【面白い数学入試】何桁の整数？←ひっかけ注意！

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[@teketeke9487]

(2^148 + 1)/(2^4 +1) < (2^148 )/(2^4 ) 　は 0

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録‘’70V ｢ Pは 整数である ｣ ことに注意して、 ( 2¹⁴⁸＋1 )／20 < P < ( 2¹⁴⁸＋1 )／16 これより、 ( 2¹⁴⁸＋0 )／20 < P ≦ ( 2¹⁴⁸＋0 )／16 ･･･① ( ⅰ ) 右辺に関して、 ( 2¹⁴⁸＋0 )／16 ＝ 2¹⁴⁴ だから、 log 2¹⁴⁴＝ 144 ・0.3010＝ 43.3··· ( ⅱ ) 左辺に関して、 ( 2¹⁴⁸＋0 )／20 ＝ 2¹⁴⁷／10 だから、 log 2¹⁴⁷／10 ＝ 147 ・0.3010 －1＝ 43.2··· ( ⅰ ) ( ⅱ )と ①より、43.2··· < P ≦ 43.3··· よって、Pは 44桁の整数■

[@YouTubeAIYAIYAI]

ただし、 log 2 の値は通常の近似値の 0.3010 とした■

[@ああ-x3z7k]

評価のときpより小さい側の分母を32にするとガバガバすぎるかと思い20にして解きましたが分子が大きな数なので32でもいけたんですね！

[@はだしのゲンちゃん-c3m]

評価の仕方が大切な良問でした

[@Netto-uyoku-Shine]

@へずまりゅう　逮捕 地方国立医学部の問題はちょうどいい難易度ですよね

[@ib4950]

2^148+1=16^37+1=(16+1)(16^36-16^35+16^34-...-16+1) 1.204 < log16 < 1.208 16^36-16^35 < P < 16^36

[@74kg58]

与えられた条件で桁数わかるよ。 44.548

[@はだしのゲンちゃん-c3m]

めちゃめちゃ面白い考え方ですね！！！

[@まるまる-p5c2v]

@wakatteないTV これですよね…

[@tmfiber3235]

あったまい

[@Natsume_jp]

2^nは偶数なので+1しても十以上の位の値は変わらない。っていう注釈をつければいけそう

[@ひろと-q2e]

(1)の右側44.696だと思います一応…回答に影響はしませんが

[@kibanakinoko]

log10とればええんやろと思ったが不等式の左辺と右辺の絞り方が分からんかった 大ざっぱでいいから実験してみるといいんだね

[@komusasabi]

サムネだけを見て解いた方針を書きます。mのあたりの付け方は2^{148}/17=256/17*2^{140}は大体15.・・・*10^{3*14}=1.5...*10^{43} です。なのでm=44と仮説をたてました。 サムネだけだとlog_10 2の評価式がなかったのでノーヒントで示そうとすると苦戦したので動画を開いたら不等式が・・・ その後は以下の流れです。全部は書きませんが、10が底の対数をとる方針でもいけます。 17*10^{43}-1

[@masaitoh3145]

「みんなでつくるますらぼの」　ここまでようやく聞けました。あと一息（笑）

[@田中次郎-o2s]

宮崎大って言うて数学の難易度の上限は他大と比べても無茶苦茶高い印象。大概小問３つで大問構成されてて、 （１）楽勝。逆に解けなきゃ落ちる（２）中級。ここを確実に取れる受験生が合格できる。（３）無茶ブリ。解けなくて構わないし、解けると合格が大きく近づく ってな構成である意味で分かりやすかった気がする。

[@21-60seicho]

コツコツ不等式評価する訓練が足りていなかったので、勉強になりました！

[@Minakami-37143]

これは脳死でlogとったら詰みました。自分がどれだけ頭使わずにパターンに落とし込んでいたかわかる良い問題でした🙏

[@ああ-q8c2t]

貫太郎さんと違った解法で面白い

[@ワンダフル-l2r]

2^148を対数取ってやったら桁数と最高次の数が分かり、最高次の数が2以上、桁数が44だから 1.7×10^45

[@springroll2624]

コメントが表示されないな、半角文字が多すぎてスパム判定か？ 全角文字のみで投稿してみます。 （２＾４＋１）×（商）の形に因数分解したあと、商を二進法で計算し表記すると２＾１４３以上２＾１４４未満となるのがわかります。これでおしまい。

[@smbspoon-me-baby]

(考察) 2^4＝16＝xとおくと(x^37+1)/(x+1)の形になってるから、これはx^36-x^35+…-x+1という等比数列の和と見なせる。 求める桁数は、ほとんどx^36の桁数と予想はできる。何故ならば、初項をx^36＝2^144とすると、公比が-x＝-1/16なので、2項目以降は「桁数」にはほとんど影響を及ぼさないからである。 私なら最初に解答用紙にここまで書いてから、おもむろに評価を始めるけど。(記述式の試験の場合)

[@study_math]

考察ならいいけど、解答用紙に書くのはちと危険かも。 たった1でも繰り上がりも繰り下がりも発生するので。概数で考えてもあまり意味が無いかと。 2進法の桁数ならともかく10進法の桁数ですし。

[@smbspoon-me-baby]

@@study_math さん そうですね。 さすがに求める数なり、x^36なりの先頭の数字ぐらいは調べてからじゃないと、乱暴かもしれませんね。

[@manabeudon0626]

実はその後に正の項と負の項に分けて上手く計算すると2^144-2^4になり、これは2^143と2^144の間にある事がわかります。

[@kazusaka4063]

評価できた! 小さく考えたら　2の143乗 大きく考えたら　2の144乗

[@田中太郎-l8b3m]

宮大落ちたし、面接で圧迫してきたから嫌い…かと言えばそうでない いい思い出

[@名も無き花という名の花]

フォーカスゴールドの巻末にあったから触れてた〜

[@spkws9627]

ゴールから逆算って大事ですね

[@IrisHearn]

こういう問題はガチ計算しても大学教員は快く正解にしてもらえるのかな？ 来年の入試は(nは自然数とする)n^2022という数に対して何かしらの問題が出ると思うから 2

[@はにゃ-t7t]

朝が早すぎるw

[@Δαταμινε]

これ整数であることを示す必要があるのでは？　まあ17の剰余系であっさりわかるんだけど。

[@たまゆ-i7e]

穴埋め式でないならその必要がありますね。今回は穴埋め問題なので不要ですが、 文章題ならば、まずx^148+1/x^4+1が割り切れることを言って整数であることを言えば良さそうですね。

[@ぼーいぐりーん]

鈴木貫太郎さんと同じや

[@ちゅっぱちゃっぷす-s3t]

2^148が45桁で最高位が6だから、44桁って考えたんだけど、これだと不十分？

[@さまさかな]

近似式でもいける？

[@京大首席逃した漢]

貫太郎さんと被ってますよ