定積分の値の評価〜信州大〜

＜問題＞
不等式
π(e − 1)＜∫_0^π e^{|cos 4x|}dx＜2(e^{π/2} − 1)
が成り立つことを示せ.
＜ソース＞
信州大
＜PDF＞
数III特訓全21題 www.icloud.com...
＜使用機材＞
カメラ：iPhone 11 Pro
タブレット：iPad Pro 12.9インチ
アプリ：Good Notes 5
編集ソフト：Final Cut Pro

[@aaabbbcccddd777]

とてもいい解説ですね。できれば、出題の年度も書いていただければ幸いです。

[@user-mw2kv3xc9q]

解説わかりやすいです！

[@ポンデリング-y9l]

近似…評価……ぐわ！ いい問題、いい解説です

[@JohnSmith-dp4kt]

設問の不等式は 5.3981... < 6.2087... < 7.6209... であり，今ひとつなので， cos{x} の上からの評価に 1 (0

[@いつき-h8i]

区分求積の証明かなと思ったら全然違った。こんな解法もあるのか！

[@ave5163]

やはり数学は気持ちいいね💮

[@くろまめスクランブル]

なるほど

[@pml___]

cosの評価を思いつかなかったので、t＝π/2－s として無理やりsinに変えました^^;

[@くろまめ-b4q]

今見返してみたら典型問題

[@村数]

2:28 この不等式はt=0,π/2で成り立たないのに、それらを含む区間で積分してかまわないんですか？

[@hayakuchi]

「端点での不等関係は積分の値に影響しないから構わない」というのが直接的な説明になると思います．厳密に説明するなら， 0≦t≦π/2において，1-2/π*t ≦ cos t ≦ π/2 -t が成立する． これらの等号は常に成立するわけではないので， ∫e^{1-2/π*t} dt＜∫e^{cos t} dt＜ ∫e^{π/2 -t} dt が成立する． ただし，∫は∫_0^{π/2}を意味する． という感じになるかと思います！

[@村数]

いつの信州大学？

[@くろまめスクランブル]

これ信州大受ける人の中で解けるやつおらんやろ

[@tamashii_olympic]

医学部専用問題だった気が 新数演立ち読みして見かけたぞ

[@くろまめスクランブル]

新数学演習見たら確かに医学部専門問題やったしかも後期それなら妥当

[@sos8740]

おはよう御座います。他人の真似しても上手くいかなあ、ことは分かりますが先生の授業参考にしたいと思うのですが、教えてほしいんです。先生の字が非常に綺麗なのですが、アイパッド、エアーでは無理ですか？先生のは、おそらくアイパッドプロでしょう？良かったら教えてください。では。

[@hayakuchi]

描きやすさでいえば、Apple Pencil とGood Notes という組み合わせが重要かと！

[@hayakuchi]

ペンシルの世代は第一世代でも十分描きやすいです。第2世代に慣れた後だと少し違和感かる気がしますが、、、

[@hayakuchi]

あと、問題文の部分については、活字の問題文画像の上から字をなぞったあと、画像を排除して、手書き部分だけ残したものを使っています。動画開始に見えるのが問題文だけなので、字が綺麗な印象を与えられているのかもしれません。

[@sos8740]

質問に答えてくださり、本当にありがとうございます。私は、今まで中学生の数学専門だったので、中学生専門に、チャレンジしてみたいです。もちろん自分頑張らないといけないのですが純粋に先生の授業、カッコいいと、思いますんで、これからも視聴させていただきます。ありがとうございました。ではまた、失礼します。

[@sos8740]

あ

[@daisuecyakuman]

この問題のハードル。 まず一瞬で積分できない関数と判断。 lcos4xlの言い換え置き換え costの評価、区間で凸性と上下で挟む。 不等式はセンス

[@ヤハウェ-j2d]

センスではないと思います cos⇨sin変換したら当たり前の評価できるし、（cos,tan,log,e^xぐらいはしっておきたいが）そんなに苦労はしないと思う ただ京大の無限降下法とかは人生何周したらあんな証明思いつくのかわからん

[@ikura_6509]

言われたら分かるんだけどなー