Desafio "FAZÍVEL” de GEOMETRIA de HARVARD! Manda ver!!!

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Seja bem vindo à mais um episódio do programa favorito da família brasileira: Arroz, Feijão e Equações.
De segunda à sexta, às 12h07min, trazemos aqui a solução e o desenvolvimento de um desafio de matemática e/ou física para te deixar mais inteligente!
As questões às vezes serão autorais, outras serão de fontes de provas militares, como ESPCEX, AFA, IME/ITA, ESCOLA NAVAL, EFOMM…algumas outras serão de olimpíadas nacionais e internacionais de física e matemática, outras virão dos livros clássicos de física e matemática: russos, peruanos, armênios, etc.
É o creme de la creme da física e da matemática, meu amigo(a)! O objetivo é sempre tentar trazer uma solução elegante, que engrandeça o vosso intelecto e te sirva de alimento cerebral enquanto você alimenta o corpo.
O programa é pra ser assistido enquanto se almoça, portanto, bon apetit!
Hoje vamos resolver um desafio de MATEMÁTICA sobre GEOMETRIA PLANA. Trata-se de uma questão de MATEMÁTICA da Universidade de HARVARD.
Enunciado da questão:
A figura mostra um quadrado de lado 49 e uma circunferência de raio 32. Determine o comprimento do segmento destacado
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[@UniversoMilitares]

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[@albertoambram8025]

Resolvi por álgebra, usando o centro da circunferência como (0,0). A circunferência seria x^2+y^2 = 32^2=1024. A base do quadrado estaria na equação y=-32, assim sendo, o ponto de tangência seria (0,-32). O outro ponto de tangência está na reta y=17 (pois o raio é 32 e o lado do quadrado é 49). Com isso, podemos descobrir a coordenada do outro ponto de tangência. x^2 + 17^2 = 1024 => x^2 = 735. x=-sqrt(735)= -7sqrt(15). Os pontos de tangência são (0,-32) e (-7sqrt(15), 17). O enunciado pede a distância entre estes pontos. d^2= (7sqrt(15))^2+ (17+32)^2 = 49.15 + 49.49 = 49(49+15)= 49.64=7^2.8^2. Assim sendo d=7.8=56.

[@QueEstranho-ek6cm]

Ótima resolução! Tbm fiz usando Geometria Analítica!

[@thiagopupo4242]

uma outra maneira mais simples de fazer é prolongar aquela reta que forma 90° com o centro da circunferencia até a borda da circunferencia, ou seja, vai virar o diametro da circunferencia. Depois fechar um triangulo com a reta X ( aquela que a gente quer encontrar o tamanho ) e com o diametro esse triangulo vai ser retangulo porque estará inscrito em uma semi circunferencia então é só usar as relações métricas dos triangulos retangulos x² = m.n ou seja, x² = 64.49 ou x = 8.7 = 56 não sei se deu pra entender kkkkk mas eu achei bem mais tranquilo chegar no resultado dessa forma que eu fiz

[@syntax3659]

entendi mais ou menos, mas a relação métrica nesse caso não seria: x² = a.m? porque a seria a hipotenusa, que mede 2R, ou seja, 64 e m a projeção do cateto x, sendo o lado do quadrado, 49. muito boa resolução cara

[@pedrojose392]

Traça uma paralela ao lado inferior do quadrado passando pelo centro do círculo e une o centro do círculo ao vértice superior esquerdo do quadrado. triângulo retângulo x^2+17^2=32^2 ...x^2=32^2-17^2 Triângulo retângulo já desenhado x^2+49^2=y~2 y^2=49^15+49^2=49*(15+49)=49*64 ==> y=7*8=56. Vamos ao vídeo e já foi o like. Para Harvard está bem fácil.

[@viniciusgarcez5401]

Seja O o centro da circunferência. - Ligando o centro O ao ponto de tangencia em comum do lado do quadrado com a circunferência, formamos o segmento OA (raio e perpendicular ao lado do quadrado) ligando O ao vértice do quadrado (e ponto em comum da circunferência) formamos o triângulo isosceles AOB. - Sabemos que o ângulo formado entre o lado do quadrado, a circunferência e o ponto de tangencia é reto, chamando de alfa o ângulo interno do triângulo AOB e beta o seu complementar no ponto de tangencia. Sabemos que os ângulos do triângulo AOB são: alfa, alfa e dois beta No triângulo retângulo temos que: Sen(beta) = 49/X Aplicando a lei dos cosseno em AOB, temos: 32² = x² + 32² - 2.32.x.cos(alfa) Como sen(Beta) = cos(alfa), substituindo é desenvolvendo a equação X² - 64.x.49/X = 0 X = 56

[@vitorbastos3606]

Boa questão

[@Ryan_Leite]

x = 56

[@GodassResolve]

Opa, engenheiro. Resolvi de uma forma alternativa.

[@pedroLuiz-yr2gp]

55,4.

[@rato5611]

56

[@bestx2khighlights166]

Pra não zerar essa aí

[@TheBrunoAM]

Engraçado que varias outras de 3 capacetes eu consegui resolver de boa e essa eu nao consegui resolver kkkkk so por causa que nao lembrei da propriedade la da tangente do círculo. Essa acho que merecia dois capacetes

[@VINICIUSGABRIEL-ug8qi]

Essa questão é bem de boa

[@gabrielp.cardoso6079]

aham