Deux (deux ?) minutes pour les maisons de Dudeney

Un peu plus de deux minutes pour ce problème qui joue finalement un rôle central dans la caractérisation des graphes planaires (théorème de Kuratowski).
Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes eljjdx.canalblog.com/
Musique : TAM / @tamdu44

[@cyohg2660]

Mon polyèdre préféré, c'est la coupole-rotonde décagonale gyroallongée : merci de l'avoir fait découvrir !! (x

[@ElJj]

"Comme son nom le suggère, elle peut être réalisée par gyroallongement d'une coupole-rotonde décagonale" fr.wikipedia.org/wiki/Coupole-rotonde_d%C3%A9cagonale_gyroallong%C3%A9e

[@marie-suzannelebreton8001]

Qu'est ce qu'elle a de si bien ?

[@thomaskolodziej6302]

@@marie-suzannelebreton8001 Le nom qui est beaucoup trop long à mon avis, ce qui l'a rend absurde et comique

[@MotorsportGigantoraptor]

En temps que mauvais élève en math, j'apprécie beaucoup votre travail ! La pédagogie y est !

[@abellematheux7632]

El Ji n'est pas le genre de vulgarisateur, tu dois réellement être intéressé.

[@lemniskate_ayd]

Ne dit pas que tu es mauvais élève en maths ! C’est juste que le système scolaire est une véritable catastrophe ! On nous apprend pas à devenir curieux... le monde mathématique est tellement vaste, mais à l’école, on nous apprend à peine la base.

[@Haley._213]

En tant que* on dit.

[@Hornythorynque]

Visiblement en français aussi

[@bensilicate]

Oui mais ça va beaucoup trop vite

[@abellematheux7632]

coupole-rotonde décagonale gyroallongée XD

[@sunkilmoon3019]

Mais c'est que j'ai des frissons en regardant cette vidéo...

[@MrAuxiom]

ce format à de l'avenir ;)

[@VantasiaGD]

2:54 J'ai jamais autant rit devant des mathématique XD

[@Youezor]

Le coup du tore marche encore! Comme pour le théoreme des 4 couleurs (c'est aussi de la theorie des graphes deguisées) Belle video

[@abellematheux7632]

Vénérons le tore !

[@Gokaides]

Déguisé ? ^^

[@shivianos2631]

Vraiment intéressant :) ! Vivement la prochaine ;) !

[@zemetafyzik]

Super. Maintenant je vais regarder plein de vidéo sur les graphes..... ma nuit est foutue ;'(

[@JeanGuillaumedemares]

Conclusion magnifique Bravo

[@Clarkv2]

Excellent. J’ai souri à la planète Taure!

[@megdubdba2341]

Plus je regarde tes vidéos , plus je me rend compte qu’Euler est vraiment partout 😂

[@manolosardo3661]

Euler n'est pas partout, tout est Euler.

[@centurychild5904]

Petite erreur à 2:20 : tu as mis les mêmes mesures que pour la figure en haut à gauche pour celle en haut à droite Mais sinon bravo tu fais un excellent travail, j'adore ta chaîne, je ne suis vraiment pas un matheux donc y'a quelques vidéos trop perchées pour moi mais c'est pas grave, tu expliques de façon claire et ce sont des sujets très intéressants :D

[@noam-4877]

Au pire on s'en moque ils vont pas venir vérifier non? Nan en vrai très bonne vidéo continue comme ça!

[@nicobilot4041]

merde, j'ai compris (même la démonstration) ! Merci et bravo (surtout pour les images sim city 2000 !)

[@minozare5824]

Question : rien n'est précisé sur le placement des maisons donc on peut les placer comme on veut ou c'est obligatoirement comme ça

[@abellematheux7632]

ça ne change absolument RIEN (donc oui c'est où on veut)

[@yan-amar]

Pourquoi le graphe au début délimite-t-il 3 régions, alors qu'une de ces régions n'est pas fermée sur le dessin ? Pourquoi pas 2, pourquoi pas 4 ? C'est 2 régions internes et 1 qui représente l'extérieure ?

[@stratonikisporcia8630]

L'extérieur est toujours considéré comme une région. On peut dire qu'il y a R régions dont R-1 sont de surface finie.

[@marycrowley5984]

Solution : au lieu de relier chaque maison par 3 canalisations, on les relies chacune par un gros tuyau avec le triple service. L'usine A connectée a B et C fournira la maison 1 L'usine B qui est déjà connectée fournira la maison 2 Et pareil pour la maison 3 ^^ Élisez moi Maire !!

[@novagsss]

Le boss de sim city !

[@Gokaides]

Un gros taquet dans la gueule des habitants pète burnes... Élisez moi maire !

[@alexfotue]

Thanks

[@bouda264]

Les chemins n'ont pas le droit de se croiser entre eux mais ont-ils le droit de se croiser eux même ? En d'autres termes, une des trois chemins d'une maison peut-il croiser un autre (ou lui-même) chemin si ce chemin vient de la même maison ?

[@marinricros9555]

Aisu Doragon Oui, et c'est ce que l'on voit d'une certaine manière à 4:02 avec les deux traits rouges qui partent ensemble avant de se séparer ^^

[@yahikouzumaki4955]

Sim City 2000 !

[@hackslice540]

Question à 3:20 tu dis que chaque arêtes interviens dans la délimitation de 2 régions, je suis pas d'accord ou plutôt un truc m'échappe. Selon le dessin si je prend l'arête tout à gauche par exemple celle qui est verticale, elle ne délimite qu'une seule région non ? En gros c'est le 2A dans la formule 2A/R que je comprend pas. Éclaire moi ^^

[@ElJj]

Par soucis de concision, il y a certaines hypothèses que je n'ai pas écrit pour pouvoir dire que "une arête délimite deux décisions". Il faut donc que - le graphe soit planaire (sinon, la notion de "région" ne s'applique pas) - le graphe n'ait pas de sommet de degré 1 (pas de "voie sans issue") Le graphe à 3:20 n'est pas planaire, on ne peut donc pas raisonner directement sur celui-ci. On y applique tout de même cette formule, puisque l'on est en train de raisonner par l'absurde : si le graphe était planaire, on aurait cette propriété. Le graphe à 2:10 non plus, d'ailleurs, puisque les deux arêtes de la "queue" délimitent la même région (la région extérieure). par contre, le graphe 3:32 oui, chaque arête délimite la région intérieure et la région extérieure. Du coup, pour connaître le nombre moyen d'arêtes par régions, on ne doit pas calculer A/R, mais 2A/R.

[@hackslice540]

Ok, merci pour ta réponse je vais m'abonner histoire d'avoir une bonne stimulation cérébrale au niveau mathématique ^^ Peace

[@Neiosian]

En essayant de trouver des contres exemples on se rend compte que c'est un peu le même problème que pour essayer d'invalider le théorème des 4 couleurs relier 3 couleurs entre elles ça va, mais y'a 2 couleurs qui empêchent de relier la 4ème à toutes les autres. Là pour 2 maisons et un chemin ça passe mais après les premiers chemins bloquent les derniers qu'il reste à faire. Bref, y'a t-il vraiment un lien possible entre ces 2 problèmes ?

[@pifmilou]

Oui, il y a un lien entre les deux problèmes, puisque le problème de coloriage des cartes est toujours un problème concernant les graphes planaires. Pour t'en rendre compte, prends une carte, dessine un sommet au milieu de chaque pays, et relie deux sommets entre eux si les pays associés ont une frontière en commun. Tu as alors un graphe planaire (à toi de voir pourquoi il l'est forcément) et ton problème reviens à utiliser le moins de couleurs pour colorier tes sommets, sans que deux sommets reliés par une arrête soient de la même couleur. D'ailleurs, là encore, on a pas la même solution sur une sphère et sur un tore, puisqu'il faut 4 couleurs sur une sphère et jusqu'à 7 sur un tore. Voilà un lien si tu veux en savoir plus fr.wikipedia.org/wiki/Coloration_de_graphe

[@loupiotable]

3:46 on peut aussi se dire que l'une des trois familles va devoir creuser pour aller aux usines, une autre à pied et la dernière en avion, non ? ou le problème des aires et toujours présent ?

[@marinricros9555]

loupiotable Ce n'est pas le même problème car le mot "planaire" désigne justement le fait que les chemins sont sur le même plan. Si on regarde depuis le ciel sur une Terre plate des chemins par avion et par foreuse, ils pourront se croiser sans que cela pose un réel problème aux familles.

[@loupiotable]

Marin Ricros 2 ans après je me rends compte de l'erreur ;) parfois je me demande si je devrais pas supprimer ces vieux commentaires XD

[@marinricros9555]

loupiotable Haha, ce sera toujours utile à des personnes qui se poseraient la même question de toute manière :)

[@vfx7t]

Un proverbe algérien dit,: faut toujours acheter le voisinage avant d'acheter une maison 😉

[@lydos779]

Cest koi cqfd?

[@Ysniruk]

Ce Qu'il Fallait Démontrer.

[@pi-stone460]

Ah j'avais entendu formule de l'aire au lieu d'euler !

[@kevinyagnileik3616]

Quand nous montres tu ta tête ?.... Je suis très souvent cette même vidéo....j'aime troooop

[@revenge-eco]

2:05 il y a 4 régions là non ?

[@eliotchambovey8970]

Et si ya une usine derrière les maisons et deux devant?

[@JetLunatik]

exactement le même problème ;)

[@abellematheux7632]

ça ne change rien. Comme pour toutes les théories des graphes.

[@aka8373]

Pourquoi chercher à calculer 2A / R ?

[@thibaut5345]

Informatif et pédagogique, comme toujours, excepté ceci : "la théorie des graphes, domaine à mi-chemin entre les maths et l'informatique". C'est comme prétendre que la théorie de la relativité générale est un domaine à mi-chemin entre la physique et le GPS, ou que l'arithmétique est un domaine à mi-chemin entre les mathématique et la comptabilité.

[@ahmedabderrazakmostefaoui8588]

tout dabord une correction a 1:39, vous dites que le graphe au milieu n'est pas planaire alors que si il l'est :) , et pour finir merci pour votre chaine on en apprend à chaque fois un peu plus

[@Lyricoding]

Ahmed Abderezak MOSTEFAOUI Il a entouré en rouge l'endroit où les arrêtes se croisent, donc non planaire...

[@ahmedabderrazakmostefaoui8588]

Lyricoding non je suis désolé mais il est planaire, car il n'y a pas de sous graphe isomorphe a K5 ou a un K3,3 et c'est une condition nécessaire et suffisante pour le montrer :)

[@Lyricoding]

Ahmed Abderezak MOSTEFAOUI Ah, mais du coup c'est sa définition de planaire qui ne va pas, c'est ça ? edit : je crois avoir compris, en fait les deux graphes sont les même, on a juste déplacé les points, mais c'est donc bien planaire. Un non planaire, peu importe comment on bouge les points, j'aurais des arrêtes qui se croisent...

[@ahmedabderrazakmostefaoui8588]

Lyricoding non c'est correcte mais le graphe qu'il a donné en exemple n'est pas correcte :) d'ailleurs le graphe qui le suit lui est isomorphe :) il suffit de switcher la place des deux sommets a droite pour lavoir PS je suis chercheur en théorie des graphes si ta des question n'hésite pas :)

[@Lyricoding]

Si je peux me permettre, la seule définition donnée dans la vidéo est "Quand les arrêtes ne se croisent pas, on dit que le graphe est planaire" et il nous montre un graphe - planaire - où deux arrêtes se croisent. Disons que la définition est incomplète, il aurait fallut dire - corrige moi si j'ai faux - un graphe est planaire s'il existe au moins un graphe qui lui est isomorphe et dont les arrêtes ne se croisent pas. Merci en tout cas pour tes précision !

[@celestinsv957]

2:14 erreur sur le diagramme de droite c 'est plutot 7+4=9+2

[@Nina-we5bg]

L'induction supprime tous les problèmes... xD

[@WahranRai]

Est ce un parent de Dieudonné !?

[@PrAndonuts]

J'ai trouvé la solution :0 On creuse!

[@ebrithil2063]

Bravo xD

[@0Hypsellis0]

Le problème n'existe que lorsque l'on est en 2D, hors vu que notre monde est en 3D, le problème n'existe pas dans notre monde. Il suffit juste de faire passer les connections l'une en dessous de l'autre, de ce fait aucune ne se croisera.

[@adilqarboua5681]

les raccordement ne doivent pas se chevaucher

[@0Hypsellis0]

Ils ne peuvet pas se chevaucher s'ils passent l'une en dessous ou au dessus de l'autre. C'est justement ce que j'expliquais, le problème n'existe qu'en 2D, en 3D la profondeur permet de résoudre le problème.

[@adilqarboua5681]

j'en suis pas sur mais je pense que se chevaucher signifie passer l'un au dessus de l'autre

[@abellematheux7632]

Graph K5 = Solution au théorème des 4 couleurs. Sérieux, je suis le seul à avoir été plus simple qu'un mathématicien dans la solution d'un problème? En fait, c'est juste qu'ils se compliquent toujours les choses, non? Enfin bref, la théorie des grafiques d'Euler permet de comprendre plus facilement le théorème de quatre couleurs.

[@abellematheux7632]

Je suis réellement fier de moi. Dites-moi, pensez-vous pouvoir trouver d'autres utilités aux graphs. J'ai mit la vidéo sur pause pour écrire ça. (au cas où il en parle)

[@algorythmis4805]

va falloir expliquer comment tu comptes résoudre un théorème xD

[@abellematheux7632]

Disons que je voulais trouver une explication plus simple.

[@rh1795]

Hein ? du gaz pour quoi faire ? Vive les plaques à induction et le chauffage au bois.

[@bertrandrussel3680]

92 solides de Johnson

[@florentraynal6288]

Ça va coûter une blindé en tuyauterie cette affaire !! Et si il a une fuite vous vous démerdez pour le trouver !!!

[@PP-ce5wf]

Moi je suis le maire, je réponds : "Qu'est-ce que vous venez me saouler avec vos conneries de canalisations !?"

[@abellematheux7632]

XD

[@Badmintonforall]

intéressant mais please parle moins vite !

[@lambert2683]

modifie la vitesse de la vidéo

[@paulamblard3836]

vitesse x2, c'est bien.