ДУША ПЕРЕЛЬМАНА

Душа (дифференциальная геометрия).Душа риманова многообразия {\displaystyle (M,g)}(M,g) - компактное тотально выпуклое тотально геодезическое подмногообразие, являющееся его деформационным ретрактом.
Обычно предполагается, что {\displaystyle (M,g)}(M,g) - полное связное риманово многообразие с секционной кривизной K ≥ 0.
Любое компактное многообразие является своей душой.
У евклидовa пространствa Rn любая точка является его душой.
У параболоида M = {(x,y,z) : z = x2 + y2}, начало координат (0,0,0) - душа M. При этом не любая точка x, принадлежащая M, является его душой, так как могут существовать геодезические петли, начинающиеся в точке x.
У бесконечного цилиндра M = {(x,y,z) : x2 + y2 = 1} любая «горизонтальная» окружность {(x,y,z) : x2 + y2 = 1} с фиксированной z является душой M.
История
Термин душа введён Чигером (англ.) и Громолом (англ.) в 1972 году[1] в статье, где они, в частности, доказали теорему о душе. Теорема обобщала более раннюю теорему Громола и Мейера[2]. В той же статье Чигером и Громолом сформулирована гипотеза о душе, которая была доказана Григорием Перельманом[3] в 1994 году очень кратко и красиво.
Свойства
Ниже предполагаем, что {\displaystyle (M,g)}(M,g) - это полное связное риманово многообразие с секционной кривизной K ≥ 0.
Теорема о душе утверждает:
Всякое (M, g) имеет душу S. Более того, многообразие M диффеоморфно нормальному расслоению над S.
Душа, вообще говоря, не определяется однозначно многообразием (M, g), но любые две души (M, g) изометричны. Последнее доказал Шарафутдинов в 1979 году[4], построив так называемую ретракцию Шарафутдинова; это 1-липшицев деформационный ретракт {\displaystyle (M,g)\to S}(M,g)\to S.
Ретракция Шарафутдинова {\displaystyle (M,g)\to S}(M,g)\to S является римановой субмерсией. В частности, если {\displaystyle (M,g)}(M,g) имеет хоть одну точку со строго положительной секционной кривизной, то его душа есть точка и само многообразие гомеоморфно евклидову пространству.
Связанные открытые вопросы
Гипотеза о двойной душе утверждает[5], что любое компактное многообразие неотрицательной секционной кривизны можно покрыть двумя расслоениями на диски.
Примечания
Cheeger, Jeff & Gromoll, Detlef (1972), On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature, Annals of Mathematics. Second Series Т. 96: 413-443, MR: 0309010, ISSN 0003-486X
Gromoll, Detlef & Meyer, Wolfgang (1969), On complete open manifolds of positive curvature, Annals of Mathematics. Second Series Т. 90: 75-90, MR: 0247590, ISSN 0003-486X
Perelman, Grigori (1994), Proof of the soul conjecture of Cheeger and Gromoll, Journal of Differential Geometry Т. 40 (1): 209-212, MR: 1285534, ISSN 0022-040X. Проверено 23 июля 2011. Архивная копия от 23 июля 2011 на Wayback Machine
Шарафутдинов, V. A. (1979), О выпуклых множествах в многообразии неотрицательной кривизны, Матем. заметки Т. 26 (1): 129-136
K. Grove, Geometry of and via smmetries

[@simbad_mariner]

Очаровательно! Благодарю!)))

[@user-ed9km6xf1n]

Время время что ты врёшь, Вря, мя не обманешь. Шаг за шагом Шагом в шаг, Раз за разом Разом в круг. Кругом в круге Голову дурманишь. Раз два в круг Ноги заблудились... К брегу неба подойду Ногу там оставлю.. Вот брожу по берегУ Не могУ отнять ногУ Не ногУ, а нОгу Всё одно не мОгу

[@ArtemKlishin]

я восхищён тобой

[@user-ix3mz9kn2r]

Понял !!! У женщины должно быть и отрицательные и положительные искревления в нужных местах X скажем так )) 35:05

[@777_EKX]

Я в шоке 😳 , а вечер начался с рекламки фильма в инсте " каждый88 " я просто в шоке , реально ...

[@drakivdome2]

что?

[@user-ix3mz9kn2r]

Нехрена не понял ...почему ты называешь двумерные сферы двумерными ? У них же есть толщина , высота , длина . Если бы не было толщины то ты из них и не соберёшь трехмерную сферу . Или я чего-то не понимаю .

[@drakivdome2]

это как одна плоская ткань,собранная в гармошку или фигуру.даже,если этот объект многосторонний,топология рассматривает только поверхность.и идет по ней.поэтому отличается от всего того,что понятно людям про 3д.

[@topology4968]

ТО ЕСТЬ ДЫРКИ КАК ВХОД И ВЫХОД МОГУТ БЫТЬ В РАЗНЫХ МЕСТАХ ФИГУРЫ.НО ПРОХОД МЕЖДУ НИМИ ДОЛЖЕН БЫТЬ ОДИН И МОЖЕТ БЫТЬ ЗАКРУЧЕННЫМ.

[@drakivdome2]

на 6 минуте-почему не1.а 2дырки.т.кмежду двумя дырками как входом и выходом-может быть один перекрученный проход.

[@user-ix3mz9kn2r]

Воо я и до сисек сегодня дошел 22:40 )

[@artlineee]

Купи нормальный мик

[@drakivdome2]

нет денег.пусть мне деньги тут присылают,хотя бы2-3т.р.в месяц.а то за 4года вообще ничего не заработала.поэтому редко выставляюсь.и нет времени заниматься качеством видео-работать надо.