Супер жесть для продвинутых 2^x=3x-1

Решите уравнение: 2^x=3x-1.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: [e-mail]

[@user-tf4xo9vo2s]

мне понадобилось 4 секунды посмотреть на уравнение, х = 1 и =3, не благодарите

[@user-hr9ty5pc1o]

1,5 секунды что бы догадаться, что х=1 и 2,5 Что 3! А тут огород! 😂

[@user-cq1qr3ww3j]

2 секунды

[@MysticTzy]

+++

[@volodymyrpavlovych112]

@@user-hr9ty5pc1o тут доказывается, что друхих решений нет, если ты понимаешь, о чем идет речь

[@incprice9575]

@@volodymyrpavlovych112 Так а че доказывать при x>3 , левая часть растет много быстрее чем правая

[@tolstiy1658]

Один из редких случаев, когда математика создаёт себе трудности и с героизмом их преодолевает))

[@user-dj1bh6gc7x]

Метод подбора решил это за ТРИ секунды ответ три

[@M0rtemi]

@@user-dj1bh6gc7x докажи ,что это единственный корень. Все подобные закавыки сделанны чтобы доказать,что корень один

[@Gladiusspb]

@@user-dj1bh6gc7x а почему не один? Если методом подбора, то единица вообще за 1 секунду получается. ;-))

[@user-tp9iy3nl5g]

Это не редкий случай, математика только этим и занимается, чтобы в реальной ситуации быстро решать проблемы и вовремя их спрогнозировать.

[@user-zh1zu6if5g]

А ответ прост х=1😂😂😂

[@user-uo6us4os4l]

Сразу подбором находятся х=1 и х=3, а чтобы подтвердить эти корни достаточно построить f=2^x и f=3x-1, точки пересечения и будут корни, т.к. корни целые числа, то вопросов быть не должно)

[@Anastasia-sn9ym]

Да, через график это решается в 2 секунды.Но с большими или «неудобными» числами так не выйдет, так что спасибо за способ)

[@ValeryVolkov]

Нельзя на основе графиков делать вывод о количестве корней.

[@andreyvyazovtsev2973]

@@puffin6670 ну так возьми производную и докажи

[@user-gv4wg1hi8n]

Почему нельзя?! Правая часть непрерывная и выпуклая, левая - прямая линия => максимум 2 корня. Или что-то не так???

[@ilyas5026]

@@ValeryVolkov А возможны ли случаи, когда показательная функция с линейной будут иметь больше 2 корней?

[@banderovetz1]

@@ValeryVolkov На основе доказанных свойств графиков можно, вот подбор считать методом решения нельзя!

[@galynaoksyuk6260]

Сильно впечатлена и примером и дискуссиями. Валерий, Вас точно возьмут в космонавты с Вашими волей к победе, умом и сообразительностью, терпением и талантом. Спасибо!

[@YAGUBOV]

Ох Валерий, поверьте, график быстрей и все это зачтут. Прямая и выпуклая не могут пересекаться более чем в двух точках. Здесь ответ угадывают, ровно как по теореме Виета для квадратных. Но за размусоливание спасибо:)

[@mokaakasia4636]

Для монотонной выпуклой да , а для других не обязательно. К примеру sin x может пересекаться хоть в бесконечном количестве точек с прямой. И ещё добавление для непрерывной выпуклой на всей области определения.

[@maxymmusiienko6258]

Знай своё место

[@Asmo_Lay]

@@mokaakasia4636 Пф-ф, +2πn в ответе - и всё, тоже мне.

[@mokaakasia4636]

@@Asmo_Lay Да , но чисто по графику вы это не определите)

[@mokaakasia4636]

@@Asmo_Lay Также , попробуйте через график решить такое уравнение , x^2 sin(1/x) = 0.086*x - 0.0017248. Там явно корней не 2 или 3) ,

[@user-lp4gx9tm8f]

Это из серии,,мы лёгких путей не ищем,,

[@user-my4fl4ty1r]

Смотрю ваши видео как медитацию , очень классно. Метод применения производной - супер! Думаю, что с ним смогу решить многие ранее не решабельные задачи

[@MityaNamikin]

"Как обычно, какая-то сложная фигня, а ответ один" ну и ещё три, ну, неважно)

[@user-hy7fr4pv5s]

Х=3 х=1

[@user-vm1gi7ju5t]

У 2^х вторая производная больше 0. Выпуклость вверх, точек перегиба нет. Прямая и этот график могут иметь не более 2 пересечений. 1 и 3 - профит. Ну или f(x)=2^x-3x+1. Рассмотрим 1 производную. Функция сначала убывает, потом возрастает. Есть точка меньше нуля и точка больше нуля - тогда 2 корня. 1 и 3 - профит.

[@user-sg5ir7dc6s]

решил тупым подставлением за 30 секунд....потом 10 минут разглядывал логарифмы...

[@user-ow9qk6pk1i]

Спасибо, за разнообразие примеров и способов их решения

[@Arctic_Ranger]

Понял решение. Но честно, терпеть не могу метод подбора. Ибо если задача сводится к нему - то это значит, что твои усилия перечеркнуты(ты мог подбирать значение с самого начала, потом просто сравнив их с графиком)

[@alexandergretskiy5595]

Показан универсальный метод, работающий практически для любых функций. При этом отметим, что для простых функций, как в этом примере, графический метод намного проще. Спасибо.

[@ilhamqurbanov521]

Очень сложное, но идеальное уравнение. Спасибо , люблю такие уравнения.

[@romanvorobyov6489]

Это не решение.

[@leonidsamoylov2485]

Спасибо. Ну можно упомянуть что можно другими методами решать и указать почему применённый метод хорош. В любом случае фраза «заметим что» прекрасна. !))

[@user-fl7pk9gk5m]

Ключевая фраза : " а потом методом подбора получаем 1 и 3" :)) Зачем столько манипуляций?

[@klipa6966]

Если вы про то, что можно было изначально угадать эти корни, то без доказательства того, что других корней нет, это решение было бы неверным.

[@user-kx3zg5bj9o]

Ну часть манипуляций необходима чтобы доказать что решения вообще есть и что их именно 2. А вцелом, я остался неудовлетворён заключительным выводом с использованием "метода подбора"...

[@user-fl7pk9gk5m]

@@user-kx3zg5bj9o вот и я о том же

[@crazymeizy3252]

@@klipa6966 А можно просто было 2 функции построить и найти точки пересечения

[@klipa6966]

@@crazymeizy3252 Да, мне тоже не понравилось длинное решение автора, но по моему мнению, строить графики - нестрогое решение (перед графическим решением нужно основательно исследовать функцию). Я бы взял производную каждой из функций в две строчки, и по ней уже можно строго показать, что корня два.

[@user-ls2zu5io9l]

интересно, что бы мы подобрали методом подбора, если бы в условии вместо 2 в степени икс было, например 2,1 в степени икс

[@dis5422]

богута не умничай

[@user-kw7nw7ru3x]

Красиво! 🌹 Спасибо большое!

[@romanvorobyov6489]

Ничуть не красиво. Задача для пижонов, знающих математику.

[@user-tq1hc7xu8z]

Здорово делайте побольше решений задач!

[@neroasquaro4544]

Большое спасибо за интересную задачу и развернутый ответ :)

[@user-mw6ev9rt1z]

Строим 2 графика, грамотно обосновываем, что после 2 точек графики не пересекаются, делаем проверку 2 корней - у Вас полный балл. И больше времени на другие задания. Самый правильный способ - попытаться решить графически. И если уже не получается - решать аналитически.

[@basilhemp997]

Грамотно обосновать, что графики пересекаются не более 2х раз - самая трудная и долгая часть решения

[@user-bt9xd7ix3p]

@@basilhemp997 , Чего сложного в обьяснении що у експонентальной функции только один изгиб ??? ... Чего сложного в обьяснении що у прямой линии нету изгиба ??? ...

[@basilhemp997]

@@user-bt9xd7ix3p ничего, но сложно доказать, что в этом случае не более 2х точек пересечения.

[@user-bt9xd7ix3p]

@@basilhemp997 , Ви десятку заканчивали ??? ... Кому надобно обьяснять що у експоненти один пузик, а у прямой пузика нема ?!?! ...

[@basilhemp997]

@@user-bt9xd7ix3p объяснять не надо, надо математически строго доказать автору задачи. Или вы теоремы доказываете (объясняете) фразой "мамой клянусь!"?

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за красивое решение.

[@viktorstupetskiy1926]

Браво!Это называеися горе от ума! Сначала корни, логаифмы разные, Экстремумы а потом БАЦ!! метод подбора и вуаля ответ! Посмотрите Что вы сделали с бедной восьмеркой два в кубе. Тройка видна сразу без этой мишуры ! Без интегралов, и даже биномов! НЕЗАЧЕТ!!! Полтора землекопа вам не простят!

[@volodymyrpavlovych112]

тут ДОКАЗАНО, ЧТО ДРУГИХ КОРНЕЙ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ. Если ты, конечно. это понимаешь. Так что, очевидно, тебе - незачёт

[@RayTracingX]

@@volodymyrpavlovych112 где доказано?

[@nikoni1416]

Я ток понял часть , где про метод подбора( я 7 кл.) хахахахааха

[@gmikay]

niko ni самое время изучить теорию функций комплексной переменной

[@nikoni1416]

@@gmikay омагарбл,шо это за язык???

[@nikitakipriyanov7260]

И правильно, тут единственная содержательная часть - это метод подбора. Остальное - аналитическое доказательство того, что корней всего два.

[@pasahuseynov3652]

Deli v tom cto pravila proizvodnoy polzuetsa bolshinstvo ne znaya otkuda eto bereyotsa Nujno ucest cto eşli funksiya imeet beskonecnuyu proizvodnuyu v tocke a etu funkciyu mojno zamenit razlojeniem v ryad qde elementami yavlyayetsa f'(n yaprizvodnaya ) v tocke(a)•(x-a)^n otsyuda mojno polzovatsa lyubim proizvodnoy v tocke a

[@nikitakipriyanov7260]

@@pasahuseynov3652 я с трудом читаю ваш транслит, но кажется вы утверждаете неверное. Правильно так: для того, чтобы функцию можно было разложить в степенной ряд по неотрицательным степеням (ряд Тейлора) в окрестности некоторой точки, в этой точке она должа быть бесконечное количество раз дифференцируема, т.е. там никакая её производная не может быть бесконечной. Если в точке какая-либо из производных бесконечна, то в ряд Тейлора в окрестности этой точки функцию разложить невозможно.

[@user-cm6ej4vs4q]

Ни слова не понял, но посмотрел полностью - очень интересно)

[@user-ssh-dima]

Смешно

[@we9092]

Подскажите, пожалуйста, в какой программе пишете решение и чем работаете: мышкой или планшетом?

[@danil907]

Тот случай, когда интуитивно решить проще

[@ymts_vladyslav3707]

Обычный анализ:1) функция 2^x начиная с x>3 будет ВСЕГДА больше за 3х-1 и никогда не будет равно. 2)Рассматривать , что ответ это дробовое число бесполезно потому , что левая часть будет иррациональная . 3) Рассматривать случаи х

[@AlphaZero_o3o]

Вот оно, применение логики и рационализма на практике! Я тоже так сделал )))

[@basilhemp997]

А с чего вы взяли, что ответ не может быть иррациональным?

[@ymts_vladyslav3707]

@@basilhemp997 корней может быть максимум 2 так как функция логарифма на отрезке x > 0 имеет форму схожую на параболу , а парабола и прямая могут иметь максимум 2 корня. Если мы нашли что 1 и 3 корни , то понятно что ещё одного быть не может

[@basilhemp997]

@@ymts_vladyslav3707 1) что означает "форму схожую на параболу"? 2) x > 0 - открытый луч, а не отрезок 3) вы не ответили на мой вопрос. В п.2 и 4 вашего комментария вы утверждаете, что x не может быть представлен в виде обыкновенной дроби => x - целое число. Вы упускаете, что помимо целых чисел и обыкновенных дробей есть также иррациональные числа. Ваша импликация неверна.

[@ymts_vladyslav3707]

@@basilhemp997 Я ошибся сказав это утверждение об логарифмической , перепутав её с показательной. Имел ввиду что правая часть графика тоже идёт дугой как и в ветке параболы и невозможно найти такой случай где корней будет больше чем 2. Да , я забыл рассмотреть иррациональные числа , но я нашёл 2 целых корня , сделал вывод что больше их не будет и записал ответ. Когда ты делаешь по несколько заданий в день ты не думаешь о тонкостях . Записал ответ , проверил , следующее

[@user-js3xx9lw6n]

Можно было построить 2 в степени х и 3х-1. Тогда задача решается быстрее

[@wolffromnever4758]

Показательная функция (в данном примере 2^x) выпукла вниз на всей вещественной оси; выпуклая и линейная функции имеют не более 2-х общих точек (в противном случае, если имеется 3 и более общих точек: х1, х2, х3, ... - то на одном из отрезков [x1, x2], [x2, x3] показательная функция будет выпукла вниз, на другом - выпукла вверх, противоречие); перебором получаем 2 общих точки: x=1, x=3.

[@channeldsr9983]

Заметим, что 2^x > 0, а значит и x > 1/3 Методом перебора заметим, что имеются две точки x = 1, x = 3, а дальше значения значительно разнятся. Правда такая аналитика не эффективна даже для рациональных чисел. Но простые уравнения решить можно

[@VyachesR]

При двух монотонно вощрастающих функциях есть три варианта развития событий : 0 , 1 или 2 общие точки. Нарисуем график и найдем 2 общие точки. Больше быть не может. Корни легко угадываються и они есть единсвенными. В моей школе нормальный человек делает так эту задачу. Я б не сказал, что я тут схалтурил, ведь эти свойства прописаны в учебниках и также есть логически доказуемыми.

[@basilhemp997]

Две монотонно возрастающие функции могут пересекаться сколько угодно раз

[@volodymyrpavlovych112]

Тут как раз ДОКАЗАНО, что других корней не может быть. Если вы, конечно, это понимаете

[@neutrinoelusive3392]

я сразу решил, ответ 3 и 1, вот вам и жесть

[@Andrey-cz9xo]

Neutrino Elusive а доказал, что других корней нет?

[@neutrinoelusive3392]

@@Andrey-cz9xo так, а че там графики максимально 2 раза пересекаются, значит не более 2х

[@Generalizer]

@@Andrey-cz9xo Слыхал о производной?)

[@timura.3971]

Задрот

[@mikaelhakobyan9363]

@@neutrinoelusive3392 это совсем не очевидно по графику

[@user-or6pu7ub3b]

Четко. Интуитивно можно было понять, что этот корень можно подобрать, других способов найти корни такого рода уравнения к сожалению нет.

[@servenserov]

Грамотно! Но для наглядности попробуйте андроид-приложение *Grapher.* Строим два графика: y=2^x и y=3x-1. Красота!

[@medetturarbekov1690]

Метод подбора в конце немного странно, ответом могло быть 1.5 или 2.5, которые тоже в этих промежутках, думаю можно в конце найти по другому, например через метод ньютона, найти касательное, приближенные ответы у нас есть, это промежутки [0,2] и [2,4], если есть другой способ было бы классно увидеть, спасибо за видео)

[@user-Dmitros1290]

Ну как бы 3*1,5=4,5; 4,5-1=[3,5]; а 2^1,5=[~2,82] и 3*2,5=7,5; 7,5-1=[6,5]; а 2^2,5=[~5,65]. Поэтому X может равняться только ЦЕЛОМУ числу ! Поскольку 2^x не должно быть приблизительным при условии, что 3*x-1.

[@romanvorobyov6489]

Я бы тоже Ньютоном (или секущими) брал бы В БОЛЕЕ СЛОЖНОМ СЛУЧАЕ, но это программу писать надо, кроме того тут корней 2. Слегка сложновато с Ньютоном. Дрянь задача.

[@user-ox5pe9yf4q]

😂😂😂 Решал решал, а в конце всё равно методом подбора

[@5sergey3]

Валерий, ЗДРАВСТВУЙТЕ! С огромным интересом и удовольствием наблюдаю за Вашими, как правило, изящными решениями задач. В случае 2^x=3x-1 решение будет проще, приведенного Вами, если рассмотреть графики функций у= 2^x и у=3x-1 точки их пересечения являются искомыми корнями данного уравнения. Спасибо.

[@ValeryVolkov]

Так не пойдет, обе функции возрастают, а нам нужно сделать однозначный вывод о количестве корней.

[@superartmebli2452]

Класс!

[@justsmilett]

это не решение вовсе, а просто долгое и нудное доказательство, что корней 2. Если бы корни были бы иррациональными, то это просто было бы тратой времени, а не решением.

[@andr003141]

Чем дальше в лес, тем толше партизаны !

[@AlexeyEvpalov]

f''(2^x)>0 график y=x^2 имеет выпуклость вниз, то есть не более 2 пересечений с прямой y=3x-1. Подбором Ответ: x=1; x=3.

[@user-le6is3en1j]

Подробное и лёгкое объяснение.для практики замечательное решение для средней школы.спасибо.я учитель и мне вы помогаете

[@think_logically_]

Любопытно, почему автор всюду избегает возможность использования второй производной для определения характера экстремума. Может это в российских школах не проходят. В данном случае: f"(x)=2^x (ln2)^2 > 0, откуда сразу понятно, что экстремум является минимумом.

[@user-fg4zm2mr5l]

Охренеть... а попроще решить можно? Ведь оленю (то есть мне, неучу) ясно, что х = 3...

[@think_logically_]

@@user-fg4zm2mr5l То что x=3 является решением можно действительно сразу заметить. Вопрос в том, является ли это решение единственным.

[@ReactorLights]

@@think_logically_ проходят, почему нет, еще 10 лет назад когда учился в ней такое уже было

[@deluxe1001]

@@think_logically_ Ага, и на самом деле - действительно не единственным))) Вот такие олени ещё и в танки играют)))

[@volodymyrpavlovych112]

тут было важно не то, какой характер экстремума, а то, что функция монотонна на 2-х интервалах и на концах интевалов меняет знаки

[@beaver163]

Через график легче получится, но автор все равно молодец😄👍

[@evgeniyv9213]

Наверное, было бы неплохо явно сказать две вещи: 1) функция непрерывна и значит принимает все значения между любыми своими значениями 2) по знаку производных следует, что функция сначала падает, потом растёт и следовательно она имеет не более двух корней.

[@hktundra]

Можно исследовать функции справа и слева от знака равенства исходного уравнения и доказать, что точек пересечения графиков может быть не более двух. И также подбором найти два корня

[@UsuallyDestroyer]

А можете подробнее расписать, какие конкретно исследования провести?

[@user-nikolaikuchma]

В 4:19 оговорка - "6 больше 8". На самом деле, наоборот - "6 меньше 8".

[@DanTheManTerritorial]

Спасибо что пояснил как на самом деле надо

[@user-jl1fc8lh6c]

графически оно же просто решается!) одно решение на графике и подбором х=1. оно и на рисунке чётко очень видно

[@volodymyrpavlovych112]

а ещё один корень? а что других не можетбыть -тоже просто видно?

[@egorigor2931]

Круть!

[@sergeyklim8355]

Отлично, спасибо разобрался в нём

[@user-tz4xn9ft7w]

Можете показать решение этого уравнения с помощью функции ламберта? А то такое решение не поможет при отсутствии удобных корней (если говорить про алгебраическое решение)

[@petrosyana4344]

Поднимайте это в топ

[@trebuidoliva]

Помню при союзе был журнал, на последней странице которого, была рубрика "Зачем так просто, когда можно сложно?,, 🧐

[@volodymyrpavlovych112]

ты, наверное. в основном доливом и интересуешься?

[@trebuidoliva]

@@volodymyrpavlovych112 да, инфы... а не то, о чём ты грезишь, своей бестолковкой 🤭

[@maxymmusiienko6258]

Ахаххахахахаб савок хахахахахх

[@trebuidoliva]

@@maxymmusiienko6258 скажи, максимка, хоть одну умную книжку прочитал? Окромя "колобка,, ?🤔

[@trebuidoliva]

@@volodymyrpavlovych112 а звание себе рисуете аж звиздец! О! володомир! по делам и звание, отщипенец - имя твоё...

[@GradeGradeZ]

Мне математичка в своё время, из-за пары за КР сказала сделать 50 или 100 типовых рассчётов... Вот это было весело!!! Местами мне даже было интересно. Да и девчонки просили помочь. :)))

[@maxymmusiienko6258]

Аххахаххахахах

[@user-eh7zj8mt5d]

ГЕНИАЛЬНО!!!! 👍👍👍🤯🤯🤯🤯

[@TheBearDima]

Капец, как сложно. Я просто график нарисовал правой части и левой. Где они пересеклись, там и решение.

[@maxymmusiienko6258]

Ахуеть , спасибо, я понял теперь как такое решать

[@antigrats]

с одной стороны задача легкая и решается методом подбора, а с другой стороны нужно доказать что других корней нет, в этом и вся суть

[@RabochyGGsh]

Если графики в принципе ничего не доказывают, тогда зачем их изучать и уметь их строить.

[@forgetuses6318]

@@RabochyGGsh Одним только графиками действительно ничего нельзя доказать, но они помогают увидеть, где и как искать необходимое решение. В тех же егэшных задачах с параметром возможно любой пример решить чисто аналитически, но это очень сложно и долго, а с помощью графиков можно сразу заметить, как прийти к нужным значениям параметра. Даже в задаче из видео если начертить график, можно заметить, что слева от точек пересечения прямая значительно ниже графика показательной функции, а справа уже график показательной функции выше, а значит решений будет немного. Кроме того, когда будешь учиться в вузе тебе, возможно, расскажут, что показательная функция везде выпуклая вниз, а значит у неё максимум два пересечения с прямой (одно пересечение только если происходит касание, что редкость), поэтому точек скорее всего будет две

[@danpul9300]

Мне интересно а можно ли обе части возвести в куб и поделить на два тогда 3x-1 можно будет заменить на t и тогда уравнение будет иметь ввид 2^t=(t^3)/2. Затем поделить одну на другую,или я усложнил уравнение?

[@GreatBearLullaby]

Пример устный. Корни х=1 и х=3 сразу находятся подбором, а т.к. прямая не может пересекать более двух раз линию показательной функции (в виду монотонного возрастания ее наклона), то других корней быть не может.

[@grmdck8636]

Тут просто подобрать можно первое же значение (1) подойдёт и (3) тоже

[@banderovetz1]

Для чего находить f'(0) и f'(4), если и без того понятно, что f'(x) монотонно возрастает (следует из свойств показательной функции 2^x ), а потому при переходе через 0 меняет знак с "-" на "+" ? Вообще, после почти 10 минут умствований фраза "а теперь находим методом подбора" выглядит просто смешно! Корни 1 и 3 можно найти "методом подбора" с самого начала, исключив затем наличие других монотонностью производной функции 2^x-3x+1. Для доказательства отсутствия других корней не нужно искать корни производной, т.к. монотонно растущая ф-ция f'(x) имеет не более одного нуля, а между двумя нулями f(x) лежит хотя бы один ноль производной . Попробуйте, Валерий, решить этим Вашим "методом" уравнение 2^x=4x-1. Над подобными "методами" неоднократно потешался покойный Анатолий Дмитриевич Мышкис.

[@serhiis_]

И какое же решение 2^x=4x-1 ? Сам то можешь это решить?

[@banderovetz1]

@@serhiis_ Только численно (x1=0.639428, x2=3.84666), как и трансцендентные уравнения вообще. "Хорошие" корни - случайность. Обращение на "ты" не приемлю.

[@serhiis_]

@@banderovetz1 это только у тебя в рашке так принято, весь мир на ты общается. Ни кто под рашку не будет подстраиваться. Не мечтай. Зачем нужны школьникам такие уравнения которые только программно можно вычислить? Или ты предлагаешь им численные методы без программирования считать на листочке? БРЕД

[@user-zk2xb3il3t]

@@serhiis_ Слышь, умник, а без политики никак нельзя?! Рашкой Россию называют только ущербные русскоговорящие особи, к которым ты, судя по всему, и принадлежишь))

[@serhiis_]

@@user-zk2xb3il3t ты тупой или рофлишь? Не знать как твоя страна в EN называется это уже зашквар)

[@ega3464]

Очень интересно

[@costanagorny3356]

Спасибо

[@karenyaylyan2243]

А если бы корни методом подбора нельзя было найти, то как в таком случае быть?

[@user-up9dx8tz9c]

Вроде как это можно свести к уравнению вида х^х=С и там уже есть точные методы Чекни википедию

[@icedragonroyal4550]

увидев превью, я сразу путём подбора нашёл корни

[@chpocara6378]

Думаю, это каждый сделал) Но тут как бы обосновательный подбор, хоть и долгий. Для того, чтобы узнать количество корней, всё равно без того, что в видео, никак. Ну или графически

[@volodymyrpavlovych112]

А не подумал о том, что теоретически могут быть и другие корни? А тут доказано, что больше корней быть не может. Если ты понимаешь. о чем речь

[@romansharafutdinov5262]

Да-да, прямая может иметь с графиком показательной функции 2 общие точки

[@user-pnvin]

Можно было ограничиться тем, что непрерывная функция имеет 1 экстремум, тогда можно утверждать, что прямая x=0 пересекает график этой функции ровно в двух точках, далее эти точки найти подбором!!!

[@user-pnvin]

Не "ровно в двух точках", а "максимум в двух точках"

[@casriy5354]

Графически за 20 секунд в уме решил

[@andreybessonov5895]

@@AlexanderVormutov строишь график и видишь, что там не более 2-х точек. Если подобрал их - значит герой

[@user-nk3yv9pu9k]

@@AlexanderVormutov 2^х=3х-1.f(x)=2^x и f(x)=3x-1.тут 2 графика.и 2 точки пересечения.то есть ,только потом можно подобрать уже в уме точки устно.график нам показывает количество корней.привет из Баку

[@jockey9911]

Валерий сделал так, чтобы не оспорить решение. Я так понял.

[@timura.3971]

Очень жестко (для меня как гуманитария). Это какой класс? 10 или 11?

[@volodymyrpavlovych112]

вот поэтому даже гуманитариям нужно учиться логично мыслить

[@user-vn3os2vt4f]

А есть иные методы решения(исключая графический), ведь не всегда корни хорошие?

[@saloman2855]

Эх 15 лет назад, в школе, я такие задачи решал на раз, сейчас для меня все это выглядит как китайская грамота!

[@user-ym7pe5py5k]

Графическим способом легко можно всё решить. И да ещё методом подбора, будет 1

[@aristotle1337]

не считается

[@user-zw9wh9fq7r]

@Иван Пожидаев как -1 корень?

[@artemplay1549]

@@user-zw9wh9fq7r Это тире.

[@user-ym7pe5py5k]

Да, я уже потом сделал график и увидел, что там 2 корня 1 и 3

[@ValeryVolkov]

График нам дает лишь представление о возможном количестве корней, но не является доказательством их точного количества.

[@sergche4409]

Попробую покороче. Функции f=2^x и g=3x - 1 возрастающие, функция f всегда вогнута (f''>0), функция g линейная, следовательно, пересечений может быть не более двух. Далее подбор. Замечу, что только схематичное построение графиков малодоказательно именно из-за схематичности.

[@lentavs_4973]

не проще ли перекинуть всё в 1 часть (по желанию до 0, либо оставить -1. И так же по желанию домножить что бы было 3х-2^х=1) А потом чисто подбирать, и уже на 4 и 5 будет понятно что числа расходятся, и равенства не будет. Отрицательные показатели сразу отбрасываются. И без заморочек остаётся выбор 0, 1, 2, 3. Подставляем - проверяем. 0 и 2 не подходят. Вуаля Ответ: 1 и 3

[@user-hw1cy7pi6t]

предъявить два корня и добавить( с пояснениями), что более корней быть не может в силу свойств данных функций...

[@the.artik.channel]

просто тупо графики нарисовать

[@rayermayer643]

Олимпиадник vs Инженер в комментариях

[@vadimprijeluzkiy6149]

Я бы не сказал,что это супержесть. Если посмотреть варианты прошлы х лет МГУ,ЛГУ,НГУ,КГУ из кванта,там можно встретить супержесть.

[@vadimsmochkin1290]

А почему на моменте подбора мы берём только целые числа? Для полной правильности нам нужно нарисовать графики, убедиться что нуля будет два, и тогда подбором найти их и тем самым доказать что они единственные

[@user-se2xx4rt4s]

А теперь давайте ту же самую задачу, но без подбора! Очень хочется посмотреть

[@user-zz5wx4xw1f]

Через W-функцию Ламберта легко решаются задачи подобного типа. В частности тут, x=1/3-W(-³√2*ln2/3)/ln2. W(x) многозначная функция при -1/e

[@RayTracingX]

@@user-zz5wx4xw1f а какова цель натурального логарифма? В чём её суть?

[@user-zz5wx4xw1f]

@@RayTracingX функция, обратная экспоненте. Означает, в какую степень надо возвести e чтобы получить аргумент. e^ln(x)=x

[@micman_kandyba]

Не для продвинутых, а для для зануд.

[@volodymyrpavlovych112]

продвинутые, в отличие от непродвинутых, понимают, что всегда надо доказывать, ЧТО ДРУГИХ РЕШЕНИЙ НЕ СУЩЕСТВУЮТ, т.е. эти решения единственные

[@user-cl1ns6sm7z]

@@volodymyrpavlovych112 нам дали экспоненту, которая возрастает постоянно и быстрее линейной функции и является монотонной => у нас от 2 до 0 точек пересечения д-доказал.

[@user-zt3ig4xl6i]

Сразу, что в голову приходит, что степенная функция значительно быстрее уходит вверх, чем линейная, т. е. x должно быть близким к 2 или 3, т. е. 1, 2, 3, 4 ну может 5. Простым перебором получаем 3. Аналогично решается уравнение 3^x = 4x+1 с небольшим нюансом. Однако, решение уравнения 3^x = 4x-1 уже не тривиальная задача.

[@user-hv7xx8pp4o]

Графически!

[@user-wk1bv9wz4q]

А 1 и 3 нельзя было подобрать сразу🤣🤣🤣

[@volodymyrpavlovych112]

А доказал, что других не может быть, смехотун?

[@elkandevening]

Несколько слов.

[@brave_heart99]

В левой части показательная функция, в правой прямая пропорциональность. У них максимум может быть 2 точки пересечения, графисечки. Подбором 1 и 3. Других корней нет.

[@user-gx5zb2yu4i]

Графически.Легко.1 и 3.

[@yajka9276]

За 3 секунд можно найти методом постановки

[@irinavolkova3544]

Это не является решением

[@AlexAlex-jk2tn]

Так, я не понял, а если корни были бы иррациональными, то как их найти?

[@ggru1981]

Методом примерного тыка.

[@user-pj8un5yx9z]

Самое главное, что корни найдены подбором. А то, что их только два, легко выяснить графические.

[@danukleev8660]

Обожаю ваши видео, спасибо большое!

[@aliaksandrb4756]

сразу видно что корни 1 и 3

[@user-mu7zw7kj9l]

Решение автора изящное и исчерпывающее Но как вариант: можно (?) опираться на то, что слева функция, выпуклая вниз на R, а справа линейная. Линейная с выпуклой вниз (как и с выпуклой вверх) имеет не более 2 общих точек. Далее, обе находим подбором. Как строго обосновать про не более двух, вопрос отдельный

[@user-fh5qo8gn4b]

Круто уметь так размышлять!

[@user-nm5bx5sw1i]

Фак мой мозг. Гениально!

[@user-gz5nx7wq1v]

Ха , ответ 3, за 29 секунд угадал.

[@jackblack3473]

Ещё и 1. Вообще найти x очень просто методом подбора

[@ivansemenov3312]

Человек вам показал как он решил. Можете по другому? Хорошо! Можете проще? Ещё лучше. Его ответ любая коллегия зачтёт, а вот ваш не известно!)

[@sergzerkal1248]

Это математика и есть понятие , рациональности решения! Это решение не зачётное!

[@volodymyrpavlovych112]

@@sergzerkal1248 это решение с ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ЕДИНСТВЕННОСТИ. поэтому зачётное. Более рационально не докажете

[@user-or6pu7ub3b]

Вся эта процедура проделана затем чтобы убедиться , что других промежутков содержащих возможные корни не существуют, а подобрать эти корни можно было и с самого начала, но тогда остался бы открытым вопрос о существовании других возможных корней. Всё, чётко и красиво решено уравнение!

[@katel8321]

Что-то вы намудрили, легче расматривать 2 функции отдельно експонента выпуклая вниз функция а справа линейная функция значит точек пересечение не более двух. И их легко найти 1 и 3.