O mistério do chocalho

[@laurianelaura1956]

Claudio Possani é uma inspiração de professor. Quadro sempre organizado, explicação e didática incrível e o melhor: fascinado e encantado com a matemática. Meu sonho é me tornar uma professora assim como o Possani.

[@cpossani]

O contato correto do atelier é @estesobjethosatelier.

[@adrianosantos6433]

Muito bom, gostei professor Girafales vc é demais

[@joaoprudencio8439]

Todos os vídeos são muito bons. O professor tem um elevado conhecimento dos temas e tem uma paixão enorme por eles e isso reflecte-se na forma muito cativante com que os apresenta Um muito obrigado por poder assistir a alguém falando destes temas assim.

[@juniorpedrosa4193]

Espetacular a sua explicação. "Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina."

[@gilharvard242]

Ótima aula!! Esse professor é monstro demais. Parabéns!!

[@mariaguardini328]

Professor! Você é uma inspiração! Muito obrigada por partilhar suas aulas.

[@MECastellanosSola]

Parabéns!! Virei fã do canal!

[@cimzarab8947]

Parabéns Professor! Acompanho suas aulas e fico fascinado com a sua facilidade de explicar a matéria de forma envolvente! Saúde e paz!

[@andrevale8610]

Excelente! Matemática aplicada faz toda a diferença!

[@joaovldias]

Fantástico!!!

[@PauloAndtade]

Muito bom. Há aulas que são um show de didática, mesmo com recursos escassos. Richard Feynman foi talvez o melhor exemplo desse tipo de arte, do Sec XX. As aulas do professor Possani são uma arte em si mesmas - Mostram um profissional habilidoso que domina o assunto, domina a tecnologia usada e a domina a orquestração das ideias. Obrigado, mestre - O senhor e a sua equipe são uma inspiração para os profissionais da educação.

[@prof.carlosbifi187]

Professor Claudio, sou seu fã. Como sua didática é excelente e com assuntos tão relevantes (claro, é matemática) Obrigado por esse canal tão importante!

[@sergioalexandre9643]

Muito bom, Mestre. Se possível fosse, daria 1.000 likes para esse vídeo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@professorandremartins6676]

Mais um show do Mestre Possani .... Sem igual ...

[@murilocimattidecalasans6963]

Genial!!! Parabesn

[@wasleyfigueiredo5712]

Suas aulas são encantadoras, professor. Não sou da área e ainda assim me pego vendo seus vídeos como se eu estivesse assistindo filmes.

[@natanbrito3108]

Exatamente hahaha pelo pura prazer do conhecimento né hahaha

[@professorjuliocesarmelo8768]

Excelente.

[@luizrobertoandrade]

Muito obrigado. :-)

[@juniormacedo366]

Seus vídeos são perfeitos :)))))

[@gabriellafeta7347]

excelente!

[@caiomoura9620]

Possani é o máximo!

[@ofernandofilo]

mestre

[@rodrigogamamgo1086]

Adorarei a experiência e explicação Professor!

[@gebsonedson2411]

👏👏👏👏👏👏👏

[@marcelocampos665]

Ótima aula. Um simulador: ------------------- import random # Configurar aqui a experiencia qtd_bolas_azuis = 2 qtd_bolas_vermelhas = 4 lancamentos = 10000 # # # # # # # # # # # def faz_um_lancamento(qtd_A, qtd_V): nr_bolinha = random.randint(0, qtd_A + qtd_V - 1) if nr_bolinha < qtd_A: return 'A' else: return 'V' # Lancamentos e distribuicao qtd_total_bolas = qtd_bolas_azuis + qtd_bolas_vermelhas resultado = {"lancamentos": lancamentos, "AA" : 0, "AV" : 0, "VA" : 0, "VV" : 0} for _ in range(lancamentos): lanca = faz_um_lancamento(qtd_bolas_azuis, qtd_bolas_vermelhas) if lanca == 'A': lanca = lanca + faz_um_lancamento(qtd_bolas_azuis - 1, qtd_bolas_vermelhas) else: lanca = lanca + faz_um_lancamento(qtd_bolas_azuis, qtd_bolas_vermelhas - 1) resultado[lanca] += 1 resultado['AA'] = 100 * resultado['AA']/lancamentos resultado['AV'] = 100 * resultado['AV']/lancamentos resultado['VA'] = 100 * resultado['VA']/lancamentos resultado['VV'] = 100 * resultado['VV']/lancamentos print(resultado)

[@davidmsf]

Interessante!! Dá para generalizar o resultado para qualquer quantidade de bolinhas e qualquer proporção, não? Digamos que eu tenha N bolinhas no total, sendo A bolinhas azuis (e N-A vermelhas, lógico!) As probabilidades serão: P(AA) = ( A / N )( (A-1) /(N-1)) = (A²-A)/(N²-N) P(AV) = ( A / N )( (N-A) /(N-1)) = (AN-A²)/(N²-N) P(VA) = ((N-A)/ N )( A /(N-1)) = (AN-A²)/(N²-N) P(VV) = ((N-A)/ N )((N-A-1)/(N-1)) = (N²+A²-2AN-N+A)/(N²-N) Chegamos à conclusão de que P(AV) sempre será igual a P(VA), qualquer que seja a quantidade total de bolinhas e a proporção entre bolinhas vermelhas e azuis. Achei isto meio surpreendente, não? :-D

[@davidmsf]

Jogando fora uma das equações repetidas (pois P(AV) senpre é igual P(VA)), teremos três equações e duas incógnitas (A e N). Como só precisamos de 2 equações para resolver um sistema de 2 variáveis, vamos jogar fora também a mais complicada (última equação, P(VV) :-D ). Temos o sistema para resolver: [1]: A² - A = P_AA N(N-1) [2]: AN - A² = P_AV N(N-1) Somando as equações [1]+[2]: [1]+[2]: AN - A = (P_AA + P_AV)N(N-1) A(N-1) = (P_AA + P_AV)N(N-1) A = N(P_AA + P_AV) Ou seja, a quantidade de bolinhas azuis é a quantidade total de bolinhas vezes a soma das probabilidades P_AA e P_AV (ou P_VA). Substituindo em [1]: [1]: A² - A = P_AA N(N-1) N²(P_AA + P_AV)² - N(P_AA + P_AV) = P_AA N(N-1) N(P_AA + P_AV)² - P_AA - P_AV = (N-1)P_AA N(P_AA + P_AV)² - P_AA - P_AV = N P_AA - P_AA N(P_AA + P_AV)² - N P_AA = P_AA + P_AV - P_AA N(P_AA² + 2 P_AA P_AV + P_AV² - P_AA) = P_AV N(P_AA² + P_AA P_AV + P_AV² - P_AA) = P_AV Portanto posso calcular a quantidade de bolinhas a partir das probabilidades P_AA e P_AV=P_VA: N = P_AV/(P_AA² + 2 P_AA P_AV + P_AV² - P_AA) E a quantidade de bolinhas azuis será então: A = N(P_AA + P_AV) Aplicando no exemplo de 100 amostragens: N = 0,22/(0,08² + 2*0,22*0,08 + 0,22² - 0,08) = 0,22/(0,0064 + 2*0,0176 + 0,0484 - 0,08) = 0,22/(0,0064 + 0,0352 + 0,0484 - 0,08) = 0,22/0,01 = 22 A = *(0,08+0,22) = 22*0,3 = 6,6 Ou seja, são 22 bolinhas no total, com 6,6 azuis. Deve ter bolinha quebrada aí dentro... KKKKKKKKK

[@stirignex]

P

[@antonioroberto5879]

Professor, estou criando um chocalho 'informatizado'. Ele tem algumas 'flexiblidades' adicionais em relação ao belo chocalho prateado que o senhor nos apresentou. Fiquei intrigado pelo fato de que ao aumento do número de "jogadas" do chocalho nem sempre corresponde uma aproximação à média. Fiz algo errado? Segue um relatório como exemplo: Há quantas bolinhas no chocalho? 13 Quantas bolinhas poderão ficar visíveis no cabo do chocalho? 4 O chocalho será jogado quantas vezes? 4 *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- Cores das bolinhas Verde Preto *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- Cores e quantidade das bolinhas Verde => 5 Preto => 8 Lançamentos por cores Verde Verde Preto Preto Preto Preto Verde Preto Preto Preto Verde Verde Preto Verde Verde Preto Lançamentos por números 4 2 12 8 13 9 4 12 8 12 2 7 1 4 10 3 Ausência de bolinhas 5 6 11 Ocorrências descartadas de bolinhas 4 => 650 9 => 397 12 => 734 Média: 6,937500 Desvio Padrão: 3,991691 Coeficiente de variação: 57,54% Tempo gasto: 00:00:00 *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- Rodada: 2 O chocalho será jogado quantas vezes? 8 Cores e quantidade das bolinhas Verde => 8 Preto => 5 Lançamentos por cores Verde Verde Preto Verde Preto Verde Verde Preto Preto Verde Verde Verde Verde Preto Verde Verde Verde Preto Preto Preto Preto Verde Verde Preto Verde Verde Preto Preto Verde Preto Verde Preto Lançamentos por números 1 13 3 9 10 9 2 11 3 13 12 9 7 4 5 12 5 11 6 10 3 5 7 6 2 8 10 3 12 4 13 11 Ocorrências descartadas de bolinhas 1 => 744 2 => 2 3 => 2597 4 => 1159 5 => 1528 7 => 1206 8 => 2 9 => 398 10 => 1 12 => 737 Média: 7,468750 Desvio Padrão: 3,733165 Coeficiente de variação: 49,98% Tempo gasto: 00:00:09 *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- Rodada: 3 O chocalho será jogado quantas vezes? 16 Cores e quantidade das bolinhas Verde => 5 Preto => 8 Lançamentos por cores Verde Preto Preto Verde Verde Preto Verde Preto Verde Preto Verde Preto Verde Preto Verde Preto Preto Preto Verde Preto Verde Verde Preto Verde Preto Preto Preto Verde Preto Preto Preto Verde Preto Preto Preto Preto Preto Verde Preto Verde Verde Verde Preto Verde Verde Preto Verde Preto Preto Verde Preto Verde Preto Preto Verde Verde Preto Verde Preto Preto Preto Preto Preto Verde Lançamentos por números 12 7 1 9 6 8 9 5 13 4 9 1 9 7 13 2 2 10 6 8 6 11 7 13 8 3 10 11 1 2 10 11 3 2 1 4 4 12 10 9 6 11 3 12 12 3 9 10 1 11 7 13 2 7 6 9 1 11 5 8 7 2 8 6 Ocorrências descartadas de bolinhas 1 => 3557 2 => 781 3 => 3007 4 => 1161 5 => 3217 6 => 2 7 => 1500 8 => 3 9 => 401 10 => 4 11 => 390 12 => 740 Média: 7,015625 Desvio Padrão: 3,726980 Coeficiente de variação: 53,12% Tempo gasto: 00:00:19 *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- Rodada: 4 O chocalho será jogado quantas vezes? 32 Cores e quantidade das bolinhas Verde => 7 Preto => 6 Lançamentos por cores Verde Preto Preto Verde Verde Preto Verde Verde Verde Preto Preto Verde Preto Verde Preto Preto Preto Verde Verde Verde Preto Verde Verde Verde Verde Verde Verde Preto Preto Verde Preto Verde Verde Verde Preto Verde Preto Verde Preto Verde Verde Verde Verde Verde Verde Verde Verde Verde Verde Preto Preto Verde Verde Verde Preto Preto Preto Preto Preto Verde Preto Preto Verde Verde Verde Preto Verde Verde Preto Verde Verde Preto Verde Verde Verde Preto Verde Preto Verde Preto Verde Preto Verde Verde Preto Verde Verde Preto Preto Verde Verde Verde Verde Verde Preto Preto Preto Preto Preto Verde Preto Verde Preto Verde Verde Verde Verde Preto Preto Preto Verde Verde Verde Preto Preto Verde Preto Preto Preto Verde Preto Verde Preto Preto Preto Verde Verde Preto Lançamentos por números 8 6 9 4 2 9 11 4 4 3 10 5 6 4 9 13 1 2 11 8 13 7 11 4 8 5 12 10 1 7 9 5 2 4 9 7 10 2 13 7 5 11 7 8 12 7 5 2 8 6 13 7 5 11 6 10 10 13 1 2 10 9 2 5 2 1 7 4 13 7 2 9 5 8 4 3 7 13 12 6 12 3 5 2 9 7 5 3 9 11 2 7 2 12 6 3 6 13 1 2 9 4 3 11 11 12 5 9 9 10 8 4 4 13 9 11 3 1 9 8 1 5 3 9 1 5 12 13 Ocorrências descartadas de bolinhas 1 => 4470 2 => 2599 3 => 5281 4 => 2130 5 => 3763 6 => 1796 7 => 3496 8 => 316 9 => 3274 10 => 1870 11 => 396 12 => 2278 Média: 6,835938 Desvio Padrão: 3,650294 Coeficiente de variação: 53,40% Tempo gasto: 00:00:25 *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- Rodada: 5 O chocalho será jogado quantas vezes? 64 Cores e quantidade das bolinhas Verde => 6 Preto => 7 Lançamentos por cores Preto Verde Verde Preto Preto Preto Verde Verde Preto Verde Verde Verde Verde Verde Verde Preto Preto Preto Preto Preto Preto Preto Verde Preto Verde Preto Verde Preto Verde Verde Preto Preto Preto Preto Verde Preto Preto Verde Preto Verde Verde Preto Preto Verde Verde Verde Preto Preto Preto Preto Preto Verde Verde Preto Preto Preto Verde Preto Verde Verde Preto Preto Preto Verde Verde Preto Verde Preto Preto Verde Verde Preto Verde Verde Verde Preto Verde Verde Verde Preto Preto Preto Preto Verde Verde Preto Preto Preto Preto Verde Verde Verde Verde Preto Verde Preto Preto Verde Preto Verde Verde Preto Preto Verde Verde Verde Preto Verde Verde Verde Verde Preto Preto Preto Preto Preto Verde Preto Preto Verde Verde Preto Preto Preto Preto Verde Preto Verde Verde Preto Preto Preto Preto Preto Preto Preto Preto Preto Verde Verde Preto Verde Preto Verde Preto Verde Verde Preto Preto Preto Preto Verde Verde Preto Preto Preto Preto Verde Verde Verde Verde Verde Preto Preto Preto Verde Verde Verde Preto Verde Preto Verde Preto Verde Verde Preto Preto Preto Preto Verde Verde Verde Verde Preto Verde Verde Verde Preto Preto Verde Verde Preto Preto Preto Verde Preto Verde Verde Preto Preto Preto Preto Preto Preto Preto Verde Preto Verde Preto Verde Preto Preto Preto Verde Preto Preto Verde Verde Preto Preto Verde Verde Verde Preto Preto Preto Verde Preto Preto Verde Preto Preto Preto Preto Verde Preto Preto Preto Verde Preto Preto Preto Preto Preto Preto Preto Preto Verde Verde Verde Preto Verde Verde Verde Preto Preto Lançamentos por números 5 8 12 11 9 11 8 7 6 13 10 2 12 13 7 3 9 3 6 5 6 11 7 3 13 11 10 1 12 10 3 4 4 1 13 9 9 12 5 13 13 6 4 10 10 2 3 1 1 9 5 10 13 5 11 4 13 6 7 8 3 11 4 2 2 3 8 1 6 10 13 9 10 12 8 11 12 7 2 4 4 1 5 13 12 1 11 5 9 7 13 10 7 6 12 5 5 8 3 7 7 1 9 13 13 8 3 10 2 10 13 5 9 11 1 6 8 3 9 13 2 5 11 6 9 7 4 10 8 1 9 3 6 1 4 11 9 4 10 7 9 2 3 7 9 13 8 6 6 11 9 12 13 11 9 6 5 13 12 2 10 8 4 9 5 2 7 12 1 8 5 13 5 12 13 1 3 9 5 13 8 12 7 1 8 7 10 6 3 8 12 1 4 6 10 1 2 8 3 4 1 5 11 9 6 2 5 12 5 13 3 4 11 12 9 5 10 2 3 1 8 7 12 3 1 4 2 3 9 13 6 1 11 9 10 4 9 6 10 11 3 6 9 11 5 9 4 10 12 8 9 13 7 12 11 6 Ocorrências descartadas de bolinhas 1 => 5643 2 => 3835 3 => 7958 4 => 3329 5 => 8583 6 => 8828 7 => 4912 8 => 2144 9 => 10998 10 => 3106 11 => 1750 12 => 3693 Média: 7,250000 Desvio Padrão: 3,739569 Coeficiente de variação: 51,58% Tempo gasto: 00:00:34 *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-

[@claudiopossani2052]

Interessante a ideia. Preciso estudar o que acontece quando são 4 bolinhas visíveis

[@antonioroberto5879]

@@claudiopossani2052 O programa está escrito em Pascal e roda no Lazarus. Apesar de ser de fácil programação, se o senhor desejar, posso lhe enviar o código-fonte.

[@evertonloffi9691]

@@claudiopossani2052 partimos da arvore com 4 saídas considerando 1/4 cada (assumindo quantidades de cores de mesma proporção)

[@evertonloffi9691]

Excelente.