Coniche. Come studiare le coniche. Riconoscere una conica .Coniche degeneri e irriducibili. Esempi

Come studiare le coniche e riconoscere la natura stabilendo se sono degeneri o irriducibili .
Dopo aver studiato le rette nel piano proiettivo complesso , che analiticamente si esprimono come equazioni di primo grado nelle relative incognite , adesso è il momento di introdurre le coniche che si espimono con equazioni di secondo grado nelle relative incognite .
In generale lavoreremo nel piano proiettivo complesso , ma se il contesto in cui si opera non prevede l'uso dei punti in coordinate omogenee , si opererà altrimenti .
Interessante è il concetto di punto improprio di una conica che ci consentirà di stabilire la natura di una qualsiasi conica irriducibile .
Seguiranno diversi esempi di facile comprensione e un esercizio completo su una conica dipendente da un parametro reale .Al variare di quest'ultimo lvarierà la natura della conica (ellisse , parabola , iperbole )
#salvoromeo #coniche #geometria

[@charms-6882]

attonito dalla chiarezza del GOAT

[@nicomend8907]

prof. oggi ho passato l'esame di algebra e geometria grazie ai suoi video, la ringrazio e spero che i suoi video di analisi 2 mi aiutino a passare l'esame 😊

[@pietralevigata5316]

La ringrazio per questa ennesima spiegazione fantastica, non vedo l'ora che escano i prossimi video!!

[@salvoromeo]

Grazie a Lei , arriveranno presto .

[@ivanmagini7086]

Stupenda spiegazione chiara e semplice. Grazie infinite per il suo lavoro.

[@mariafrancescabini8602]

Grazie grazie grazie❤️😍🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻

[@paologiannantonio560]

Buonasera. La sua trattazione, come al solito pulita e accessibile (complimenti), mi ricorda da vicino l'approccio del testo di Guido Castelnuovo, che certamente conosce. Da modesto matematico, tuttavia, non ho mai capito quale sia stata l'intuizione geniale che ha portato a concepire quella forma quadratica ben nota. In parole semplici, perché una conica (spezzata e non) deve necessariamente avere quella forma analitica che tutti conosciamo ? Ci si è arrivati con metodo induttivo o deduttivo ? Spero potrà risolvere il mio piccolo dubbio

[@sptek8177]

Ma come fa a scrivere sulla superficie di vetro? Scrive al contrario oppure scrive normalmente e poi ribalta l'immagine prima di condividerla? Grazie

[@eros5610]

Salve prof, vorrei porle una domanda. Oggi ho visto un quesito di un compito di algebra lineare e geometria, dove viene chiesto di tracciare il grafico della conica (viene messa l’ equazione) sul piano affine A^2R. Cosa si intende per questo ? Inoltre come posso calcolare ad esempio gli assi di simmetria e l’ equazione ridotta? Grazie mille come sempre

[@salvoromeo]

Buongiorno per determinare le equazioni degli assi di simmetria e le equazioni ridotte (o in forma canonica ) la rimando alla visione delle altre lezioni presente in questa playlist .Spiegare via messaggio è troppo lungo e si fa prima a visionare i video . Per disegnarla invece , una volta determinato centro di simmetria (o centro se si tratta di parabola) una volta trovato gli assi di simmetria , usando un po' di intuito consiglio sempre di eseguire le intersezioni con gli assi e in maniera qualitativa riuscirà a tracciare la conica nel piano . Nelle lezioni seguenti ho anche fatto qualcosa del genere .

[@luigiidili6635]

Aspettiamo prossima lezione!

[@salvoromeo]

Buonasera Luigi ci saranno diverse lezioni che daranno vita ad una playlist relativa le coniche .Non saranno solo due dal momento che è un argomento esteso (benché stia omettendo diverse dimostrazioni ) . Buona permanenza nel mio canale.

[@sergioconti4696]

Salve professore, per caso trovo delle lezioni sul suo canale dove parla delle quadriche?

[@salvoromeo]

Buonasera , ancora non sono presenti in quanto sto finendo di pubblicare le coniche (vedi ultime lezioni pubblicate ) . Tra qualche mese credo che ci sia la prima lezione delle quadriche .

[@nicolovalle4859]

@@salvoromeo Mi intrometto anche io visto che sto preparando l'esame di geometria, questo video parla delle forme quadratiche ( kzbin.info/www/bejne/Z6O5g4emjJyVhNk ), a riguardo che altri argomenti ci sono? (chiedo perchè il mio corso si ferma alle coniche)

[@dinochiari3647]

Allora al minuto 34.46 la matrice quadrata B se è di rango 2 ha la prima riga a valori opposti alla seconda. Mentre la terza riga non ha gli stessi parametri né della prima né della seconda. E questo vale anche per le colonne. Supponiamo che la prima colonna contenga i valori in x che sono trasversali. La seconda i valori y ovvero longitudinali e la terza i valori z, praticamente i verticali. Allora la prima e la seconda riga sono due strade che si incrociano in perpendicolare mentre la terza è un palo verticale completamente indipendente, voglio dire che sta fuori dall'incrocio.

[@salvoromeo]

Esatto Dino .Non per forza si deve agire per righe , ma vanno bene anche per colonne .Ovviamente se ci sono più colonne rispetto il numero di righe , meglio ridurre per righe .

[@alessandroottone4365]

Salve mi scusi ma non ho capito bene il passaggio del determinante di A che viene K-4 per caso è il det della matrice a11,a21,a21,a22 ? A è una matrice 2x2 pero' calcolata in b? non so se ho fatto confusione pero' il det k-4 mi viene prendendo k*1-2*2 nella matrice B non nella matrice A Grazie e buona serata

[@salvoromeo]

Buonasera , k-4 viene fuori dal determinante della matrice 2x2 (chiamata A ) . Il determinante della matrice B che è si ordine 3 vale -k³ .

[@alessandroottone4365]

-k^3 l'ho calcolato con il metodo di Laplace e mi viene -2k^3 è giusto? Grazie prof @@salvoromeo