Disequazioni con valore assoluto .Come risolverle rapidamente

Come risolvere rapidamente le disequazioni con valore assoluto .
Dopo aver trattato il valore assoluto e le equazioni con valore assoluto (vedi lezione precedenti ) ci proponiamo di affrontare le disequazioni con valore assoluto che rispetto alle equazioni hanno una logica differente .
In questa lezione saranno presentate decine di esempi in cui la risoluzione di dette disequazioni è immediata e spessissimo è possibile evitare la suddivisione del valore assoluto nelle due restrizione , evitando calcoli superflui e risparmiando molto tempo .
Per affrontare le disequazioni con valore assoluto è opportuno conoscere al meglio tutti i tipi di disequazioni trattate nel passato :dalle disequazioni fratte alle disequazioni logaritmiche ecc ecc .
#salvorome #valoreassolutio #disequazioni

[@nicholaslama6670]

complimenti; davvero bravo a spiegare

[@jubert157]

Wow! Complimenti!

[@giorgiowang6695]

ma nessuno che gli fa i complimenti per scrivere al contrario per tutto il tempo???

[@wil7092]

non scrive al contrario, semplicemente la webcam viene rispecchiata. Comunque un grande Professore con la P maiuscola. Lo adoro

[@ritadefilippo9274]

Se, al minuto 24:17, dopo il 2x, viene +1, e' perche', prima di svolgere la moltiplicazione, semplificate?

[@BruceLee-io9by]

Grazie professore. Lezione chiarissima.

[@salvoromeo]

La ringrazio tantissimo .Faccio del mio meglio .Lieto che la videolezione sia stata utile 😊

[@sssn691]

Buonasera professore volevo gentilmente chiederle un chiarimento riguardo l’esempio al minuto 9:22. Nella soluzione non bisognerebbe escludere il -3 essendo quest’ultimo un numero negativo? E quindi la soluzione diventerebbe per ogni x appartenente ad R tranne -3?

[@salvoromeo]

Buonasera .No in questo caso -3 non va escluso dall'insieme delle soluzioni .Infatti come prova può benissimo sostituire -3 al posto di ogni x e si accorgerà che al primo mento ottiene 1 e al secondo membro vi è sempre -3 . Per caso 1> -3 ? La risposta è affermativa e quindi rendendo vera la disuguaglianza , il -3 non va escluso .

[@sssn691]

@@salvoromeoah ok perfetto grazie mille!

[@albertozuanon3874]

L'ultima disequazione a fine video la farei così: premesso che le cond. di esist. sono tutto R, procederei moltiplicando tutto per 1+x² (per questo termine non serve il valore assoluto perché è sempre ≥ 1, quindi > 0) ottenendo |x •|x| | ≤ 1 + x². Ora, il termine a sinistra lo possiamo riscrivere come |x|², sfruttando la proprietà del modulo |a|•|b| = |ab|. Ma |x|² = x² e dunque effettuando una sostituzione t = x² ci troviamo la disequazione t ≤ 1 + t, ossia 0 ≤ 1, che è un'identità sempre verificata. Quindi in definitiva la soluzione di tutta la disequazione originale è (-∞, +∞). Sicuramente ci sono altri modi più veloci/eleganti/meccanici ma questo è quello che mi è venuto in mente per ora

[@salvoromeo]

Buonasera diciamo che è il metodo che si avvicina a quello che ho in mente . Quanto detto da Lei si può ulteriormente raffinare , tuttavia va più che bene e soprattutto ha evitato di risolvere il sistema di due equazioni . Complimenti .

[@pinomugo8960]

@@salvoromeo ....il numeratore della frazione è sempre minore del denominatore ( in quanto |x •|x| | = x^2) , quindi la frazione è sempre ≤ 1

[@domenicosacca1076]

Nel minuti 8 il punto 1 è interdetto perché l’ha inglobato nell’intervallo di soluzione? Grazie!

[@salvoromeo]

Buonasera Domenico il punto 1 fa parte dell'insieme delle soluzioni .Infatti nel primo caso 1 fa parte delle delle soluzioni .Se mette 1 al posto della disequazione la disequazione è soddisfatta 0

[@domenicosacca1076]

Ma nel caso 2 il pallino vuoto e su 1.

[@salvoromeo]

@@domenicosacca1076 esatto , quindi per la definizione di unione di due insiemi ,si ha il risultato finale .

[@ritadefilippo9274]

Come fa, al minuto 29:44, a risultare 4x?

[@salvoromeo]

Ho eseguito a mente tutti i passaggi algebrici tipici di una disequazione fratta .Infatti x+3x = 4x

[@ritadefilippo9274]

@@salvoromeo Ok. In certi casi, si moltiplica sempre per (x+2)?

[@cri1472]

Puoi risolvere l'ultima disequazione con un valore assoluto dentro l'altro?

[@salvoromeo]

Buonasera , la disequazione è stata svolta in 60 secondi in un mio video .Vada nella sezione short del mio canale e troverà facilmente il video .

[@pinomugo8960]

10:29 la considerazione sul denominatore che non deve annullarsi non andrebbe fatta anche per la prima disequazione ( min 8:50) ?

[@salvoromeo]

Buonasera Pino ottima osservazione .A prescindere da eventuali valori che annullano il denominatore (valori da escludere ) , la disequazione per sua natura non è verificata da nessun valore .Quindi è superfluo escludere valori che annullano il denominatore quando in effetti la disequazione è destinata a non essere mai soddisfatta .