Двойной интеграл / Как находить двойной интеграл

[@AlexeyEvpalov]

Полезное видео. Спасибо за подробное нахождение двойного интеграла.

[@megamindrus]

Просто спасибо. Ещё никто так понятно о двойных интегралах не рассказывал!

[@tamarakogan8919]

Очень грамотно и доступно объяснено!

[@Деладомашние-л3т]

Островок покоя и тишины. Спасибо.

[@ErgazyMamasydykov]

Спасибо большое Валерий....

[@trolltrollskiy]

С первого взгляда я понял, что жесть для меня

[@TheBirdwatchersPalette]

просто замечательно! Спасибо )

[@gregorysadofyev3981]

Валерий , вот интересный интеграл ! Интеграл от 0 до pi от f(x)dx=arctg(3^(cosx))dx

[@mohamedeharrab9590]

I Love your cannel.thanks for you

[@gregorysadofyev3981]

Давайте второй способ по формуле Грина . Т.к область замкнута -> к криволинейному интегралу второго рода

[@eduardsukhavenka9750]

Так это же усугубит ситуацию? Обычно формулу грина используют чтобы уйти от криволинейного интеграла, или я не прав?

[@gregorysadofyev3981]

Squ1re :3 вобще она и туда и сюда . Если двойной тяжелый , то можно грином . За частую сложный двойной по формуле грина становится криволинейным 2 рода , а поле потенциально и значит интеграл равен разности потенциалов в начальной и конечной точках

[@ТимофейБакшеев-ь8р]

А можно в решении при выставлении пределов отнять от АС и ВС функцию, означающую АВ?

[@ГульмираСолтоева-ц8з]

Спасибо!

[@АлексейИванов-д2д]

Этот интеграл можно легко вычислить если знать физический смысл такого интеграла. Если взять отношение интегралов по области D от функций х и 1, то вы получите абциссу центра масс области D (при условии что плотность везде одна и та же). Интеграл от 1 есть площадь треугольника = 6. А абцисса центра масс треугольника это треть суммы всех абцисс вершин треугольника. Т.е. (2+7+4)/3=13/3. Значит интеграл от х есть 13/3 * 6 = 26. А так решение представленное в видео является общим. Если, например, подинтегральная функция будет не х, а x^3y^5, то верхнее решение не годится Кстати, попробуйте так же посчитать интеграл от у

[@alexay4581]

Зачем нужен Интеграл? Возможно обойтись без него?😊

[@klybik1]

А какой прикладной смысл вычислений? Например треугольник это участок земли то что явилось результатом равным 26? Какие единицы измерения если координаты участка указаны в километрах?

[@SevereIlya.23679]

26 - это объем призмы ограничено подынтегральной функцией, если не ошибаюсь.

[@eduardsukhavenka9750]

Объем тела, в основании у которого треугольник, а высота переменная и задана функцией z = z(x, y) = x. Либо масса пластинки с плотностью r = r(x, y) = x.

[@АК-32ОлексійКозакевич]

Почему подинтегральное выражение у нас xdxdy, потому что я встречал и (x-y)dxdy и просто dxdy, от чего это зависит?

[@ВіталійЛило-о8ъ]

ето зависит от функции которую надо проинтегрировать, в задаче

[@space1r]

Если здесь надо найти площадь треугольника АВС, то она равна 6. Но не 26. Где же ошибка? Поясните!

[@ValeryVolkov]

Это не площадь, так как подынтегральная функция f(x; y)=x, то есть не равна единице.

[@space1r]

@@ValeryVolkov Спасибо, Валерий, за ответ. Очень нравятся все ваши решения! Продолжайте, буду и дальше смотреть с удовоьствием!

[@НиколайКостыря-н9у]

А что любую функцию можно выносить за знак интеграла , при постоянном значении ????? Дробно -рациональную, скажем.

[@mathbyautistdimag.9330]

Любое выражение, в том числе функцию, не содержащую в себе переменную интегрирования, можно воспринимать, как константу и спокойно выносить

[@Son_of_Thror]

Подскажыте пожалуйста этот материал мы должны были в школе проходить ?

[@olegsvatiuk794]

Не, это первый курс

[@food8506]

Как он нашелBC

[@СОЛТАМУРАДОВИСА]

Я очень давно смотрю твой канал но не понемаю это 5 класс это книга Дороффев

[@food8506]

Можете объяснять все подробно чтоб всё было понятно

[@sergeymesky535]

Какой физический смысл этого двойного интеграла от треугольника? С интегралом от прямой, мне более менее понятно,.это площадь под этой прямой.

[@SevereIlya.23679]

У одиночного интеграла это площадь фигуры, у двойного - объем области ограниченной подынтегральной функцией и заданной площадью Д, у тройного - плотность, ограниченная точно так же как и во втором, только с учетом его особенностей.

[@SevereIlya.23679]

@@elanhelosdeblanco8476 Ну, да, звучит страшно/непонятно если не шаришь, понимаю. Ну вот представь себе пространство XYZ. Предполагаем, что функция z=f(x, y) задает некую поверхность, в видео это подынтегральная функция - х. Думаю понятно что это просто прямая, с наклоном 45гр. только не y=x, а z=x. Ну что то типо того... И тут отличие, функция х выглядит как прямая в системе координат f(x,y), а в пространстве, f(x,y,z) - это плоскость, т.е. если научно поверхность трехмерного пространства. И вот, к сути. Та область - треугольник, она, условно, лежит в плоскости XOY, из нее мы проводим мысленно перпендикуляры. Т.е. выходит треугольная призма. И в данном примере ограничением для нее служит подынтегральная функция - х, ну или плоскость, секущая эту призму. В итоге у нас образуется некая трехмерная фигура, и решая этот интеграл, мы находим ее объем.

[@xopw9268]

это просто колдунство какое-то..))

[@nazarstadnik4460]

Мені здається чи він поплутав dx i dy

[@ЗахарЗахаров-я5г]

Я помню еще в школе задавали задачи, которые решались сходу, а нас заставляли их решать через формулы. При чем здесь двойной интеграл, когда даны координаты вершин треугольника? Площадь двух верхних трапеций минус площадь двух нижних трапеций. Зачем интегралы? Как говорил мой преподаватель по ассемблеру: "будь проще и к тебе потянутся люди". ))) По двойному интегралу мог-бы предложить жизненную задачку, но как картинки здесь рисовать не знаю.((( (14.08.2020)