にABとACを展開すればいいだけじゃない？

@user-eu4hw7th9x 2 жыл бұрын

なんか、どっかのテキストで、仮定が不合理なので、真、みたいな問題ありました

@kaiadati7352 2 жыл бұрын

爆発律ですね〜論理規則でAかつ~AならばA→B(任意の論理)が成立する理由です

@kaiadati7352 2 жыл бұрын

違う！ A→~A

@user-yu7qn3dm3z 2 жыл бұрын

サムネで、AB=AC=2.5でもAB*AC=6.25(

@Ena_poke 2 жыл бұрын

相加相乗効果でもおかしいなーって気付けました、

@John-sg4jg 2 жыл бұрын

サムネでわかりました。試験なら出題ミスで全員に点数が与えられるヤツですね。

@aki-ps8jn Жыл бұрын

相加平均と相乗平均の大小関係により、 AB+AC≧2√AB･ACが成り立つはずであるが、与えられた条件をこの式に代入してみると 5≧2√7≒5.2となり不適。よって仮定が間違い。

@tonoringo44 2 жыл бұрын

要は「ごめん問題文間違ってたから全員に点数あげるね」っていう学校の定期試験でたまにある問題でしたと

@user-hi5zk8dg8w 2 жыл бұрын

仮定が偽だと命題が真となるのは知らなかったけど、よく考えれば対偶が偽になり得ないもんね

@gerhard7153 2 жыл бұрын

サムネの「全員が正解する」を見た時点で問題不備か仮定偽やろなぁと思った

@onitaicho 2 жыл бұрын

タイトルから直感的に、そもそも問題の仮定が「怪しい！」と感じました。動画内の解説もあったように、実際に辺AB、辺ACの長さを求めると、虚数となってしまい、三角形の成立条件に反します。すでに他より指摘があったように、同種の奇妙な問題が、本年度の東北福祉大の三角形の面積に関する問題で出題されましたね。

@user-dr2nr3uo2q 2 жыл бұрын

仮定が間違ってるなら命題は何も答え入らないと思ってた

@user-nz7gy4sq7g 2 жыл бұрын

グーグルの入社試験で変な数学の問題あったからそれと同じようになんかあるなって思って考えたら分かった！

@user-pf5eq1ps1b 2 жыл бұрын

呪文センケンギナレバカウケンシンナリこれを最近は爆発律と呼ぶのですか。

@kk-sq7uq 2 жыл бұрын

2:18 xとyは存在しない的なことか？

@kk-sq7uq 2 жыл бұрын

4:14 わかったーー空集合は全ての集合の部分集合だから成り立ってしまうのか

@peneudon 2 жыл бұрын

マイクロソフト三角形の応用類題

@kenchanjiru 2 жыл бұрын

ベクトルかとおもた

@shhi9379 2 жыл бұрын

これが Microsoft か Google の入社試験問題だったら、「このような三角形ABCは存在しない」が正解かな・・・。つまり、仮定が間違いであることを見破れるかどうかということ。

@ataualpha7456 2 жыл бұрын

中学の問題で角度与えすぎてて、求めるコースによって答えが異なる問題を思い出したわ。図形が成立しない問題

@user-ys4eu6kf3x 2 жыл бұрын

解答できなくても、点が貰える素晴らしい問題だ😂。

@user-fd5fy4fi4q 2 жыл бұрын

絶対に正解って言うか、そもそも問題の意味がわからなかった

@user-tf9qv5po9e 2 жыл бұрын

ABとAC求めようとしたら、虚数になったけど？って思ってたら合ってた

@Ilikekaf 2 жыл бұрын

ネタバレかも問題見た時点で a+b=5のとき、積が大きくなるのはa=b=2.5のときっぽいから、7まで行かなくね？ってなりました。そもそも条件が偽なので、全体としては真になる

@kazuchan921 2 жыл бұрын

出題ミスで全員正解という事？

@haki_16 2 жыл бұрын

2分30秒でこれ実数条件考えれると思ったら虚数で草

@hiros.i.s_3943 2 жыл бұрын

うお。まさかとは思ったが正解してしまった! 不思議だが。 F欄大の、なんとか全員合格点に乗せてやりたい入試出題にもってこいですね。また、世界的大企業の入社問題にしたら、２だけ不正解、他は全部正解とかだと採りたい人材拾えるんでは。

@user-hk6ss3mv3v 2 жыл бұрын

存在しない三角形の先輩といえばGoogleかな?

@le1monslime 2 жыл бұрын

先にx,yを求めようとして虚数じゃん！解けん！って思って動画を見進めたら、答え出てきて頭の中はてなだらけになりましたw 『仮定が偽なら、命題は真である』って言うのをうまく利用してますね！すごく面白かったです😆

@sakakkiedx5052 2 жыл бұрын

自分は今回の論理学的なところの話がよくわからないんですが、絶対に正解してしまう(なんでも解として成立する)というのはやはり変じゃないかと思うんですが。一緒にこの動画を見ていた甥は「うーん、コロッケ！」と言っていましたが、コロッケでも正解でしょうか。やはり「問題が前提として間違っているので答えは導かれない」が唯一の正答だと思ってしまうのですが。

@Aros417 2 жыл бұрын

@@sakakkiedx5052 コロッケも正解なんじゃね？てかなんでここのコメ欄でそれを言ったんだ。普通にコメントすればいい内容だと思うんだが。

@kkkk-bt2tu 2 жыл бұрын

@@sakakkiedx5052 多分ですが、仮定が偽、というのは仮定を満たす要素が一つもないということなので、すなわち空集合（∅）となります。そして、コロッケの部分集合は、コロッケ={∅,コロッケ}となるので、「仮定が偽ならば→コロッケ」というのは成り立つ。ということだと思います。

@saku0111 2 жыл бұрын

書いてる人はいたって真面目なんだろうけど内容がコロッケ主体なせいで笑ってしまう

@user-mu1tm6np6u 2 жыл бұрын

@@kkkk-bt2tu 部分集合って空集合も含めるんだね勉強になったコロッケ

@phigros7624 2 жыл бұрын

こういうの知りたかったらKZbinrのガチノビ(シーナ先生のチャンネル)の論理見てきたらわかりやすいと思う

@user-zd4oy9yb3c 2 жыл бұрын

ベクトルの定期テストで辺の長さが虚数になる立体が出てきて全員○になってたのはそういうことだったのか！

@user-db5hr5ju9b 2 жыл бұрын

問題考えた人すげー

@p-1math38 2 жыл бұрын

斜辺が10,斜辺を底辺としたときの高さが6の直角三角形の面積を求めよって問題を思い出したｗｗ

@fmicmiff6821 2 жыл бұрын

Microsoftの入社試験ですね。自分もそれが思い浮かびました。だとしたら何が答えでも正解だということになる…？

@user-pq5qm9ep9n 2 жыл бұрын

おそらくこの場合、仮定の部分が「斜辺が10、斜辺を底辺とする」までなのでこの地点では仮定は間違っていない、っていうことなんですかね…？

@nomadkyoto5431 2 жыл бұрын

回答は、仮定が間違っているつまりそんな３角形は存在しない　というのが正解で、ほかの回答は❌ 　記号論理学はともかく、社会ではビジネスでは "何でも正解" にはならないよね、社会は学校とはちがうんだから😄 勝者がいて敗者がいる

@Great100Castle 2 жыл бұрын

マイクロソフトの入社試験は「そんな三角形は存在しない」が正解みたいですね。この場合はどうなんでしょう？x+y=5とxy=7の実数解が存在しないというのと、三角形ABCが存在するかどうかというのは同じ命題と捉えていいのかな？これを満たすAB,BCが存在しないというのは、確かに三角形ABCが存在しないと言い換えてもよさそうではありますが

@user-eg5bh5dp8m 2 жыл бұрын

@@fmicmiff6821 それな！

@04earlay36 2 жыл бұрын

「p ならばq」が偽になるのが、「pであり、かつqでない」時のみ、という事になかなか理解できず苦労していた事を思い出しました。

@YY-nf3ys 2 жыл бұрын

空間の定義が重要

@user-dg5nw7xx2l 2 жыл бұрын

これが爆発律か…

@GO-ts1nu 2 жыл бұрын

y=-x+5 y=7/x のグラフを描くと、これらが接点を持たないことが分かる

@user-pv6ed1uh8s 2 жыл бұрын

わいもそれ

@altetsu1s 2 жыл бұрын

7-5=2やったわ

@smbspoon-me-baby 2 жыл бұрын

解と係数の関係より、△ABCのb,cを2解に持つ2次方程式は x^2－5x＋7＝0 D＝5^2－4・7＜0 …ファッ？図形問題は図形が成立して初めて成り立つ。

@kiss_off 2 жыл бұрын

これは見てすぐ辺の長さがあやしいな、と、わかりました。反例が存在しない命題は真、仮定が不合理な命題は真、ですね。

@diary2854 2 жыл бұрын

こんな三角形あるかな？

@kohiguma9620 2 жыл бұрын

カーテンみたいなのに三角形書いて、1+7＝5なのかと思ったｗ

@diary2854 2 жыл бұрын

AB=s,AC=tとする s,tを解に持つ二次方程式は x^2-5x+7=0 判別式=-3

@HideyukiWatanabe 2 жыл бұрын

見た瞬間有り得んですが。

@cm-qn2gu 2 жыл бұрын

バキュアストゥルー

@pjapan4840 2 жыл бұрын

サムネだけ見て、「東京都那覇市大正区精華町工業団地5条4丁目」と答えたけど正解になった。

@mathseeker2718 2 жыл бұрын

ベクトルを使って解きました。でも、AB、ACを計算しようとすると虚数になる？なぜ？

@user-dl8nk5bf8v 2 жыл бұрын

全員が正解してしまうのではテスト問題として意味がないので意味のある問題も作ってみました。問題：a > 0 は実数とする。△ABC は ∠A = π/3 AB + AC = 2a をみたすとする。このとき BC の長さの範囲を求めよ。

@user-yn1vl4rz9i 2 жыл бұрын

「政府がなにもしなかったら死者は42万人になるだろう」という仮定が間違った必ず当たる予言を思い出した。

@study_math 2 жыл бұрын

自分なら「エコエコアザラク、エコエコザメラク」と解答する。😁 それはそうと、以下のような論理問題も好きな問題。 4枚のカードがテーブルに置かれており、F・1・4・Aが見えている状態である。前提条件として、それぞれのカードは片面には数字が書かれ、もう片面にはアルファベットが書かれている。このとき「カードの片面に偶数が書かれているならば、その裏面は母音が書かれている」という仮説を確かめるためにひっくり返す必要があるカードはどれか？他に面白そうな論理問題無いかな？😋

@user-dl8nk5bf8v 2 жыл бұрын

そんな問題を扱った動画を見たことがあります。カードの片面が偶数　⇒　裏面は母音対偶を取るとカードの片面が子音　⇒　裏面が偶数でない仮定が正しいものだけ調べればよいので、F と 4 をひっくり返します。

@study_math 2 жыл бұрын

@@user-dl8nk5bf8v 正解😄

@user-rw7nx2tq9t 2 жыл бұрын

ちなみに仮定が間違ってるとどんな答えも正解になるのはこういう感じです A(間違ってる)を仮定してB(なんでも)を証明する。まずBでないと仮定する。ここで仮定からAであると言える・・・① しかしAは間違ってるのでnotAである・・・② ①②より矛盾が生じ、背理法よりBである。

@user-zh4yu9ht6f 2 жыл бұрын

BC²＝4 BC＝±2, BCは長さであるので正、よってBC＝2 ってやってしまった､､､。確認の意味ないな、これ。

@user-zh4yu9ht6f 2 жыл бұрын

長さであるので正、が必ずしも正しいとは限らないということか？

@user-ub1eq5jh5h 2 жыл бұрын

以前、大手企業の入社試験で、存在しない図形の面積を求めよという問題があったらしく、それ以降、この種の問題が作られるようになりましたね。ふつうの学校の試験で出題されたら、出題ミスということにしてくださいな・・。

@user-zl8jz5fg2i 2 жыл бұрын

4cm 6cm 11cmの三角形の面積を求めよ。みたいなものかな?

@user-ub1eq5jh5h 2 жыл бұрын

@@user-zl8jz5fg2i たしか高さも明記してあって、小学生が一瞬で解ける問題だったと思います。

@smbspoon-me-baby 2 жыл бұрын

私もあまり得意ではないですが、こんなイメージかな？論理式p→qの対偶を取ると、(not q)→(not p) この場合、pは問題文の設定でありそのような図形は成立しないのだから、いわば偽つまり、not pは(恒)真対偶の真偽値はもとの命題のそれと等しいのでp→qは恒真 qはこの場合なんでもいいです。