【超入門】五次方程式が代数的に解けない仕組み【ガロア理論】

この動画では五次方程式が代数的になぜ解けないのか、用語も含め初歩から解説します。

[@GeorgeIter418]

結論 ガロアは頭おかしい（最上級の褒め言葉）

[@masahikomarumo7079]

素晴らしい！ 理解の大いなるヒントになりました。

[@gjwy3bkggwqzqbnsvcbgfsc21o5]

なるほど！🤔　さっぱりわからん😇

[@user-kh3cp3lx4q]

例えば3次方程式の解が、³√をなど使ったハッキリした式で書けたりするのに対して、 5次方程式の解が、⁵√などを使ったハッキリした式になってくれないほど複雑ってことだと思う 尚、楕円関数というもの使って式を単純化し、積分などを用いれば解けるらしい 例えば解を求める挑戦を、地中を掘る「宝探し」に例えると、4次以下の方程式が解の公式(スコップのような、比較的簡単な道具)で掘り起こせるのに対して、 5次方程式の場合は新たな道具である楕円関数(掘削ドリルのようなパワフルなもの)でないと掘り起こせないほど、解が地中深くの複雑な場所に有ることもある… みたいなことでしょうか。

[@user-yc1li7jg7t]

@@user-kh3cp3lx4q 自己満やろこんなん

[@g3452sgp]

素晴らしい。 まさにアート。

[@user-zg7mh7oo4s]

分かりやすく、面白い動画でした。ありがとうございます。

[@gosuf7d762]

ありがとうございます。 「5次方程式の解の公式が存在しないことのトポロジカルな証明」 で検索してでてくるページの説明と合わせて考えると面白いです。

[@user-to4gj7mc8c]

綺麗な理論や感動した

[@millsa-yj9zc]

わからないという事が分かりました

[@user-jj8ux7wu6s]

体の拡大あたりでついていけなくなりましたが、丁寧な解説でわかりやすかったです！

[@abendrot31]

イメージがかなり伝わってきました。それだけでも大いに素晴らしい動画だと思います。 非常に分かりやすかったけど、最後の方はもひとつ分からなかったです。 というか、説明されていなかったのかもしれませんね。 本当に分かるには、本当に学ぶしかないんでしょう。

[@saim507fujiwarano4]

確かにガロア理論とか群論はあった。専攻はしなかった。眺めているのは楽しい。

[@lucal2153]

数学科？

[@user-vh3dl1pk2v]

この動画聴いてるとよく寝れるわー

[@thenom0]

結論は、有限回の四則と冪乗で表せないですが ●四則と冪乗以外の操作の新たな記号を導入すれば、解の候補は綺麗に表せるのでしょうか。 ●または解の形はある程度 s+t+u+vやs-t+u+v……等と絞れるが、stuvが満たす式が4次以下にならないとか形が複数種類あるとかなのでしょうか。

[@mno2110]

11:50 もしかしてx軸対称変換と原点対称変換が逆じゃないですか？？

[@user-pr6qn2cs1d]

体の拡大あたりからついていけなくなりました... s^2,t^2,u^2と置くのもよく分かりませんし、ルートを2回とってt,uを作るというのも、という群に含まれるという論理も分かりません。

[@user-fs3kj7zb6o]

理学部数学科卒です。解析専攻しました。代数はわからない、嫌いでした。でも代数できる方はセンス有り、研究者に向いてますね😅

[@Nikumantaro0717]

…？お、おお！なるほどな！そうだよな！

[@shiran7530]

ちんぷんかんぷん　　　わからない　　　　急に飛躍しだした　そこのところ　よろしく

[@-puddingalacremepatissiere8701]

この動画、色々と切り捨ててるんだろうけどわかりやすい。

[@MultiYUUHI]

やっぱり三次方程式から入って その際には正三角形の回転、対照操作が 説明にもりこまれますね。 しかし、もっと分かり易い二次方程式で 説明すれば良いと思う。 それは180度、つまり 直線の回転プロペラで説明できる。 放物線が実軸から切り取る 線分を考える。 その線分の中点を原点に持ってくる ことは平方完成と同義。

[@gmo2119]

今日理解して、明日わからなくなる動画。

[@Reche_Miusagi]

5:28 （投稿主オリジナルの演算っぽい操作の事を辞書的な意味はひとまず置いておきその場だけ）「演算」（と呼ぶ事にして）を（公理で定められている普通の）掛け算で（わざわざ）定義する（⇒言い換える）

[@aru11235]

x⁵+15x-44 のガロア群　はどうなりますか？

[@dxg4204]

代数学の証明をするために群論を学ばないといけないのね…

[@threegrove]

難しい

[@user-dj2rj1ik7q]

x5-1=0に対応する群がC4で x5-x-1=0に対応する群がS5であると 簡単に判別する方法をどなたか分かる方いたら教えて頂きたいです！

[@kzaukzau133]

数式処理ソフトで調べるのが一番早い、

[@kazumiamano8480]

クラインの4元群の(1,3)(2,4) 、(1,4)(2,3)それぞれの対応が、X軸対称変換と原点対称変換、逆になってるような気がするのですが・・・間違っていたらスミマセン。

[@user-lk6ws6by3r]

そう思います。

[@cosdydx]

11:50 のとこですね

[@Ken-cq2oq]

１年以上も気づかず、今更なのですが、自分史上一番、分かり易い動画です。それでも理解できていないのですが･･･ この動画で一番、勉強になったのは、３次や４次の解の公式が、実は、簡単な式（要素の和と差）になるイメージと、 べき乗根を使っても、解の公式ができないことが、どのような事から言えるのか？　が「少し」イメージできました。 交代群A5から＜e＞への過程が、べき乗根を加えただけではできない。ことが、 正規部分群がなく、巡回拡大でもないからだと言い換えられるという点がピンとこないのです。 難しいというのは、なんとなく分かります。５角形なので、２乗の時のルートや、３乗の時の ω、４乗の時の i みたいな うまく回転させられるものがないので･･･　でも、なんとなくでは、理解した事にはならない気がして。 あと、６次だと、２次と３次ができるのだから、できそうにも思えるのも、５次でダメなら、それ以上はダメという事が きちんと理解できていないから、分からないのだと自覚しています。

[@kzaukzau133]

3次や4次の場合はガロア郡の正規部分群が平面の三角形や長方形を動かすことが、解けるために重要でしたが、一般5次の場合は、五角形を動かす、正規部分群がありません。（部分群はあります）

[@Ken-cq2oq]

@@kzaukzau133 ご返信、ありがとうございます。　 気づくのが遅れてしまい、すみません。 ２次では直線、３次では正三角形、４次では正四面体の頂点を 入れ替える操作と、解の公式は同意、という所までは理解できますが ５次のＳ５では、頂点の数は５ではなく、たくさんある立体になる事や 正規部分群がない ＝ 解の公式がない　は、なんとなく分かりますが ５角形では正規部分群がない事を、どう証明すればいいかが分からない ので、勉強します。

[@kzaukzau133]

@@Ken-cq2oq 色々違う　常に恒等写像からなる部分群は正規部分群なので、どのような正規部分群なのかで巡回拡大にならない場合がある。

[@kzaukzau133]

@@Ken-cq2oq ５次の対称群　位数120とその部分群である 正五角形の対称性の群　位数10 をごっちゃにしているのでは、

[@kzaukzau133]

@@Ken-cq2oq　頂点の数だけでなく、 動かしている、辺や面の数も重要

[@user-kk4ik2rc8i]

意味不滅😂

[@takahiro-qs3dp]

19:29 巡回群が対応する拡大とやらが分からぬ

[@user-rs7oy1fv6k]

4次方程式の解法の際の補助方程式の導入あたりからわからなくなりました

[@kozkoz1]

冪根での拡大と巡回拡大とが同値になる、というところがわからない😢

[@mori-c2267]

がロアの理論は、挑戦しては挫折を繰り返しています。 もう少し突っ込んで、10 回ぐらいのシリーズにして頂けると嬉しいかも。 でも、結局自分で学ぶしかないかなー。 納得するためには近道は無いですよね。(^^)

[@noranekosanta]

大学で群を学んだとき、俺は高校数学が限界だと悟った。😊

[@hitoshir4886]

4:08

[@user-vr2ld9xg5w]

解の公式がなければ因数分解して2次方程式と3次方程式に分けてそれぞれ解の公式を適用するってのも無理ゲーなのかな？

[@denta_RTA]

そもそも因数分解そのものが出来ないパターンがあるから網羅出来ない

[@user-gn4gl4bt1m]

ωのやつと、極形式でやったら良いのは分かるけど、高校範囲を超えたらわかる気がしない。 やはり理学部や工学部には行けないなぁ、

[@nadja-Applefield]

矢印表記などを取り込むことができたなら　どうなんだろうｎ

[@v_2pray526]

マジレスすると、群論で→は対称性を示せなくなるから使えない

[@nadja-Applefield]

@@v_2pray526 返信ありがとうございます☺️

[@doas22]

サムネはめちゃくちゃ面白そうだったけど、中身見て早々に挫折しましたorz この動画だけ再生回数伸びてるのは同じような人が多いからでは😅 これが「中学生でもわかる」なら・・・

[@Equinox2501]

ふーんなるほどね。これ見つけたのガロア君ていうんだっけ？なかなか見どころがある若者だね彼（顎を上げ下唇を突き出し腕を組む姿勢）

[@jiroayabe7012]

元々、3次、4次の方程式が「代数的」に解けることから出発して、5次方程式を解こうとしたら6次方程式ができる。その6次方程式も解けない。これが「代数的に解けない」ことの内容ではありませんか？

[@nnyalilinn3543]

うん、やっぱり全然わかりませんっ（＾＾；

[@moaka6063]

おけおけ、ワイは文系で良かった。

[@user-xo8ye7wq4z]

五次方程式が代数的に解けないことを証明したのはルフィニとアーベルだろ。

[@suinco]

要はこの世が4次元だから解けないのであって ５次元の世界の定理が５次方程式ってことでは？

[@kzaukzau133]

次元と次数は違うものです。

[@user-kl7hd2vv3e]

違う 四則演算(足し算引き算掛け算割り算)＆根号だけの計算の限界と言った方が正しい

[@syun2439]

あーそーゆーことね 完全に理解した(( 'ω')"