DESAFIO ACHAR A ÁREA DO CÍRCULO

[@MarcosBaldin]

Gostaria que meus professores na infância e adolescência fossem bons assim. Alguns eram praticamente gênios, mas não conseguiam transmitir o conhecimento. Parabéns pela didática, prof. Felipe Cardoso.

[@nilsonsantanamoreira8074]

Eu também pensei nisso

[@Matheus97922]

Menino, eu tô besta. De tanto assistir os vídeos desse professor, eu estou começando a criar o raciocínio para a resolução da questão. Errei, mas avancei muito mais do que antes 🙏

[@Matheus97922]

Eu só consegui ir até a descoberta dos catetos dos triângulos e a área total do quadradao. Mas não consegui progredir sozinho até descobrir o raio do círculo.

[@washinsilva3016]

👍👍👍 QUALIDADE, SIMPLICIDADE, CONHECIMENTO E DIDÁTICA. UM BELO PASSEIO DE GEOMETRIA. VC É SHOW. VALEU PROFESSOR.

[@ProfessoremCasa]

Que isso! Obrigadão! Estamos juntos! 🙂

[@renatobortoluzzi2252]

Parabéns , o Brasil precisa de mais professores que nem vc .

[@matematicasalva]

Parabéns pelo trabalho. É empolgante ver os conceitos de forma simples, humilde e, ao mesmo tempo, com rigor matemático. A cada vídeo é uma forma de colocarmos nossas mentes para ser criativa na resolução de problemas.

[@lucasdecarvalho140]

Me diverti bastante com este exercício. Parabéns pelo trabalho!!!

[@cleideribeirobezerra681]

Parabéns pelo seu trabalho! Eu achei a e B pela relação do triângulo retângulo 3, 4 e 5. Se um lado é 10, então os outros vão ser 8 e 6. Mas parei aí. 😁😂🤣

[@FranciscoSilva-km8mz]

Tem que ter hipotenusa igual a 10 e também ser um triângulo retângulo pitagórico , aquele que tem os a ângulos. 30º. 60º e 90º. Só ter a hipotenusa igual a 10 não garante que seja pitagórico, foi uma coincidência nesse problema específico .

[@stargazer3834]

@@FranciscoSilva-km8mz 37°, 53° e 90°** , só essa correção, exceto isso, oq vc disse está correto.

[@ricardoluis4182]

kkkkkkkkkkk fui igual! Mas valeu mesmo o vídeo pela dedução do r a partir dessa informação!

[@Gabriel014able]

fiz por ai tbm, depois de determinar os lados calculei as coordenadas do baricentro do triangulo e achei o 2

[@joelbenegh222]

@@FranciscoSilva-km8mz Se não me engano, o triângulo com 30º, 60º e 90º é o chamado "triângulo EGÍPCIO".

[@8010RG]

Boa solução, Também da para achar a e b fatorando 48 e usar Pitágoras para definir a e b, a² + b² = 100 => 36 + 64 = 100 => a = 6 e b = 8.

[@ProfessoremCasa]

Perfeito! 😀

[@marcelofonseca3105]

Desculpe. Mas como vc descobriu os valores dos catetos?

[@marcelofonseca3105]

Deixa pra lá. Percebi que só precisa testar os números que são raízes quadradas. Como 16, 25, 36, 49, 64 😅

[@8010RG]

@@marcelofonseca3105 fatorei o 48, a , área do triângulo é 24 => A = bh/2 => bh = 48 e b e h são os catetos e a hipotenusa é o lado do quadrado de área 100 então a hipotenusa é 10, como demonstrado no vídeo, 48 fatorado é 2x2x2x2x3, bastou verificar como arranjas os produtos, 2x2x2=8 e 2x3 =6 , 6²=36 e 8²= 64 , 36+64 =100 que é a área do quadrado e raiz de 100 é 10 que é a hipotenusa do triângulo.

[@8010RG]

@@marcelofonseca3105 Também é uma forma de perceber os catetos mas tem que ficar atento em quais as somas resultaram no quadrado da hipotenusa.

[@lucianomigueldeoliveira2476]

Questão bem legal, envolvendo pitágoras, soma/produto e teorema de poncelet! Parabéns pelo trabalho.

[@wallison-ss4oy]

muito obrigado pela resolução, mestre . Continue com esse trabalho maravilhoso.

[@fabioburgos6808]

Parabéns professor. Pela experiência de professor e deresolver questões, percebemos que esses valores 100 e 24 facilitariam a vida se tivéssemos em um concurso. Mas isso é o que menos importa no vídeo. Vale muita à pena assistir o vídeo todo e ver a sua forma de ensinar. Ver a sua lógica na resolução. Questão muita boa para uma sala de aula. Revisa Área do quadrado, área do retângulo, área do círculo e um pitada de Pitágoras e Tales! TOP!

[@Ulysses-ww2li]

Um grande OBRIGADO para você que consegue explicar de forma tão didatica, eu não consegui resolver mas acompanhando seu desenvolvimento consegui entender.

[@1adrianodesouza]

Parabéns! Eu tinha encontrado pelo teorema do círculo inscrito no triângulo, mas a sua resolução é mais racional, e mais intuitiva!!!show!!!

[@shaolinmatadordeporco2.0co48]

Eoq? Explica ae pfv ;-;

[@JotaAlbertoLD]

Uma Bela Resolução, SIMPLES e DIDÁTICA p/ Uma Questão Não Muito Simples (Complexidade Razoável) e Relativamente Trabalhosa ! PARABÉNS

[@sylviomerhydecarvalho949]

Boa noite Professor.....A organização é fundamental para resoluções ....procure organizar ...abraço.

[@orlandoneto9589]

Eu sou bom em matemática, no entanto tenho de por a mão a palmatória, sua lógica e conhecimentos são de fato impressionantes, acredito até que você seja melhor para farez meus calculos de ik(inverse kinematics). No entanto eu não sou de baixar a cabeça e vou me esforçar para chegar a esse nível lógico.

[@ProfessoremCasa]

Que isso, irmão! Muito obrigado pelo carinho! Estamos juntos! Abração! 🙂

[@antoniojoseribeirodias2831]

Precisa estudar Português, Orlando.

[@orlandoneto9589]

@@antoniojoseribeirodias2831 eu estou ligado nisso já amigo, o negocio é a leitura mesmo. Também tem haver com eu ter mudado o idioma do meu celular para ingles, mas a leitura é o mairo problema.

[@joserenatosilvabarbosa3829]

Parabéns!

[@EmanuelaLuques]

Então,quer dizer que você é bom?

[@NoelTavares-x5u]

Poderia-se fazer da seguinte forma: A = p.r ou seja: (A)Area = (p) semi-perimetro x (r) raio. assim: 24= 12.r; o doze que tá multiplicando, o r, passa pro outro lado dividindo: 24/12 = 2. Esse dois, é raio. Então: pi2^2 = 4pi.

[@carloshenriquefernandes3704]

Adorei o seu método de resolução, pois tenho dificuldades em Geometria. E consegui visualizar muito bem!

[@jferreirabentes]

Eu consegui, mas ao invés de usar a.b=48, eu usei Pitágoras no triângulo de área 24. Substituindo a+b=14 na equação de Pitágoras, você chega em uma equação do segundo grau cujo resultado termina em 8 e 6. Foi bem divertido 😁

[@josetebernardo2218]

Excelente, 👏🏻 Vou treinar para aprender resolver

[@mauroluisgrizotto]

10*sen(@)×10×cos(@)=48 sen(@)×cos(@)=0,48==> Sen^(@)×cos^2(@)=0,2304 Sen^2(@)×[1-cos^2(@)]=0,2304 Sen^2(@)-sen^4(@)-0,2304=0 Sen(@)=0,8 cos(@)=0,6 A=10×0,8=8 B=10×0,6=6 Tang(@/2)=1/3 R/(1/3)+R=8 4R=8 R=2 Area=2^2×pi=4×pi O jeito que encontrei mas do seu jeito é mais prático parabéns

[@edmilsonrodrigues2444]

Parabéns pela solução e sempre com exercício de qualidade

[@ProfessoremCasa]

Valeu, irmão! 😀

[@McCabecadePorco]

eu sabia por onde começar mas não consegui juntar as propriedades mas o exercício foi bem gostosinho de se pensar obrigado por compartilhar

[@joelsonleal7734]

Nunca pensaria até aí, mas sempre aprendo muita coisa com os teus vídeos

[@messiasjanuariocosta5204]

Que questão linda! Parabéns professor!!!

[@laricoelho3675]

Eu acho que depois de ter descoberto que o triângulo era 6-8-10, eu dobrei a área do triângulo, transformando em um retângulo. E se o círculo ocupa o espaço máximo do triângulo, no retângulo (2x o triângulo) cabe dois círculos. Se na largura de 8 cabe dois círculos, bastou eu dividir 8 por 4, já que o raio é 1/2 círculo. Não sei se deu pra entender, ou se está correto, mas meu raciocínio foi esse e o meu resultado foi 4.pi

[@joelbenegh222]

Creio que deu certo apenas por coincidência.

[@cassioalexsander9725]

Quase me perdi na semelhança de triângulos, mas daí me recuperei kkk. Muito bom vídeo.

[@PedroHenrique-vs3mf]

Finalmente um que eu consegui fazer sozinho, mas suas explicacoes sempre ajudam mais kk

[@LuanOliveira-pu1rw]

Obrigado por fazer bem explicado, muitos ensinam sem explicar alguns pontos.

[@lindembergmoreira9969]

Esse cara é muito bom!

[@ProfessoremCasa]

Valeu pelo carinho, irmão! Estamos juntos! 🙂

[@pabloaviz3037]

Cara, perfeito seus vídeos. Me inspira demais a aprender matemática.

[@maksonaragao6822]

Sensacional, parabéns 👏👏👏

[@renatoeder4958]

Eu confesso pra todos vocês, apesar de já ter me formado e não prestar vestibular nenhum, amo ficar vendo as resoluções de matemática, o raciocínio, não sei pq mas é satisfatório kkk

[@walterantoniorehderfilho3745]

Lindo exercício! Valeu!🎉

[@ProfessoremCasa]

Valeu, irmão! Estamos juntos! 😃

[@Robwilliam18]

Muito bem explicado, parabéns 👏🏼👏🏼👏🏼

[@ivonebonach2390]

Gostei muito, relembrando meu tempo de ginásio.

[@Justanotheracc01]

Amo seus vídeos, estou viciado neles ❤

[@78MMariano]

Isso é um verdadeiro show de resolução

[@828593]

Muito bom. Obrigado

[@SilasSWF]

Excelente aula, vlw demais pelo conteúdo

[@rockg7973]

Muito bom, dava ate pra resolver de cabeça e anotando pouquíssima coisa na folha Mas na hora do vamo que vamo a gente sempre esquece como resolve ☺️

[@semnomecastro9392]

Quase consegui, cheguei até o finalzinho, mas não consegui pensar no 8-r+6-r=10, mas agora o pai ta atento jamais vou errar dnv

[@luiscarlosoliveira3749]

Show. Muito bem explicado.

[@thamireslopesgomides7653]

A maioria dos bons professores têm esse sotaque 😅 não me canso de elogiar essa didática!❤

[@ProfessoremCasa]

Que isso! Muito obrigado pelo carinho, Thamires! ❤️

[@daviraedideoliveirasouza4103]

Realmente, andou com força, mas foi impressionante, muito top mesmo.

[@ProfessoremCasa]

Estamos juntos! Abração!

[@libertitasquaeseratamen]

Baita questão, e que resolução perspicaz. Muito legal.

[@edmilsonrodrigues2444]

Parabéns

[@franciswillianazevedo3145]

Muitas informações para resolver esta questão.

[@JeffersonEPessoa]

Parabéns pelo vídeo. Muito didático.

[@eduespindola]

Consegui fazer depois de muito tempo sem estudar. Base foi forte pra entra na epcar 20 anos atrás

[@maikianeaparecidanasciment1759]

Resolvi facilmente pelo teorema de Poncelet pra circunferência inscrita no triângulo retângulo: Co + ca = h + 2r O primeiro lado, da hipotenusa mede 10 (já desconfiamos que seja triângulo 3, 4, 5) O produto dos outros dois é 48, confirmando que os lados são 6 e 8. Com informação de todos o lados descobrimos o raio pelo teorema 6 + 8 = 10 + 2R R = 2 A = pi . R2 A = 4pi ou aproximadamente 12cm

[@ivanyvieiragomes961]

Parabéns pela excelente didática professor!

[@miguelbarros9554]

Muito bonita , e muito bem explicada .

[@RicardoCostaCiabotti.]

E se calcular a diagonal do quadrado maior saberás o diâmetro do círculo e terás o raio joga na fórmula da área do círculo. Ponto final... lá se foi o fosfato !!!

[@douglasreport107]

MUITO ÚTIL.

[@LucasBritoBJJ]

Consegui exatamente do mesmo jeito!

[@antoniolourenco5277]

Excelente.Obrigado

[@narsinhapotdar7215]

Excellent solution छान

[@bragavaldir1394]

Linda questão!

[@fabiosena5118]

Qual a utilidade cotidiana desse tipo de conhecimento, qual profissional usa isso no dia dia?

[@davihosken]

ótimo problema geométrico, levou em consideração diversas propriedades euclidianas, entregou um problema completo

[@gabrielhenrique2657]

quando olhei a imagem, de cara percebi q era a demonstração do teorema de Pitágoras, ai é só saber a fórmula do raio do circulo dentro de um triângulo, da para fazer de cabeça.

[@XaximRumble]

eu vi em outro canal e achei legal compartilhar. A raiz não "passa" para o outro lado. É melhor, no sentido educacional, dizer que faz a raiz dos dois lados.

[@Yagololin]

Dá para usar o triangulo retângulo fundamental (3,4,5) para descobrir o tamanho dos lados se a hipotenusa vale 10 então os outro catetos valerão 8 e 6

[@ProfessoremCasa]

Ledo engano! Só a hipotenusa não é suficiente pra determinar os catetos. Exemplo: Hipotenusa: 10 Cateto 1: 7 Cateto 2: √51 E por isso, há outras informações na questão, como a área dos triângulos. Abração! 🙂

[@Yagololin]

obrigado, eu n sabia disso, vou estudar mais sobre esse assunto@@ProfessoremCasa

[@joaowilsonvieira6196]

Vixi! No dia da prova : valei- me são albert eisten. 😂😂😂. Broncadeira! Adorei o conteúdo e didática

[@pedrosinha]

4π feito de cabeça, usando a formula do raio da circunferência inscrita no triângulo retângulo e o triângulo retângulo notável 3,4,5 e seus múltiplos

[@guilhermeg7h]

Uma boa resolução seria usar a relação: Área = Semiperímetro x Raio da circunferência inscrita; 24 = 12 x r -> r = 2 -> A = Pi x 2^2 .•. A = 4 x Pi u.a.

[@AquilesPizarro-jd7bj]

Aplicando el teorema de Poncelet, también es una alternativa para la solución

[@giovanninunes4679]

bom, é só usar lógica na teoria, a soma da area desses triangulos deveria dar a area do quadrado de 100 então 100 - 4*96 = 4 se vc for ver, para dar os 100, cada trinangulo deveria ter area 25, mas no problema foi subtraido 1 de cada area, que se for ver, essa diferença, é justamente a area do circulo!

[@brutosdobem7082]

Que questão bacana ❤

[@tiagofelipe2355]

Vi que os triângulos são semelhante e vi, também que é o triângulo retângulo notável (6,8,10). Usei a área do triângulo para determinar o raio --> (24 = p*r), onde p é o semiperímetro que é igual a 12 e r é o raio desejado, logo raio é 2...

[@YgorFMutz]

Têm formas mais simples e rápidas de resolver essa questão, mas reconheço que isso deve se dar pelos números redondos e fáceis de calcular mentalmente. Certamente esse caminho teórico deve ser mais útil em problemas com valores mais quebrados ou maiores.

[@joseagra7725]

Questão enjoadinha. São muitos pequenos passos. A gente subestima um pouco no início. A sacada é provar a equivalência dos triângulos através dos ângulos. Parabéns meu caro professor pela resolução.

[@simeaonelson]

Se a hipotenusa é 10^ os catetos são 6^ 8^ daí é só usar a fórmula do raio que é 6+8-10/2 = 2, então o resultado é π.2^ que é = a 4π e a área seria 12,56 unidades de medidas.

[@wanderleysouza8531]

Bela questão, belo exercício.

[@Gabriel_Guedes]

Quando eu bati o olho e vi que a hipotenusa era 10 já saquei que se tratava de um triângulo retângulo múltiplo de 3,4,5... ou seja, os catetos seriam 6 e 8... aí ficou fácil

[@brunogomes4524]

boa resolução, mas teria sido mais rapido ter usado a formula A = p.r sendo A area do triangulo, p o semiperimetro do triangulo e r o raio do circulo inscrito nele

[@mac8177]

Tem uma regrinha para calcular um círculo circunscrito num triângulo retângulo. Ajuda numa prova por ser bem mais rápido mas...não me lembro agora, senão postava.😊

[@giovanschneider711]

Nessa questão o círculo está inscrito, o encontro das bissetrizes internas do triângulo é o raio, incentro, porém precisaria dos ângulos do triângulo, só tem o ângulo de 90 na questão, talvez por sistema daria pra encontrar, mas por potência de pontos é mais fácil pra esse tipo de questão

[@giovanschneider711]

Quando a circunferência está circunscrita num triângulo retângulo, basta calcular a hipotenusa, seu ponto médio será o raio, no caso dessa questão, seria 5, aí só jogar na fórmula da área

[@concurseiroopressor]

Como vc garante que o ponto central do círculo ta exatamente no meio do lado do triângulo em que ele está inserido pra poder determinar o valor do raio?

[@nilsonjunior5346]

Parabéns. Linda questão. Só lembrando o comentário dos alunos: "pra que eu vou querer saber o valor do X?" (A maioria deles).

[@naiaracosta998]

Muito bom, só não entendi muito bem quando fala de tangente, essa parte ainda não entendo, preciso estudar. Mas foi muito bom. No início eu iria direto para o triângulo que tinha a área calculada e tentar achar os lados dele levando em conta que oa quatro triângulos são iguais. E assim ficaria na dúvida em relação ao próximo passo já que tenho dificuldade com essa parte de tangente e ângulos.

[@naiaracosta998]

Você poderia me falar como melhorar nessa parte ?

[@prossvay8744]

Area of the large square=4(24)+100=196 square units So length of the large square=√196=14 units So R=2 So area of the circle=4π square units.

[@brunomoraisss]

fazer pelo centro de massa também funciona

[@romulopavilhadearaujo4598]

Após achar o lado 10 ( hipotenusa ) eu já raciocinar ia que os lados seriam 6 e 8. Triângulo pitagórico. Até pq 6*8/2 é 24.

[@guiimaroski]

daria pra fazer por um jeito mais fácil: A=p.r p = semiperimetro 24=(10+8+6)/2 .r 24/12=r r=2 (pi)2² = 4(pi)

[@AntonioCosta-fu8qp]

O raio do círculo inscrito em um triângulo retângulo é igual à metade da diferença entre a soma dos catetos e a hipotenusa. R= (B+C-A)÷2, sendo B e C os catetos e A a hipotenusa. Entao depois de encontrarmos os lados do triângulo retângulo, basta calcular o raio do círculo e sua área. R = (8+6-10)÷2 = 2, e a área do círculo = pi.(2)^2 = 4pi ua

[@Gustavo_Correia]

muito bom!

[@deliverydiretodocampo9774]

Top!

[@guilhermeandrade8146]

Dava pra resolver também pela fórmula que é usada para descobrir a área de um triângulo com uma circunferência inscrita nela: At = p.r Na qual a área do triângulo é igual ao semi perímetro do mesmo vezes o raio da circunferência. Assim so bastava descobrir o lados do triângulo a semelhança entre as áreas do mesmo e aplicar a fórmula para achar o raio, o resto é brasil

[@wandersonsilva1392]

Para encontrar os lados do triângulo com área 24 e hipotenusa 10 daria pra chegar na medida dos lados mais fácil. Ainda mais sabendo da área total de 196

[@ZotaPe13]

Eu poderia substituir o Pi por 3,14 no final?

[@otto_15]

professor felipe, me responde uma dúvida, esses vídeos resolvendo questões são monetizados?

[@laricoelho3675]

Cara, impressionada que cheguei ao resultado correto mas não sei explicar como, porque esqueci como eu fiz.

[@aprendendomatematica700]

Já que a área do quadrado é A=a² 100=a² a=10 E todos os triângulos são congruentes pelo caso anglo-lado-anglo, então as áreas são iguais á 24. A area do triângulo maior é A=4×24+100 A=196 c²=196 c=14 Já que os catetos dos triângulos têm lados a,b e 10 e são todos congruentes então c=a+b 14=a+b Usado a fórmula A=p×r/2 para o triângulo 24=(a+b+10)r/2 Como 14=a+b , then 24=(14+10)r/2 24×2=24r r=2 A=4π

[@luisrenatodasilva9475]

Só faltou explicar a relação que comprova que os dois lados que tangencia a circunferência tem o mesmo valor, falar que é igual ok, mas precisa comprovar esse é o principal insight do problema devia ser mais explorado.

[@ProfessoremCasa]

O que devia ser falado, foi.

[@nelsonfilho6779]

Relativamente simples, mas trabalhosa.

[@elsivaniolustosa9501]

Essa questão sai facilmente se usarmos a relação entre a área de um triângulo, o seu semi perímetro e o raio do círculo inscrito, ou seja: seja A a área do triângulo, p o semiperimetro e r o raio do círculo inscrito, temos que: A = p . r. Observe que por construção, é fácil perceber que todos os triângulos retângulos são iguais, ou seja, os quatros triângulos possuem área igual 24. Como possuem área igual a 24 e hipotenusa igual 10, é fácil perceber também que os valores dos catetos dos triângulos são 6 e 8 respectivamente. Logo, podemos ver que o semiperimetro é 12 e então fica fácil calcular o raio do círculo. Veja: A = p. r --> 24 = 12 . r --> r = 24/12 --> r = 2. Assim, a área do círculo, dada por: A = πr² é A = 4π u²

[@alcidesfelipe1010]

Como já achou os catetos do quadrado menor ,catetos ao quadrado mais catetos ao quadrado e estrai a raiz ,você já acha direto a medida dos lados do quadrado maior .

[@ygoralmeida2724]

Da pra achar A e B por bhaskara (famoso trinagulo 3, 4, 5 ou melhor 6, 8, 10 lkkkk) Ou pela area do triangulo, (B*H)/2

[@ispecthor]

Eu achei o reio através da fórmula de calcular a área de um triângulo pelo semiperímetro vezes o raio.