Докажите, что данное число можно представить в виде квадрата натурального числа ➜ Задача от Звавича

Предыдущее видео: • Универсальный способ р...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: [e-mail]

[@Postoronnim-VV]

1:35 можно было уже остановиться, так как в задаче нужно было лишь доказать. Про то, чтобы найти эти числа речи не были.

[@n_eros]

31*34*37*40 + 81 = n^2 n ∈ N n - нечётное, т. к. слева сумма чётного и нечётного 31*34*37*40 = n^2 - 81 = (n - 9)(n + 9) Т. к. n - нечётное, то n - 9 и n + 9 - чётные. Слева у нас произведение двух чётных и двух нечётных, значит нужно сделать две пары вида [нечет * чёт], которые можно представить в виде n - 9 и n + 9 Видно, 37*40 >> 34*31, так что сделаем 31*40 и 34*37. Пусть 34 = а, тогда 31*40 =(а - 3)(а + 6) = а^2 + 3а - 18; 34*37 = а(а+3) = а^2 + 3а Как раз то, что нужно, подставляем 34 во второе уравнение, получаем 34^2 + 3*34 = 1156 + 102 = 1258 = n + 9 => n =1249 P. S. хоть и выглядит громоздко, думал я недолго

[@glisskur8803]

Такое решение представила выше, ваше не видела, пасиб😂

[@user-be9vc5zq7g]

Молодец!🎉

[@dmitrikazantsev3692]

1:34, а зачем решать дальше? (t+9)^2, t+9 это натуральное. Спасибо, интересно.

[@user-sr5lw3bv9]

Считаем на калькуляторе и извлекаем корень 😂

[@user-sk5bk7pz9s]

именно )) 1249

[@galynaoksyuk6260]

Какое изящное доказательство, да еще и доведенное до конкретного числового ответа! А я просто приравняла это числовое выражение к квадрату икса и после нудных перемножений получила, что икс квадрат равен 1 560 001, что есть в точности квадрат числа 1249. Банально, даже скучно, но правильно. Спасибо Вам, Валерий!

[@user-ld5cf5bh4t]

Интересное Задание .Решение в общем виде Красивое .Молодец Валерий .

[@boda6758]

Магия какая то Я понимал, что формула квадрата суммы сыграет свою роль, но две замены переменной и всё так легко и красиво

[@vkr122]

Так как 81 =9*9 переносим 81 вправа, получяем разность квадратов n*n-9*9=(n-9)*(n+9) , значит число произведение двух чисел , которые отличяются на18, так как 31 и 37 простые то вариантов не много , перемножаем 31*40 и 34*37 получяем 1240 и 1258 соответственно , разность как раз 18, Ура!

[@elmurazbsirov7617]

Бакинский привет нашего старого многоуважаемое Валерии.Огромное спасибо.

[@gitarre_spielen]

Очень красивая задача, спасибо!

[@glisskur8803]

Решила исходя из того, что произведение 31*34*37*40 - чётное число, значит (n**2-81) - чётное, значит n - нечётное, значит каждое из множителей (n-9) *(n+9) является чётным. Вариантов подбора двух чётных множителей в выражении 31*34*37*40 всего два: (31*40) *(34*37) и (31*34) *(37*40) Выбираем первый вариант, так как разница между числами не так велика, как во втором (=18) Получается 1249. Валерий, ваше решение классическое и понятное, спасибо🙏💕

[@akr749]

А зачем надо было находить это число, если в задаче надо было только доказать, что оно существует, что Вы, собственно, и сделали в 1:57?

[@alestee4241]

Как верно указали ранее в комментах, доказательство, что выражение является полным квадратом, мы получили на 1:34. Вот если переформулировать задачу, скажем: "Вычислить квадратный корень из выражения", то есть смысл доводить до конца.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за решение.

[@user-qr9yb2ku8b]

Выполнят действия и извлечь из под корня.Чтобы было легче извлекать из под корня разложить подкореное выражение на простые множители.Таким образом дети повторяют арифметику,чего им не хватает.

[@user-be9vc5zq7g]

Спасибо!❤

[@user-lu9fg7pc9q]

Нас просили доказать, что число есть, а не найти его

[@user-sb9rh6tg1n]

Он сделал больше, нежели доказал

[@user-ob1nl7gs4k]

31 = 1 (mod 10) 34 = 4 (mod 10) 37 = 7 (mod 10) 40 = 0 (mod 10) тк остатки одинаковые, можем заменить : 1*4*7*0 + 81 = 9^2 чтд, значит можно представить как произведение двух равных чисел

[@user-jg2lm2tf7t]

Так, ведь, находить это число не требовалось!

[@user-ql4jb9dk2r]

Непонятно - а куда делось выражение во вторых скобках??? - (x^2 +9x + 18) ??? Это всего половина решения.

[@mega_mango]

Калькулятор доказал

[@gitarre_spielen]

А я поначалу пытался представить каждое следующее в виде арифметической прогрессии, но понял, что так можно делать безконечно! :=)

[@i-love-vocaloids]

Бесконечно

[@user-ds7pk1xu3h]

👏👏👏👏👏👍👍🔥

[@user-lr8kr2bo1b]

31*34*37*40+81=(40-9)*(31+3)*(40-3)*(31+9)+81=n^2; далее перемножаем первую и четвертую скобки, вторую и третью; считать легко, без калькулятора, получаем 1240*(1240+18)+81=1240^2+1240*2*9+9^2=(1240+9)^2 =1249^2 ответ: 1249

[@user-qr9yb2ku8b]

Зачем усложнять?

[@user-vn9db5fc5o]

Немного другой путь. 31=34-3 34=37-3 37=34+3 40=37+3 Подставляем (34-3)(37-3)(34+3)(37+3)+81= (34^2-9)(37^2-9)+9^2= 34^2*37^2-9*(34^2+37^2)+2*9^2= (34*37-9)^2-9(34^2+37^2)+9^2+2*9(34*37)= (34*37+9)^2-9*(34-37)^2+9^2= (34*37+9)^2-9*(-3)^2+9^2= (34*37+9)^2

[@user-vc6yq4zq3i]

сложно!

[@s1ng23m4n]

x*(x+1*3)*(x+2*3)*(x+3*3)+81 = [(x+1)*(x+8)+1]^2 Работает для всех неотрицательных иксов. Для x=31: 31*34*37*40+81=1560001=(32*39+1)^2=1249^2=1560001

[@Mathematician3.14]

1249

[@user-fq4gu3gm9z]

set 31=t n^2=t(t+3)(t+6)(t+9)+81=(t^2+9t)(t^2+9t+18)+81=(t^2+9t+9-9)(t^2+9t+9+9)-81=(t^2+9t+9)^2-81+81=(t^2+9t+9)^2 so n=(t^2+9t+9)=31*31+9*31+9=1249

[@user-em9ov3dd5r]

Красивое решение, но 31 в квадрат можно и устно возвести

[@user-lo4xe3qt3r]

n=1249

[@valeriyblinov1573]

Valery!! Love You!!! Super Beautiful!!! Val

[@user-pj8un5yx9z]

Круто, но быстрее тупо посчитать и потом подобрать корень

[@user-kw4kq6el8h]

Моя бы математичка Вам уши оторвала, просили-то "ДОКАЖИТЕ", а Вы в ответ число. Ноль баллов на экзамене будет)

[@ajdarseidzade688]

Решение получено - значит доказано. И уши не надо отрывать. :) (Иногда вспоминаю как меня за ухо теребила учительница по математике (когда опоздал с другими на урок) - Людмила Леонидовна. Но по математике у меня всегда были одни пятерки и я ее очень любил. :)

[@user-pj8un5yx9z]

Интересно глянуть на ваш выпускной альбом)))

[@glisskur8803]

Нет, в условии было написано: n-?

[@user-zf3bf3gi8l]

Да просто надо было сказать "мамой клянусь!".

[@elhankara2483]

Карл Маркс , "Капитал" и все.

[@user-um2cv1eu2c]

1249