Charakteristiken-Methode | PDGL Beispiel 1 + Erklärung Ablauf | LernKompass - Mathe einfach erklärt

[@dott8844]

Ich würde mich freuen, wenn du deine Serie fortsetzt! Angefangen bei der Transportgleichung bis hin zu höheren Dimensionen der PDGLs... Bisher hat es mir super geholfen, danke schon mal! :)

[@Lernkompass]

Wir schauen, wann es sich ergibt. Es gibt viele angefragte Themen und ich bin erstmal darauf konzentriert, die Grundlagen aufzufüllen. Ich denke aber, die PDGL werden auch weiterhin Thema sein. Demnächst kommen vll Videos zum Separationsansatz / Eigenwertproblemen.

[@snunz_38]

Super Video, sehr gut erklärt und alles auf den Punkt gebracht.

[@SHabib-dq5bl]

Super erklärt, VIELEN DANK

[@romiafifi9453]

DANKE😭

[@ticktick3028]

Was genau heißt, dass die Vorfaktoren vor den partiellen Ableitungen von x und y abhängig sind? (:

[@Lernkompass]

Das bedeutet, dass die Faktoren vor u_x und u_y von x,y abhängig sein dürfen, nicht jedoch von u. Im Beispiel siehst du, dass das sein kann, aber nicht sein muss. Zum Beispiel ist im Beispiel im Video das a(x,y)=1, also unabhängig von x,y. Lineare PDGL 1. Ordnung heißt einfach, dass vor u_x und vor u_y prinzipiell beliebige x,y-Terme stehen dürfen und man dann die Methode anwenden kann.

[@veqazbaby2567]

Was mache ich, wenn ich noch das AWP u(x,0)=sin(x) habe, wie komme ich dann auf k(c)?

[@Lernkompass]

Dann hast du beim Einsetzen: u(x,0)=x^3 - 3/2 x^3 + K(-3x) = -1/2 x^3 + K(-3x) = sin x Durch Substitution s=-3x, x= - s/3 erhälst du dann: K(s) = sin(-s/3) + s^3/54 Eingesetzt wird das natürlich recht groß, aber damit müssen wir eben leben. Immerhin noch einfacher als manche Formel aus der Festigkeitslehre ; )

[@karle.8465]

Super erklärt - vor allem wie man auf das charakteristische System kommt :) Was nicht ganz klar ist: wie mache ich den letzten Schritt wenn ux - 3uy = 0 ist? Dann funktioniert der Vergleich nichtmehr :(

[@Lernkompass]

Hallo Karl, danke für dein Feedback :-) Bei einer solchen trivialen PDGL funktioniert das Ganze genauso. Bitte beachte, dass triviale Fälle immer einen Ausschnitt der normalen nichttrivialen Fälle haben beim Rechenverfahren. Sie sind deshalb oft kniffliger. Hier entsteht das DGL-System: x'=1 y'=-3 Es folgt: x=t (weil hier generell KEIN Integrationsparameter dazu kommt) und y=-3t+c (weil hier generell IMMER ein Integrationsparameter dazukommt) Ich hoffe, das hilft dir weiter. Viele Grüße Matthias

[@tarekst1137]

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