Concorso docenti 2021 - quesito 17

[@alessiodaini7907]

ho usato un approccio grafico e puramente aritmetico. Abbiamo come fattori singoli, 6 fattori diversi. Poi ho iniziato a cercare le triplette: - fissato 7, possiamo combinare tutte le triplette con base 3 fissa, da cui escono 3 triplette ciascuna, per cui 6 triplette; - essendo che le righe sono 3, sicuramente non ho altre triplette, se non moltiplicando 2•4 e una potenza di 3 e 7, per cui sono 3 triplette. Sono quindi 6 + 2 + 1= 9 triplette valide. Abbiamo quartetti, ma quelli possono essere solamente 2, perché puoi avere 8, 9 e 7 come fattori al massimo, ma si ripetono, per cui possiamo fermarci oltre alla tripletta. Per finire troviamo le coppie: - possiamo per ciascuna potenza di 2 moltiplicare una base di 3 o 7, quindi ne hai 9 ci sarebbe come coppia anche (2,4) ma questa genera 8, un fattore già contato. quindi, per finire il numero di divisori sono: 6 + 9 + 9 = 24. Ho trovato i casi non desiderati, che non sono molti e poi iniziato ad usare conteggi semplici per non starci 100 anni a fare i conti.

[@GaetanoDiCaprio]

Interessante ma il tuo è un ragionamento complesso per un quesito semplice

[@marcomandati6715]

Io ci ho messo un po', ma il ragionamento che ho fatto è stato questo: 504 è compreso tra 22² e 23², quindi basta contare i divisori di 504 compresi tra 1 e 22 e poi moltiplicare per 2 (perché ad ogni divisore più piccolo di 22 ne corrisponde uno compreso tra 22 e 504). Per trovare quelli più piccoli di 22 mi è bastato applicare i criteri di divisibilità (per il 7 invece di applicare il criterio ho eseguito la divisione a mente giusto per fare un check) e qualche accortezza per i divisori non primi (ad esempio, 504 è divisibile per 14 perché ho verificato che è divisibile sia per 7 che per 2). Così facendo ne ho trovati 12 e poi appunto ho moltiplicato per 2. Forse è troppo contorto, ma senza fattorizzare (nemmeno a mente) penso sia l'unica

[@GaetanoDiCaprio]

Più che contorto è sostanzialmente un metodo che elenca i divisori, che ovviamente non è adeguato per risolvere in fretta un quesito

[@carlospada2605]

Per il 7 è facilissimo, a prescindere dalla regola di divisibilità (almeno per me). 504: 6x7 42, hai 8 di resto, oppure 7*7 = 49da cui ti rimarrà 1 (decina) e 4 unità, 14. Ok è divisibile per 7

[@claudiobuttazzo4513]

Sapreste dirmi anche il CRIT. DI DIV IS. del numero *593* ?? Come si trova? Grazie. 🤓😲🤦‍♂️

[@claudiobuttazzo4513]

Ottima idea cmq, sapere i divisori equivale sapere la quantità dei divisori. 🤙

[@mariapiapiro3718]

Come posso salvarlo

[@GaetanoDiCaprio]

Non capisco la domanda 🤔

[@rosadidomenico6670]

Ciao prof. Lho calcolato mentalmente e i divisori del 504 sono *24* di cui ¼ sono dispari ~> *1, 3, 7, 9, 21, 63* ✌🙆💪

[@GaetanoDiCaprio]

Complimenti

[@claudiobuttazzo4513]

E quelli pari? 😂🙆‍♂️

[@claudiobuttazzo4513]

Dimenticava, da qui abbiamo un totale di *1/12* di divisori formati da NUMERI PRIMI ~> *3 e 7* , *⅞* di divisori(ovvero 21 totali) formati da NUMERI COMPOSTI...... e dall'unica unità cioè *1* !!💪🤣

[@ec7092]

Figo! Non lo sapevo. Somiglia molto al "problema dei menù", dove viene chiesto quanti menù diversi sono possibili avendo 3 primi piatti e 4 secondi piatti. Se si ammette anche il menù vuoto (digiuno, chi si siede al tavolino senza ordinare) e quelli formati da una solo piatto (o primo o secondo) sono esattamente (3+1)(4+1)=20 Accidenti a parte, la sostanza è la stessa. A volte bisogna essere metafisici. p.s. non ho ben capito la faccenda delle disposizioni con ripetizione nella formula.

[@GaetanoDiCaprio]

Esatto!

[@dinochiari3647]

Ogni numero N ad eccezione dei quadrati perfetti ha sempre un numero pari di divisori. Mettiamo in questione i quadrati perfetti: 900=2²×3²×5² (2+1)(2+1)(2+1)=(2+1)³=3³=27 7056=2⁴×3²×7² (4+1)(2+1)(2+1)=5(2+1)²=5×3²= 5×9=45 20736=2⁸×3⁴ (8+1)(4+1)=9×5=45

[@GaetanoDiCaprio]

Sì

[@giorgiodemichele642]

buongiorno professore, dalla sua ultima affermazione la soluzione del quiz era semplicemente dividere il numero 504 prima per 48 (numero non intero quindi da scartare) poi per 24 (numero intero soluzione corretta). (Non sono matematico ma solo curioso)

[@GaetanoDiCaprio]

No, mi dispiace, il fatto che 504 sia divisibile per 24 e non per 48 non ha nessuna relazione col fatto che 504 ha 24 divisori.

[@claudiobuttazzo4513]

Da quale criterio esce fuori che il 504 sia divisibile per 24?grazie.

[@awakedreamer1859]

Cioè è assurdo dai! Calcolare la fattorizzazione di 504 a mente è da emicrania! Ho dovuto fare così perchè non riuscivo altrimenti (SENZA CARTA E PENNA!): 504=500+4 = 5*2^2*5^2+2^2=2^2(1+5^3)=2^2*126=2^2*(63*2)=2^3*(7*9)=2^3*3^2*7 da cui ho 2*3*4 divisori, cioè 24. Ma è pazzesco fattorizzare 504 a mente dai! Pensate farlo con tutto lo stress e l'ansia e per tanti esercizi! Questi che hanno progettato sti test la matematica glie l'hanno solo raccontato che cos'è

[@GaetanoDiCaprio]

Hai fattorizzato 504 usando un modo più furbo ma non mi sembra più adatto alla mancanza di carta e penna rispetto alla fattorizzazione tradizionale. Bella comunque

[@awakedreamer1859]

@@GaetanoDiCaprio ma io non sarei riuscito a fare meglio di come ho fatto senza carta e penna. Sta di fatto che è assurdo chiedere di farsi venire l'emicrania così. Sono sicuro che qualcuno troverà un modo ancora più furbo ma non vale se non sei lì sotto pressione a fare decine di esercizi così. E comunque non dimostra niente ai fini dell'insegnamento questa abilità

[@GaetanoDiCaprio]

@@awakedreamer1859 Totalmente d'accordo. Non poter usare carta e penna non qualifica particolarmente le competenze di un insegnante. D'altra parte la prova orale del concorso riguarda esclusivamente la didattica.

[@lucaimeneo6202]

Scusa ma 504 è divisibile per 9 perché la somma delle sue cifre è un multiplo di 9, e questo è un criterio di divisibilità molto basilare. Per fattorizzare 504 ti conviene partire dal divisore più alto che sai, anziché dal più piccolo (e.g. 2 o 3), proprio perché lo fai a mente. 504 diviso 9 diventa semplice da fare a mente e fa 56. Sapendo le tabelline, 56 è 7x8. Dunque, 504=9x8x7, e il resto l'hai già fatto tu.

[@GaetanoDiCaprio]

@@lucaimeneo6202 osservazione molto acuta, grazie