数式を使わない数学!?位相幾何学の奇妙な世界

[@いっち-u1e]

トポロジーの話はあちこちで読んだことあるけど「山手線の路線図はトポロジー」って説明が、今までで一番しっくりきた。

[@とろろん-n6n]

「地球は丸かった」

[@yutomau.N]

地球は山手線だった(？)

[@ももパイン部]

身近にあるものに例えてくれるのは理解がしやすくなる

[@いか-j7z]

@@yutomau.N 山手線は地球だった(？)

[@pumochan]

大学ではドーナツとコーヒーカップの変形は「位相幾何学」、ケーニヒスベルクの橋問題は「グラフ理論」の講座で習っていて、根っこは同じだって意識してなかったので「あ、そういえばそういうことか」って今さらわかって面白かった。 あと路線図の例は秀逸ですね。

[@ipsilon3]

位相幾何学はこうやって説明するときは数式を使わないけど専門書を読むと当たり前に数式だらけだから要注意

[@hobby_Betelgeuse]

数式(殆どが文字・記号)

[@pizzapizza114]

数学（殆どが文字，記号) 数を学んでない

[@youdenkisho455]

@@pizzapizza114 数が記号なんだよなあ...

[@関暁夫尊師-t8z]

0,1が主役、2,3はかろうじて、4〜9は高校以来見なくなる。

[@zircon0001]

@@関暁夫尊師-t8z ページ数で見るくらいですね。書かなすぎて5と6がうまく書けなくなりました。

[@yamada3790]

あー、ドーナツには穴があるから0カロリーっていう理論は位相空間論を用いてたのかぁ！

[@すし屋-w2d]

ちょっと何言ってるか分からない

[@しまじろわおわお]

ちょっと何言ってるか分からない

[@inazuchi500]

増えたね。なんで増えたんだよ

[@final-bento]

♪そんなの関係ねぇ〜〜!

[@田中亜実-v6x]

叩いているワケではないんだけれどもyamadaさんが言ってることが高次元過ぎて分からない。

[@miyansa]

文系で回路設計をやってるものですが、回路設計の考え方もトポロジーですね。 実際の配線の距離や、部品の位置は考慮せず、接続方法のみ考慮されます。

[@kgskim]

いわゆる集中定数ですね 実際には長さも回路を作るので距離や材質によって個別にトポロジーを考えてやる必要があるので大変です

[@たきこみごはん-r7n]

トポロジーって等価回路的なもの？

[@user-naicha-chachacha]

今まで聞いてきた中で一番わかりやすい

[@fatfatdada]

位相の話をする際、近傍系に触れずに説明できるとはしっかり本質を捉えていらっしゃるということです。素晴らしいです。どうしても一般的には教科書どおり近傍とか連結とかを用いて説明する方法しか思いつかない。

[@ゆっくりゼちゃんねる]

なるほど、分からん

[@アカウントが変わった人]

はぇ〜、すっごい

[@inazuchi500]

大学で講義受けて、トポロジーは3DCGソフトにおける制作手順の考え方に近いんかな〜とか思ってたな

[@からみ-m3n]

編集技術が成長しておる、、、

[@DEM2000]

トポロジーの考え方は電子工学科に入ってから重要性がわかってきた…電子で使う回路図は繋がり方さえあってれば回路図と「同じもの」になる、回路図から予想されるのと同じ動きをするようになるのが必要だからな…

[@final-bento]

「数式を使わない数学」と書いてありますが、実際のトポロジーはバリバリ数式を使います。 (だから「数式を使わない数学?」と「?」が入っているのかも)

[@天才の証明]

コホモロジー........

[@尾竹郁也]

「ドラクエの世界地図はドーナツの表面に描かれている」というのもトポロジカルな視点で好き。

[@user-jo6tx7jv4d]

トポロジーは難しそうな分野だなあと思っていましたが、ナゾトキラボさんの解説がわかりやすかったです！

[@ごえもん-l7b]

トポロジー、橋の話を聞いても「だから何？」くらいにしか思えてなかったけど、そういう問題を解くための問題で、その考え方は立体にも応用できるよって話だったのね ようやく理解できたわ

[@ck6634]

浜村渚の計算ノートで見たことのある問題がナゾトキラボさんの動画ではたくさん取り上げられるのでとてもうれしいです！

[@白月ろま]

懐かしくて草

[@daikon_master_serizawa]

ほんと分かりやすくて勉強になるなあ。学生のときにこの動画に出会いたかった

[@AA-ux6gg]

そのアフィっぽさに対して内容はガチなギャップを感じる

[@sper_coffee]

ちょっと、英語を翻訳した感じでしゃべりますね。 兄弟、これはとても最高なビデオです!

[@shirotan_46]

大学数学は哲学になるとよく言われるけど、この動画からより一層その考え方が強まった

[@天才の証明]

正直まだ数学っぽい分野やと思う.....

[@----___----___----___----___--]

スクリーンに三角形を投影してできた形を同じとみなすなら 三角形を真横にすると面積のない線になるけど 面積のある三角形と面積のない線を同じとみなすの？

[@final-bento]

そう言うツッコミも来るでしょうから、私も「スクリーンに投影」を位相幾何学の説明に用いるのは不適切だったのではと思いました。それは位相幾何学ではなくて射影幾何学の説明になりそうでしたし。

[@引き弱大学生たじ]

幾何学を学んだ時に先生は感覚でしか教えてくれなくて全く分からなかった。 これ見たらとても分かりやすい。卒業してから分かることもあるんだな

[@デューク-v7s]

大学の時付き合ってた元カノが、昼学食でマグカップのスープを頼んだのだけど、トポロジーの説明をするためだけにドーナツを買いたして写真撮ってたの思い出した

[@bearoffline2887]

一筆書きの法則めっちゃ気持ちいいな

[@Kawazanyoutube]

現象と形状の関係性を説明する事は、現象と形状に共通する特徴を探す事なのでトポロジーなのだけど、これを追っかけてくと何故か「数学に詳しい人」と言われる。 そもそも数学というもんが、身の回りの物事を説明する為に発明された方法なのだから、使えば便利ってだけで、知っててイキるもんじゃないのよね。

[@私だ-l9r]

なるほど、位相幾何学は大事なところの抜き出し、思考の下準備に使えるのですね

[@シーク-w9h]

高校の図書室にトポロジーについて書かれた本があって、内容の理解はしきれなかったけど面白かったなぁ。

[@goodday_to_love]

要するに相関図なんですね ところで「閉じることはできない」というのはわかりましたが、そうするとそうでない面を限りなく0にすることはできる、みたいな説明が腑に落ちなかったです 粘土が素材の例がありましたが、埋めること自体は容易だと思うのですが、それは許されないってことなんですかね

[@user-aleeeeee2005eeza]

粘土を一方向に潰す感覚と思えばいいんじゃないでしょうか この動作だけでは存在する表面が不動になるはずです

[@angi_ots]

ドーナツとかの同じ形という話だとポアンカレ予想にも繋がってきますよね。

[@thegmirevival]

球を裏返す方法みたいな動画を思い出した。

[@neboketa_sushi]

お互いに貫通できて折ってはいけないってやつか

[@icedcoffee7667]

あれどういうことか分かんない

[@プーリえオランダ]

もう少し見易いグラフィックでリメイク出してくれないかなぁ...

[@でりさくら-t1u]

@@プーリえオランダ あの動画でわかんないんだったらもうちょっと基礎から勉強した方がいいかもね

[@プーリえオランダ]

@@でりさくら-t1u 理解は十分できてるんだけど、今に合わせた画質のものも見てみたいっていうのと、もっと色々な表現(半透明にする,別な図を用意する等)をしたほうが誰にでも分かりやすくなるかなって思って

[@ふみ-u1l]

最後の恋愛関係の例えが面白すぎてふきだしてしまった！

[@Kawasaki_Fumitaka]

後半の内容はどっちかというとグラフ理論ですね。実際のところ位相幾何学的グラフ理論という分野があって、グラフが射影空間やトーラス上に交差なく埋め込めるか、といったことが研究されています。

[@hitenki9813]

4:37 高輪ゲートウェイが存在しない次元に生きている

[@しのちゃん-i4g]

この動画の1:00くらいから使われているBGMわかる方いらっしゃいますか？ 場違いなコメントすみません

[@zi3ytb]

そう言えば、こないだ小学校の入試で解けなかった問題で、 「地球儀に書いた地図を塗り分けられる最少の色数と、ドーナッツに書いた地図を塗り分けられる最少の色数」 ・・・の答えが4色と7色だった違いが、お陰様で何となく判った様な気がします。

[@mayaing475]

小学校で出んの！？

[@zi3ytb]

@@mayaing475 出るかもしれないかもしれない。 ま、難関小学校だと大人の理論だけでは解けない超難問出ますからね。

[@yowaimann]

久しぶりの投稿おつかれさまっすー

[@kk-xn9rm]

よく知らないけど、距離と角度を気にしないなくて連続性だけに焦点を当てて考えると言うことは、位相幾何学について学ぶときはひたすら関数が連続であるかどうかを調べるってことだよね。 つまりこの動画では数字も式も出てこないけど、学び始めたらε-δをずっと見る羽目になると。

[@tsukasa-mr6es]

残念ながら、ε-δ論法は距離の存在を前提にしているので、位相空間では使えないんですよね。 代わりに、集合論だけを使って連続性が定義されます。

[@ああ-d6l1l]

でも正直学んでいてもε-δの更なる一般化としての考え方感はすごくあるからその視点を持てるのはすごいと思う。

[@butamatsu1]

40数年前、中学3年生の数学で最後に習った。球とトーラスに分けられることをみんなで例を出し合ったの思い出した。こんな奥の深い考えであったのか。ご教授ありがとうございました。

[@蔓虫]

NHKの番組にトポロジーの歌あって爆笑した記憶ある

[@ボボンデッダ]

でも主にトポロジーで研究してたミレニアム問題、トポロジー以外の分野(物理学とか)で解けちゃったんだよな

[@天才の証明]

完全な別問題ではないよ

[@kazeno_hafuriko]

山手線のくだりすげえな 完璧な具体例やん

[@かさかさ0701]

例えわかりやすすぎてハゲる

[@nynicg2]

やわらかマグカップの取っ手がドーナツでできていれば、実質同じタイプの形だとわかるな。🤔🤔🤔

[@このコメントを書いた私は天才]

文系なのでとてもありがたいでし！

[@happydays3939]

目うるうるしてんのかわいすぎる🥰

[@たまぱす]

トポロジー的な考え以外にも別の部分を無視して同一とみなす分野があるのか気になる

[@chocolatecornetnothermitcr6159]

一般に、同値関係と呼ばれる関係で結ばれている元同士を同じと見なすことは数学ではよく行われている。身近な同値関係の例としては図形の合同、相似などがある。他にも、複素数x+iy(x,yは実数)は平面上の点(x,y)と同一視することができる。また、同型であるものを同じとみなすこともある。2つの群が同型である(つまり、群の間の同型写像が存在する)ときその群たちを同一視するなどはその例である。

[@ろん-z8j]

このかたの動画の編集はワクワクして最高

[@わらびちゃん-v7b]

トポロジー大好きだから嬉しいぃぃ

[@MORIPUKU]

すげえ！今まで解らなかったやつだ！

[@maeddhan]

ポアンカレ予想の話が出てくるかと思ったけど違った あれも単語単語がわかりづらくて全然わからないんだよなあ…

[@Bowgenun]

0:44 文系にとっては夢のような話でワロタ

[@CannedBenzene]

なんか宇宙は位相幾何学的にドーナツ型か球形かみたいなやつミレニアム懸賞問題あったよね。

[@serizawa_nina]

粘土の例えを入れたらよけい分かりづらくないですか？粘土のドーナツは丸めれば球体になるので・・・

[@neboketa_sushi]

全く違うものなのにいきなり同じ、と言っても分かりづらいからまずは粘土で例えて、後にどのような点に目を向けるかと言う構成になっているから問題ないとは思いますけどね。

[@user-aleeeeee2005eeza]

丸めたら表面が変わってしまうのでダメですよ 潰すだけでは穴は埋まりませんよね、表紙同士が限りなく近づくだけです

[@あかさたな-j2f3s]

これでフェルマーの最終定理の解が無限にない事を証明したんだっけ

[@かいと-アァァァイスドラゴン]

Y氏unity使おうと思ってたので解説助かるな

[@dxg4204]

東大の過去最難関のグラフ理論問題もトポロジーの話だったんだなあ

[@斎藤間之介]

それ！めっちゃ思いました

[@ryosuke8093]

化学でアルカン・アルケン・アルキンの構造式をやる時はこの考え方を教えるべき。

[@toisaa]

ごもっともです。 その事とは別に、これら単語を3バカトリオの会話として覚えた事を思い出しました。

[@マンディブラリスフタマタクワガタ-d2m]

数学で遊ぼって言う漫画が似てような話してました！面白かったです。

[@toisaa]

言われてみれば、たしかに学校では習った覚えがありません。 福武書店の教材か何かで、余談として見たのかな・・。 案外、大切な考え方の割に学校で教わらない物もあるんですね。

[@淡藤式部]

小学校の時に、一見すると形が違う二つの図形を「形を変えたら同じ」と話したら、先生に驚かれましたけど…トポロジーの考え方だったんですね。 トポロジーを使ったボードゲームがあるようなので、やってみたいと思います。

[@tokutaro180sx]

全て同じということは、違う形ってあるんだろうか 山手線って地図見るまでほぼ円状の等距離だとばかり思ってた地方民です。

[@TheFoolMa1990]

人間関係は数学などの問題と違って、提示されていない情報や特定不可な情報、相手を騙したりすることもあるし、情報の齟齬などもあるから難しいということかな？笑

[@SRGSガバチさん]

7:41 ここ完全にプレステ

[@harurun_moyashi]

0:00 字幕「おい、ひよこい」 声「ねえ、ひよこい」

[@胡麻-f5f]

メレオロジー的虚無主義「ドーナツもマグカップも存在しない、あるのは同じ原子なんだから同じに決まってるじゃないか…」

[@chocolatecornetnothermitcr6159]

ここではドーナツやマグカップそのものではなく、ドーナツやマグカップと同じ形をした3次元ユークリッド空間内の点の集合を扱っているに過ぎず、この点の集合はwell-definedである時点で(数学的に)存在する。

[@yosiakifukuhara1255]

勉強になりました。ありがとう。 数学用語でトポロジーと似た言葉でホモロジーというのがあるのですが、何なんですかね？

[@天才の証明]

トポロジーを研究する道具の一種(正確には圏論等でも使うけど、それは置いといて) 図形の中に「穴」や「空洞」等が幾つあるのかを「数学的」に計算する事が出来る便利なツールでもある

[@yosiakifukuhara1255]

@@天才の証明 返信ありがとうございます。なるほど

[@user-eh9xm6yg7b]

英語の語尾のlogyは「〜学」という意味です

[@kanametatsuya]

6:24もっと中心に近づければ、穴埋まるんじゃないんですか？ きっと、僕は連続的って言葉の意味を理解してないんだろうな

[@user-aleeeeee2005eeza]

限りなく近づいていくけど決して接しない、ということではないでしょうか

[@kanametatsuya]

連続的だったら接したらだめなのかな…？

[@TT-in9pf]

親鳥さん、新入りの高輪駅も忘れないであげて。。。 トポロジーって素人としては「それで？」だったのですが、身近に使っていたんですね。ありがとうございました。

[@平らな道路]

4:38 高輪ゲートウェイ「😰」

[@user-to7rv1xn4s]

このチャンネルの編集さんすごくない？

[@arlyumi6340]

7:01 この瞬間連続な変形じゃなくなってるんだけどw

[@idwomitana-engadekita]

7:07　あ、いま不思議とローポリゴンのサルの顔がフラッシュバックした

[@渡辺優子-c2o]

要するに、どこでもドアとかで、ドアaを通った人を分解して、ドアbで作り直すとした場合、aとbが同じ分子量と形の情報を持っていれば、人の形をしていようがいまいが同じ人として判断するから、仮に六体の人構成がいても三体でカウントする、みたいな考えって事ですかね？ で、それを機械とかが判断するために要素を定義するのがトポロジー？ と思ったけど違いました。認知とかモデリング系の話ですね

[@大絶画]

位相幾何学において、おそらくもっとも有名な問題はポアンカレ予想でしょう。この問題自体は位相幾何学では証明できず微分幾何学で証明されました。 それで「（位相幾何学者は）予想が解かれたことに落胆し、それが微分幾何学でなされたことに落胆し、さらに内容が理解できないことに落胆した」というジョークがあります。 しかし位相幾何学の範囲で証明を試みる学者もいますし、数学とは意外と泥臭いものです。

[@izuru2544]

8:47 ここで気がついたけど電子回路図なんかもトポロジーとして考えてるんか。大学4年にして気がついた。

[@shibimizawa]

8:00 電気回路の結線に近いものを感じた。

[@テンペスト-v1f]

粘土の考え方ってわかるんだけど、穴まで潰されてしまいそうで別の表現できないかなぁって思ってしまうんよね

[@ashash7781]

自由に形を変えられるわりに穴は塞げないというのもなんだか納得できないような

[@djjifaaa-m]

この動画ではこの点の解説が不十分で、実際は「穴をふさぐことはできるが、穴をあけることはできない」というのが正しいです 穴を作ろうとすると粘土をぶちっとちぎることになりますが、こういう操作は位相幾何では許されていません 厳密に言うと、「連続的な変形で互いに変形しあえるものを同じものとみなす」というのが動画で紹介されていた同相性です

[@プーリえオランダ]

穴を塞ぐことは「くっつける」ことになるのではないですか？

[@sisisasa1895]

どちらかというと逆で、図形を連続的に変形することを定式化して、それで不変な量として図形に空いた穴の数がでてくる。

[@京風Hello注意報]

ああなるほど、確かにその考え方が無かった場合、地球は丸いって言えなくなっちゃうなぁ…。 なるほど、素晴らしい考え方だ。

[@Inunaki_Doraemon]

文系です！最高です！

[@momonoou]

「単連結な3次元閉多様体は3次元球面S^3に同相である」、これを始めてみたとき文言を何一つ理解できなかったなｗ

[@くまふぁるこん]

大学レベルの数学をやっていない身としては、トポロジーや位相空間と聞くとメビウスの輪やクラインの壺を思い出します。 こういった図形は、穴が開いている意味ではドーナツ型と同じですが、穴の開き方が特殊なので別の図形と考える（定義される？）のでしょうか。

[@天才の証明]

トポロジー的には別図形だね 三次元図形の分類だけど

[@kiukiu1919]

にんげんってトポロジー的に考えるといくつ穴があるんだろうな…

[@pinton123]

穴の定義によるけど確実に兆を超えた京の単位はいくね。 細胞がまず30兆個ほどあって、その細胞一個一個に物質輸送をする穴が無数にあるから果てしない数になる。 もっと言えばその細胞膜も分子同士のひっつき合いによってできてるからその間を穴とすればもっと増えるしそれどころかもっと小さな意味で言えば原子が、、、と言って無限に穴を作ろうと思ったらつくれる。 単純に口から肛門までの消化管として繋がってるからそれを穴と見るなら1個やね。

[@itti1-d8h]

「トポロジーの考えだと、俺とお前はもう一緒だよ」 っていう理系口説き文句が誕生した瞬間である。

[@mattyaneco2313]

そう考える配電の図とかも同じってことか

[@茶犬-e5i]

「三角形の投影」の例えがとても分かり易かったです。 これのめっちゃ延長線上にポアンカレ予想があって、宇宙の形を探求出来るんだっけ…？

[@nickel028]

2020年に品川と田町の間に高輪ゲートウェイという駅ができてるのわそういう意味があったのか それによって最長区間変わったのではないでしょうか？

[@asakazefuji]

今は品川〜大崎の2.0kmですね なお山手線の形は逆三角形でしかも鋭角なので直線距離は実は短いのですが (ちょうど三角形の鋭角を回り込むような配置で大崎と品川の駅がある)

[@木之本桜-m6p]

世界地図もトポロジーみたいなもんだな 形の為に方角無視したりとかだから

[@素ぽいな]

最近疑問な玉を細長くして表面からか繋げたドーナツと、玉内に穴を開ける（内面を繫ぐ）のとで何が違うか？同じなのか、空間が成分違うのか？なんて

[@素ぽいな]

一筆書き考えたことないけど、トポロジーみたく、同じ点で完了するのか？離れた点で終わるのか？も何か基本形態の違いなのかな？

[@せるげいなす]

トポロジーについて最もわかりやすい動画にやっと出会えた気がする

[@zi3ytb]

つまり、位相幾何学では、パンツとタオルは全く違うって事か！だから皆さんおパンツに魅かれるんですね。

[@nanarigizerst6194]

ズボンにも興奮できる変態の完成ですね

[@パスた]

@@nanarigizerst6194 秀逸

[@zi3ytb]

@@パスた ありがとうございます。 布地の厚さを考慮する前提ですがマジでトポロジー(位相幾何学)では違いますよね。

[@a-kstnhmyrwa]

3週間前の動画なのにガン無視される高輪ゲートウェイ君かわいそう…

[@transdniestria-cubes]

NHK教育のなんかで見た記憶

[@riotak6805]

あの曲久しぶりに聞いたw

[@azitama_bird]

自分もその曲聞いたことあるw

[@閃田のチャンネル]

ケーニヒスベルクの橋問題のケーニヒスベルクってプロイセン王国時代の地名で、ソ連に占領されてから名前が変わり今はカリーニングラードなんよねぇ… 街も橋もかなり変わったとか。 カリーニングラードの橋問題か……

[@エイプリ]

動画に出てる図形はどういうソフトで作成してるんだ…？

[@QunoxtsStudio]

トポロジ―的な考え方を応用するとドーナッツはほぼすべての生き物と同じ形になる。と聞いてそういう考え方もあるんだ！って思ったけど今聞くと何だそんなことかってなってしまう。

[@QunoxtsStudio]

ちなみに消化器官（口からお尻の孔）と呼吸器官（鼻から肺）は別々の器官とする。という条件はいるけど

[@kittantan]

川の源流までたどるという裏技

[@sigrp3198]

エンディングのbgmは何という曲ですか？

[@しみずハルオ]

｢トポロジー:柔らかい幾何学｣瀬山士郎の第５,６章の解説動画を期待しています。

[@デューク-v7s]

あと錯体やっててクラスターとかの構造で点と線で書かれてる有益性が今納得いった

[@おぐら-q9u]

これって屁理屈ではなく、考え方や発想の転換なんよな。 建築学なんかでは使えないけど、表やイメージを作成する際には非常に便利なものもたくさんある。

[@Anatooy-d9s]

2:40を正しいとしてしまうと図形をちょうど下の台と平行にした際に影が消えるから、あの三角形で作れる形は全て無であるってならないかな