Continuità, differenziabilità e gradiente: esercizio completo svolto

Svolgimento completo dello studio della continuità, delle derivate parziali, della differenziabilità e del gradiente di una funzione in due variabili, con uso del Teorema del differenziale totale. Esercizio completo svolto.
#FrancescoBigolin #analisimatematica #gradiente #limitiduevariabili #differenziabile
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[@user-dc3hd9kh9z]

Non so se questo commento verrà mai risposto, ad ogni modo per trovare l'insieme di differenziabilità non bastava studiare se f(x,y) fosse differenziabile in 0,0 e concludere che essendo differenziabile anche lì, lo era in tutto R^2 dato che è composizione di funzioni continue?

[@FrancescoBigolin]

Si esatto. Chiaramente il punto problematico è lo (0,0) mentre negli altri punti la funzione è composizione di funzioni differenziabili. Ciao!

[@pietro65468]

Minuto 14:53 perché l’esponenziale é 1 essendo xy \= 0?

[@FrancescoBigolin]

Perchè al limite tende a 1, solo che non devi considerare come direzioni gli assi, appunto perché xy è diverso da zero