DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA O FUNCIÓN CUADRÁTICA

[@matematicaconjuan]

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[@danielinhofermat3068]

Éste es el verdadero estudio de las matemáticas..."sus demostraciones evidentes"....NO sólo la mecánica algebraica...

[@antoniocolmenarez6226]

Buenísima la demostración profe, más ejercicios de derivadas ✍🏽👏🏻

[@leonardodevinchente4248]

Gracias Juan!! Me siento privilegiado!!

[@MauricioA666]

Otra excelente y muy fácil de entender demostración de Juan. Muchas gracias Maestro 🎉🎉🎉

[@JuanCarlos-yv3xe]

Estimado Profesor,muchas gracias,bonita demostracion, le saludo desde el sur del mundo 🇨🇱

[@drjarf]

Excelente demostración, clara y breve.

[@antoniojuradoarroyo]

Así de la forma que lo explica....perfectamente entendido!!! Como siempre. Gracias Juan!!

[@hasperdido3345]

Llevaba esperando este video casi un año (gracias Juan)

[@joseacosta5859]

Por supuesto que me ha servido. Muchísimas gracias. 💥🇨🇴

[@jannyjimenez911]

Aquí yo sin haber visto derivadas... si entendí bien de donde sale el valor del vértice de la parábola, Juan explicas muy bien ❤ gracias por hacer estos videos educativos tan bien explicados

[@jchaves513]

Servido mucho a mi, gracias desde Brasil.

[@MateoDuque1]

Gracias Juan. Justo hoy me estaba preguntando de dónde salía esa fórmula😂😅 Como siempre que buen contenido informativo.

[@juancarlospaerez]

Mis respetos, Master.

[@pablohoracioiriarte5960]

Sirvió muchísimo, veo de dónde viene

[@peshii6475]

Gracias

[@jonathanguajardo2429]

Gracias profe, son estas pequeñas cosas las que hacen que uno siga con deseo de aprender. Sino uno sigue avanzando y se queda con la duda de porque hay que usar ciertas formulas.

[@romeogoutcastro3312]

Gracias me sirvió

[@lizliz1722]

Gracias Profesor Juan

[@nicolasabrahan01]

Muy buen video! Ahora puedo deducir la fórmula cada vez que me la olvide

[@alexisdiaz9676]

Muy bueno profesor,gracias desde Venezuela...

[@matematicaconjuan]

A la orden. Por cierto, que se solucionen las cosas pronto y el país despegue, como se merece!!!!!

[@Tekwiz-h4j]

Gracias!!

[@elyfer9309]

Excelente explicación..

[@ricardovillanuevabelen3337]

Excelente maestro

[@martingallardo8039]

buenísimo 😊

[@sdanda]

¿Se puede hacer solamente de manera algebráica?

[@christianmederos5458]

Bien explicado

[@MarioCaraballo-ju7xv]

Utilizando la derivada resulta fácil, pero podrías demostrarlo sin usar la derivada?? Lo espero para la próxima!!

[@ElderDavid-gt1es]

Primero saludos

[@MsGinko]

Deducción de vértice: f(x) = ax²+bx+c Si se busca el cruce por el eje x se tiene: f(x) = ax²+bx+c = 0 x²+(b/a)x+c/a=0 x²+2(b/2a)x+c/a=0 x²+2(b/2a)x+ (b/2a)²= (b/2a)² - (c/a) (x+(b/2a))² = (b²-4ac)/(2a)² x + (b/2a) = ± √(b²-4ac)/(2a) Dando lugar a la conocida Fórmula de Bhaskara. x = -b/(2a) ± √(b²-4ac)/(2a) Numéricamente la fórmula representa los posibles cortes (o raíces) que tendría la parábola respecto al eje x dependiendo del discriminante b²-4ac. Notar que en la fórmula de Bhaskara se puede expresar como la suma (o resta) de dos términos: x = -b/(2a) ± u donde u= √(b²-4ac)/(2a). El término -b/(2a) es siempre fijo y corresponde al eje de simetría de la parábola, por lo tanto el vértice debe pasar por ese punto, mientras que u es la distancia horizontal desde el eje de simetría hacia uno de los cortes del eje x (si es que existen, claro). Si u es un número real, entonces existe una distancia horizontal u (gráfica) desde el eje de simetría, y por lo tanto la parábola corta en dos puntos del eje x (tiene dos raíces). Si u=0 entonces no hay distancia y el vértice de la parábola coincide con el corte en el eje x, por lo tanto la raíz es única. Si u es un número complejo, entonces la parábola nunca corta el eje x. Por lo tanto, el vértice es: V(x,y) = (-b/(2a) , f(-b/(2a)) )

[@christianaxel9719]

Sin derivadas: mediante ejemplos graficando funciones cuadráticas observamos que resultan simétricas respecto una paralela al eje y; en general para demostrar que la función cuadrática y=f(x)=ax²+bx+c=0 es simétrica respecto a una recta paralela al eje y, digamos x=P, con P en R. Hay que probar que f(P+e)=f(P-e) para cualquier e>0 en R. Intuimos que si la cuadrática tiene dos raíces reales una estará a la izquierda y otra a la derecha del eje de simetría, así que el punto medio entre ellos (su promedio aritmético) es un buen candidato. Según la fórmula general las raíces de f(x) son x1=(-b+Q)/2a, y x2=(-b-Q)/2a, donde Q es la raíz cuadrada de b²-4ac; su punto medio es: [x1+x2]/2=[(-b+Q)/2a+(-b-Q)/2a]/2 =2[-b/2a]/2 =(-b/2a). Así que se propone P=-b/2a. Hay que mostrar que f(-(b/2a)+e)=f((-b/2a)-e) para demostrar que f(x)=ax²+bc+c es simétrica respecto a la recta x=-b/2a. En efecto: f(-(b/2a)+e)=a(-(b/2a)+e)²+b(-(b/2a)+e)+c =a(b²/4a²-be/a+e²)-b²/2a+be+c =b²/4a-be+ae²-b²/2a+be+c =-b²/4a+ae²+c; f(-(b/2a)-e)=a(-(b/2a)-e)²+b(-(b/2a)-e)+c =a(b²/4a²+be/a+e²)-b²/2a-be+c =b²/4a+be+ae²-b²/2a-be+c =-b²/4a+ae²+c Y por lo tanto f(-(b/2a)+e)=f((-b/2a)-e) y entonces f(x)=ax²+bc+c es simétrica respecto a la recta x=-b/2a.

[@enedinamunoz9971]

Oye Juan me caches en la mar

[@hugodan1000]

SIEMPRE QUE SEA PARALELA AL EJE X SERA LA DERIVADA. ES DECIR LA TG. TRIGONOMETRICA DE LA TG GEOMETRICA EN ESE PUNTO DE INFLEXION. NO?

[@reluctancio]

El único punto de una parábola cualquiera donde su derivada es cero o sea que tiene inclinación cero grados es en el vértice por tanto si derivamos la función cuadrática ,que siempre bajara un grado al derivar, e igualamos a cero encontramos la X del vertice Después sustituimos en la en la función y encontramos el punto Y del vértice para formar el par ordenado donde se encuentra

[@reluctancio]

El que no sepa derivar mínimamente no entenderá nunca

[@ANGELGABRIEL-0704]

Q alguien me explique q es una derivada 😢

[@tesojiram]

🫶🏿

[@christianaxel9719]

Y que pasa en x=(-b/2a) ? Si f(x)=ax²+bx+c entonces f(-b/2a)=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c=b²/4a-b²/2a+c=-b²/4a+c, Si e>o es un incremento (o decremento) de x, la resta Delta=f(-b/2a+e)-f(-b/2a)= f(-b/2a-e)-f(-b/2a) (ya que como vimos antes f(-b/2a+e)=f(-b/2a-e) ); nos dirá si en el punto de simetría x=-b/2a, f(-b/2a) es un MÁXIMO o un MÍNIMO. Calculando Delta=f(-b/2a+e)-f(-b/2a)=(-b²/4a+ae²+c)-(-b²/4a+c)=ae², como e>0 el signo de Delta depende enteramente de a, y hay dos casos: si a0 Delta sería positiva y el valor de f(x) AUMENTA antes y después de x=-b/2a y f(-b/2a) sería un valor MÍNIMO. Saludos!!

[@ignaciomendez8119]

no he entendido nada

[@boosterico7077]

He tenido que quitar el video, el experimento de las notas musicales me dio toc

[@EdgarArrizon]

No le eh aprendido