✓ Два завода | ЕГЭ-2017. Задание 16. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин |

Разбираем задание 16 реального варианта ЕГЭ-2017:
Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.
За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, - 300 рублей.
Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@user-og3zd3vw6u]

Ставь лайк, если узнал, что на дв оптимизация, и пытаешься понять хто такая оптимизация за 20 минут до экзамена

[@user-wg2rq4uc1m]

Борис Трушин объясняет ЛУЧШЕ ВСЕХ,

[@user-de7zf6sx7p]

Какое чудесное объяснение, спасибочки

[@pgn55555]

Спасибо большое за понятное объяснение!

[@-getmen6001]

спасибо большое! понял задачу

[@sofiariooo]

спасибо ❤

[@user-pv8it1ml9y]

Я бы сделал через две производные - отдельно для первого и второго завода (а эти производные должны быть равны). Тогда вообще простое уравнение получается: 4x = 6y, x = (3/2)y. Далее делаем подстановку в исходное уравнение и получаем ответ.

[@user-ql3qd5vo1s]

Спасибо!

[@alexandrbusalkin1715]

спасибо

[@user-ug4gi6oi3i]

Есть супер способ решения с помощью Неравенства Коши Буняковского Шварца(Решение в 3 строчки). Можете сделать видео по этому способу, думаю будет очень полезно абитуриентам

[@cherimolah9493]

открыл я твоё неравенство в википедии, еду в больницу с сердечным приступом

[@rusundevelopment7674]

Спасибо за видео. 6:10 Скобка наверно всё же фигурная, а не квадратная.

[@user-pc5pu2ez5i]

Спасибо, очень полезно, а как правильно оформить такую задачу?

[@nobrainnogain7255]

Борис Викторович, я не понимаю, кто-то предложил решить через неравенство о средних, можете, пожалуйста, хотя бы в двух словах рассказать в чем идея?

[@user-yf1zu2tg2o]

Кому интересно через два года: это от том, что среднее геометрическое больше либо равно чем среднее арифметическое( в БВ есть видео)

[@dadoo6912]

@@user-yf1zu2tg2o наоборот...

[@user-yf1zu2tg2o]

@@dadoo6912 точно

[@vic88tor]

Еееееее

[@MrPe4KiN96]

Это круто, а что такое неравенство о средних? Надо было бы выражать сумму квадратов x и y?

[@user-lh1cx7rx8r]

x+y>=2sqrt(xy), sqrt(n) - квадратный корень из n

[@user-ko8ne8lr7p]

Борис Викторович, после нахождения производной и приравнивания ее к нулю, получился x=60 экстремум. и при проверке,что это действительно максимум я подставил число правее 60 в производную 2х/3sqrt(4000-2x^2/3) , и получился знак плюс, левее 60 знак минус, так это получается 60-это минимум? нам ведь нужен максимум...

[@trushinbv]

А какая у вас получилась производная?

[@user-ko8ne8lr7p]

Борис Трушин 1-2х/3sqrt(4000-2x^2/3)

[@TheBlackMinds]

@@user-ko8ne8lr7p Все верно, если решить f'(x) = 0, будет как раз x = 60. f'(0) = 1 > 0, значит функция возрастает до 60, потом убывает, т.е. 60 - точка максимума

[@mamkinarchitector]

ответ в итоге 100?

[@____2859]

Я не понял от куда в дискриминанте 36м^2 получилось

[@trushinbv]

это b^2

[@nobrainnogain7255]

Борис Викторович, а как вам такой способ: Взять и поделить исходное на 12000 Потом сделать замену соответственных слагаемых на синус и косинус, выразить то, что надо найти, и с помощью метода вспомогательного угла свести к одной функции (синус или косинус), потом сослаться на ограниченность

[@trushinbv]

Да, так тоже можно )

[@user-uo4fp5ei8r]

@@trushinbv Здравствуйте! А расскажите, пожалуйста, про способ решения задачи на оптимизацию, описанный выше?

[@higztv1166]

А нельзя нанять на первый завод 6000 рабочих, чтобы каждый из них работал по часу в неделю, и чтобы суммарно к концу недели они сделали 6000 деталей?

[@user-mf2hc3oj6s]

У Вас самый правильный комментарий. Эта задача абсолютно корректна с точки зрения математики и безусловно глупа с точки зрения экономики. Производительность труда (выработка) в данной задаче является обратной зависимостью от времени, что в природе не бывает. При стремлении времени к нулю выработка стремится к бесконечности, а при стремлении времени к бесконечности выработка стремится к нулю. Естественно, предпринимателю надо либо нанять максимально возможное число рабочих, либо уменьшить интервалы денежных выплат, например, инвестировать в каждый час работы. Так как в математике время является непрерывной величиной, то можно платить за каждую миллисекунду. Но по условиям задачи единицей времени тут является один час. Единицей денег в РФ является копейка. Поэтому можно инвестировать по копейке. Ваше решение самое лучшее. У меня высшее математическое и высшее экономическое образование, считаю, что эту глупую (даже вредную задачу) никак нельзя давать на ЕГЭ. Эта задача наглядно показывает лукавство математики. Математика - это всего лишь прекрасный инструмент, но не более.

[@user-mf2hc3oj6s]

Я эту задачу решал несколько лет назад, только тогда был не Вадим, а Григорий. И платили рабочим на обоих заводах за один час работы одинаковую сумму. Посмотрел решение в интернете, безобразное оформление было и ряд ошибок (правда, несущественных), было видео преподавателя одного из ведущих московских вузов, крайне плохо оформленное. Сейчас я его уже не могу найти. Предложенное в интернете решение является алгебраическим (можно даже использовать основы математического анализа). Я в случае задачи про Григория предложил еще несколько графических решений. А именно, рассмотреть окружность (достаточно даже её часть в первом квадранте), далее рассмотреть целевую функцию (она линейная), принимающая максимальное значение в одной из точек окружности (точки касания). Эта графическая задача решается несколькими способами (фактически это один и тот же способ) с помощью математики, входящей в курс средней школы. В задаче же про Вадима произошло некоторое усложнение, рабочим на заводах платят разные суммы за единицу времени. Поэтому вместо окружности надо строить эллипс. Далее все аналогично. Я задачу про Григория вчера послал своему внуку, он на информатике начал изучать EXCEL, цель показать возможности EXCEL, как человек, владеющий хотя бы небольшими познаниями в области математики может красиво на EXCEL строить графики. И, конечно, я написал ему, что эта задача глупая с точки зрения экономики. Ведь в школьном курсе математики достаточно много хороших задач на производственную тему. Эта задача крайне неудачная.

[@user-fe4vj1kc4v]

задача из ларинского варианта

[@user-it9sn8ve7j]

Из какого номера?

[@user-wp1le2pl4p]

Смприи

[@call_me_alfi]

А такое решение пойдет? Просто это 2 часть и проверяющий может не согласиться с методом решения. Какую фразу при обьяснении сия маневра лучше сказать?

[@trushinbv]

Проверяющему все равно каким методом вы решаете, лишь он (метод) решил задачу

[@call_me_alfi]

@@trushinbv Ну тогда большое спасибо за ролик и за то, что успокоили)

[@asd-rm2gx]

это с досрока?

[@user-xq5vg5zy2c]

Не оптимальнее было бы всё производить на заводе по 200???

[@trushinbv]

Нет )

[@user-xq5vg5zy2c]

@@trushinbv почему?? Затраты не 300, а 200. Логично же.

[@trushinbv]

@@user-xq5vg5zy2c там затраты нелинейно же растут

[@avitoavito0304]

ничего не понятно

[@romank.6813]

Так, я не понял, неделя 8-ми часовая или нет? А вообще, рабочему работать за 200 рублей в час... Западло... Блогеры за такую зарплату не работают, а толку от них на порядок меньше, чем от рабочего.