Ecuación con factoriales | Análisis algebraico y geométrico | Math Olympiad

[@elmerromero2882]

Interesante😊

[@angelolaverianocordova4653]

Muchas gracias profesor! Ya entendí;) 💪 Éxitos

[@miguelaphan58]

..cómo diría el doctor Spock..fascinante!!

[@robertgerez3480]

realmente lo solucion esta bastante bien, pero tambien se puede acotando la expresion. Notemos que para x>5, se cumple que x+19 (n-1)!

[@amadorvivarrecarte7445]

Su explicación de Ud está mejor ya que en el video hace mucho uso del método del tonteo, perdón "tanteo".

[@Gabrielxddddd]

omg un cuartetolover

[@robertgerez3480]

@@Gabrielxddddd está comprobado cientificamente que los que amamos al cuarteto de nos vivimos las matematicas al maximo. Fuentes: Por supuesto que ninguna :)

[@Gabrielxddddd]

@@robertgerez3480 es nuestra doble identidad 😹

[@robertgerez3480]

@@amadorvivarrecarte7445 na igual la de él es mas estetica(de hecho en una competencia local si hipoteticamente el del video y yo fuesemos a un desempate ganaria él por dar una solución bonita), yo plantee la mía porque acotar no solo sirve para algebra y teoría de numeros, es algo que se puede extrapolar a todas las ramas y mejor que mejor si chicos que quieren empezar en olimpiadas la conocen antes :)

[@ricklosmultiplayer7830]

Muy bonita letra y todo bien claro 🎉

[@Jorge-xp2mr]

Buen video profe

[@sirjuliusdeviscensus114]

ejercicio bonito, gracias

[@nicolascamargo8339]

Si sería muy interesante hallar esa otra solución

[@AdriOshu98]

Esa solución de tipo irracional se puede aproximar por métodos numéricos como el iterativo de Newton-Rapshon xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ)/f´(xₙ) Donde xₙ₊₁ es una mejora en la aproximación usando un valor Xₙ cercano a la solución que se suele hallar por tablas o gráfico. Y el término f(xₙ) es la función evaluada en la solución aproximada de la ecuación f(x)=0 La derivada de f(xₙ) evaluada en dicha aproximación es f´(xₙ) Este es un método iterativo porque se reutiliza la solución obtenida como dato para la siguiente aproximación tantas veces como se desee mejorando la aproximación en gran medida. Por lo tanto necesitaremos la aproximación xₙ , la función evaluada f(xₙ) y la derivada evaluada f´(xₙ) . Pero como sabemos el factorial como función no se puede derivar por que a priori no es continuo en los reales, entonces podemos usar la función Gamma de Euler Γ(x) (logaritmicamente convexa) Γ(x) = lim ₙ→∞ ∫₀ⁿ (tˣ⁻¹)(e⁻ᵗ)dt Para x>0 Y extender la definición del factorial para hallar f´(xₙ) que sustituiremos en el método iterativo de Newton-Raphson También se puede extender la función Gamma de Euler desde los reales positivos "k" a todos los complejos "z" usando limites lim ₙ→∞ (n+k)!/((n+k)...(k+1)k)) = (k-1)! lim ₙ→∞ (n+k)!/(n!nᵏ) = 1 lim ₙ→∞ (n!nᵏ)/((n+k)...(k+1)k)) = (k-1)! lim ₙ→∞ (n!nᶻ)/((n+z)...(z+1)z)) = Γ(z) Esto permite calcular factoriales negativos y fraccionarios (tiene también muchos otros usos)

[@jorgepinonesjauch8023]

😊 otra cosa interesante se produce al analizar la segunda solución x= 0.05 , necesariamente (0,05!) Debería tener sentido y el factorial se podría extender hacia los números reales

[@mauriziomorales5303]

Hermoso!!!

[@robertgerez3480]

algo que me gustaria acotar es lo siguiente. Es claro que x=1 no es solución, y tampoco 2(lo digo porque nuestro señor escribe (x-2)! y eso solo está definido para x≥3, entonces hay que probar que x es efectivamente mayor o igual a 3). Entonces notemos lo siguiente: si x es par, entonces x+19 tiene distinta paridad con x!, pues 2|x! para todo x de la forma 2.k con k en los enteros positivos, pero x+19 no es multiplo de dos, si x es par(perdon si les parece redundante, pero es usual repetir palabras en una explicación matematica), entonces x es impar(pues es lo que queda luego de que x no sea par), ahora notemos entonces que (x-1) es par y ((x-2)!-1) es impar...y el problema sigue: (x-1).((x-2)!-1)=20.1, 10.2, 5.4, 4.5, 2.10, 1.20. Rapidamente descartamos 20.1 porque (x-1)>1 y ((x-2)!-1)>1, tambien descartamos 10.2, pues ambos son pares. De donde solo nos queda 4.5(porque (x-1) es par, recuerden). por lo tanto x=5 es la unica solución(si igualan la expresion lo comprueban). A ver en esta en particular tanto analisis es redundante, pues es un problema simple, pero dicho analisis en problemas mas dificiles(sobre todo en teoria de numeros donde es muy bueno ver la paridad de que expresión) es una tecnica muy buena. Luego hay otra solución. En otro comentario acoté x, la cota es x (x-1)≅0(4) => x≅1(4) y los unicos numeros congruentes a 1 modulo 4 son el 1 y el 5(en el intervalo [1, 5]), como 1 no es solución la unica que nos queda es 5, lo que prueba que NO EXISTE otra solución, lo pongo en mayusculas porque para resolver este tipo de problemas en particular no solo hay que encontrar las soluciones, sino que tambien debemos demostrar que no existen mas soluciones.

[@JPTaquari]

Que problema legal, mas botei o olho e experimentei o 5, bingou na hora!!!! KKKKK!!!! 5² + 19*5 - (5*4838281) = zero 25 + 95 - 120 = zero Sinceramente, impossível haver outra solução . Saludos !!!!

[@nicolemoya1401]

Gracias profe

[@papomanronpecabesaospina8913]

La gráfica dela función, x^2 +19x - 120=0, toma los valores de 24 y - 5, el vértice esta en x= - 9,5

[@AdriOshu98]

Claro, aunque las soluciones x=5 y x≅0.051... aplican a todo los terminos que tengan x para que se satisfaga la igualdad de la ecuación original, no solo al factorial (5)² +19(5) - (5)! = 0 (0.051)² + 19(0.051) - (0.051)! ≅ 0 La ordenada al origen x=0 x² + 19x - x! 0² + 19(0) - 0! = -1 Sería y = -1 No y = -120 Al asignarle el valor x=5 solo al factorial -> 5! = 120 y escribir x²+19x = 120 estas modificando la igualdad inicial y por lo tanto corrompiendo la ecuación original. En este caso coincide una raiz en x=5 si lo ves como función pero la raiz en x=-24 no es solución de la ecuación original porque el termino variable -x! ahora es constante -120 (incluso si la solución fuese negativa no se podria analizar en el factorial porque su dominio como función continua es [0,∞) a menos que uses la extención de la función Gamma de Euler para todos los reales o todos los complejos). Y si lo vez de la misma manera no podes hallar una raiz usando otra raiz (a menos que sea en polinomios cúbicos con Ruffini, pero eso es otro tema).

[@ColorindoFilmes]

vim apoiar, pois não aguento mais as pessoas sendo retardadas nas redes socias por apenas like, precisamos de mentes pensantes !

[@lasmatesdelamor4287]

Usando la función gamma y haciéndola coincidir con la función x y ver sus intersecciones

[@javitochaco]

Yo probé con números al principio, es lo mismo

[@joakoluz74]

No tiene sentido hallar soluciones para todo X, pues f está definido solo para los enteros no negativos, pues la función factorial es de enteros no negativos. Lo que se ve en gráfico es una extensión a analitoca del factorial llamado función Gamma

[@heribertoayalareyes3628]

Hmmm: Críptico ! Cómo así que, " como Ud ven X = 5. ???" No pudo explicarlo porque no preparó el tema. Es posible que si prepara le resulte en claridad en lo que desea compartir . Saludo

[@papomanronpecabesaospina8913]

Si la x, al cuadrado es positiva, la parábola debe abrir hacia arriba

[@AdriOshu98]

Claro estás en lo correcto, si escribis x²+19x -1 la parábola es convexa. (factorial de 0 es 1, esa sería la ordenada al origen cuando haces x=0 en la función con factorial -> -x! = -0! = -1). Pero la función factorial solo está contemplada en los enteros positivos por eso tiene dominio [0,∞) (A menos que uses la extensión de la función Gamma de Euler) Por lo tanto como el término factorial crece mas rápido que el término cuadrático y al tener signo negativo se vá a los infinitos negativos en la imagen.

[@AdriOshu98]

Es decir ese vértice que se forma no es culpa del término cuadrático positivo, sino del término factorial negativo que crece más rápido. Es como si yo tuviera x² -x¹⁰⁰ Podria decir que x² es convexo pero el -x¹⁰⁰ es de mayor grado y es negativo por ello se vuelve concava la función. El término factorial x! es simil a tener un término de grado mucho más grande que el grado 2 de la parábola para valores grandes de x. Suele pasar algo similar con la función f(x)= xˣ que tiene dominio (0,∞) o con las funciones exponenciales como f(x)= eˣ que crecen mucho más rápido cualquier polinómica para cualquier valor de x

[@SidneiMV]

x² + 19x = x! x + 19 = (x - 1)! x - 1 = u => x = u + 1 u + 20 = u! 20 > 3! => u > 3 Try u = 4 20 + 4 = 4! => 24 = 24 u = 4 is valid u = 4 => *x = 5*

[@arivalia79]

X=5

[@jormansandoval7357]

Ya va... Cómo es eso que "nos damos cuenta que x es igual a 5??.... Cómo tú te diste cuenta????.... Si en vez de 19... Fuera 29.... Cómo te darías cuenta????

[@jordividiella9166]

No son equaciones típicas y no hay una fórmula para resolverlas, tienes que jugar con la equación hasta hallar una forma de resolver.

[@jordividiella9166]

A veces no puedes encontrar el valor de forma directa como hace en el video.

[@hxtechno3569]

Pero que sentido tienen los enteros positivos? No es mas simple especificar que son números naturales y ya?

[@manolo2153]

Lo acota mejor al poner así, si pone naturales algunos incluirían al cero y no se podría resolver el ejercicio.

[@RolandoChavez-z9w]

X puede ser 0, y falla en tu división contra x , ya q pusiste pertenece a los enteros positivos,

[@profemarcoresuelve]

Es incorrecto estimado, los enteros positivos son {1,2,3,.....}. Los enteros positivos incluido el cero se denotan diferente.

[@MatewParraPerez]

No puede ser 0, la ecuacion es x^2 + 19x - x! = 0, si sustituyes 0 te queda 0^2 + 19(0) - 0! = 0, 0^2 es 0, 19(0) es 0, 0! es 1, por lo que te queda 0 + 0 - 1 = 0, que seria -1 = 0, como -1 no es igual a 0, 0 no puede ser x, ya que daria -1 y la ecuacion original te pide que de 0

[@pprosyon]

¡Pero esa demostración es simplemente un tanteo...! Eso no demuestra nada...

[@josephoriordan2406]

Vergüenza debería darte comentar.

[@mrjeoa]

Claro que encerrar la solución también es demostrar que la solución no puede salir de ahí, o dicho diferente, la solución es la que muestro y no otra

[@robertgerez3480]

la primera si es puro tanteo, pero la algebraica nop, pues 20 es una constante con descomposicion canonica fija, por lo que basta con probar todas las posibles combinaciones de factores.

[@profemarcoresuelve]

Segun el título, trato de analizar("examinar") algebraica y geometricamente la solución en Z^+. Lo que afirma @mrjeoa es correcto. Pero, si queremos hacer una Demostración Rigurosa se tendría que probar que: ''Existe una unica solución en Z^+ talque x^2+19x-x!=0''. Por el momento ya sabe que existe una solución y es x=5, queda por demostrar que es la ÚNICA solución ENTERA. Pero eso es tema para otro video 🙂

[@robertgerez3480]

@@profemarcoresuelve De hecho es fácil demostrarlo. Supongamos que x es distinto de 5, si acotamos(que ya lo hice en un comentario al que le dio like :D) Sabemos que x 0 x≅1(4), y el único número congruente a 1 modulo 4 en el intervalo [1,4] es 1, pero x=1 no es solución, contradicción. Y pues la contradicción vino de suponer que x≠5. Ojo, realmente esto no necesariamente es contradicción, porque tranquilamente puede ser que la ecuación inicial no tenga soluciones enteras, entonces habria que demostrar que existen soluciones, lo cual ya sabemos pues x=5 cumple, así que no hay problema, la demostración es valida 😊

[@carlosmariomontoyahoyos2285]

Que pésima imagen sale cortada.

[@allanrossi8877]

Un poquito complicado para explicar.

[@profemarcoresuelve]

Para los entendidos de las matemáticas es un placer explicar 🙂