도쿄대 0.01%만 푸는 정적분

[@attometer]

아름다운 삼각치환 문제를 더 풀어보고 싶으신 분들은 mit integration bee 문제 풀어보시는 것도 추천 할게요😊

[@카르비젤]

최근 영상 볼 때마다 풀이 여부와 별개로 번번히 좌절하는게, 이번처럼 스스로 풀어내도 그 과정에 문제가 많다는 것을 느낍니다. 이 문제가 어렵다는 평이 있었다고 말씀하신 이유를 조금 유추해보면, 저길 지원하는 인원들이 이정도를 못푼다기보단, 자칫하면 1번치고 시간을 너무나 잡아먹을 수 있기 때문이라 생각합니다. 저로 말씀드리자면, 일단 전개해서 일반치환 해보고 뻘짓 좀 하다가 "√(1+x^2)"을 근거로 x=tanθ로 치환했는데 '전개 후 치환'이 아닌 '전개 전 치환'을 하고 계산하는 우를 범했습니다. 지금와서 그 이유를 추측해보면 처음에 전개해서 방법을 못찾아서 처음으로 돌아온 후 새롭게 풀어보다가 그렇게 된거 같은데 결과적으로 이 문제는 전개 시 x^2이 바로 튀어나온다는 것을 쉽게 알 수 있기에 어떤 종류의 치환이 됐든 '전개 후 치환'해야 시간을 단축할 수 있었을 것입니다. 먼저 통으로 치환하면 (tan^2(θ)+sinθ)(sec^2(θ)+sinθ)를 0부터 π/4까지 정적분하는 식이 되고, 이를 전개하면 각각 tan^2(θ)sec^2(θ) , sec^2(θ)sinθ , tan^2(θ)sinθ , sin^2(θ) 됩니다. 이때 tan^2(θ)sec^2(θ)의 정적분은 재치환하면 x^2를 0~1까지 정적분하는 식이고 , 마지막 sin^2(θ)도 영상에 나온대로 하면 될거고 sec^2(θ)sinθ=tanθsecθ 이며 적분하면 secθ이므로 이를 정적분해주면 영상의 두번째 항과 같습니다. 문제는 남은 "tan^2(θ)sinθ"에서 돌아가버렸다는 점입니다... 최적은 tan^2(θ)sinθ=(sec^2(θ)sinθ-sinθ)=(tanθsecθ-sinθ)이므로 적분하면 secθ+cosθ 라 생각하고 이렇게 하면 영상하고 딱 들어맞는데 그걸 못보고 저처럼 바보같이 저걸 부분적분을 해버리면 sinθ(tanθ-θ)-∫sinθ-θcosθ 라 계산이 상당히 지저분해집니다... 계산을 끝까지 해보면 sinθ(tanθ-θ)-∫sinθ-θcosθ=sinθ(tanθ-θ)+cosθ+θsinθ+cosθ=tanθsinθ+2cosθ 가 되고 [tanθsinθ+2cosθ](0,π/4)를 하면 영상 속 결과와 같은 3√2/2-2가 나옵니다. 즉, [secθ+cosθ]와 [tanθsinθ+2cosθ] (각각 0에서 π/4)의 값은 3√2/2-2로 같지만 초장에 tan^2(θ)sinθ=tanθsecθ-sinθ의 정적분으로 가느냐 tan^2(θ)sinθ를 강제로 부분적분해서 구하느냐는 효율 차이가 어마무시합니다. 이 문제는 엄연히 '시험'이기에 제한시간이 있고 대단히 독창적이지 않는 한 항상 효율적인 풀이가 좋은 풀이라고 생각합니다. 결론 : 저는 2가지 비효율적인 풀이를 하였는데 하나는 '전개 후 치환'이 아닌 '치환 후 전개'를 하였다는 것이고 , 둘째는 tan^2(θ)sinθ=tanθsecθ-sinθ를 간과하고 tan^2(θ)sinθ를 부분적분해서 본인 손으로 난이도를 높였다는 점입니다.

[@카르비젤]

물론 모두가 매번 최적의 풀이를 한다면 너도나도 김희진이요 현우진이겠지만, 문제를 복기할 때 풀이의 효율성에 대해서 고민해보는 것이 시간 단축의 왕도라고 생각합니다. 저는 머리가 나빠서 그런지 푸는 데에 만족하고 있습니다만 저처럼 되지 마십시오...

[@poiecis]

@@카르비젤 머리가 나쁜 것이 전~혀 아니구요^^.. 제가 유튜브에 처음 영상을 올릴 때 문제를 아예 처음 보고 반응하는대로 이리저리 허우적대는 모습을 그대로 그냥 올린적이 있었습니다. (이래 링크) 나름의 실험정신과 비판의식으로 진행한 것인데 문제 풀이 경로가 너무너무 많아서 계획없이 진행하면 답도 없는 문제여요. (지금도 그렇지만) 수업준비를 거의 안하고 즉흥적으로 풀이하는 것을 좋아해서 한 짓이었는데 아직도 볼때마다 부끄럽습니다 ㅎㅎ 강사들응 아무래도 최상의 풀이를 하는 것처럼 보여지고 싶어하니까 그렇게 준비하는거에요. 좌절하지마시길!! 덧글 정말정말 감사합니다! kzbin.info/www/bejne/i3i0h6SgidKjqc0si=o69HJn6xzTd9c-At

[@카르비젤]

@@poiecis 늦게 답변을 드려 죄송합니다. 선생님이 보내주신 링크는 저에게 큰 영감이 되었습니다. 한 대여섯번 넘게 돌려본 거 같네요. 물론 저보다 훨씬 덜 헤메셨지만 뭔가 풀이하고 고민하시는 모습에서 공감과 배움을 얻을 수 있었습니다. 사실 저는 남들보다 느린 사람입니다. 집중력 장애와 경계선 직전의 지능을 가지고 있습니다. 저같은 사람들에게 선생님의 각종 영상들은 정말 도움이 됩니다. 감사합니다

[@poiecis]

@@카르비젤 항상 힘을 주셔서 감사합니다. 더욱 도움이 될 수 있도록 하겠습니다.

[@tisobw]

혹시 이번 수능 몇문제만 해설강의 찍어보실생각 없으신가요. 영롱하셔서 무조건 떡상하실거같은데

[@poiecis]

아고 감사합니다 😂😂😂 일단 교양수학이긴한데, 기회봐서 해보겠습니다 😊😊 시청 감사해요!!

[@SeongLee-mt6bi]

일본 본고사는 문제랑 해설구하기 정말 힘든데 덕분에 잘 공부하게되네요😊

[@cacbon-dioxit]

문제의 형태가 인상적이어서 일부러 영상 보기 전에 댓글 먼저 달아봅니다. 예상되는 계산량 때문에 숨이 막힐 지경이네요...

[@swagger8729]

엄.... 부산지역에서 과학고 학생들 가르치는데, 이 정도는 잘 풉니다 ㅜ 이거보단, 정수 관련이 요즘 크게 안 다루어지니 그런걸 잘 못풀더라구여 . 6번 문제이긴 하지만..

[@기형아-y2c]

매쓰메티카 센세 아이도루 데쓰요?

[@ChoChoCho472]

다음의 정적분을 구하시오. 글씨 존멋 ㄷㄷㄷㄷㄷ 예쁘게만 쓸려고 하는 글씨들은 멋이 없죠. 이게 멋이지.

[@11sag]

전혀 안멋있는데

[@ChoChoCho472]

@@11sag 님보단 멋있어요~

[@11sag]

@@ChoChoCho472 무슨 공감도 안되는 뻘소리 길게 써놨다가 공감 못얻으니까 발작일으키기는

[@11sag]

@@ChoChoCho472 니 인생 알만하노

[@11sag]

@@ChoChoCho472 늘 인정받지 못하는 인생

[@황황-p6j]

정말 하나도 안어려움

[@Zeddy27182]

수능 시험 난이도 최고는 인도 IIT 시험 JEE 입니다. 2차 시험 풀어보세요

[@사마충]

로렌츠 변환공식 설명좀요

[@asdasdsadasdasd3236]

일본수학 문제들은 어떻게 푸는지는 알 거 같은데 계산때문에 막힌 적이 ...ㅋㅋㅋ

[@Haruna0120]

1+x^2 = > 1+tan^2 = sec^2 인걸 이용하여 치환 1-x^2 => sin^2 + cos^2 = 1 인걸 이용하여 1-cos^2 = sin^2 인걸 이용하여 치환 이외에 위와같은 형태가 있는데, 위 두개로 어려운 부분은 u = tan(theta/2) 로 치환 를 알면 됩니다. 생각보다 쉬운 삼각치환법

[@poiecis]

이전에 바이어슈트라스 치환을 다룬 적이 있는데, 다시 한 번 올려보겠습니다 좋은 풀이 정말 감사해요 :)

[@강산-w2b]

5:34 에서 1/cosx가 아니라 -1/cosx 아닌가요 ?

[@yyyaa-y4x]

cos미분하면 (-sin)이라 곱해져서 1/cos이 맞는 것 같아요

[@강산-w2b]

@yyyaa-y4x 아 맞네요 순간 착각했습니다 알려주셔서 감사해요 ^^

[@밖에춥다]

걍 계산이 많고 드러운거지 어려운 문제는 아닌거 같은데

[@necklinemangdoong]

전개, 삼각치환, 치환적분, 반각공식을 이용한 전형적인 쉬운 문제네요

[@flex3525]

@@NightMare-011-v6e1번치고 어려운 거지 도쿄대 학생들이 저 문제를 어려워서 못 푼다거나 그런 일은 없었을 거임 주인장 제목 어그로 레전드

[@뜸부기-p5w]

대학 미적분학에서 배우는거네

[@탑건-o9k]

이게 어렵다고?

[@크프트-e8z]

엥 그냥 수리논술 기본문제 아님?

[@김무현-u8e]

선택도 확통이고 이런거 잘 모르는데 그냥 뜰때마다 항상 잘 보고있어요 감사합니다

[@순딩-b2a]

16학번이라 삼각치환 알아서 고등학교 지식으로만 해서 풀긴 했네요 ㅎㅎ

[@rkive_as]

이 수업을 몇 학년에 수강하는지 궁금합니다.

[@poiecis]

적분을 안다면 누구나 들을 수 있어요 😊😊

[@지오5]

본고사 문제예요. 우리나라로 치면 고등학교 졸업예정자 또는 졸업자가 보는 수리논술 시험

[@QgDj-xx2jd]

지금은 삼각치환이 빠져서 그렇지 고등학교 수준에서 충붕히 풀어낼 수 있습니다

[@co_2260]

@@QgDj-xx2jd 지금도 배우긴 함 삼각치환이 어려운 것도 아니고

[@TroxlerJoseph]

삼각치환 대학교 들어가서 배우는거 아닌가요? 일본은 교과과정이 다르나

[@yyyaa-y4x]

네 일본에서는 중요하게 배우는 적분법이고 한국교과서에서는 더 알아보기 같은 곳에만 나와용

[@LaCodileClimbing]

한국에서 좀 전에 사라졌어요..

[@KyleHan]

원래 한국도 나오는 건데 ‘수포자가 늘어난다’, ‘수학 난도가 너무 높다‘ 등의 이유로 미적분에서 이것저것 없애고, 행렬 없애고, 벡터 없애고 아주 가관임

[@granadajoy7024]

09수능 가형96점인데 엄청쉬워보이는데 흠..

[@soundsilent3461]

​​​@@KyleHanㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그렇게 불만이면 니가 교육부가서 바꾸던가...어렵다고 뺀걸 가지고 어휴,,, 글고 하든 안하든 어차피 노벨상은 안나옴

[@밤덩이]

Gemini 1121로 풀었어요잉

[@KamenRider11]

너무쉬운데.. 도쿄대 수준이 낮은건가 흠..

[@사랑해-i1v]

1번 문제😂

[@신명훈-f1z]

수능 다 풀정도면 스킬 몇개만 익히면 도쿄대 본고사 거의 다 풀리긴함

[@beyondthepinnacle5467]

@@신명훈-f1z절대 아닌데? 너 내가 도쿄대 제일 쉬웠던 해 문제 뽑아서 150분 시간제한 주고 풀리게 하면 얼마나 맞출수 있다고 생각하냐? 건들지도 못할걸?

[@하나로-t9w]

​@@beyondthepinnacle5467 2019년이라구요

[@user-pz7xt1wd2d]

@@beyondthepinnacle5467 니 뭐 됨? ㅋㅋ

[@hhcho1492]

엥? 이게 어렵다고 하는건가요? 한국 수1 수2 미적분 수능문제 시간 제한 주고 풀라고 하면 어떻게 될까요? 한국처럼 등급컷 나올까?

[@limathup]

👍👍👍👍

[@seong_176]

재밌는 문제 소개해주셔서 감사합니다

[@poiecis]

@@seong_176 시청 감사합니다 ☺️☺️

[@defgabc2045]

これ東大の一問やんww

[@탄포포-v7q]

멍때리면서 보는맛으로 3b1b같은 수학유튜브 자주 보는편인데 알고리즘에 떠서 봤더니 너무 재밌네요. 앞으로도 재밌는 문제 많이 소개해주세요~~

[@가시]

도쿄대 0.00001%는 천만 명 중에 한 명 꼴입니다 도쿄대 인구는 천만 명이 안 됩니다 정적분은 잘하셔도 나눗셈은 못하시네요 쿄쿄쿄

[@noob-12]

쥐 잡아 먹음??