Die Komplexen Zahlen - Einführung

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Bei 1:15 haben wir einen Fehler für die Rechnung 1/i gemacht. Natürlich wäre die richtige Lösung hier -i und nicht -1. Sorry!
Wolltet ihr schon immer mal wissen, was es mit den ominösen komplexen Zahlen auf sich hat? Ihr habts vielleicht schonmal gehört, aber keiner konnt euch genau sagen, was das ist? Dann seid ihr hier genau richtig!
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[@Dx4c8]

immer wieder lustig wie ihr in unter 5min mehr Informationen vermittelt als der Prof in der Uni in 1h

[@jazzbar5028]

Dx4c8 welche Uni?

[@Dx4c8]

LMU, ist kein schlechter Prof aber die Erklärungen waren halt einfach bei weitem nicht so verständlich für jemanden der noch nie was davon gehört hat

[@derrelativist7045]

Dx4c8 warum studierst du Mathematik ?

[@Wav3x3on]

Ich studiere Biochemie und habe den Mist xD

[@mxxxw4529]

Deniz Sirtautas man hat bei jedem Naturwissenschaftstudium ein paar semester hm :/

[@MissPichen]

Ich finde es super dass ihr auch Videos für Uni Mathe macht

[@moldybread6720]

Wir lernen das in der 9 klasse

[@TheVertical92]

@@moldybread6720 Ich wäre froh wenn ich das gehabt hätte. Dann müsste ich es mir jetzt nicht selber beibringen um Quaternionen lernen zu können.

[@Scienceguy99]

@@moldybread6720 wo das denn?

[@Raptile07]

@@Scienceguy99 In der "Ichlabbernurmüll-Schule" 😂😂😂

[@Buecherfreak16]

Hab das hier tausend mal besser verstanden als in der Vorlesung. Dankeschön!

[@mcschwifty296]

"Man guckt wissend, hat aber keinen Plan was ab geht" Jede Mathe-Vorlesung, Immer

[@tempniggi]

fühl ich

[@vorpommerinaustralia5418]

Mathe Seminar vor allen Dingen. Blöd nur wenn der Prof einen was fragt, dann hilft einem das klug aussehen auch nix mehr hahahah. Bei mir jedenfalls so

[@bluesystemjackson]

0:34 hat euer Mathe-Prof etwa auch den Witz gebracht "Es ist komisch, dass die Körper von Mathematikenr nicht alle definiert sind, wenn sie doch den ganzen Tag am definieren sind"

[@Raptile07]

Erstmal alle Mathematiker verbal auseinandergenommen 😂😂😂

[@darkhorrorlp]

bei 1:22 habt ihr gesagt, i³ sei -1. Aber ist es nicht -i?

[@the_straightline6112]

auch fünf jahre später frage ich mich das noch.

[@BESTofAlp]

@@the_straightline6112 es ist -i Die haben das in den Kommentaren nochmal bestätigt

[@MultiTomatojuice]

@@the_straightline6112 hahahaha

[@paulwallner6641]

@@BESTofAlp der is mittlerweile eh fertig mim studium oder hat abgebrochen XD

[@dasischriss9078]

omg ich fühl mich so schlau, weil ichs auch erkannt hab #MeinStudiumfängterstin2MonatenAn

[@gotchakid2248]

2 Stunden Mathe Vorlesung = 5 Minuten KZbin. Danke Merkel

[@mxxxw4529]

Sven Concrete xD

[@EinfachNurFelix]

Kappa

[@a.r.zednos846]

Marcus Alameda Aggressive Kinder - Danke Merkel

[@vorpommerinaustralia5418]

😂😂😂 Fühle ich

[@gosuc7340]

Einfach Klasse, besser und kurzweiliger kann man' s nicht erklären. Danke für die Arbeit und das Hochladen

[@emilypatek9177]

Ihr seid echt der Hammer und helft mir sooo viel! Danke :D

[@harunyildiz2113]

Sehr geholfen, vielen Dank!

[@MusicPotato19]

Richtig cooles video! Und echt gut erklärt :D

[@umutko9304]

danke dir, sehr gute einführung :)

[@Mimi__97]

Ich schreibe eine Facharbeit über komplexe Zahlen.. und das Video hat mir echt weitergeholfen! :O Vielen Dank! :)

[@lenauling6764]

Super erklärt ich hab es noch nie so schnell verstanden 👍

[@reinhardtristaneugen9113]

Frage: 1 / i muss doch - i ergeben und nicht -.1 ( bei 1:27 im Clip ) ? Ist das ein Flüchtigkeitsfehler im Clip oder habe ich die Potenzregeln nicht verstanden? Ich hoffe doch, dass es der erste Teil der Kontravalenz ist🤓

[@Arni2808_]

Ich habe mich das auch gefragt 😅

[@lisaabced123]

Ich denke, es wird ein Tippfehler gewesen sein. Sie haben ja darüber selbst auch hingeschrieben, dass i^3 = -i ist. Und da 1/i = i^3, muss es -i ergeben.

[@jemp1965]

Yep, das ist wahrscheinlich ein Flüchtigkeitsfehler!

[@triibalecho]

sehr geil macht ihr das!

[@alexanderweidner2358]

Super erklärt, find ich cool

[@mathematikmitbaschti999]

hatte heute Analysis 1 Vorlesung Einführung komplexe Zahlen, hab garnichts gecheckt xD, durch euch hab ich es nach der Vorlesung kapiert :D

[@marzianoori4206]

👍wie immer perfekt

[@PellitoMusic]

Super erklärt. Man kann dir gut folgen und die Stimme is auch angenehm zum zuhören. Visuell sind die Videos auch top! Danke für die Hilfe und weiter so! ...hoffe es kommt bald Division von Komplexen Zahlen :)

[@simpleclub_mathe]

ChrisPel Danke! Das Video kommt direkt nächste Woche :)

[@PellitoMusic]

Wunderbar, habs nämlich grad in den Mathevorlesungen. Is nur bei dir verständlicher ;)

[@elfranko97]

wo ist das finde es nicht ?

[@chillichill9000]

@@simpleclub_mathe Ist nicht bei 1:26 ein Fehler? Das i^3 ist nicht -1, sondern -i

[@flexy3832]

Ihr seid die besten

[@holli1st]

Oller Dipl.-Ing. hat sich köstlich amüsiert. Weiter so!

[@mirelanozinovic8691]

es ist so perfekt :')))

[@malte3083]

echt interessant:D

[@ScottyTScout]

Echt geil! Danke euch, ihr seit das Licht in der Dunkelheit! :D

[@ritschyy]

+J. Klier ja wenn des wirklich so leicht is wie die das erzählen wird die Prüfung locker easy :D

[@gangstasockez326]

ScottyTScout seid*

[@Raptile07]

Die ersten zwei Bilder in diesem Video spiegeln exakt meine aktuelle Situation wieder. Ich hatte gerade meine erste Doppelstunde (1. Semester) Mathematik "Einführung" (studiere Chemie) und ich muss sagen, dass mir gerade mehr als nur Mathematik eingeführt wurde 😂😂😂 Hoffentlich bringt das Video etwas 😅

[@latgo6286]

Danke euch

[@derdoderdi628]

Ich liebe euch Jungs ❤

[@swolo4]

Ich habe einen Lachflash nach dem anderen :D geil :)

[@WessNix]

die sind halt einfach richtig geil :)

[@jamesnathanjaenecke2298]

Warum bekommt man das denn alles in der Vorlesung so kompliziert erklärt 😓😓. Gut, dass es euch gibt 🙏🏻

[@dertyp6833]

Ich dachte, der Imaginärteil ist nur die Zahl B? Weil ihr bspw. bei 4:09 sowohl das i als auch das b unterstrichen habt. Davor auch schon einmal.

[@flow4458]

Ist auch so, das i gehört nie zum Imaginärteil, da haben sich die beiden vertan.

[@janina7922]

Danke für eure Erklärung. :) Ich suche für eine Facharbeit über die komplexen Zahlen Sachaufgaben an denen ich Rechnungen erklären kann. Irgendwelche Ideen woher ich die bekomme?

[@McNether]

i als sqrt(-1) zu definieren verursacht bei Mathematikern (und bei mir) zwar Augen- und Ohrenkrebs, aber Ingenieuren hilft es ja vielleicht... zwei undefinierte Objekte als gleich zu definieren bringt nämlich gar nichts! In einer Definition dürfen nur Ausdrücke verwendet werden, die zuvor bereits definiert wurden! Und sqrt(-1) sinnvoll zu definieren ohne vorher ein neues (größer als R) Zahlensystem einzuführen ist nicht möglich! Wenn sqrt(-1) undefiniert ist, hat die Definition aus dem Video nämlich die selbe Aussage wie i:=©¶¥ was nichts über i aussagt ;) das einzige was man über sqrt(-1) annimmt (ohne ein Wort darüber zu verlieren) ist, dass (sqrt(-1))^2= -1 sein sollte, was aber gesagt werden muss und dann die notation sqrt(-1) (die sehr irreführend ist) überflüssig macht, weil genau das die Definition von i ist! Das Video ist aber lustig und cool gemacht, das hilft den nicht-Mathematikern wohl ;)

[@wernerbeinhart2320]

Falls du noch aktiv bist und Lust hast mein Noobmathehirn zu korrigieren: Heißt das die Definition von i ist: i=(Wurzel(-1)^2)=-1? Aber i Ost doch nicht - 1? Weil du meintest dass das "(Wurzel(-1)^2)=-1" die Definition von i sei

[@andre1618]

👍Gutes Video, habe es aber erst richtig begriffen mit dem Video von Daniel Jung.

[@ricik.2997]

Danke für das Video ist echt verständlich. eine kleine Anmerkung noch: Zu dem Imaginärteil gehört das i nicht, (wenn ich meinem Gehör und meinem Prof glauben schenken darf) sondern nur das b. Ihr habt das zwar richtig gesagt aber falsch unterstrichen. Oder liege ich da falsch?

[@Sufurianer]

Man definiert die y-Achse ja als die Wurzel aus minus eins. Kann man die y-Achse auch als die Wurzel aus minus zwei definieren, oder macht das keinen Unterschied?

[@onslaroussi6088]

Hallo! Gibt es ein Video zum Thema Komplexe Spannungen und Ströme ?

[@channymaus7244]

bei 1:25 steht neben "durch i) das i hoch 3 gleich -1 wäre, dabei ist i hoch 3 doch - i ???

[@phillippstrauss4378]

Hey, bei 1:23 min bei der Rechnung durch i. I³ ist doch -i und nicht -1 oder? lg Philipp

[@aleksandra6479]

Danke

[@venek4213]

Ihr erklärt besser in 5 Minuten als unser Lehrer in 2 Stunden

[@lorenzoemanueletomasello215]

Ist die komplexe Zahl nicht als i^2=-1 definiert?

[@Wurstesser60]

+Lorenzo Tomasello Ja das stimmt! Man kann sagen i = +/- Wurzel (-1) aber i = Wurzel (-1) ist FALSCH!

[@ErC0411]

+Wurstesser60 das Problem ist dass wurzelgesetze bei i nicht funktionieren, da man normaler weise √a*√a=√(a*a) schreiben kann aber das bei i nicht funktioniert sonst wäre √-1*√-1=√(-1*-1)=√1=1 daher muss i mit i^2=-1 definiert werden

[@BulkUpAnimation]

ErC0411 danke mann

[@murxibald]

@@Wurstesser60 Nicht ganz i ist jedenfalls eine der zwei Wurzeln von -1. Die andere wäre -i.

[@robinhannappel7140]

Top Channel hat mir schon im Abitur viel geholfen. Sehr gute Erklärungen, die auch etwas anders als die vom Prof oder dem Lehrer sind und somit eine ganz andere Sicht ermöglichen. Man kann sich nur bei euch bedanken, dass ihr euch die Zeit für solche Videos nehmt

[@gustafgans555]

ich hatte noch nie so viel spaß mit mathe :D ihr seid der hammer

[@leavv475]

Ist das bei minute 1:17 ein fehler? i hoch 3 ist ja nicht -1 sondern -i oder?

[@claudiusstockhausen4154]

Sau gut

[@julian4642]

hi leider verstehe ich bei 1:25 nicht warum erst i hoch 3 gleich -i ist und später gleich -1 ist. Verstehe ich das Falsch?

[@elfranko97]

ist dieses Koordinatensystem die Gaußschene Zahlenebene?

[@joschkaraisch3233]

Warum heißt es bei 3:38 1+ 3i und nicht 2+3i? Ist das ein Fehler oder hat das irgend einen Sinn?

[@angel00legna55]

Gibt es noch andere Zahlen als reelle und komplexe Zahlen?

[@invictus4102]

Ich dachte nach dem Mathe Abi wäre ich euch endlich los ... und schupps nach ein paar Monaten sieht man sich im Studium wieder

[@Whiterider87]

Die Definition von i ist: i^2 = -1, nicht wie im Video gezeigt als Ausdruck mit der Wurzel. Formt man den Ausdruck um, bekommst man zusätzliche eine negative Lösung.

[@wernerbeinhart2320]

Aber das ist doch die Definition von i^2 und nicht von i?

[@gratisCobalt]

Wie heißt das Programm, das ihr benutzt für die "Präsentation"?

[@fakebreazy7162]

Dominik prezi

[@white.1587]

jungs macht mal eure videos mit untertitel........ wollte das video in der schule anhören und hab kein kopfhörer.................................

[@simpleclub_mathe]

+mustangto Gunner Danke für den Vorschlag, ist notiert, leider müssen vorerst die automatischen reichen, da uns schlicht die Zeit fehlt um sie einzupflegen :( LG

[@white.1587]

+TheSimpleMaths kein problem. War nur eine idee. Sonst sind eure videos klasse 👍

[@Danie0l0ntertainmet]

kann man nicht untertitel einschalten und einfach die community die untertitel schreiben lassen bzw. das von google automatisch erkannte korrigieren? ^^

[@SebiJarema]

Ja kann man macht PewDiePie auch so :)

[@lauraalu4532]

Hallo, vielleicht kann mir jemand helfen. was ergibt -i^2 oder -i*i ? Herzlichen Dank schonmal.

[@annaha7955]

Wenn man in der Vorlesung einfach nichts versteht und trotzdem aufatmen kann, weil mans verstanden hat dank euren Videos 🙏

[@annawolf812]

Anna Ha Verstehen tut man in der Mathematik gar nichts. Man gewöhnt sich nur an ihr.

[@daviicci]

Ich verstehe nicht warum i=0+i*1 ist. War das nur ein Beispiel oder steht das so fest? Bitte Hilfe!

[@musig3597]

Victoria Augustin i mal 1 bleib ja i, das dann + 0 bleibt ebenso i. Deshalb ist i = i

[@HenrySchach]

Ich habe diese Zahlen für meine Seminarfacharbeit benutzt. Das Thema lautet: "Nutzen der komplexen Zahlen beim Lösen von Polynomen und Gleichungen".

[@joneps8021]

Was ist dann die Wurzel aus -i?

[@derkommentator8819]

Könnt ihr mal ein Video über die Mandelbrotmenge machen?

[@tadaustentacle5248]

Kann man das "i^2=-1" auch anders definieren ? Zum Beispiel durch i^2=-5 ? Bräuchte dringend eine Antwort 😬

[@RD-fv2bf]

Wenn man setzt j=sqrt(5)*i, dann erhält man z.B. j^2=-5.

[@DoxxTheMathGeek]

Ja kannst du. Die Definition mit i ist aber ganz hilfreich.

[@gabval287]

könnt ihr villeicht mal polynomdivision zu komplexen Zahlen machen?

[@isameier9633]

Ich muss zuweilen pausieren bei euren Videos, weil ich ob den Sprüchen lauthals loslachen muss und dann nichts mehr mitkriege 😂

[@chrisrosk1661]

bei 1:24 Min ist i^3 nicht -i oder irre ich mich

[@Killer99625]

Bei 1:23 sagt ihr i ^ 3 = -1 aber oben steht i^3 = -i was denn nun?

[@rubiksself1973]

gibt es vordefinierte komplexe Zahlen, oder muss man diese selber definieren?

[@DoxxTheMathGeek]

Genau so sind die Definiert.

[@TheAlexander26g]

Wieso gibt es von euch kein Video zur Einheitswurzel?

[@thekangaroo5825]

Bin zwar erst in der Oberstufe aber ich mag Mathe halt :3

[@demerion]

Könnt ihr mal was zu den Möndchen des Hippokrates machen? Wäre voll cool :)

[@mamo8627]

Ich habe zwar mein Abitur in Deutschland gemacht ,aber dieses Thema hatte ich am Ende der 11 Klasse und Anfang der 12 Klasse t als ich noch in meinem Heimatland war .

[@Leddiz]

i^5 ist dann wieder i?

[@Martin_K_Music]

Ich hab komplexe Zahlen früher in der Schule nie kapiert.. und ich kapier sie nach Eurem Video immer noch nicht :-D Aber dennoch find ichs interessant und anschaulich erklärt und gut für diejenigen die das verstehen..

[@simpleclub_mathe]

einfach nochmal anschauen :)

[@aymenkabissa2888]

das war sehr sehr gut aber ich glaube dass es einen fehler gibt , normalerweise 1/i = -i nicht -1 oder ?

[@musig3597]

Warum is die wurzel aus -1 = i, aber i^2 ebenfalls -1? 😞

[@1anna1]

also die stimme im off ist ja mega hot 😍. allein deswegen sollte man sich die videos angucken 👌

[@phil0x2e]

Könnt ihr auch mal die Mandelbrotmenge erklären? Find ich voll interessant, aber ich verstehs nicht so ganz..

[@VoodooPet]

Ich hab Kontenführung gelesen xD ich dacht ich schau nicht mehr richtig :P

[@vaterreichenberger]

1:20 i³ ist -i und nicht -1

[@hhhddd811]

Fehler bei 1:22 : i^3 ist nicht -1 sondern -i

[@excusii3933]

Ich habe Probleme mit -i... also i ist doch -1^(1/2) warum kommt bei 1) -i^2 =(-i)*(i)= 1 und bei 2) (-i)^2= (-i)*(-i)= -1 habe ich den rechendurchgang überhaupt richtig? Könnt ihr mir kurz erklären wie man das genau macht?

[@excusii3933]

okey, ich habe es gerade irgendwie doch verstanden! Keine Antwort mehr nötig! :)

[@33baumhaus]

Ok ich wüsste gerne was man damit berechnen kann?

[@101bubi]

Ich verstehe eine Sache nicht ganz genau: wie kommt ihr bei der Darstellung darauf, dass das blaue Kreuz bei (0|1) liegt und aus c=3+3*i i=0+1*i folgt ? Hab die Erklärung nicht ganz verstanden ... :-/ Hoffe der Kommentar hier wird gelesen und jmd kann mir helfen. Danke schon im Voraus

[@aeiou879]

+Tptsbrk Das blaue Kreuz zeigt dir i an. bei c=2+i*3 handelt es sich um eine komplexe Zahl (deshalb "c"=...) die aus dem Realteil "2" und dem Imaginärteil "3" (der mit i mulitpliziert wird) besteht. Da dich hier nur i interessiert kannst du den Realteil (die 2) = 0 setzen. Aus "c"=.. wird ja nun auch "i"=.. weil es keine komplexe Zahl mehr ist sondern du nur noch i betrachtest. und du möchtest wissen, wo i liegt, deshalb setzt du anstatt einer 3 eine 1 ein. i=0+i*1 ist ja das gleiche wie i=i nur eben so geschrieben, damit du nachvollziehen kannst, was mit dem Realteil und dem Imaginärteil geschieht bzw in welcher "Beziehung" diese zu i stehen. i wird auch als imaginäre Einheit bezeichnet was dir vielleicht hilft, wenn du dir nochmal die imaginäre Achse und die Darstellung ansiehst. Ich hoffe das war nun halbwegs verständlich und hilft dir ein wenig

[@Seimenvida]

Junge jetzt muss ich mit Buchstaben rechnen :D

[@Dilo9909]

Lifesaver für HöMa!

[@sotocsick3195]

1:20 i³ = -i

[@smilietoll4487]

Warum kann man dann nicht einfach x/0 als sagen wir mal "j" definieren?? dann könnte man mit null teilen! Wegen dem Argument: "irgendwas * 0 = 0!!" könnte man ja dann sagen : x*x nicht gleich -x... Also kann man auch hier etwas machen, was der normalen Mathematik widersprricht oder??

[@Robin-ly7ys]

Das ist ein guter Einwand! Um deine Frage zu klären würde ich gerne erstmal die Gelegenheit nutzen die komplexen Zahlen genau (!) zu definieren (im Prinzip wird das auch schon im Video gemacht, aber es kommt nicht so klar zum Vorschein, v.a. dass zum einen gesagt wird, dass es i nicht gibt und zum anderen, dass man die komplexen Zahlen in der Ebene darstellen kann, ist verwirrend). Aber keine Sorge zum Schluss wird auch deine Frage beantwortet werden :) Historisch war man an Lösungsformeln für Polynome interessiert, z.B. ist die pq-Formel die Lösungsformel für Poynome vom Grad 2. Frage: Gibt es solche Lösungsformeln auch für Grad 3, 4, 5,...? (Spoiler: nachdem man erstmal genau definiert, was eine Lösungsformel sein soll, ist man zu dem Ergebnis gekommen, dass es für Grad 3 und 4 auch Lösungsformeln gibt, darüber hinaus jedoch nicht (alles sehr schwer zu beweisen)) Dazu hat man mit den Gleichungen ein wenig herumgespielt. Dabei ist man auf Wurzeln von negativen Zahlen gestoßen. Wie soll man nun damit umgehen? Manche haben dann an diesem Punkt gestoppt und andere Wege gesucht. Aber ein paar wagemutige Mathematiker (Cardano, Bombelli; 16.Jahrhundert!) haben einfach mal mit diesen Wurzeln negativer Zahlen weitergerechnet als wären es wirkliche Objekte! Und das Erstaunlichste: es hat etwas gebracht, man hat dann zum Schluss wieder Informationen über die reellen Lösungen der Polynome erhalten. Jedoch stand das Problem, was die komplexen Zahlen eigentlich sind, lange im Raum. Ohne dies zu wissen haben Mathematiker (z.B. Euler (1707-1783) jedoch weiterhin mit ihnen gerechnet, da sie zu wichtigen Resultaten geführt haben (z.B. hat Euler die e-funktion e^x auch für komplexe x definiert). So viel zur "naiven" Periode der komplexen Zahlen. Um das Rechnen mit den komplexen Zahlen stichhaltig zu machen, musste folgendes Problem gelöst werden: Gibt es Objekte, die die reellen Zahlen enthalten und addiert und multipliziert werden können, sodass es ein Objekt i gibt mit i^2=-1 und sodass die üblichen Rechengesetze (z.B. Assoziativitätsgesetz der Addition und Multiplikation, ... (allgemein: Körpereigenschaften der reellen Zahlen (googeln!)) gelten? Wir beschäftigen uns jetzt zunächst mal nicht damit wie man solche Objekte definieren kann, sondern schauen uns nur die Konsequenzen an, die sich ergeben würden, wenn solche Objekte existieren würden: Wenn a und b reelle Zahlen sind und i wie oben, dann kann man auch das Objekt a+b*i bilden (was auch immer das sein mag). Wenn ein anderes Objekt auch von der Form c+d*i mit reellen Zahlen c und d ist, so gilt: (a+b*i)*(c+d*i)=a*(c+d*i)+b*i*(c+d*i)=a*c+a*d*i+b*i*c+b*i*d*i=a*c+a*d*i+b*c*i+b*d*i*i. Nutze nun dass i^2=-1 gilt. Dann erhält man: (a+b*i)*(c+d*i)=a*c+a*d*i+b*c*i+b*d*(-1) und wenn man noch alles zusammenfasst: (a+b*i)*(c+d*i)=a*c-b*d+(a*d+b*c)*i bzw. wenn mal das *-Zeichen weglässt: (a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i Auch leicht erhält man: (a+bi)+(c+di)=a+c+(b+d)i Dies ist nun auch der Ausgangspunkt für eine mögliche strenge Definition (Gauß(1831-> d.h. c.a. 200 Jahre nach der Entdeckung der komplexen Zahlen!, zumindest wurde hier zum ersten mal eine mögliche Definition allgemein bekannt)): Was ist am Ausdruck a+bi charakteristisch? Es gibt eine reelle Zahl, die alleine rumsteht, und eine die vorm i rumsteht. Also hat man einen Ausdruck, der von zwei reellen Zahlen a und b bestimmt wird, ähnlich wie bei einem Punkt (a,b) (a ist die x-Koordinate, b die y-Koordinate) in der Ebene! Dies führt zu folgender Idee: Definiere einfach den Ausdruck a+bi als Punkt (a,b)! In Analogie zu oben kann man die Addition und Multiplikation, dann wie folgt defnieren: (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) (normale Vektoraddition :) ) (a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc) (diese Multiplikation sieht kompliziert aus, hat aber auch eine geometrische Bedeutung, was ja auch in einem der Videos von TheSimpleMaths gezeigt wird) Man kann nun zeigen, dass hier alle typischen Eigenschaften der rellen Zahlen gelten (also wie schon gesagt z.B. das Assoziativitätsgesetz der Additon und Multiplikation). Außerdem enthalten diese Objekte die reellen Zahlen auf der x-Achse und werden wie üblich addiert/multipliziert: (a,0)+(c,0)=(a+c,0), (a,0)*(c,0)=(ac,0)) (man schleppt halt nur die y-Koordiante, die auf der x-Achse ja 0 ist, mit)) (möglicher einwand: warum nimmt man nicht die y-Achse für die reellen Zahlen? antwort: dann würde man nach unserer Definition der Multiplikation die reellen Zahlen falsch multiplizieren: (0,b)*(0,d)=(-bd,0), d.h. man landet plötzlich auf der x-Achse!) Wir wollten aber auch unbedingt ein Objekt i für das i^2=-1 gilt... Dazu defniert man einfach i=(0,1) (in Analogie zu i=0+1*i)! Dann gilt: i^2=(0,1)*(0,1)=(-1*1,0)=(-1,0)=-1 (für eine reelle Zahl (a,0) schreibt man einfach auch a) Bemerkung 1: es gilt auch (0,-1)*(0,-1)=(-1,0)=-1, d.h. man hätte auch i=(0,-1) setzen können, aber es ist natürlicher i=(0,1) zu wählen, (0,-1)=-i ist dann eben eine weitere komplexe Zahl, die quadriert -1 ergibt. Bemerkung 2: es gibt auch andere Möglichkeiten die komplexen Zahlen zu definieren, da es im Prinzip nur auf die Eigenschaften der komplexen Zahlen ankommt. Beispiel (Hamilton(1833)): Defniere die komplexen Zahlen nicht als Punkte in der Ebene, sondern abstrakt als Zweiertupel (a,b) reeller Zahlen (-> wtf, ist das nicht dasselbe??? Nein, es ist ein Unterschied, man kann z.B. auch Vierertupel reeller Zahlen bilden (a,b,c,d), was kein Analogon in der Geometrie hat). Die Verknüpfungen (Addition und Multiplikation) sind dann analog. Mir bekannt sind noch zwei Defnitionen, die sich wesentlich mehr von der Definition als Punkte in der Ebene unterscheiden, aber das ist jetzt nicht so wichtig. nun endlich zu deiner eigentlichen Frage :) : du hast dir die Frage gestellt, ob es möglich ist Objekte einzuführen, für die gewisse Eigenschaften gelten. Dein Versuch daraus einen Widerspruch zu erhalten ist mir unverständlich, aber man erhält einfach wie folgt den Widerspruch: Du hast gefordert, dass man durch 0 teilen kann, d.h. es gibt ein Objetkt a, sodass a*0=1 gilt. Andererseits forderst du irgendwas*0=0. Da ist dann auch schon sofort der Widerspruch, d.h. solche Objekte kann man nicht konstruieren, nicht über Punkte in der Ebene und auch nicht auf irgendeine andere Weise! Im Gegensatz dazu ist eine solche Konstruktion bei den komplexen Zahlen, wie oben gesehen, möglich :D

[@memnarchprogenitus9839]

Robin und du denkst der Aufwand einen solchen Text unter ein KZbin Video zu schreiben lohnt sich? :D

[@lucydupont8120]

Memnarch Progenitus Sicher lohnt sich das! :) Interessanter als alles was wir in der Schule lernen

[@Robin-ly7ys]

@Memnarch Progenitus Wenn es viele Likes kriegt, rückt es ja vielleicht Schritt für Schritt in den Kommentaren nach oben :-)

[@theobromine-im7id]

ist 1/i nicht -i? Weil i ^3 sollte ja -i sein und nicht -1. Oder habe ich was falsch verstanden?

[@alexdugaj3934]

Ja die haben safe ein Fehler gemacht weil -1 wäre ja i²

[@mezoentertainmentletsplaye2879]

i^3 war doch -i und nicht -1. Wie kann man da dann sagen dass i^3 -1 ist wenn i^2 auch -1 ist.

[@Blockhead4417]

Hey! Wie wäre es mal mit einem Video über Stetigkeit? :)

[@1betrieb1]

Haben sie schonmal angesprochen. Kurvendiskussion glaub...

[@SebiJarema]

*also i ist IMMER √-1 oder kann sie auch einen anderen Wert haben?*

[@SebiJarema]

danke :)

[@WessNix]

Sicher? Ich glaube i ist einfach nur eine imaginäre Zahl und kann damit auch √-2 oder -12738 sein... Hauptsache, es gibt die Zahl nicht :)

[@Knightfire66]

Mann ihr seid der hamma... sogar die richtig komplizierte unischeisse bekommt ihr hin leicht und übersichtlich darzustellen!! auf english würdet ihr locker doppelt und dreifach abos haben.. macht doch paar videos auf english? oder übersetzt paar alte. mit abikram wirds schwer, weils in anderen ländern kein abi gibt, aber unizuegs wird doch ganz gut gehen

[@jenseiriksthre9817]

Die Definition stimmt so nicht, man darf bei den komplexen Zahlen i nicht als Wurzel von -1 definieren. Nach dem Permanenzprinzip sollten nämlich für die komplexen Zahlen die gleichen Rechenregeln gelten wie für die reellen Zahlen. Wenn man nämlich definiert: i = sqrt(-1), dann geschieht folgendes: -1 = i * i = sqrt(-1) * sqrt (-1) = sqrt((-1)*(-1)) = sqrt(1) = 1 ---> Dies ist ein Widerspruch in sich und zeigt den Fehler

[@EifelBlaulichtTV]

i = √-1 geht, wenn man i= √-1 in in i^2 = -1 umändert.

[@minecraftstudios3844]

sqrt(*-1)*(-1)) = sqrt(1) = 1, du hast aber vergessen das es 1 oder -1 ergibt

[@csm235]

EifelBlaulicht TV i ist als i^2=-1 definiert

[@trakser]

Der Imaginärteil von a + i*b ist nicht i*b, sondern b.

[@pK-zt5im]

Kann es sein dasss ein fehler vorliegt. Bei 1:25 wird gesagt, dass i^3 -1 ist, aber davor sagte man, dass i^3 -i ist

[@MaxxPlay99]

jo genau

[@luxter858]

1:20 Bei "durch i" Müsste i³ nicht -i anstatt von -1 sein? -1 ist doch i²

[@floppy279]

Ich kann in der Ferne die Wand sehen, an der meine Intelligenz endet 😁

[@darthangral4366]

Das mit dem erklären hat mein mitbewohner im ersi auch versucht xD

[@MarcelWltr]

Wenn man bei f(x)=x^2+1 nach einer Nullstelle sucht, kommt man ja auf x^2=-1 (x=i) raus. Lässt sich das auch im (normalen) Koordinatensystem darstellen? #fuckmangeeeeeil

[@kmyc89]

1. x=i oder x=-i 2. In der Gaußschen ZahlenEbene [FunFact: Die Punkte sind and den selben Kreis]

[@1betrieb1]

Nein, nicht wirklich.

[@konradcurth52]

i ist nicht Wurzel aus -1, das haben wir im Studium durchgekaut und beinhaltet Fehler bei Rechnungen. Man geht daher davon aus das i^2 = -1 und diesem Fall ist i = Wurzel aus -1 nicht das gleiche

[@atlas7425]

+Scharbanak Yo Ich zitiere: "i ist nicht Wurzel aus -1" . Zwei Sätze später schreibst du: "und diesem Fall ist i = Wurzel aus -1 nicht das gleiche" . Das ist exakt das Gleiche -.-

[@fatman9644]

Okay, nach diesem Video stelle ich mir eine Frage: Wozu gehört die "Zahl(?)" Unendlich.

[@Robin-ly7ys]

Unendlich ist keine Zahl. Der berühmte Mathematiker Carl Gauß (1777-1855) hatte folgende Meinung dazu: "Das Unendliche ist nur eine Facon de parler (franz.: bloße Redensweise), indem man eigentlich von Grenzen spricht , denen gewisse Verhältnisse so nahe kommen als man will, während anderen ohne Einschränkung zu wachsen verstattet ist."