ДЕМОны прислали задачу!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Общеее доказательстов параллельных отрезков: kzbin.info/www/bejne/ppi4kHSVm6qrn80si=BzPseIvrJklZ0Gbe

[@AlexeyEvpalov]

Подробное понятное решение. Спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@koykov.s]

Смотрю ваш канал (на 5-ом десятке) хоть и не подписан, очень интересно

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, очень приятно.

[@sv6183]

В трапеции АВСД диагонали образуют два подобных прямоугольных тр-ка АКД и СКВ. СВ = АД/4.Тогда, обозначив КВ=х,КС=у,получим ДК=4х,ДВ=5х, АК=4у,АС=5у Площадь трапеции Sтр=(АД+СВ)*АВ/2 =(8+2)*4/2=20,с другой стороны (через диагонали) Sтр=(АС*ДВ*sin90°)/2=5x*5y=25xy/2. Т.е.25ху=40, ху=40/25 Площадь ∆АКВ=4ху/2=(4*40/25)/2=3,2

[@adept7474]

АВ = 2√Rr = 4 (не зря же мы смотрим Ваши ролики, где Вы доказали это не менее 5 раз). Далее просто: из подобия тр-ков АDК и ВКС высота искомого тр-ка = 1/5 АD = 1,6. S = 3,2.

[@ХанифАбдуллин-у9ь]

Побольше бы задач единого гос экзамена, т.е совместить полезное с приятным!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Совместим. Каждый день по 1-й задаче! Пойдет?

[@ХанифАбдуллин-у9ь]

@@GeometriaValeriyKazakov Буду весьма признателен!

[@vkr122]

Не короткое решение для любителей секущей и касательной :) AKD подобен СКВ 4:1, АВ касательная BD секущая BD=5ВК КВ=√16/5 ,АВ касательная АС секущая АК=4/5АС АК=2√16/5, перемножаем катеты и делим на 2 =16/5 или 3,2!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@АнатолийВикторов-х9л]

Обозначим О-центр большей окружности, О(1)-центр малой окружности. Введём систему координат: А-центр системы координат, ось АХ направим вдоль АВ, ось АУ направим вдоль АО. АВ=2√(R*r), где АО=R, r=BO(1), AB=2√(4*1)=4, AB=4. O(0; 4), O(1)(4; 1)-координаты центров окружностей. х²+(у-4)²=16-уравнение большей окружности; (х-4)²+(у-1)²=1-уравнение малой окружности. х²+у²-8у+16=16; х²+у²-8у=0. (1) х²-8х+16+у²-2у+1=1; х²+у²-8х-2у+16=0.(2), вычтем из (1) (2). 8х-6у-16=0; х=(3/4)у+2. подставим в (1), ((3/4)у+2)²+у²-8у=0; 25у²-80у+64=0; (5у-8)²=0; у=1,6; у(к)=h=1,6-высота ∆АВК; S(ABK)=(1/2)*AB*h; S(ABK)=(1/2)*4*1,6=3,2; S(ABK)=3,2. Ответ: S(ABK)=3,2.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Все супер! Спасибо.

[@СергейМорозов-х9ь]

И здесь танцы с бубнами, достаточно доказать, что угол АКВ прямой и задача развалится, как пункт а) так и б).

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за замечательный комментарий. Очень приятно! Эти танцы называются МАТЕМАТИКА!

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@ДендроидВиверновичДраконов]

Можно проще. Из прямоугольной трапеции находим не только, что АВ равно 4, но и косинус острого угла трапеции (3/5). Тогда АК находим по теореме косинусов (8/(корень из 5)), КВ по Пифагору (вдвое меньше АК), ну и комментируем, почему треугольник АКВ прямоугольный

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, конечно, по-моему, об этом сказал. Но вы посмотрите авторское в распечатке.

[@AlexandraMarchenkova]

1) Пусть R - радиус левой окружности с центром О (R=4), r - радиус правой окружности с центром О1 (r=1). 2) Т.к. А и В -- это точки касания, то OA и О1В перпендикулярны отрезку АВ. Следовательно, DA || CB ☑️☑️ 3) Из точки О1 опустим перпендикуляр DA. Точку пересечения назовем М. Из точки К опустим перпендикуляр на АВ. Точки пересечения с МО1 и АВ -- К1 и К2 соответственно. 4) По построению МA=1 ОМ=ОА - МА=R - r=4 - 1=3 5) ∆-ки ОО1М и КО1К1 подобны. Поэтому КК1/ОМ=О1К/ОО1 или КК1=О1K×ОМ/ОО1 ➡️ КК1=1×3/(4+1) ➡️ КК1=3/5 6) По теореме Пифагора МО1^2+ОМ^2=ОО1^2 ОМ=√[(4+1)^2-3^2]=4 7) По построению К1К2=MA=O1B=r=1 КК2=КК1+К1К2=3/5+1=8/5 8) S(AKB)=AB×KK2/2=[4×8/5]/2=16/5 ☑️☑️

[@GeometriaValeriyKazakov]

Все супер! Спасибо.

[@viktorviktor5820]

Вроде бы решали нечто подобное.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Нет, мы по просьбе зрителей решаем эту.

[@ВладимирС-щ7и]

мне кажется проще всего из подобия треугольников найти катеты АБК

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, катеты будут 1:4. А дальтше Пифагор с гипотенузой 4. Как вариант.

[@anvarkuraev4972]

У меня был хороший учитель по алгебре и геометрии с 5 по 9 класс (95-2000 г.), но я первый раз слышу, что, если провести общую внутреннюю касательную, то она вот так разделит внешнюю касательную. Получается, сейчас больше инструментов дают ученикам, раз такое на ЕГЭ может встретиться, и это даже не олимпиадная задачка?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, это повышенное слегка свойство.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Мы вот здесь недавно это свойство рассм. kzbin.info/www/bejne/q5jNh5ttZq5on9Usi=gwpvVxRJs49lyhjc

[@rv7365]

А можно было не вытирать чертеж, где доказывали, что AD||BC, там видно подобие ADK&BCK, при заданной длине радиусов AK:KC = 4:1, откуда следует, что Sabk/Sabc = 4/5 Sabc = 4*2/2 = 4, => Sabk = 4*4/5 = 3,2

[@GeometriaValeriyKazakov]

Это другой способ решения. Хороший. Можно не стриать, а сделать стоп.

[@MIND-V-93]

Спасибо за задачу !!! У меня вопрос , может он покажется странным , мне любопытно из-за отсутствия знаний. Ясно что взяв любую точку на прямой мы может построить в этой точке 2 окружности что будет являться точкой касания этих окружностей. Но как доказать что не существует такой точки касания , что не даст прямую ? А вдруг есть точка , при построении к ней радиуса , не даст прямую при присоединении 2-ух радиусов ))) я реал незнайка , вот и спрашиваю

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Очень глубокий вопрос для "незнайки". Если окружности касаются, то в единственной точке. Это есть целая теорема и не очень просто доказываемая.

[@arturastsatryan8791]

Па Рав. 5

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!Спасибо.

[@AlexandraMarchenkova]

1) Пусть R - радиус левой окружности с центром О (R=4), r - радиус правой окружности с центром О1 (r=1). 2) Т.к. А и В -- это точки касания, то OA и О1В перпендикулярны отрезку АВ. Следовательно, DA || CB ☑️☑️ 3) Из точки О1 опустим перпендикуляр на DA. Точку пересечения назовем М. Из точки К опустим перпендикуляр на АВ. Точки пересечения с МО1 и АВ -- К1 и К2 соответственно. 4) По построению МA=1 ОМ=ОА - МА=R - r=4 - 1=3 5) ∆-ки ОО1М и КО1К1 подобны. Поэтому КК1/ОМ=О1К/ОО1 или КК1=О1K×ОМ/ОО1 ➡️ КК1=1×3/(4+1) ➡️ КК1=3/5 6) По теореме Пифагора МО1^2+ОМ^2=ОО1^2 ОМ=√[(4+1)^2-3^2]=4 7) По построению К1К2=MA=O1B=r=1 КК2=КК1+К1К2=3/5+1=8/5 8) S(AKB)=AB×KK2/2=[4×8/5]/2=16/5 ☑️☑️

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.