Differentialquotient berechnen - Limes, Ableitung Beispiel

[@MathemaTrick]

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@maikmeier5032]

Wie gut findest Du den Mac Mini M1 für die Videobearbeitung? Tolles Video, Differentialquotient hatte ich gleich wieder vergessen und wir nur die Regeln gemerkt, ist aber voll einfach wenn es gut erklärt ist. Vielen Dank für Deine Videos.

[@robertpietschmann8287]

Was man früher in der Schule mit Bangen durchlebt hat, macht mit Dir richtig Spass! So ist Mathe richtig rübergebracht. Danke!

[@MathemaTrick]

Hey Robert, das freut mich sehr! 🥰

[@jonas.g0661]

Was für Spaß du Kelp

[@robertpietschmann8287]

Vorsicht, Fritzkopp!!!!@@jonas.g0661

[@fcos1921]

@@jonas.g0661 kelp drink

[@evabraun5476]

Habe PTBS vom Matheunterricht in der Schule

[@saimul206]

Ich bin in der 11 Klasse und habe meine Mathe-Lehrerin bestimmt schon x-mal über dieses Thema befragt. Und auch in der Nachhilfe verstand ich nichts. Du bist wirklich meine Heldin🫶. Und auch bei anderen Themen in Mathematik, bei denen es bei mir hackt, schaue ich Deine Videos und verstehe es oft direkt auf Ansatz. Danke, danke, danke!

[@tabitaradermacher715]

bei mir genau die gleiche Situation , morgen Matheklausur

[@crowschattenpfote]

@@tabitaradermacher715bei mir ebenfalls. Hoffe auf eine 4-, da meine Este klausur eine 6 war…💀

[@BiesenbachKlein]

Wie immer: Äußerst nachvollziehbar + lebendig,-symphatisch erklärt .👍🌷

[@Legofan1968]

Hi , ich bin 42 und bin in einer Umschulung zum Werkstoffprüfer... Dein Kanal hat mir so manches mal den Hintern gerettet . Dafür bin ich Dir von ganzen Herzen dankbar 👍👍 Danke und mach weiter so 😀

[@dnz9562]

Dann war sie wohl die Heldin für den Antihelden. Welch Ironie.

[@mihaelabalabanowa7817]

WOW! Danke, danke, danke!! Ich vorbereite mich auf eine Aufnahmeverfahren für FH und da ich Ausländer bin und in meine Heimat das System bisschen anders ist (zB Differentialquotient haben wir gar nicht gelernt), ohne dich konnte ich es nie schaffen! Du bist die Beste!!

[@chrstopher.e]

Krass, vorher war ich mir richtig unsicher ob ich das kann, aber als du das dann nochmal einzeln durchgegangen bist hat mir das voll geholfen. Danke! Dieses Schema ist wirklich super!

[@TheWgkk]

Das waren alte Zeiten. Wir hatten es so gelernt, die Stelle X0 + h, wobei h gegen null geht und das von der linken Seite von x0 und die rechten Seite von x0 um zu zeigen, dass die Funktion bei x0 überhaupt differenzierbar ist (die beiden Grenzwerte müssen gleich sein). Ich habe es geliebt, dann auch mit komplizierteren Funktionen, zu experimentieren. Ich wollte nicht nur die Ableitungen aus dem Tafelwerk benutzen, auf eine einsamen Insel, gestrandet, wollte ich das auch selbst reproduzieren können. Ich danke Dir für die Erinnerungen, die Du immer wieder verschenkst. Übrigens, mein damaliger Mathe-Lehrer sagte immer „differenzieren kann jeder, integrieren ist eine Kunst“

[@benbenson6764]

Wir haben nie h benutzt, sondern delta x , ist das gleiche und limes delta x gegen null.

[@impressinggordon3759]

Wie hast du dir das nun gedanklich festgehalten? Würdest du jetzt auf einer Insel stranden. Kannst du es reproduzieren? Und für würdest du es nützlich machen? Kann mir vorstellen du rechnest dir die kokosnüsse aus und schaust, zu welcher zeit am meisten fallen um dich drauf vorzubereiten oderso :D

[@patrickmunder4405]

Danke für den Kanal, wegen dir mathe prüfung bestanden 🙏🏻

[@thelonelyseamarble6550]

Ich schreibe nächsten mittwoch meine Mathe ZK, und ich habe gerade deinen Channel gefunden. DANKE DANKE DANKE MIT DIR MACHT DAS RICHTIG SPAßßß

[@franks.1454]

Ich hab schon wieder alles begriffen, fantastisch! Danke

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! 🤩

[@Elena-pu5hh]

Vielen vielen Dank, für deine tolle Hilfe! Ich bin so unglaublich dankbar, dass du uns Schülern, Studenten...hilfst. Dank dir verstehe ich so viel in Mathe. Vielen Dank

[@enesyildiran5965]

Wow, vielen Dank! Das Thema wurde von meiner Mathelehrerin mehrfach erklärt aber ich hatte nichts verstanden. Jetzt verstehe ich es aber sehr gut! Danke!

[@renekoelzer2328]

Hallo Susanne, wieder mal super toll erklärt. Danke!

[@kurohakaigaming]

Klasse Videos, die du machst. Als ehemaliger Mathematik und Physik LK'ler habe ich echt Spaß daran , Retro mäßig alte Aufgaben zu sehen, auch wenn die ein oder andere Stelle etwas langatmig erklärt. ☺️ Sympatisch nett!

[@Muck-qy2oo]

Schön dass Sie noch Freude daran haben. Leider kenne ich fast nur Lehrer die überhaupt keine Freude mehr an hrem Beruf haben/hatten.

[@rolandmengedoth2191]

Wow, eine solche Darstellung der Thematik hätte ich mir vor 50 Jahren mal gewünscht. 😊 Einfach und klar nachvollziehbar.

[@btx47]

Geil einfach mal die Herleitung der Ableitung super simpel erklärt gerne mehr von sowas

[@sonic8486]

Immer wieder interessant zu sehen, was man früher mal gelernt hat auch ganz gut konnte. :) Danke für das Video

[@boyinthebubble319]

Du rettet mich, vielen Dank! Soo gut erklärt!

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! ☺️

[@nuriahonegger452]

danke für die Erklärungen! Deine Videos sind meine Lebensretter!

[@MathemaTrick]

Das freut mich sehr! 😍

[@rolandmengedoth2191]

Alles ganz einfach wenn man es (noch) kann. Gut erklärt!

[@gaseldobbo6968]

Du bist die beste ♥️ du hast einfach mein Abi Durchschnitt gerettet

[@arcxsuperior6792]

Neues Thema in Mathe🤝👍 Haben das bisher nur mit dem Rechner gemacht, aber so schadet das auch nicht.

[@JonasWillms]

Einfach besser als mein Mathelehrer. Vielen dank

[@brothercaptainaurelian1386]

Perfektes Timing, genau dieses Thema steht heute bei mir an.

[@MathemaTrick]

Ach cool, dann hoffe ich, dass es dir hilft!

[@gulti0140]

jo bei mir auch hat mir gestern Nacht um 2:00 sehr viel geholfen. Vielleicht sieht man sich ja wieder mal in Holdfast

[@lucas.5191]

Gülte 👍 4te👎

[@marvin9056]

Weniger Mathematik mehr Holdfast Kollege!

[@utedalheimer1742]

Hat wieder einmal sehr viel Spaß gemacht 😍

[@MathemaTrick]

Das freut mich!

[@stoffeundeis5208]

Ich habe morgen eif eine Mathe Klausur und das Video ist heute gekommen. Jooo

[@vendrom8301]

Danke ehrlich, sehr gut erklärt wegen dir schaffe ich Mathe

[@storyteller123-h8i]

tolles video schreibe bald Mathe und es hat mir sehr gut geholfen DANKE :)

[@siagstas5535]

Schön wieder zu sehen, Danke dafür! In der Schule habe ich nicht verstanden, was das soll, aber heute nach vielen Jahren verstehe ich es inzwischen... es hätte damals in der Schule geholfen zu sagen das der Diferrenzenquotient eine Steigung darstellt, die man sich als Erhebung durch Forschritt merken kann (z.B. Verkehrsschild "Steigung"); das überhaupt erst mal Steigungen von Dingen aus dem Leben berechnet werden von (von Strassen, in Dreiecken usw.) und das dann auf mathematische Funktionen zu transferieren. Vielleicht erst mal lineare Funktionen, wo die Steigung konstant ist, und dann auf höhere Funktionen, bei denen es eben beliebige Steigungen gibt und das man deshalb die Grenzwertbetrachtung durchführen muss.

[@idriesidries7345]

In letzter Zeit verbringe ich mehr Zeit mit deine Videos als mit meiner Familie 😂

[@Dragon-xz4on]

warst die einzige die mich retten konnte bei dem thema

[@carina8770]

Wieso hab ich das nicht früher gefunden?😭 Der Hammer!

[@freddiwolfgang6526]

Bin jetzt in der 11., das heißt Lehrer schmidt ist vorbei. Ich bin an diesem thema fast gestorben, aber bei dir habe ich es, nach einmal angucken und mitschreiben, verstanden. Danke

[@TomK-wk3dd]

Sie sagt so: Dann kommt der Bruch und ich dachte mir nur so jaaaa jetzt kommt der Bruch :)

[@gerd3136]

Lang ist’s her. Vielen lieben Dank für die Auffrischung 👍🏼😎.

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! 😊

[@heyolli12]

Hi, könntest du bitte ein Video zu Sinus, Cosinus und Tangens mit schweren Textaufgaben machen?

[@knagger6427]

Das wäre echt super.

[@NikeRebel85]

Ich glaub die Frau kann alles 🤪

[@heyolli12]

@@NikeRebel85 Sie hat Mathe studiert, also ja😂👍

[@make-a-wish2224]

Meinst du 10te klasse sinus cos und Tangens oder?

[@ScienceLe]

Danke für das gute Video👍👍

[@manfredhermann9576]

Super erklärt.🙂🙂😉

[@crazyniks6095]

Gehe in die EF eines Gymnasiums, übermorgen Klausur, Thema dank dir verstanden ✌

[@jannes_87]

Tolles Video!!

[@amaelriesterer1421]

Ich liebe deinen Content💕 Grüsse

[@MathemaTrick]

Dankeschön, das freut mich sehr!

[@meineklavierstucke7152]

Super Video! Weiter so!😊

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@selinasimon2797]

Du rettest mir immer wieder das Leben 😍😂

[@MathemaTrick]

Hey Selina, das freut mich riesig! 😍

[@dylan_yurr]

richtig gut erklärt aber für was brauch ich so ein müll in meinem leben😭

[@benediktkeil3695]

Studium und der spätere Beruf, wenn man zum Beispiel in der Wirtschaft zu tun hat (z.B. Aktienkurse) oder in der Entwicklung in der Automobilbranche als Ingenieur.

[@vlctx_]

@@benediktkeil3695 hängt davon ab was man studiert

[@Julia-ul5ml]

vielen Dank

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! 🥰

[@swaggino2363]

Danke habibi ❤

[@loisdifonzo]

Du bist so super!

[@izyschuwi]

sehr hilfreich danke!

[@MathemaTrick]

Super, freut mich! ☺️

[@theresadiepold7405]

omg ich liebe sie

[@rodrigocontrerasmertins7114]

Klasse👏🏽💯

[@MathemaTrick]

Dankeschön ☺️

[@plutoaa5980]

Perfetto erklärt

[@sergiomartinezcastro6183]

ha, das hätte ich leider vor 2 Monaten gebraucht wo ich dich auch nach gefragt habe, schade. Trotzdem gut für die Zukunft!

[@anbelue]

Cool, könntest du nach der Lösung von sowas auch eine praktische Anwendung zeigen, wozu sollte man sonst so etwas lösen.

[@NoSpeechForTheDumb]

Ableitungen benötigt man zur Extremwertbestimmung. Allerdings würde in der Praxis niemand eine Ableitung so berechnen, sondern einfach die Ableitungsregeln benutzen. Im Prinzip ist das hier ein Beweis der Ableitungsregel d(ax^n+b)/dx=anx^(n-1) für den Spezialfall a=3, b=4 und n=2. Der praktische Nutzen dieser Übung ist also ein (besseres) Verständnis der Ableitung. 😉

[@juliaj4887]

Hab ich selbst mit 40 grad fieber verstanden 👍

[@Chilldown1]

Hallo Susanne, könntest du vielleicht ein Video machen zu folgender Funktion? 3x^2 + 2x + 4 mit der H - Methode klappt es ganz gut aber der klassische Weg würde mich interessieren.

[@MarionRiedel-rj3li]

Wenn dort so etwas wie: ,,Berechne die momentante Änderung an dem Punkt...'', muss man dann auch die ganze Herleitung des Differentialquotienten aufschreiben, oder reicht die direkte Ableitung und die Rechnung?

[@MathemaTrick]

Nee, wenn es nicht explizit dabeisteht, dass man es herleiten soll, dann kannst du die Ableitung einfach benutzen. 😊

[@piaHenricy]

Danke!!!

[@djtilman8502]

Mathe Note gerettet

[@MathemaTrick]

Freut mich! ☺️

[@Andy90B]

Super Video! Ich fand allerdings die h-Methode viel einfacher und übersichtlicher.

[@MathemaTrick]

Ja, ich finde die h-Methode auch besser und hatte dazu auch schon ein Video gemacht: kzbin.info/www/bejne/fICWfo2oeLdsbck Aber viele lernen erstmal diese Definition mit x gegen x0. Deswegen müssen die da am Anfang erstmal durch.

[@Andy-qv9tb]

es is so schön 😋

[@mr.mystery9876]

Danke

[@make-a-wish2224]

Also mit dem Limes und Differential quotient kann man die Ableitung an einer bestimmten Stelle herausfinden(?)Kann man das nicht auch indem man ganz einfach ableited und dann die gegebene x stelle einsetzt?

[@make-a-wish2224]

Hab mir die Funktion angeguckt und wenn man sie wie normal ableited dann kommt genau das gleiche raus also hab ich doch recht👍🏻

[@db2360]

Ja, aber bei der Aufgabe ging es darum mit dem Differentialquotienten die ableiten herzuleiten. Selbstverständlich kann man aus 3x²+ 4 einfach 6x machen.

[@21phil29]

Ja kannst du machen. An den Unis werden aber gerne solche Aufgabenstellungen verwendet. Da muss aber explizit dastehen das du es so berechnen musst ansonsten ist das scheiss egal

[@kirakit3017]

<a href="#" class="seekto" data-time="370">6:10</a> : Ich dachte, man muss die 4 mal -(3x²+4) rechnen. Wie genau habe ich mich da vertan? 😅

[@lockdown_hotel3807]

Heyy ich habe gerade geschaut ob du dazu schon mal ein Video gemacht hast aber nichts gefunden daher frag ich jz einfach mal Könntest du eventuell ein Video zu dem Thema "Extremalprobleme" machen? Wäre mega hilfreich. Deine Videos sind immer so verständlich haha und wir bekommen das Thema bald und ich hab bis jz nur "schlechtes" davon gehört

[@MathemaTrick]

Das Thema ist eigentlich nicht soooo schlimm. Schau mal hier hab ich Videos dazu: kzbin.info/www/bejne/n2TdYqaBaa-kj6M und kzbin.info/www/bejne/ponQkGmQrayJppo und kzbin.info/www/bejne/rpfOpYGqpax3hrM Hoffe die helfen dir!

[@ChrissyMüller]

Du solltest Lehrerin werden

[@Nathanheide1]

❤

[@rentaros6475]

trdm gutes video ehrenmann

[@yeahnick4260]

Was verwendest du da für ein Schreibprogramm Susanne? Worauf schreibst du? Tablet?

[@MathemaTrick]

Ja genau, ich schreibe auf einem Grafiktablet. Schau mal in der Videobeschreibung hab ich mein ganzes Equipment aufgelistet.

[@yeahnick4260]

@@MathemaTrick cool danke :P

[@joeywaffles1463]

ich liebe dich

[@heidimaadanly4939]

Ich hab das gleiche raus, hab aber mit polymondivision gerechnet. Bin so stolz auf mich hahaha

[@xdizziido]

Gibt's eig sowas wie stackoverflow für Mathe?

[@MethodWive]

Warum hast du Mathematik studiert? Warst du schon immer interessiert daran oder wie kommt es

[@ilyasusta3944]

Kann man statt dieser Rechnung nicht auch einfach die Ableitung von Anfang an benutzen ?

[@moritz.10ftbl]

Warum gibt es Aufgaben bei denen man den differentialquotient benutzen muss wenn man auch einfach die 2 vom x hoch 2 runterziehen kann um 6 x zu bekommen?

[@MathemaTrick]

Die Regel, die du da verwendest, hat man zu Beginn des Themas mit dem Differentialquotienten *bewiesen* . Und deswegen existiert die Regel überhaupt. Ganz am Anfang musste man all das eben erst beweisen, bevor man es dann in dieser einfachen Form benutzen darf. Hilft dir das?

[@NoSpeechForTheDumb]

Ein Schüler ohne höhere Ambitionen braucht solche Beweise nicht. In einem Mathematikstudium macht man dagegen fast nichts anderes, als zu zeigen, dass das, was man schon lange weiß, überhaupt gilt. Über den Sinn kann man streiten. Die Verfechter argumentieren, dass ein Mathematikstudium das Denken schärft. Ich persönlich bereue es und würde heutzutage eher eine Ingenieurswissenschaft studieren, wo man konkrete, praktisch verwertbare Fakten lernt.

[@ishaansingh204]

Ich komme aus England, und obwohl die Formel Sinn ergibt, habe ich sie nie gesehen. Hier bilden wir den Grenzwert, als delta x gegen null läuft von (f(x + delta x) - f(x))/delta x. Welche Formel wird öfter in Deutschland interessehalber benutzt?

[@ishaansingh204]

@Gehteuch Nichtsan danke es wäre interessant gewesen wenn die andere Formel auch benutzt worden wäre

[@db2360]

Das was du beschreibst klingt nach dem was ich unter "h-methode" kenne. Frage mich auch ob es erlaubt wäre es so zu schreiben

[@UweausmNachbardorf]

Ist das nicht der Differenzenquotient? Der Differentialquotient ist doch f(x+h)-f(x):h?

[@Mandrin1000]

Hallo, kann man das auch nicht so schreiben wie bei der Hin- und Rückreaktion in der Chemie 2x oder (bzw. x² oder 3x²) Pfeil hin für Aufleitung, und Pfeil zurück für Ableitung x² (bzw. 1/3 x³ oder x³ )...

[@m.a.k4274]

Liebe Susanne, ich hab eine andere Frage. Darf ich eine Formel umstellen wo die gesuchte Variable in der Ursprungsformel rechts und links vorkommt? Wie: r=Wurzel aus s/2^2+(r-h)^2 nach r auflösen. Ich soll den Radius aus einem Kreissegment berechnen wo Sehnenlänge und Segmenthöhe gegeben ist. Zeichnerisch darf ich es nicht lösen. Da wäre es einfach. DANKE schon mal.

[@MathemaTrick]

Guten Morgen Darfst du die Werte für s und h einsetzen und dann nach r auflösen? Denn dann würde ich das zuerst machen und dann die Gleichung quadrieren (was allerdings dazu führt, dass du deine Lösungen am Schluss noch mit einer Probe überprüfen musst). Aber dann ist die Wurzel schon mal weg und links steht halt r^2. Hilft dir das als Ansatz schon mal?

[@m.a.k4274]

@@MathemaTrick jetzt hab ich schon ein lange Antwort geschrieben, wo ich erklärte dass ich nicht klar komme. Und dann hat's klick gemacht. Ich hab beim Umstellen/Quadrieren die 2.binomische Formel außer Acht gelassen. Und jetzt stimmt das rechnerische Ergebnis mit dem zeichnerischen überein. Danke❣️

[@MathemaTrick]

Jetzt hat mich der Ehrgeiz aber gepackt und ich hab’s grad mal durchgerechnet und ich komme auf r=114,75 mit den gegebenen Werten s=159 und h=32: r = √( (s/2)² + (r-h)² ) r = √( (159/2)² + (r-32)² ) Quadrieren: r² = (159/2)² + (r-32)² r² = 25281/4 + r² - 64r + 1024 r² hebt sich raus: 0 = 25281/4 - 64r + 1024 0 = 7344,25 - 64r 64r = 7344,25 r = 114,75 Hoffe das hilft dir! Schlaf schön!

[@m.a.k4274]

@@MathemaTrick 🤣🤣hab ich dich neugierig gemacht?! Ich hab auch 114,754 raus. Nur umgestellt hab ich anders. Ich hatte einen Doppelbruch den ich auf einen gemeinsamen Nenner brachte. So hatte ich zum Schluss r=s^2+4h/8h. Bogenlänge musste ich auch berechnen, da kam 175,65 raus. Danke dir nochmal

[@camo2676]

Danke für das Video 🥰 ich schreibe morgen Vorabi, weiß jemand ob man dieses Vorgehen können muss, weil es ist ja viel einfacher ganz normal die Ableitung zu bilden

[@MathemaTrick]

Das hier ist die Herleitung der Ableitung. Also ganz am Anfang von dem Ableitungsthema nimmt man das hier durch und beweist die Ableitungsregeln. Nachdem man die dann kennt, darf man sie auch einfach so verwenden. Es sei denn in der Aufgabe steht explizit drin, dass man die Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten nachweisen soll.

[@ali.x2]

Und was würde man bei dieser Funktion machen ? F(x)= -2x^2 + 3x +3

[@Fisabilillah9999]

Wir haben Delta X statt X0 verwendet und eine andere Formel angewendet

[@tim.t777]

Warum wurde beim Klammer Lösen aus der +4 eine -4?

[@vin44558]

Hallo , brauche die playlist dazu bitte schnelle

[@Rwienemann2944]

Auch wenn der Differentialquotient erst zu Ableitungen führt finde ich es einfach soo viel einfacher direkt die Ableitung zu machen.

[@aanschyy5638]

was ist dieser lim und wo ist der ush zu grenzverhalten

[@raloroo1639]

❤️

[@lewe-rs3733]

Eine Frage, kann ein 32 Jähriger Mensch der nicht schlecht in Mathematik ist, anfangen Mathematik zu studieren? es ist nicht so späte?

[@hrizwaldieos8239]

Es ist nie zu spät für Bildung!

[@lewe-rs3733]

@@hrizwaldieos8239 klar, aber es geht manchmal nicht um die Hoffnung, sondern der optimum Bereich...

[@azatkartal2588]

ich liebe dich

[@andregod8854]

Evt mal eine übung für die diff. An einer stelle x0. Links und rechts seitiger gw!

[@asiburger]

Das ganze ist also ein umständlicher Weg zur Ableitung? :) Nagut. Dann ist dem so.

[@MathemaTrick]

Das ist die Herleitung der Ableitung. Nachdem man die Regeln mit dem Differentialquotienten bewiesen hat, darf man sie dann danach (Gott sei Dank) verwenden.

[@RoIIceRoyce]

Wäre die Ableitung von 3x²+4 nicht 6x¹? Oder irre ich mich da.

[@asmrhands153]

„Ex bleibt immer Ex.“

[@basti3cb871]

Gutes Video, leider 6 Tage zu spät^ 😏

[@legendlukaku7157]

schon nicht ganz simpel zum nachvollziehen, aber mit genügend Vorwissen auf alle gut zum verinnerlichen

[@nokori5660]

<a href="#" class="seekto" data-time="397">6:37</a> aus Differenzen und Summen, kürzen nur die d*****

[@naimee25]

Warum kannst du nicht meine Lehrerin werden 😔

[@Ahmad-nj2uk]

Hä wozu soll ich diese Formel nehm wenn ich mit der ableitung schneller auf 6x komme

[@julianbecker1305]

Das ist quasi die Herleitung also der mathematische Beweis warum das funktioniert, wenn du die den Graphen anschaust bzw.dir das mal graphisch anschaust in Geogebra macht das Sinn.

[@haluju1570]

Okay aber, wir haben da so eine Aufgabe und ich kriege sie einfach raus: bestimme mit hilfe des quotienten die Ableitung der funktion/Steigung der Funktionsgraphen an der stelle x0 = 4 A) f(x) = 1/x B) f(x( = wurzel x

[@sapfel1055]

10 Minuten vor der Klausur, schadeeee 😃