Кратные интегралы | Высшая математика на пальцах | Борис Трушин |

Кратные интегралы. Высшая математика на пальцах
- двойные интегралы
- тройные интегралы
Это кусочек прошлогоднего стрима: • Действительные числа, ...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@alexmicke7181]

Круто, разберите еще криволинейные, по поверхности и теорию поля,пожалуйста

[@tvb1951]

есть задачник по матанализу для физтеха том 2, там перед каждым параграфом масса подробно решенных задач, Кудрявцев, Кутасов, Чехлов, Шабунин "сб. задач по мат. анализу" функции нескольких переменных. Хорошее учебное пособие

[@erkandaminov4753]

Божечки, настолько приятное, что немного непривычное, однозначно лайк!

[@trushinbv]

Кратные интегралы. Высшая математика на пальцах - двойные интегралы - тройные интегралы Это кусочек прошлогоднего стрима: kzbin.info/www/bejne/ani3nYZnp6tloKc

[@Delicious_Kiwi]

Огромное спасибо! Ваши видео очень помогают!

[@egorefimenko1340]

Ого, уже до кратных дошли)

[@user-sy5rz5bv6l]

Можете еше выпустить видос с док-вом почему можно вычислить определённый интеграл по функции с конечным числом устранимых разрывов.

[@lublubegat]

Блин, крутяк, всё просто и понятно

[@kotikvacia9970]

Спасибо вам. Сегодня сдал коллоквиум благодаря вам!

[@animaaad]

Круто!

[@reptiloid7438]

Здравствуйте! Посоветуйте пожалуйста книги по элементарной математике (где написано про разные математические приемы и тд.). Спасибо!

[@DogeTrove]

Здравствуйте, Борис. Не могли бы вы сделать видео с доказательством того, что если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований. Спасибо за ваш труд.

[@trushinbv]

посмотрите это видео: kzbin.info/www/bejne/goG5mXp7n9iBmrc

[@bloonoobchannel6994]

А интегралы для площади поверхностей существуют?

[@user-sy5rz5bv6l]

Выпустите про коиволинейные интегралы видос пж?

[@user-hi5eb3yq7j]

Пасибо

[@user-zt9fz4bi5r]

Большое спасибо. Сюда бы ещё добавить криволинейный интеграл.

[@doublestripe1682]

стильтьеса лебега только не вспоминай

[@dmitriimarkov7067]

О, у меня как раз контрольная по кратным интегралам на кону. Большое спасибо!

[@user-rf5tf8ex5o]

риманова геометрия будет когда-нибудь?

[@user-eu9ml8hc8k]

При каких значениях a уравнение 2sinx + 3cosx = a имеет ровно один корень на [-arcsin(π/4); π/2]?

[@trushinbv]

kzbin.info/www/bejne/jqPFY3V3rqp9eZI

[@user-eu9ml8hc8k]

Рассмотрев оба случая, найти длину отрезка, параллельного основаниям a и b трапеции (b есть бо́льшее основание) и делящего её на трапеции, площади которых относятся так же, как m относится к n.

[@alexiskra1180]

Борис Викторович, не хотите с Саватеевым фит сделать? Он на стриме своём говорил что хочет

[@trushinbv]

Мне кажется, что мы с ним очень разные ) А где он про это говорил?

[@alexiskra1180]

@@trushinbv у него новый канал "Маткульт-привет! ", там был стрим разговорный и на нем о вас спросили, сейчас тайм код поищу

[@alexiskra1180]

@@trushinbv 1час 20минут 33секунды

[@gucker]

@@trushinbv kzbin.info/www/bejne/pXSxi6CLoKp4nrch20m33s

[@altfq5237]

Лайк

[@red_alert_w]

👍

[@user-eh5zl8ed1d]

Ура

[@sayonarahakatawa8155]

Привет посоветуй хорощые книги по школьной матиматике

[@lamer7367]

тебе не поможет(

[@MrDjaaxtu]

Д. Э. Розенталь "Справочник по правописанию и стилистике"

[@Z1gurD]

🤯

[@lelouchlamperug6836]

Ребят, посоветуйте пожалуйста каналы с аналогичным контентом на русском языке Борис делает прекрасные видео по матану, одна проблема - не все касаются тем мне интересных Поэтому хочу найти больше каналов подобного рода, на данный момент интересует теория чисел и комплексные числа(прохожу их по универской программе)

[@user-ss9oh6iq6h]

Поставь лайк, когда тебе подскажут)

[@lelouchlamperug6836]

@@user-ss9oh6iq6h мне посоветовали в другом месте лекториум

[@user-ss9oh6iq6h]

@@lelouchlamperug6836 что за лекториум?

[@user-iq5lt4vm9x]

КАКОЙ ОТВЕТ БУДЕТ У ЭТОЙ ЗАДАЧИ? Дано: a ⊂ α; а || β (рис. 2). Верно ли: α || β? МОЖНО ЛИ СКАЗАТЬ, ЧТО УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО, ЕСЛИ A МОЖЕТ БЫТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНО B И МОЖЕТ БЫТЬ НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНО B? (ЭТО ВОПРОС ОТ МЕНЯ) compendium.su/mathematics/geometry10/24.html

[@servenserov]

Про "шапочки" понятно, а реальный пример вычисления объёма с помощью тройного интеграла не могли бы привести.

[@trushinbv]

Да, надо сделать. Это просто маленький кусочек из стрима, где я быстро ответил на вопрос.

[@servenserov]

@@trushinbv Спасибо, тема очень интересная! И слушать Вас, да с карандашом в руке - одно удовольствие!

[@arrowfatezero2985]

У вас вроде это видео было в плейлисте "математика в физике". Чтото изменилось или я не понял

[@xlenchik]

хоть бы раз увидеть тех, кому "понятно?"

[@sergeiivanov5739]

Все интегралы - пределы сум. Например, возьмите функцию y = x. Вы хотите найти ее длину от точки A(0, 0) до точки B(4, 4). Вы видите два способа, из которых самый простой - применение теоремы Пифагора. Однако вы хотите найти длину иначе. Вспоминаете формулу расстояния между двумя точками. Прикидываете, что прямая разбивается на n мелких прямых. Видите, что, если бить отрезок 0 < x < 4, то прямая тоже бьется на данном множестве. Для определенности берете шаг h = (4 - 0)/n = 4/n. Но из этой же формулы в общем виде следует, что b = a + h * n. Меняете мысленно n на i, и понимаете, что x_i = 4i/n - легко найти каждый сегмент согласно этой формуле. Поскольку y = x, то y_i = x_i = 4i/n. Далее берете формулу d^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2. Видите, что можете запихать туда ваши данные, и получить d^2 = (x_i - x_i-1)^2 + (y_i - y_i-1)^2. Для краткости полгаете, что Δx_i = x_i - x_i-1 и Δy_i = y_i - y_i-1. В голове возникает картина, что это длины между точками (x_i, y_i) и (x_i-1, y_i-1). Значит длина - сумма расстояний между этими точками так, что суммируя от 1 до n, получаете некоторую сумму с общим членом Δs_i = sqrt((Δx_i)^2 + (Δy_i)^2). В нашем случае легко убедится, что Δx_i = Δy_i = 4/n. Поэтому выходит, что сумма не зависит от i. А значит имеем Δs_i = 4sqrt(2)/n. Суммируя это n раз и переходя к пределу при n -> +00, получаете длину 4sqrt(2).

[@sergeiivanov5739]

Решая много задач, приходите к выводу, что предел суммы с общими членом Δs_i равно дифференциалу дуги кривой ds, хотя это понятно, потому кривую можно спроецировать на любую из осей.

[@sergeiivanov5739]

Вот так считая интегралы руками и понимаете, что все эти интегралы просто суммы на некоторых многообразиях (множества). К примеру двойной интеграл с одной стороны - сумма площадей некоторых кусков заданной области. То есть, если D - ориентированное 1-мерное многообразие {(x, y): 0 < x < 1, 0 < y < 1}, то двойной интеграл по нему можно рассматривать как предел некоторой суммы кусков этого многообразия. Например, можно разбить его на два и квадрата, или на n квадратов. Интуитивно понятно, что, если подынтегральное выражание 1, то выражание dA = dxdy - предел суммы ΔA_i. Полученная формула не очень понятна для вычислений, а вот, если за элемент площади брать ее выражание Δx_i * Δy_j, то становится понятно как вычислять ее. В данном случае бьем оба отрезка (если функциональный, то вычитаем функции и применяем разбиение первого: h' = (y2 (x_i) - y1 (x_i))/n). Поскольку шаг разбиения суть h = Δx_i, то считаем две суммы и приходим к выражение (n - 1)^2/n^2 Его пределом будет 1. Аналогично n-мерный интеграл. Простой пример - n-мерный кирпич. Это, кстати, тоже многообразие с (n-1)-мерным многообразием являющимся границей. Так вот, если взять за одну точку начало координат, а за другие по 1, то весь интеграл, как легко догадаться, равен 1. Если же за вторую точку взять различные координаты x1, x2, ..., xn то и интеграл равен x1 x2 x3 ... xn Легко посчитать это руками.

[@sergeiivanov5739]

Чтобы выяснить что же такое поверхностный интеграл (криволинейный стал мгновенно очевидным), рассмотрите типичную фигуру x/2 + y/4 + z/1 = 1. Это не треугольник! Но треугольник в 1-ом октанте, то есть там, где x,y,z > 0. Если через интеграл, то выражаете z и проецируете на плоскость x,y полагая z = 0. Это будет область интегрирования для двойного интеграла. Подынинтегральным выражанием такого двойного интеграла будет очевидно sqrt(1 + (dz/dx)^2 + (dz/dy)^2)dxdy. Но если через сумму, то как надо действовать? Подсказка в выражение под корнем!

[@tvb1951]

в 3-х мерном случае система координат левая

[@trushinbv]

У меня ось y идет от меня )

[@user-zt9fz4bi5r]

Это самая стандартная система координат (как во всех учебниках), только вид слева.

[@user-fj7vb7cn2b]

Всё хорошо там. При взгляде с конца z на плоскость xy поворот против часовой стрелки на минимальный угол м/у векторами x,y как раз от x к y, так что система правая

[@tvb1951]

@Alexander Fedorov просто обычно работают в правой системе Иначе формула Стокса даст неверный ответ И с векторным произведением возникнут проблемы

[@tvb1951]

@Alexander Fedorov найти-то можно, но получите результат с противоположным знаком, как в циркуляции, так и в векторном произведении, и смешанном произведении. смешанное произведение равно определителю из координат умноженному на смешанное произведение элементов базиса. а последнее отрицательно, т.к. система левая.

[@mishin005]

Вы не поняли, в чем ошибка основной теоремы матанализа? Надо переписывать учебники! )))) Какая страна первая начнет, та и опрередит другие страны в развитии математики. Опасно делать вид,, что ничего не происходит. Можно "загреметь" за измену Родине в будущем... )))

[@mishin005]

Борис, Вы этого тоже понять не сможете? mishin05.livejournal.com/306523.html

[@user-gf4ux1pm5n]

.

[@mishin005]

Фантастический ботанический идиотизм в современной версии матанализа!: mishin05.livejournal.com/304550.html

[@trushinbv]

Спасибо, почитал. А где вы в видео увидели привязку интеграла к графику? График был нужен только для наглядной визуализации. А интеграл -- это предел интегральных сумм, для того, чтобы их записать график не нужен.

[@mishin005]

@@trushinbv Давайте об основной теореме матанализа поговорим?

[@trushinbv]

@@mishin005, давайте ) а что вы называете "основной теоремой матанализа"?

[@mishin005]

@@trushinbv То же, что и все... Вот это: mishin05.livejournal.com/301822.html Напишите коммент прямо к статье в блоге.

[@trushinbv]

@@mishin005, ок Почему-то раньше не встречал такого названия. А в чем вопрос?

[@mishin005]

Я показал ошибку в основной теореме матанализа на примере функции f(x)=x : mishin05.livejournal.com/307128.html

[@trushinbv]

Там вместо (x+a)^2/2 должно быть x^2/2

[@mishin005]

@@trushinbv Левее точки "a", согласно неравенству в условии, НЕ СУЩЕСТВУЕТ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ "a"? То есть, согласно этому неравенству, область значений переменной "x" ограничено точками "a" и "b". В Вашей версии этой теоремы точка "b" не играет роли. И это правильно! Вы пошли дальше Кудрявцева, что доказывает высокий интеллектуальный уровень Вашего интеллекта. Не ниже, чем у Кудрявцева. Перед нашим с Вами диалогом я просмотрел очень много видеоблогов с различными математиками. Но выбрал именно Вас. )) Я Вам схематично "нарисую" корень ошибки. Для нижнего предела нулем является начало отсчета, для верхнего - точка "a". Потому, что от "0" до "a" значений переменной "x" НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Они обрезаны условиями частного дифференцирования функции двух переменных по одному из них пределами интегрирования. Другая переменная условиями частного дифференцирования считается константой. Это верно. Потому, что частное дифференцирование так и осуществляется. Вы понимаете то, о чем я пишу?

[@trushinbv]

@@mishin005, но это же не отменяет того, что переменная x меняется от a до b ) Вы же сами пишите, что a

[@mishin005]

@@trushinbv сейчас я Вам нарисую

[@mishin005]

@@trushinbv вот визуализация основной теоремы матанализа для степенной функции при степени, равной нулю. Функция визуализирована длиной отрезка, производная - точкой. Можно поменять пару функций по их значению в действии дифференцирования и определить функцию, изображенную точкой, как интеграл по дифференциалам расстояний, а первообразную, в виде длины отрезка, как интеграл этих точек по дифференциалам произвольной переменной. Это не играет большой роли. Все относительно... )) На последнее предложение можете не обращать внимание. Это из "структурного анализа", которого пока нет в математике. В Академии наук написали, что математике этого не нужно... я их понимаю... они самовлюбленные и жадные...))) Задавайте вопросы по конкретной визуализации: ic.pics.livejournal.com/mishin05/29951766/810492/810492_original.jpg Я тороплюсь, поэтому могут быть нестыковки в виде ошибок или описок.

[@user-zp3ce7hh7u]

противно смотреть!

[@user-yn8vl6of9y]

Не люблю алгебру, полная ерунда.

[@VladVeninTV]

То есть, всё что тебя окружает не важно? Ну ладно представь себя в период динозавров без динозавров. Представил? Теперь живи в нём всю жизнь. Надеюсь понравится

[@user-yn8vl6of9y]

@@VladVeninTV а причем тут динозавры? В каждого в жизни свои вкусы, кто то не любит физику, алгебру, химию, астрономию - как например я. Я люблю гуманитарные науки, они мне более понятные, а те я не перевариваю, и плевал я на то, что из за точных наук, мол, прогресс, честно плевал я. Я тут не причем, пускай те, кому нравятся эти предметы, те их и учат, мне эти предметы не важны в жизни вообще. И не надо только свистеть в мою сторону подобного про динозавров. Я как ненавидил те предметы, так и буду ненавидеть, и хуй кто меня заставит их по любить, какие то пиздуны профессора..