EL PRODUCTO INTEGRAL

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Las integrales juegan un papel crucial en matemáticas. Básicamente son una generalización de la suma normal, la de toda la vida, pero de infinitos sumandos infinitamente pequeños. Es lo que llamamos una suma continua, y representa el área total debajo de una función. Pero claro, si podemos hacer sumas infinitas, continuas. ¿Qué pasa con los productos? ¿Hay algo así como un producto continuo? Pues agarraos fuerte, porque hoy vamos a hablar del Producto integral, el análogo a la integral pero con productos.
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[@MatesMike]

Fe de errores: 3:00 no es Riemann, sino Leibniz. 6:49 dentro de la integral es ln(f(x)) PD: Primera vez que hago la cama en meses.

[@SamuelGarcia-ms3ki]

El bosón de Higgs no te va a hacer la cama!!😉

[@wendolinmendoza517]

Justo venía a comentar esto!

[@SamuelGarcia-ms3ki]

@@wendolinmendoza517 jaja

[@wendolinmendoza517]

@@SamuelGarcia-ms3ki F por Santaolalla :(

[@SamuelGarcia-ms3ki]

@@wendolinmendoza517 Super F... aunque volvío con shorts de youtube

[@Shergiok]

¡Cada vez los vídeos son más hermosos que los anteriores! ¡Esto es calidad!

[@MatesMike]

Muchas gracias :)

[@wendolinmendoza517]

Añado q cualquier media discreta puede extenderse a funciones. Por ejemplo, las medias aritmética y geométrica como muestra el vídeo; pero tmb la armónica o la cuadrática u otras medias ponderadas. Esto permite plantear algunos problemas sencillos de cálculo integral con cierto interés: centros de gravedad, distancia promedio entre puntos escogidos al azar, o distancia promedio Tierra-Marte, por dar algunos. Otro ejemplo; el voltaje eficiente de la red eléctrica (230V en España) es, precisamente, la raíz cuadrada de la media cuadrática de la corriente alterna q nos llega a casa (picos de 325V); si hiciéramos una media aritmética nos daría 0V, cosa q no es útil.

[@fabribazzoni2187]

como lo busco en internet para saber mas del tema?

[@angelespinosa906]

RMS!!

[@CarlosRodriguez-crf2505]

Tenga usted cordial saludo. Aquí le envío los link del ejemplo publicado y el de la demostración de la fórmula del método iterativo de derivación. Para consulta y dudas les sugiero que se suscriba a la página del canal para que reciba la información inédita y de calidad. Les agradecería el favor compartir esta información con sus compañeros de grupos 1, kzbin.info/www/bejne/pJnHpWhtjrF9kLc ( EJEMPLO DE LA DERIVADA ) 2, kzbin.info/www/bejne/bqDNm3VoZd1pg6M (DEMOSTRACIÓN DEL MÉTODO)

[@dystotera77]

Mucho más, esa interpretaciones es útil para el cálculo de atrás bajo una curva de función no elemental, ya que simulando una densidad con soporte continuo es posible simular en algún software como Excel mismo y obtener realizaciones de esa variable aleatoria, y simplemente calcular la media aritmética. Aquí clave es que para cualquier distribución continua, simular una realización en esta distribución, es equivalente a simular una uniforme entre 0 y 1 y evaluar la inversa de la distribución acumulada de la distribución en esta uniforme simulada

[@QuettaHertz]

Yo les explico RMS es root mean square y es multiplicar el valor del pico del voltaje por 1/ raíz de dos debido a que estadísticamente es más consistente al valor promedio del voltaje y muy útil para hacer una estimación no siempre la corriente alterna va obedecer una función seno o coseno o va ser estable

[@jeijoel5857]

Éste video junto al de números transfinitos y el trabajo de Cantor, y cómo dividir entre cero sin romper el universo. Me encantan porque son dudas que siempre me he hecho. Ahora la integral indefinida también se identifica como la antiderivada vendría la pregunta de un análogo de las derivadas del producto integral.

[@MatesMike]

Existe una derivada geométrica que cumple la misma función. La puedes encontrar aquí en.m.wikipedia.org/wiki/Product_integral

[@wendolinmendoza517]

Nunca he entendido muy bien la diferencia entre antiderivada o integral indefinida, creo recordar q historicamente significaban cosas distintas, o q eran lo mismo pero bajo dos puntos de vista distintos. No sé, ni idea, pero siempre m ha gustado más el nombre 'integral indefinida'

[@benjaminojeda8094]

@@wendolinmendoza517 son lo mismo xD

[@andresfelipevargasmican8964]

@@wendolinmendoza517 Aunque ya alguien te comentó que son lo mismo, esa persona está equivocada. La antiderivada de una función f, es una función F tal que F'=f, la cuestión es que esa antiderivada no es única, de ahí que sale el concepto de integral indefinida, la integral indefinida es un CONJUNTO de todas las antiderivadas posibles (por eso se le suele poner el +C).

[@jeijoel5857]

@@MatesMike Me siento halagado que hiciste réplica a mi comentario. Excelente contenido y veré la referencia. Me encanta que aún tratando temas un poco complicados aún así seas capaz de explicarlo en un vídeo y aún mejor que trates temas como estos en tus vídeos, estoy entusiasmado de conocer nuevas matemáticas.

[@vendettaanonimous5545]

"No tengo ni idea", jajajajajj Mike, amo tus videos. sos muy original y siempre haces ver las mates que parecen complicadas, en algo muy sencillo. Saludos desde occidente.

[@diaz6874]

¿Y si definimos la "potencia-integral" así por la risas?

[@MDarioF]

un paso mas alla, la Tetragal(:D), jajaja la Tetracion-Integral

[@shuwohd2343]

Que tal si asignamos a cada operación un valor Suma: 1 Multiplicación: 2 Potencia: 3 ... La suma integral es la operación integral de orden 1 El producto integral es la operación de orden 2 Que sería la operación integral de orden √2?

[@prototypista]

@@shuwohd2343 Muy interesante. Existen derivativas e integrales no enteras que pueden ser calculadas por la integral de Riemman-Liouville. Si tomáseis dos medias integrales de una función, tendrías como resultado una integral de primer orden. Espero que os interese.

[@Franco23119]

El bromas

[@lasmatesdelamor4287]

Te iba a decir el logaritmo integral, pero me acordé de que ya existe jajs

[@jman8344]

Algo que se me ocurre, en vez de un sentido geométrico, sería su uso para pensar en funciones que describen densidad de probabilidad. Cuando tienes dos eventos independientes la probabilidad de que esos dos eventos pasen al mismo tiempo es la multiplicación de sus probabilidades, entonces si consideraramos que la f(x) describe una probabilidad para cada x que es independiente, al multiplicar todas sus probabilidades tendríamos la probabilidad de que todas las x tengan la probabilidad que describe f(x). Para el caso discreto parece que tiene sentido aunque tendiera a 0 rápidamente. Y para el caso continuo la f(x) en vez de ser una probabilidad podría ser una densidad de probabilidad como en física. Me ha gustado mucho el video ha sido una pasada!!! me ha recordado a cuando se me ocurrió la misma idea cuando nos enseñaron la definición de integral de riemann en la carrera, solo suma? porque no otras operaciones para más grupos? Y deduje las mismas formulas para la integral multiplicativa xD Después también vi que como dice otro comentario, dadas una funcion f y su inversa, podías definir análogos de la integral. f-1(integral(f(x)dx)) supongo que eso se debe a que la operación f-1(f(a)+f(b)) sigue siendo asociativa.

[@jman8344]

La derivada multiplicativa también se podría relacionar con probabilidades. Si tenemos dos acontecimientos uno con probabilidad 3/4 y otro con 1/4 tenemos un ratio 3:1 es decir una es 3 veces más probable que la otra. La derivada multiplicativa daría ese ratio para cuando dos valores de x se acercan en el límite. Porque la derivada multiplicativa se define en el limite de h->0 de [f(x-h)/f(x)]^1/h

[@jman8344]

Por cierto no te lo he agradecido lo suficiente gracias por hacer estos videos tan informativos y entretenidos, ahora que estoy en industria ya no tengo la oportunidad de aprender como en la carrera y ver tus videos me trae esa sensación de entender algo bonito de nuevo.

[@CppExpedition]

... similar a la función de likelihood. la productoria de la distribución evaluada en la observación. Si fuese evaluada en todo el dominio sería esto que vimos acá.

[@micadagostino1005]

No entiendo el primer comentario. Para el caso discreto, los únicos valores que puede tomar la variable aleatoria cuyos eventos son independientes son aquellos que tienen probabilidad 0. Esto es porque la variable aleatoria no puede tomar dos valores diferentes. Entonces dados x_1, x_2 valores improbables P(X=x_1 y X=x_2)=f(x_1)*f(x_2)=0. O sea el producto no nos dice mucho. Ademas eso no vendría a ser una variante discreta de la integral multiplicativa ya que te falta elevar a la 1/n.

[@AlgebraParaTodos]

Mola muchisimo! Que siga creciendo este canal hasta que seas el heredero de Grant ( aunque creo que ya lo sos)

[@GabriTell]

¿Te imaginas hacer esto por las risas y que resulte que hemos abierto las puertas a un nuevo estudio de Geometria Infinitidimensional? ._.XD

[@SamuelGarcia-ms3ki]

La primera vez que veo a Mike!!! Facha😎

[@yaeldesu849]

Siento que este video es preparativo para un problema del milenio 8)

[@Axel-bf3cf]

pienso lo mismo

[@wendolinmendoza517]

Yo creo q ha sido una curiosidad, sin más. Pero ya veremos :)

[@dvoraklovelace2801]

Urabe god

[@perezsantiagoluisfernando6226]

Urabe mi reina

[@JDRL96]

La expresión que relaciona el logaritmo con la integral recuerda mucho a lo que se hace en teoría cuántica de campos, la integral de trayectoria de Feynman entre los infinitos caminos (paths), multiplicando la evolución Hamiltoniana de un lado (infinidad de veces). Seguramente con un poco de cuidado se pueda hacer la conexión.

[@CarlosRodriguez-crf2505]

Tenga usted cordial saludo. Aquí le envío los link del ejemplo publicado y el de la demostración de la fórmula del método iterativo de derivación. Para consulta y dudas les sugiero que se suscriba a la página del canal para que reciba la información inédita y de calidad. Les agradecería el favor compartir esta información con sus compañeros de grupos 1, kzbin.info/www/bejne/pJnHpWhtjrF9kLc ( EJEMPLO DE LA DERIVADA ) 2, kzbin.info/www/bejne/bqDNm3VoZd1pg6M (DEMOSTRACIÓN DEL MÉTODO)

[@daniellopez3124]

Muy buen video, reconozco que no había escuchado nada de este tema, pero lo explicas tan didacticamente que facilitas su comprensión.

[@neypaz8054]

No esperaba un face reveal dentro del video (no sé si ya había pasado en otro video). Me gustó mucho el tema de hoy. Este y el de "medio-derivar" me han volado la cabeza

[@silveriasilva5867]

La MikeFace is real (7:29)

[@pedroserranogarcia4767]

Tú trabajo es excelente, no dudaré en compartirlo. Muchas gracias y saludos desde México.

[@maximus4733]

Tu uso de Manim es impecable, por la calidad de tus videos se nota que dedicas mucho tiempo a este tema. Un saludo y espero que este canal siga creciendo.

[@sebastianmorales9787]

En teoría de probabilidades se puede usar para calcular la verosimilitud de conjunto continuo de observaciones que tienen, a su vez, una distribucion conocida. Es util para usar estimadores de maxima verosimiitud cuando tus observaciones usadas para calibrar son difusas y no entregan informacion precisa. En ese caso, la log-verosimilitud es la esperanza del logaritmo de la densidad, que es (casi) exactamente la formula que usaste para mostrar como se computan estas integrales!

[@ruansava]

Alguna bibliografía sobre el tema para los más curiosos: Product Integration with Applications to Differential Equations. Dollard and Friedman (1979) A survey of product-integration with a view toward application in survival analysis. Gill and Johansen (1990) Product Integration, Its history and Applications. Antonín Slavík (2007) Multiplicative Runge-Kutta methods. Aniszewska (2007) Multiplicative calculus and its applications. Basihirov et al. (2008) On modeling with multiplicative differential equations. Bashirov et al. (2011) Multiplicative Calculus in Biomedical Image Analysis. Florack and van Assen (2012) An overview on the non-newtonian calculus and its potential applications to economics. Filip and Piatecki (2014)

[@errantis]

Esto es genial... siempre con temas exóticos y poco convencionales... en la frontera del conocimiento habitual

[@pabloluciano]

No puedo aportar otra cosa mas que solo admiración por tus conocimientos y la poesía a través de la cual los transmite. Profesor Mike. Si algún día subo contenido voy a homenajearlo 👏👏👏👏

[@raulguillenpena3533]

cara revelación 7:29

[@lautaromartinez1552]

probablemente el mejor video que ha subido

[@danmozartiano]

Hola Mike, sigo mucho tu canal y de muy otros pocos excelentes matemáticos, estoy haciendo la licenciatura en ciencias matemáticas puras, gracias a tus videos y de los otros matemáticos que sigo por aca y amigos que son físicos, despertaron tanto mi curiosidad de saber mas formalmente matemáticas y con rigor, que por eso hace ya un par de años que empecé. Tus videos son muy claros, si bien ya tengo una carrera universitaria hecha, soy médico, me asombro mucho de cómo las matemáticas, lo útiles que son y lo bellas también y cuanto mas aprendo mas quiero saber, GRACIAS! PD: saludos a la gatita Noether!!

[@dago-math]

😲 WoW Espectacular 👏 No sé qué pasa últimamente pero tengo ganas de volver a estudiar matemáticas desde que estoy viendo tus videos 😜 Gracias por la motivación 🤝

[@SamuelGarcia-ms3ki]

Siempre me pregunté si era posible expresar una integrar como un producto pero nunca supe la respuesta 🤗

[@brayanrodriguezn.3430]

Un muy buen video como siempre, bastante interesante esto, aunque todavía soy malillo y no entiendo en su totalidad todas las cosas. XD 7:34 ¿Quién es ese creador de contenido tan guapo?

[@Lidamster]

Encantado de verte, Mike!

[@ferver4]

Igual que muchos, está era una de mis dudas nunca resueltas; continúa con toda esta pasión con la que haces tus videos, eres de mis canales favoritos

[@juanmanuelpenarandamunoz8037]

Mike su trabajo es increíble, ¡me encanta el contenido de su canal ! 👏👏👏

[@angel-ig]

¡Muy interesante!

[@rubio-montiel]

Así es como uno empieza a hacer investigación... empiezas con alguna pregunta y la empujas hasta donde ya nadie sabe.

[@Guixeopo]

Hola Mike! me ha encantado tu vídeo. Nosotros usamos el concepto de productorio para medir estadisticamente áreas y longitudes de una malla (independientemente de la dimensión) cuando le ponemos una métrica. La media geométrica representa "mejor" o más fielmente el comportamiento de las áreas de un conjunto de triangulos, o de longitudes de aristas de la malla. Entonces, a nivel de distribución observamos que aritmeticamente no se ve nada.... Si lo ves logarítmicamente se comporta como una distribucion normal al optimizarla (si no la optimizas es un caos). Sinceramente, nosotros pensamos primero en que al comparar unidades geometricas tenemos que hacerlo logaritmicamente. Luego nos dimos cuenta que eso llevado al límite (de entidades, no de dimension en este caso) te lleva a lo del productorio integral.

[@jorgemartinalvarez3621]

Ya puestos… el límite con h tendiendo a 0 de (f(x+h)/f(x))ˆh respecto del productorio es el equivalente a la “derivada respecto de la integral de rieman”

[@jorgemartinalvarez3621]

Arggg … perdón el elevado es a ˆ(1/h)

[@JA-eg8vo]

Sí, y eliminando la indeterminación 1^∞ obtuve que el lim h->0 (f(x+h)/f(x))ˆ1/h = e^(f'(x)/f(x)). Dime si te da lo mismo.

[@jorgemartinalvarez3621]

Si da lo mismo

[@K-xor]

Vídeo impecable. Sigue explicando con tanto rigor.

[@veryhappy2180]

No sabía que existía este método, y si ayuda en uno de los problemas del milenio, solo agregándole una integral más a esa ecuación y boom

[@luiscarlosdevicentepoutas5115]

Mientras que las integrales definidas tradicionales (basadas en sumas) a menudo se utilizan para calcular áreas, volúmenes, longitudes de arcos y otras cantidades geométricas, la integral de producto se usa en contextos más avanzados de matemáticas y física, donde el énfasis está en la acumulación de productos en lugar de sumas. Se suele en situaciones donde es necesario modelar el crecimiento o la acumulación de factores multiplicativos a lo largo de un intervalo. Por ejemplo, en ciertos problemas de probabilidad y estadísticas, la acumulación de productos puede ser relevante para modelar cómo ciertas cantidades cambian en función de múltiples eventos sucesivos. Aunque no tiene una interpretación geométrica directa, es una notación útil en matemáticas avanzadas y aplicaciones teóricas.

[@Imdrak]

El espacio junto a las matemáticas y el océano dan mucho que pensar, muy inspirador.

[@hernancorrea5203]

aunque sufro con las integrales es un tema bonito , me sorpredio mucho ver tu cara no me esperaba eso saludos desde argentina

[@luisalfonsojimenezberrio6780]

Excelente, vídeo . Esta es la forma en que debe pensar una persona apasionada por la matemática, le comparto mis más sinceros respetos por esa impresionante curiosidad y la valentía para compartir sus ideas

[@GabiSerrudo]

Genio, saludos desde Bs As, Argentina!

[@andresguirriman5027]

*hablando de la integral de riemann* Mike: si estáis en secundaria es posible que ya hayan visto este tema *Los de latam que en secundaria vemos ecuaciones de segundo grado*:😮

[@lapepona6851]

XD cierto

[@adamantmist9394]

Increible video como siempre. Sigue así que te estas facilmente convertiendo en uno de los mejores divulgadores matemáticos no solo del habla hispana si no del mundo entero.

[@CHiPL3X]

Yo quiero también inventar cosas así, por cierto que dulce final

[@Jals0606]

Dale mike, a lo mejor resuelves esta y de robote un problema del milenio 😁

[@Marcosfd2009]

Dios qué duro hoy...jajaja grande Mike

[@DumahRagnarok]

El uso que se me ocurre es para la mecánica estadística, ya que en ella se estudian sistemas con un gran número de partículas (del orden de 10²³), y contando cada una con su posición y momento lineal (q,p). Supongamos un número N de partículas. En un instante 't' definimos un microestado αt con todos los valores de (q,p) de cada partícula, con 2N valores. A partir de ahí definimos un espacio euclídeo de 2N dimensiones formado por todos los microestados posibles del sistema (llamado Espacio de las Fases Γ). De hecho, un microestado ocupa un punto de dicho espacio

[@rafaelrodriguezperez3550]

Hola. Esta muy guay tus vídeos. Podías hacer un vídeo sobre libros de divulgación de diferentes niveles

[@gomezgelvezgvm]

Muy Buenos Días Mike! Muchas Gracias por Compartir Tu Pedagogía y Búsqueda... Una Pregunta Cuál Es El Software Que Usas para Representar Tus Conceptos...? Éxitos y Saludos!

[@ytmiguelar]

La productoria tiene que ver más con tasa de crecimiento como el interés. El producto continuo tendría entonces que ver más con tasa continua de crecimiento o interés continuo que es de donde sale el límite de e. Es decir, tiene que ver más con velocidad que con distancia, por lo que la interpretación geométrica no es tan apropiada si pensamos en longitudes (como por ejemplo la arista de un cubo ∞-dimensional). El producto integral se podría interpretar como el porcentaje-continuo constante al que habría que someter a una cantidad para obtener el mismo resultado que al aplicar la función de porcentaje f(x) para x durante el intervalo [a,b]. Ahora en vez de porcentaje puedes pensar en valor de probabilidad.

[@TomyCaniza]

7:31 lo mejor del video

[@eduardoinc2564]

Genial el video, como siempre. Pero, quien en secundaria ve integrales? xd

[@Lea-js9jw]

Mira sere honesto no tengo la edad como para tener ni la más mínima idea se lo que hablás pero esta guapísima la fumada del final.

[@axlart19]

excelente vídeo, muy hermoso, mañana ya tengo con que llegar a atacar a preguntas a los profes de mi universidad

[@ismaelrodj]

En finanzas se usa, aunque a mí nunca me lo habían planteado como un "producto integral". El valor actual de un flujo de caja anual se calcula dividiendo 1/(producto(1+r_t)), donde "r_t" es un tipo de interés anual que aplica para el año "t". Si asumimos que "r" es un tipo de interés que aplica con frecuencia continua (en lugar de anual), y que hay un "r" para cada punto del tiempo (una función), entonces el valor actual se calcula dividiendo el flujo de caja por exp{integral(r*dr)}, que es el producto integral que he reconocido en este vídeo. Así que tiene una aplicación práctica, y en finanzas cuantitativas es extremadamente utilizada.

[@LuchoTorres96]

En Probabilidad, la integral de la función p(x) sobre un subconjunto A tiene interpretación como la probabilidad P(A) del evento A. Será que la prodintegral tendrá alguna relación con la Entropía? se me ocurre, capaz estoy chamuyando

[@lourdesmerino3573]

Probablemente, ya que en mecánica estadística (física) se trabajan con integrales de dimensión 3n en coordenadas generalizads, donde n es el número de partículas del sistema. Además la entropia se relaciona con los estados posibles de configuración de las partículas

[@benjaminojeda8094]

4:00 las matemáticas no se crean, se desarrollan y descubren

[@shadow_1213]

Alv lo de lo ultimo, descubrimiento propio merecedor de un novel de matemáticas Mike? :00

[@justaniggathroughyoufintub6847]

Amigo eres lo mejor que españa ha parido!! Muchas gracias

[@juanmolinas]

Videazo Mike!

[@elmascarilla4880]

Si nos basamos en la ley de Amdahl de mejora tecnológica, entonces es fácil imaginarse que si la función f fuera una función que extrapola el tiempo de ejecución para cada tamaño de entrada, entonces la derivada geométrica de f sería una expresión que representa todas las mejoras que supone un cambio tecnológico sobre un algoritmo para cada uno de los tamaños de las entradas. Ahora estoy seguro de ello: la integral geométrica aplicada sobre el speedup (la velocidad de aprendizaje, según la filosofía conexionista dicho en modo fácil) que experimentan los distintos tamaños de entradas corresponde con el speedup de un valor intermedio elevado a la diferencia de ambos tamaños. Que es como decir que si nos imaginamos cada valor de f como una escala sin unidad vinculada con la eficiencia de un sistema entonces su producto geométrico entre dos puntos nos da la eficiencia del subsistema que comprenden. Soy experto en el problema del milenio sobre NP Vs P. No lo usé en mi último artículo por publicar, pero esta notación podría ser interesante de explotar. Sobretodo aplicado sobre transformers, empero.

[@aliriovelasco9045]

Espectacular! 👏

[@El_Girasol_Fachero]

Me gusta resolver integrales 🤩 Saludos Mike aquí disfrutando del estreno :)

[@alex1930f]

2:46 Ojo Mike, esa explicación no es correcta por una sutileza. El paso al límite nos da una suma infinita numerable y discreta. La integral es una suma no numerable y continua. Por ejemplo, la función f definida en el intervalo [0,1] como f(x)= 0 en los racionales y f(x)=1 en los irracionales, tiene como integral (de f en [0,1]) 1 unidad. Si hablamos de la integral de Lebesgue. Y no sería integrable si hablamos de la integral de Riemann (ya que las aproximaciones inferior y superior no convergen a un mismo valor). Sin embargo, aplicando tu definición de integral como lim n->infinito (1/n * Sum j=0...n (f(j/n))) tendríamos 0 como valor de la integral. Por ser f(x)= 0 en los racionales.

[@MatesMike]

Claro, estoy hablando de integral de Riemann para simplificar, nada de teoría de la medida ni Lenesgue

[@qed4916]

Amo este canal

[@sandromauriciopeirano9811]

He sentido este video como si hubieran sido solo 3 minutos. Este canal es una adicción

[@vicente3004]

7:32 cuanta belleza dios mío

[@riosena350]

tu canal de matemáticas es mi favorito

[@comingshoon2717]

este tipo de videos a veces e escapa un poco de lo "cotidiano"... gracias por la retroalimentacion bro

[@Athenas_Owl]

Buen video estimado Mike. Un saludo. Me enganché desde el principio hasta el final. 😎👍🏻❤✅

[@sgssergio]

Entro a ver el video para apre der algo más de mates y salgo con un "ni idea" y eso es genial, porque supongo que así se crean las matemáticas.

[@MAM-fv8sf]

Que hermosura.

[@christophermontalvo4434]

Mike que increible video eres un crack gracias a ti entiendo mucho más las matemáticas que me encantan

[@mfourier]

creo que sí se pueden tener medidas tipo lebesgue en dimensiones infinitas, pero si se cumplen ciertas condiciones, por ejemplo que se trabaje en un cubo de dim numerable que se vaya achicando en cada dimension, del estilo productoria [0,k/n^2] con n \in \N, para algún k \in \R, cosa de que cualquier suma que se tenga, deba de converger a un número

[@andresfelipevargasmican8964]

No, no depende del conjunto, la medida de Lebesgue es un tipo de medida llamado medidas de Borel invariante a traslaciones, entonces existe un teorema de que cualquier medida de Borel invariante a traslaciones existe sobre un espacio de Banach separable de dimensión infinita, entonces es medida no es de Lebesgue. Por tanto, no depende del conjunto, es que en dimensiones infinitas no podemos.

[@mfourier]

@@andresfelipevargasmican8964 ahh buena buena, no ví ese teorema cuando curse teoría de la medida, está interesante

[@Skamt.]

Cada vez que hay una multiplicatoria, tengo recuerdos de vietnam

[@ingSinTitulo]

Face reveal inesperado, me encantan tus videos

[@juanmanuelpossosandoval1493]

Mostraste por fin la cara, qué emocióoon

[@joser.7586]

"Si estas en secundaria,de seguro habras visto la integral" Yo en primer semestre de quimica pura: analisis dimensional go brrrr

[@ulisesrodriguez7371]

No comprendí nada, pero quedé maravillado

[@edgargiraldo8920]

Jajaja no tengo ni idea, muy bien expresado.

[@AndyP3r3z]

7:29 He tenido una visión, Dios, eres tú?

[@Ronalexsan]

¿Podría usarse el producto integral en el voltaje o corriente media de un circuito de corriente alterna? En los circuitos de CA la media aritmética del voltaje o corriente es cero (no deseable). Por eso se recurre a la media cuadrática, que no debe confundirse con la Media geométrica. ¿Podría usarse una especie de "media geométrica" usando el caso límite para el producto integral? ¿O también daría cero, como la media aritmética? Y lo mas importante ¿su resultado sería de utilidad en el análisis de circuitos de CA?

[@MANUGO29]

Sería bueno que resuelvas un problema del milenio

[@andrewa2618]

Grandioso vídeo 🤗

[@francocosta1]

Cuando pase por España te invito a tomar un cafe o una cerveza. Grande Mike!

[@eduardopulido3269]

Hola Mike, felicidades por otro video excelente sobre matemáticas. He estado pensando en la posible interpretación geométrica de la integral multiplicativa que presentas. Lo voy a explicar, pero antes de nada advertir que es una interpretación que me ha surgido tras una breve meditación, por lo que seguramente no he tenido en cuenta aspectos importantes. Sea P(a,b,f)=p el número real que es igual al producto integral entre x=a y x=b de la función continua f:R->R tal que f>0. Además, sean A el área encerrada por la curva y=ln(f(x)) y las rectas x=a y x=b y B el área encerrada por la curva y=1/x, x>0, y las rectas x=a y x=b. Entonces, tenemos que e^A=p, e=2,718..., y e^B=b/a. Por tanto, e^(A+B)=p.(b/a). Así, tenemos que p, es decir, la integral multiplicativa definida entre x=a y x=b, es el lado de un rectángulo, cuya área es e^(A+B).

[@manoloxful]

Genio. Mus buenos tus videos, abrazo desde arg

[@cienciaytecnologias7989]

Podrías hablar del problema de los 3 cuerpos

[@El_Girasol_Fachero]

Increíble! No me lo pierdo es Mega interesante 🧐✨

[@francisleemontalvocano953]

Hace poco enseñando promedios a un alumno vimos la representación geométrica con dos cantidades. Se ve que la media aritmética es la longitud del radio de la circunferencia que tiene un triángulo inscrito con base como diámetro cuy altura divide al diámetro en las cantidades y la altura del triángulo viene a ser la media geométrica y la media armónica está comprendida como una de las divisiones del triángulo formado por el radio, la altura , y el díametro y que por ende ese triángulo rectángulo también se pu de analizar cómo el triángulo más grande y si repetimos el proceso habría medias de medias de medias.. es interesante. Algún libro que recomienden para entender prodintegral? Saludos

[@manuelferrer6501]

@Mates Mike, SI TIENE UN USO, en economía, usualmente se dan valores de la inflación como decimales/porcentajes secuenciales. Es decir si un año hay 10% y el siguiente 15%, en el periodo de dos años el incremento seria 1.10*1.15=1.265, ¿Pero cúal seria el equivalente por año de eso?, se requiere sacar raiz n, ~12.472% anual . Teniendo una función de inflación. Si uno quiere calcular la inflación teniendo en cuenta intervalos que aproximan limite 0, se usaria exactamente ese metodo.

[@miguelangelmontenegropadro6598]

Yo creo que la interpretación geométrica podría tener una aplicación en el campo del Cálculo de riesgos de desastres, donde el volumen de n dimensiones representa la estimación de las pérdidas esperadas ante la potencial materialización de un riesgo.

[@jordivives3122]

Un productorio es algo más comun de lo que parece. Solo hay que pensar en los porcentajes que no se suman, sino que se multiplican. El banco aplica el interes variable una vez al año, pero tambien podria aplicar lo cada mes, y si lo hiciera cada dia, o cada segundo, o... continuamente. Zas... ya tenemos un productorio. La naturaleza no funciona a pasos discretos y los sistemas a los que se le aplican porcentajes variables dan productorios. Por ejemplo, una población de algas que su crecimiento depende de la luz del sol que es varible nos da un productorio. Para los que no temen a las ecuaciones diferenciales hay va la explicación.... df/dt = p(t) * f(t) Esta ecuación expresa que el crecimiento de f(t) que es la poblacion, es igual a p(t) que es el ratio de crecimiento variable (es decir el porcentaje) que se aplica a la población actual f en un instante dado t. La solución de esta ecuación es: f(t) = f(0) * exp( integral(p(t) dt) ) = f(0) * Productorio(p(t)) El productorio es algo muy normal en ciencia, pero siempre lo le visto expresado como la exponencial de una integral y no he visto nunca la notación del video y me parece muy interesante, porque en mates es muy importante la notación. La notación permite expresar conceptos muy complicados de forma muy sencilla y de esta forma trabajar con ellos y obtener resultados y crear nuevos conceptos. Gracias por unos videos tan chulos....

[@nesjohguei]

Excelente Mates muy didáctico. Felicitaciones

[@ivansinatra438]

chulisisisisisisimoooo video BRAVOOOO

[@sgssergio]

Luego de ver este video hay masa encefalica por toda la.habitacion, pues mi cabeza exoloto el mil pedazos..Quenbuena exolicacion y que interesante deduccion.

[@gabrielbarrantes6946]

Desde un punto de vista del área de la probabilidad y teoría de la medida, la integral clásica se puede interpretar también como la media aritmética de la función en el intervalo, una posible interpretación para esta del producto es la media geométrica de la función en el intervalo.

[@felipedosso8086]

man you should make videos in english or with english subtitles. your content is great, magnific!! more people should watch your channel and be able to understand what you say. P.S. I only understand you because my native language is portuguese and it is very similar to spanish

[@dxmath5145]

@Mates Mike te felicito por tus grandes aportaciones e ingenio matemáticos, los avances más grandes en las ciencias formales se logran de nuevas ideas, creatividad e imaginación a plasmarla en un pensamiento lógico de manera rigurosa.

[@vicenteforttronch8714]

Buenas tardes Mike, muy buen video, me viene muy bien porque estoy empezando con análisis de 2o de Bachiller. Una duda, si quiero preguntarte una duda sobre una "función" lo puedo hacer por aquí? No sé si considerarla como tal ya que es una expresión muy rara. Muchas gracias

[@ricardocastellanomunoz3890]

Pregunta ese bicho que si puede se te ayuda