Como Calcular Qualquer Raiz Quadrada sem Calculadora

[@jaopao73]

"ninguém aqui decora fórmula." Já ganhou meu respeito e mais um inscrito 🪖

[@principia_matematica]

Esse é o lema! Muito obrigado pela confiança 🫡

[@renatoroquepaixao8128]

Nunca generalize. Eu memorizo as equações e, também, suas demonstrações. Lamento por você não ser capaz. Se esforce mais nos estudos e conseguirá.

[@GuilhermeUEM761]

Simplesmente genial a dedução da equação! Nunca tinha pensando na logica por trás dela, mas agora faz total sentido!

[@principia_matematica]

Que bom que deu para entender, Guilherme! Fico muito feliz!🙌

[@PedroHenriqueC.Ferreira-y7m]

​@@principia_matematica é bem interessante também o método de newton que é mais divertido e preciso

[@adelsonauzier5996]

​@@PedroHenriqueC.Ferreira-y7mno entanto exige mais profundidade teórica 😅

[@PedroHenriqueC.Ferreira-y7m]

@@adelsonauzier5996 Na verdade não,ele é bem mecânico e não requer muita instrução. Você só precisa saber o básico. Pesquisa lá :"Método de newton para o cálculo da raiz quadrada"

[@adelsonauzier5996]

@@PedroHenriqueC.Ferreira-y7mah tá, você se refere a este caso em específico. Não vejo diferenças substanciais, a não ser na apresentação da fórmula. Que fica tipo √Q +_ ∆/2√Q. É de fácil implementação, como vc mesmo disse, tem um requisito ainda que pífio. O aluno mediano brasileiro, infelizmente nem sabe o que é função direito. Além disso não é tão prático como parece. Tem casos em que ele falha. E quando é aplicado em vetores é ainda pior.

[@adlerbrietzke]

Achei curioso que, brincando com a aproximação binomial, em primeira ordem ((1+x)ⁿ ≈ 1+n.x), eu cheguei na mesma fórmula! Partindo de: √(R²+a²) = R.[1+a²/R²]^(1/2) Utilizando a aproximação mencionada, válida para valores de x próximos de zero, ficamos com: √(R²+a²) ≈ R.[1+(1/2).(a²/R²)] √(R²+a²) ≈ R+a²/(2.R) √(R²+a²) ≈ (2.R²+a²)/(2.R) √(R²+a²) ≈ (R²+R²+a²)/(2.R) Se considerarmos, por substituição, que R²+a² = k, onde k é um número qualquer do qual desejamos extrair a raiz quadrada, e R² é o quadrado perfeito mais próximo de k, manipulando a equação R²+a² = k, temos: a² = k-R², e podemos concluir que: √k ≈ (R²+k)/(2.R) Operando uma última substituição, onde Q = R², temos finalmente: √k ≈ (k+Q)/(2.√Q) Que é exatamente a mesma fórmula obtida pela demonstração do vídeo! O que me intrigou foi que a aproximação inicial feita na demonstração do vídeo, se mostrou equivalente a aproximação binomial em primeira ordem, algo que definitivamente não pude concluir inicialmente. Aliás, por que será que tomar estas aproximações, aparentemente distintas, levou a uma mesma conclusão? Também é curioso pensar que, pelo método que utilizei, a aproximação só é valida para valores de a²/R² próximos de zero, o que pode ser concluído assumindo que, utilizamos a aproximação binomial em primeira ordem, e observando que a aproximação feita foi a seguinte: R.[1+a²/R²]^(1/2) ≈ R.[1+(1/2).(a²/R²)] O que na aproximação do vídeo, se traduziria na ideia de que, para uma boa aproximação, deveríamos tomar o quadrado perfeito mais próximo do radicando. Esta escolha, em termos da minha demonstração, seria o mesmo que tomar um a²/R² “mínimo”, assumindo que R² é o quadrado perfeito mais próximo de k = R²+a², pois quanto mais próximo de k for o R², maior R² será e, consequentemente, menor será o a². Portanto vemos uma semelhança entre os dois caminhos. E as curiosidades não acabam por aí! Pois eu vi a aproximação √(R²+a²) ≈ R+a²/(2.R) escrita na lousa, em uma fotografia do Feynman lecionando na Caltech, poucos dias depois de ter visto este vídeo aqui! E sem a menor pretenção, brincando com aproximações, as coisas acabaram se conectando. Inclusive a escolha das variáveis R e a na demonstração que fiz foi justamente por serem as utilizadas pelo Feynman na foto.

[@ramirosaldanaacosta1042]

Gracias por tu demostración, ¿de casualidad sabes si esa aproximación viene en las lectures on physics de Feynman?. Saludos

[@isabelyflorencio]

Simple con muy buena precision. Lo felicito por la justificación. Además, el video es impecable.

[@luizcarlosmartinssilvavenu9932]

Sabia essa técnica. Para questões do colégio naval é fundamental

[@chomptar]

como um matemático chega a conclusão que se ele desenvolver "\sqrt{n} - \sqrt{Q} \approx 0" ele chega nisso? seria interessante um vídeo sobre como as fórmulas são criadas, o raciocínio matemático por trás. Ótimo vídeo!

[@josesiqueira2552]

Muito show! Deixar a dedução da fórmula pro final também é ótimo. Se deduzir no início muitos não seguem adiante!

[@renatogomes97]

Obrigado, pois despertou uma área em meu cérebro matemático que não tinha visto antes dessa dedução. Claramente é uma se e somente se. Perfeito. Agora tem que mostrar que isso vale para todo n natural com indução em n. Não seria?

[@josealmeida5697]

Pode até ser mais complicado um pouco, mas faz um vídeo ensinando a calcular a raiz quadrada exata. Porque não? O algoritmo lembra um pouco o da divisão.

[@agrocassiano]

Simplificando.. 17 ache o meio entre o radicando com raiz exata mais próximo, no caso é o 16 = (4)² Então dá... 16,5 Dívida pela raiz mais próxima... 16,5 + 4 =~ *4,125* 631 e 625 = (25)² Meio 628 628 ÷ 25 = *25,12* 240 e 225 = (15)² Meio 232,5 232,5 ÷ 15 = *15,5* Parabéns Jovem Professor, sucesso sempre 🎉.

[@guimafer3586]

Muito instigante e ótimo exercício para o cérebro...👏👏👏👏

[@arthurviniciusberto4431]

Olá, adoro seus vídeos, sua capacidade de ensinar e elucidar a verdadeira matemática é fascinante! Por favor, jamais pare de produzi-los! Mas queria saber mesmo em quais livros ou mídias você adquire tal conhecimento, seria muito proveitoso para mim, que tenho certa dificuldade de aprender a matemática "superficial", preciso entender a lógica por trás de cada cálculo para compreende-lo de fato. Desde já agradeço.

[@HugoGiovanni-bq2uf]

Inacreditável, é incrível como este canal está tornando-se um dos meus canais favorítos, porque ele simplismente faz o que deveria ser o óbvio, contudo não é mais hoje em dia, que é explicar o por que das coisas é isso que torna matemática tão bela, você é incrivel Princípia matemática, estou aguardando o próximo vídeo

[@oresiliente1423]

O canal de Matemática mais prazeroso que eu já aconpanhei. Não tenho o habito de compartilhar links de canais ou vídeos, mas nao tem como não fazer com o conteúdo que você dispõe. Parabéns.

[@principia_matematica]

Que honra! Muito obrigado pelo comentário, me motiva muito a continuar produzindo conteúdo de matemática!🙌

[@seilainventaumnomeae1214]

Que canal. Que conteúdo. Senpre quis "pensar a matemática" ao invés de decora-la. Espero que consiga maximizar eate meu desejo neste canal. Forte abraço e continue, por favor!

[@Gutta7]

MANOOO, eu acho genial todas as explicações que tu faz, eu adoro matemática olímpica, e por quê as coisas acontecem como acontecem na matemática. Bom, um tema que eu gostaria de ver que eu nunca vi por aí em português pelo menos, é como que é calculado as infinitas casas de π, dizem que é a divisão entre o diâmetro e a circunferência de um mesmo círculo, mas π é irracional, como é calculado? E tbm, como calculam raízes irracionais? (sem aproximações como essa, e sim como fazem os cálculos?) adoro fazer essas perguntas

[@adelsonauzier5996]

Séries de potências amigo. Calcula-se os termos de um polinômio, quanto maior o grau, maior a exatidão

[@Brayan_137]

O π é irracional mesmo podendo ser escrito por C/D , pois para ser fração, o denominador e numerador tem que ser inteiros, e toda circunferência é irracional

[@americolopes9012]

Excelente!Álgebra é mágica.

[@8Dharmapala8]

Excelente canal

[@principia_matematica]

Muito obrigado!

[@aloi4]

Usando a série de Taylor temos que √(x+h) ≈ √x + h(√x)/2x Se x = Q um quadrado perfeito e x+h = N, então h = N-Q, temos que: √(N) ≈ √Q+(N-Q)/2√Q = (N+Q)/2√Q Como na fórmula apresenta. Poderimos fazer o msm para x-h, quando Q>N, e teremos a formula mesma fórmula. Caso quisemos aproximar ainda mais √(x+h) ≈ √x + h(√x)/2x - h²(√x)/8x² Logo √N ≈ √Q + (N-Q)/2√Q - (N-Q)²/(8Q√Q) = (8Q²+4Q(N-Q)-(N-Q)²)/(8Q√Q) = (3Q²+6NQ-N²)/(8Q√Q) Podemos continuar assim, mas cada fez vai parecer um polinômios com grau maior no numerador... Para √17, na primeira fórmula temos 4,125 Pela segunda 4,123046875. A √17 na calculadora dar 4.12310562561766 A primeira deu 100,0459% do valor. A segunda fórmula deu ≈99,9986% do valor.

[@orlandof7]

Show!

[@campinas103]

Estou dando like mais, ainda assim, inconformado porque só posso dá apenas um. Brilhante vídeo, obrigado por compartilhar!!!

[@XR55OR]

muito pouco inscrito pelo talento que você tem.

[@oresiliente1423]

Concordo

[@02vitoriszs]

Vídeo muito bom, abriu minha mente 💯

[@lurelai]

Gostei, e me inscrevi. A narração foi perfeita e a musica de fundo foi relaxante, muito bom o video!

[@kevitolokito8153]

Boa noite. CARACAS! QUE DEDUÇÃO SIMPLES E ELEGANTE!! Muito obrigado por repassar esse conhecimento mestre. Ajuda muito nós que queremos entender a matemática. Grande abç!

[@ThiagoMartins-sy4wk]

Excelente vídeo. Parabéns. Muito interessante

[@palavraviva9371]

Passando aqui p/ avisar que na sua exposição, talvez por equívoco, disse que a Raiz de 625 seria 50. O resultado parcial no denominador vem da multiplicação da Raiz de 625=25 × 2 = 50. De qualquer forma, muito boa a dica.

[@dragonmetalxd8112]

ele colocou a correção no próprio vídeo

[@κπυα]

A alguns anos atrás estava tive uma ideia para resolver esse problema de estimativa do valor da raiz quadrada. Mas a minha demonstração tinha um apelo geométrico maior. Acabei chegando na formula do vídeo como caso particular, que é quando o quadrado perfeito mais próximo é menor que o nosso quadrado. Quando o quadrado perfeito k mais proximo era maior que o nosso cheguei em: x = sqrt(a) ≈ (1/2)( k + sqrt(2a - k²) ) Também cheguei num método iterativo, que nos permite chegar cada vez mais perto do valor real, era assim. Chegando na aproximação para x = √a pelo método do vídeo podemos escrever como fração. x = A/B Uma aproximação melhor pode ser feita fazendo: x' = (A + aB)/(A+B) Para melhorar ainda mais o resultado colocamos o resultado dentro de sua própria fórmula: x' = A'/B' ⇒ x'' = (A' + aB')/(A'+B') Mas o que é mais lúdico é a explicação geométrica da primeira aproximação, mas isso não consigo fazer no comentário.

[@_jose_antonio_]

Eu tava brincando disso esses fias. E quando vc acha a aproximação vc pode botar denovo na formula como Q. Fiz isso 3 vezes com 2 e deu uma aproximação absurda. Fiz com 47 e so 2 foi o sulficiente para dar uma tão boa quanto a calculadora da

[@adelsonauzier5996]

Sim, essa fórmula gera uma sequência recursiva que converge rapidamente

[@SGuerra]

🎉🎉🎉 Parabéns pela exposição 🎉🎉🎉

[@vladimirrosa125]

Existe algo parecido para funções trigonométricas? Seno de 7 graus? Sem usar série de Taylor?

[@VALDONEI123123]

TOP TOP TOP. !!!! Parabéns !!!!

[@olavomedeiros9811]

Muito bom!

[@candy.3500]

caralho, incrivel mlk obg

[@principia_matematica]

Por nada, meu nobre!

[@ProfessorJulioLombaldo]

Muito bom! Gostei do canal! Da pra dizer também que é possível deduzir isso comparando as médias aritméticas e geométricas entre n e Q ☺️

[@principia_matematica]

O mestre por aqui, que honra! Muito obrigado pelo comentário e pela observação, professor!🙌

[@Rafaelsilva-o3o]

Por favor não pare!!! Tenho uma dúvida: Existe uma fórmula assim para raízes cúbicas?

[@adelsonauzier5996]

Se quiser, sim

[@Brayan_137]

Sim, é a seguinte: ³√n ≈ (n+c)/(2³√c²) , tal que "c" é o "cubo perfeito" mais próximo

[@jullieteeusladecria-sv7gh]

Mano do céu, essa formulinha vai ajudar DMS!

[@96Lucas]

Me recomenda então 1 sabor de suco

[@jullieteeusladecria-sv7gh]

@96Lucas graviola ou tamarindo

[@96Lucas]

@@jullieteeusladecria-sv7gh justo os dois que sou alérgico 😔. 1 gota e morro na hora

[@jullieteeusladecria-sv7gh]

@@96Lucas faz parte, pode ser manga tbm....

[@EduardoSouza-ew1bi]

EXCELENTE VIDEO. Que programas voce usa para fazer os videos? Quero começar a divulgar física e matemática, buscando entender o porquê das coisas, fato esse negligenciado pelas escolas. Excelente trabalho cara, ganhou um inscrito 😊!!!

[@OneGynFitness]

Fantástico

[@vitorluis2010]

Outra fórmila é: √n ≅ √Q + 1/(2√Q) + (n-Q) outra formatação: n^2 = Q^4 + 1/(2 Q^2) + (n - Q)

[@fezinkjr]

E como vc descobriu o numero mais perto?

[@gatopapao4336]

O que me deu um pouco de incômodo foi não ter explicado que o resultado que vem, você pode elevar ao quadrado e usá-lo como o novo Q, e assim repetir o processo e chegar em um valor cada vez mais próximo do valor exato. Mas de resto o vídeo tá ótimo.

[@tecnotrecos1680]

E como que eu faço pra saber qual o quadro perfeito mais próximo? Trm macete?

[@principia_matematica]

Basicamente ir testando, meu caro. Mas tem alguns métodos para você elevar ao quadrado de maneira mais rápida. Em breve vou trazer aqui no canal.

[@xXArmyMenXx]

E se você reaplicar o resultado na fórmula? Vai chegando cada vez mais perto da raiz?

[@principia_matematica]

Sim, meu caro! Você vai refinando o seu resultado e melhorando a aproximação. Ótimo comentário!👏

[@EstudoFocado-w6i]

Belo vídeo

[@KhanochShamayim]

Existe alguma fórmula que melhore a precisão da aproximação de uma raiz quadrada com um pouco mais de casas decimais?

[@Anonimo0121]

Se em (raiz(n) - raiz(Q))²=0 for usado o método de mínimos quadrados?

[@tauanvictor6715]

Existe algo semelhante para logaritmos?

[@jullieteeusladecria-sv7gh]

Seria interessante

[@antoniosales561]

Aí utiliza a iteração de Heron pra refinar, se quiser 😎🤝

[@fozymilograno]

Interessante!

[@clark6820]

Se eu tivesse visto isso antes, acertava mais uma questão no enem kkk

[@principia_matematica]

Daqui em diante você não perde esse acerto mais :)

[@Brayan_137]

Outra explicação para esta formula é que se um número N = M · M logo √N = M, de dividir M nos dois lados temos N / M = M , logo N / √N = √N se a gente multiplicar o denominador e numerador por 2 temos que (N + N) / (√N + √N) = √N , Se a raiz de N não é exata, podemos aproximar para um valor semelhante que seria Q e √Q , no caso para qualquer formula de aproximação temos l√N ≈ (N + Q) / (2 I√N elevado a I-1 ) tal que que Q = M elevado a I (tal que M é natural) mais próximo de N

[@clairluizscherner9787]

Parabéns. Mas tira a. Música de fundo!

[@DiegoSchimitz-c6r]

Video genial

[@the_pidrin]

No começo do vídeo eu achei que era o Vinicius 13 kkkkkk

[@hircanoeliaselias1040]

Como funciona a raiz cúbica?

[@Geovani1642]

Não é mais fácil só usar o algoritmo padrão para calcular raizes quadradas?

[@thompinhas]

eu amo matematica pprt

[@principia_matematica]

Nós amamos!

[@manoelvaloes2932]

O processo de encontro de uma raiz quadrada aproximada é bem melhor e fácil de explicar e o resultado sai exatamente igual ao de qualquer calculadora científica. Essa fórmula não dar o valor real de uma raiz de valor aproximado.

[@KiraSama-o9n]

Olá boa tarde, eu fiz com esse método a raiz quadrada de 208, fiz de acordo com o que você propôs, porem, deu um valor bem diferente do esperado, deu 14,75 e nas calculadoras da 14,42. Você poderia me indicar meu erro, caro amigo?

[@KiraSama-o9n]

(utilizei a raiz de 196, que é 14, a mais perto de 208)

[@gustavowantony7444]

​@@KiraSama-o9n (208+196)/(2*14) = 404/28 = 14.4285714... √208 = 14.4222051... Não sei da onde veio esse seu 14,75, amigo

[@lcsilv2002]

Ainda prefiro a forma como aprendi na escola, nos anos 70.

[@Vinicius-l9x2z]

E eu fazendo pôr decomposição que levava uma eternidade kkk

[@principia_matematica]

Aí fica beeeeem melhor né, Vini?

[@pedromanoel356]

❤

[@gabrielriro]

playhard virou professor de matemática

[@musiquinhasdaoras]

Agora faz esse mesmo vídeo só que com raiz cúbica. Será que existe?

[@adelsonauzier5996]

Existe

[@imetroangola17]

Usando derivada!

[@aloi4]

Seja C um cubo perfeito, próximo de N ³√N ≈ (N+2C)/(3(³√C)²) De forma mais geral, seja P = Kⁿ, próximo de N ⁿ√N ≈ (N+(n-1)P)/(n(ⁿ√P)ⁿ⁻¹)

[@darlanviniciusmeinerz]

Só não se ligou que a aproximação mais próxima foi a do 631 e não a do 17. Só comparar ela com as demais.

[@CaironFerreira]

Cinema 😮

[@josemauriciomendesdacostam7167]

RAIZ QUADRADA DE 625 É 25. . QUE MULTIPLICADO POR 2 = 50

[@plastictulips]

é quase que uma média modificada.. nao sei explicar

[@pedro134953]

Isso é uma série de Taylor, uma derivada de primeira ordem mais uma de segunda ordem!! Se não estou em erro!

[@CarlosCosta-cz3hb]

Quadrada dos bicĥos cadrados 2 3 á esfera isto não têm sitema geo ...gatotigrecarneiro

[@EliasWolfy]

ué, mas não é só pegar a raiz quadrada de um número quebrado? kkk

[@96Lucas]

Macete e musiquinhas e qualquer coisa menos matematica...decoreba de musica até um papagio consegue, decoramos até música e inglês mas não singifica nada, as pessoas não fazem ideia do que esta repetindo kkkk

[@reinilsomveloso7441]

Aprebdi isto na faculdade de engenharia

[@ros3304]

Tava sem nada pra fazer e montei que, para qualquer valor de n, sendo n∈R, é possível descobri o seu quadrado assim, (n-1)²+(n-1+n).