Площадь фигуры через двойной интеграл в полярных координатах

[@AlexeyEvpalov]

Хорошее объяснение по нахождению интеграла в полярных координатах. Большое спасибо за видео.

[@СергейЛесник-р1ы]

Спасибо большое! Час до экзамена) решил освежить в памяти)

[@suggest_6153]

Спасибо, огромное!!! Как-то накопил долгов в вузе, а завтра сдавать домашку. И в вашем видео пример прям как в моей домашней работе.

[@chayok17]

спасибо большое! завтра экзамен, а я вообще не понимала тему, благодаря вашим объяснениям надеюсь сдам)

[@ЯрославБеляев-т5к]

Спасибо большое! Наконец, я понял смысл интеграла в полярных координатах)

[@ukrainianeye2545]

Супер! Спасибо Вам, очень доходчиво

[@ОлегОльховский-с1ш]

Полезное видео, спасибо!

[@Эмиль-х5ф]

Огромное спасибо за видео

[@キティ少し]

спасибо большое! все очень понятно

[@ВячеславХитёв]

Как задача на интеграл в полярной системе интересно, особенно если радиусы заданы другой переменной, но есть способ и попроще, так как уравнения очень удачные. Можно взять площадь большого полукруга, это будет 2pi, прибавить площадь трапеции 3 и вычесть площадь малого полукруга pi/2

[@АлексейСапрыкин-в2к]

Или же взять площадь большого круга: 4π, вычесть 2 сектора по 90 градусов: 2*2(π/2-1), вычесть площадь малого круга: π, и добавить 2 сектора по 90 градусов: 2*(π/2-1)/2

[@nololkiez9859]

Круто. Спасибо.

[@warrior666zaitsev6]

ТОП!

[@Alexander--]

Интересно после нахождения площади через двойной интеграл найти её элементарными средствами. Фигура представляет собой круг без двух сегментов, из которого удалён другой круг без двух сегментов. Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника. Угол сектора 90°. Таким образом, площадь одной фигуры при радиусе круга R равна πR² - 2((1/2)R²π/2 - R²/2) = (π/2 + 1)R². Осталось только из площади фигуры при R = 2 вычесть такую же площадь при R = 1. Ответ сходится.

[@usernamer519]

Спасибо!

[@igorsoftvariant]

А какие были бы пределы интегрирования, если бы изначальное неравенство было бы строгим?

[@Hmath]

такие же

[@SerialDestignationSSS]

мм..и..ии..интергав ррр

[@ivan_577]

Можно площадь найти и без интегрирования чисто геометрическими метрдами.

[@Na23y1smat]

А данном случае это проблематично из-за прямых.

[@ЯрославБеляев-т5к]

А площадь можно запросто найти и без интегрирования)

[@ЯрославБеляев-т5к]

Хотя если бы конфигурация фигур была бы менее красивой стало бы посложнее

[@vassilirolin3567]

Очень нравяться ваши видео! Скажите пожалуйста, вы занимаетесь индивидуальными уроками онлайн? Или смотивирует ли вас донат сделать видео про кратные, криволинейные и поверхностные интегралы?)

[@Hmath]

У меня сейчас на канале есть 3 видео с двойными интегралами, еще в течение 2-3 недель будет одно видео с вычислением длины кривой (через определенный интеграл, но там почти криволинейный :) Других именно на эти темы в самое ближайшее время не успею сделать. У меня тут указана страница вконтакте для связи, можете мне написать в ЛС и посмотрим.

[@АлександрКовалев-в3о]

теперь все понятно

[@proninkoystia3829]

А про использование якобиана перехода забыл рассказать)

[@Hmath]

есть в другом видео подробнее: kzbin.info/www/bejne/o2bWlqSIaLqfmrc

[@romansharafutdinov5262]

А почему ds=ρdρdφ?

[@Hmath]

ds=|J|dρdφ=ρdρdφ, где J - якобиан. Для полярной системы координат якобиан J=ρ Подробнее рассказывал в этом видео: kzbin.info/www/bejne/o2bWlqSIaLqfmrc

[@anatolyalekseev101]

Странно пытаюсь в matplotlib построить график 𝜙,2cos(𝜙) в полярных координатах, получаю вместо окружности кардиоиду.

[@Unlimit-729]

Если что если вам интересно, автор использует "GeoGebra Геометрия". Не раз замечал