Integrazione per Sostituzione

Introduzione alla tecnica di integrazione per sostituzione. Vediamo come fare per risolvere integrali per sostituzione, come si applica la formula e che cosa conviene sostituire =)
Sicuramente alcuni studenti "allenati" noteranno che taluni degli integrali proposti potevano essere risolti al volo notando che la funzione integranda era in realtà la derivata di una funzione composta: a questo proposito, vi invito a dare un'occhiata ad uno dei video precedenti nella playlist dove la cosa viene spiegata bene (ed anche alla seconda parte di questo video, linkata qui sotto)
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[@marcoloprestiamministratore]

Prima ero cieco. Ora ci vedo. Maestro.

[@williamzhao7487]

Hahahahha

[@beatricepiattelli3839]

😂😂😂😂😂😂

[@EarthPUBSTOMPING]

io lo sono ancora

[@cristiansterbet9442]

@@EarthPUBSTOMPING è tesa

[@EarthPUBSTOMPING]

@@cristiansterbet9442 wtf

[@Petergriffin195]

Hai una capacità di spiegare innata, fossero così i professori di matematica (e in genere di materie scientifiche), non ci sarebbero tanti debiti. Grazie a te ho capito finalmente al 100% integrali di funzioni razionali fratte e l'integrazione per sostituzione. GRAZIE.

[@GiorgioPascaliKirakai]

37.910 Maturandi sono passati di qua

[@naldoxable]

ed universitari :)

[@giuseppecastellese1432]

soprattutto universitari ahahahah

[@DevCat2001]

ed io sono uno di loro ! xD

[@giordanadenardo8407]

Eccola

[@riccardovigano5806]

330.000 ora ahahahah

[@lollodx2008]

Mi aiuti sin dal liceo, e adesso che frequento il Politecnico continuo a seguirti! Un abbraccio

[@Thelegends96]

+Lollodx Siamo in 2! Seguivo i suoi video al liceo e ora pure io al Poli mi tocca rimettere la testa su integrali e derivate

[@lollodx2008]

ahaha figo! :)

[@lollodx2008]

Beh in effetti ''figo'' si fa per dire ahahahaahah

[@fradp97]

3 xD

[@TheMisspoly25]

@@Thelegends96 4!!! ahah

[@TheSteyer]

Puoi credermi, come no, l'anno scorso ho avuto "non classificato" per tutto l'anno a matematica, (ed ero in quarta), da agosto-settembre ho iniziato a seguire attentamente i tuoi video attinenti ai limiti e alle derivate, per poi arrivare in quinta con gli integrali. Sto seguendo passo passo quest'ultimi e ho preso un 9- come voto all'ultimo compito :) non posso che RINGRAZIARTI! Posso dire a gran voce che ho imparato più in 1 oretta di tuoi video di derivate e limiti, che in un intero anno con un supplente di matematica (quando ero in quarta), adesso che mi trovo con una nuova prof, malata di matematica gli tengo testa tranquillamente!!! GRANDISSIMO :)) saluti e complimenti per l'impegno!

[@EliaBombardelli]

Grazie davvero per il messaggio, mi fa molto piacere che i video ti siano stati utili in più occasioni =) Ne arriveranno molti altri prossimamente! Se poi ti rimanesse qualche dubbio su qualche esercizio, scrivi pure qui o sulla pagina Facebook. Buon weekend, un saluto =)

[@TheSteyer]

Altrettanto, e grazie a te! :) Sono alle prese con gli integrali per sostituzione, proprio in questo periodo, speriamo in bene! :) Ottimo lavoro per tutti i video! Un saluto a te.

[@levallimarine5155]

ⁿ

[@claudio-bw5sh]

@@EliaBombardelli Sei bravissimo preciso e riesci ad essere anche empatico!

[@dariolicata1726]

@@TheSteyerehi bro, dopo quasi 9 anni ora come va? che fai nella vita? per sapere

[@antoniodisomma2582]

Mai vista una persona che spiega la matematica con una chiarezza come fai tu...fai piacere la matematica anche a quelli che la odiano!Complimenti!

[@monsonegentile1177]

MA tu sei un angelo?

[@ericamorrone794]

sei il top, sto preparando analisi 1, da quando seguo le tue lezioni mi sembra tutto più semplice..grazie !:D

[@00lorys00]

Trovare questi video alle 00.41, il giorno prima della seconda prova, non ha prezzo!❤️❤️

[@maurodefalco2346]

hai permesso ad uno studente (che ha frequentato l'alberghiero) di superare l'esame di analisi, siccome il mio professore all'università è stato molto vago nell'insegnamento son dovuto partire da 0 (vedendo ogni tuo video :D)... ti volevo semplicemente ringraziare!

[@christianbotticelli4050]

Allora non sono l'unico pazzo che dopo un alberghiero si approccia ad analisi

[@miki4318]

Tutti i prof di analisi sono vaghi ahaha

[@BeppeCap91]

@@christianbotticelli4050 ci sono pure io sempre da un professionale...non è facile

[@riccardosambugaro2265]

voi siete pazzi, vi stimo ahahah

[@keidikacaku8216]

@@christianbotticelli4050 Non sei l'unico pazzo. Io vengo da un liceo Artistico ahaha

[@EliaBombardelli]

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[@chiaraspinosa8614]

Grazie per le tue videolezioni...mi stanno aiutando a superare il mio ultimo esame all'università...!!!! Come ripasso generale sono meravigliose, e mi rinfrescano un sacco di trucchetti del liceo... li avessi avuti sotto mano alla maturita...!!!! ^_^

[@sermoly]

Sei un grande, mi hai fatto capire delle cose che da circa 2 settimane mi facevano imprecare.....la paura degli integrali per sostituzione è quasi sparita....Ancora ho qualche problemuccio negli integrali per parti, anche se ho visto la tua lezione....passerà anche questa.... Bravo davvero ti stimo

[@93Dubhe]

Ho finalmente capito gli integrali per sostituzione! Sei chiarissimo! Grazie! Ed ho consigliato il tuo canale a tutta la mia classe!!

[@PitBullalexxxTube]

Non so piu' come ringraziarti....sei sempre chiaro e le cose spiegate da te sono semplici da capire...grazie mille!

[@blackpalaz1]

Imparo di più in un pomeriggio con i tuoi video piuttosto di un mese a scuola. Grazie :)

[@pazzaserialkiller]

Adoro queste lezioni perchè ci sono un sacco di esempi ben spiegati, e non solo formule su formule, molto utili e ben fatti, ancora complimenti!! ^^ K.

[@avrilmitre4554]

sei un grande... è di gente come te che ha bisogno l'italia

[@bertmatt]

Sei l'eroe che non meritiamo, ma di cui abbiamo bisogno

[@deadlyhallows72]

passato l'appello di analisi matematica, grazie 1000 ;-)))

[@GildPound]

beato te cristo

[@stellinasofiffi]

@@GildPound AHAHAH esatto

[@marco56702]

E' da un bel po che seguo i tuoi video e non posso che ringraziarti per il grande lavoro che stai svolgendo per così tante persone! E' per insegnati come te che si impara ad amare una disciplina, purtroppo nella mia carriera scolastica questi si sono contati sulle dita di una mano...Ancora, Grazie!

[@TheDarkFire91]

sei veramente bravo! :)... sono uno studente di ingegneria al primo anno e in facoltà quello che ha spiegato il professore che non ho capito per niente l'ho capito a primo colpo con la tua lezione, grazie :)

[@gegiads01]

Sei un angioletto, mi stai aiutando tantissimo per analisi matematica 1, mi sono vista tutti i tuoi video!

[@eleveronafun]

Sei un boss comunque! Chissa' se ora passero' Analisi ahahah :)

[@T666L]

complimenti spiegazioni facili e chiare, vedere lo svolgimento passo passo e poter mettere in pausa non è cosa da poco

[@ilgeoturista]

Bravissimo, sei un grande, altro che certi maestri (anche universitari) che valgono zero. Appena riesco mi iscrivo ed ancora complimenti.

[@ileniae5130]

Non posso che ringraziarti infinitamente! Sei sempre molto chiaro e conciso nelle spiegazioni! Non so come farei se non ci fossero questi video (:

[@EliaBombardelli]

Ciao =) Per ora no, ma sicuramente in futuro vedo di farci su un video (quando tratterò l'argomento limiti) Per ora trovi comunque altri video su argomenti di analisi nelle varie playlist del canale, spero ti possano essere utili

[@MrAfroboy94]

sei semplicemente un mito, con te riesco a capire tutto!!! Grazie :)

[@gabrielesciacchitano2931]

non ti conosco ma ti voglio ringraziare,mi sei stato di grande aiuto.

[@alderinocela9420]

spieghi molto bene, grazie per avermi schiarito le idee e speriamo di fare un buon compito domani

[@chiaraowl1599]

io la trovo una cosa molto preoccupante se il nostro prof di matematica ci dica di studiare guardando i tuoi video! cioè capiamoci, spieghi benissimo e senza di te non so come farei... però è proprio questo il punto! a che diavolo serve avere un professore in classe che non ci spiega nulla e ci dice di andare su You Tube??!! bah comunque grazie mille! spieghi da Dio

[@uncommentatorequalunque5651]

ma quanto sei forte! insegni benissimo il mio cervello riesce a capire!

[@mariantoniettamaselli5116]

l'unico che è stato in grado di farmi capire gli integrali per sostituzione

[@mauriziodippolito9027]

Grazie per la gentile risposta. Ti faccio i miei complimenti per l'elevato livello qualitativo de l tuo Canale! :-)

[@EliaBombardelli]

Ciao :) quando arrivi a siny basta che lo calcoli tra 0 e pigreco (che sarebbero i nuovi estremi relativi alla variabile y), non c'è bisogno di tornare alla variabile x per arrivare al risultato. Se comunque, per qualche motivo, vuoi tornare alla variabile x, allora otterresti sin(x^2) calcolato però tra 0 e radicedipigreco (cioè gli estremi originali relativi alla x) e naturalmente si arriva al medesimo risultato :)

[@fabiogcortinovis]

Sei davvero un grande! Mi stai salvando l'esame di analisi I di dopodomani! Grazie davvero! (y)

[@mgfc-family]

com'è andata?

[@pietrocoletta743]

Innanzitutto ti volevo dire che sei un mito e mi accompagni ormai da quasi un anno :). Ti volevo solo chiedere se i primi esempi si possono risolvere usando semplicemente la formula dell'integrazione delle funzioni composte senza passare per la sostituzione dato che i calcoli sembrano tornarmi. Ancora i miei complimenti prof!!

[@EliaBombardelli]

Grazie a te Chiara =) Tieni d'occhio il canale, prossimamente pubblicherò molti altri video! Buona serata

[@EliaBombardelli]

:):) ne sono felice!

[@NIKXart]

ciao Elia, intanto ci terrei a ringraziarti di cuore per tutti i video che hai postato sino ad ora, sono stati praticamente l'unica ragione dei miei risultati scolastici, e perciò ti ringrazio infinitamente per questo. Mi piacerebbe però porti un dubbio, riguardo a quanto spiegato in questo video in relazione a quanto spiegato in uno dei video precedenti di questa playlist, che mi è sorto spontaneamente e che non sono riuscito a risolvere da solo. In questo video hai spiegato la formula di integrazione per sostituzione: integral_(a)^(b) ( f(g(x))*g'(x) ) = integral_(g(a))^(g(b)) ( f(y) ), tuttavia non mi è chiaro il suo scopo, dal momento che esiste già una formula permette di raggiungere più velocemente il medesimo risultato, che avevi già spiegato in un video precedente a partire dalla regola di derivazione di funzioni composte: integral_(a)^(b) ( f(g(x))*g'(x) ) = [F(g(x)) + c]_(a)^(b) ti ringrazio in anticipo per qualunque tipo di risposta tu possa darmi, un augurio e un in bocca al lupo per il futuro, un tuo affezionatissimo fan : D

[@stefanoballerini9629]

Mi stai salvando per l’esame di analisi

[@cristinarestivocr]

Bravissimo!!! Sei il migliore

[@albertobonu1976]

Ciao Elia, complimenti per il lavoro. Ti volevo suggerire che forse nell esempio 4 e 5 dovevi ripristinare la variabile originale o no?

[@giuseppeiacolino6022]

spettacolare. davvero complimenti ! :)

[@camygiuliani8758]

davvero chiaro ! grazie 💪🏼

[@alerufy88]

E' stata utilissima, grazie mille :)

[@Ely97100]

Elia smettila di usare in tutti gli esempi seno e coseno!! 😂 per il resto grandissimo!

[@francescosalvatoregranatel1477]

Elia mi fai l'esame?

[@TheDarkFire91]

Sisi, grazie. I miei compagni di facoltà quando hanno saputo di te hanno fatto un sospiro di gioia! Complimenti. Hai una pagina su facebook per caso?

[@amedeoandreini8334]

il migliore esempio trovato - bravo.

[@EliaBombardelli]

Ciao :) Perdona la risposta tardiva, basta che sostituisci y=radicedix e sviluppando i conti arrivi ad un integrale di una funzione razionale fratta (y^4)/(y^2+1), che si risolve facendo la divisione tra polinomi e poi integrando i pezzettini che saltano fuori :)

[@EliaBombardelli]

Ciao =) Sicuramente, non so dirti bene la tempistica ma comunque prossimamente arriveranno anche le derivate ;) Tieni d'occhio il canale !

[@emiliom.3789]

mi guardo tutta la pubblicità per ringraziarti dell'aiuto!

[@sara7983]

Come sempre sei un angelo🥰

[@chiarabarsotti4497]

Molto utile questa spiegazione grazie :)

[@Mybarthsimpson1996]

Ciao, i tuoi video veramente mi stanno salvando, ma ti posso chiedere, se è possibile, di sviluppare il 6° esercizio ? Al momento della sostituzione finale ho qualche incertezza.. Grazie mille :)

[@mariangelaimbesi2760]

grazie! mi stai salvando la vita

[@ramas689]

in 17 min hai risolto dubbi e problemi di giorni e giorni, grazie :)

[@Hugo_Foxx]

Grazie, spiegazione ottima :)

[@CanalediDelicious]

che voce carismatica il professore ;)

[@EliaBombardelli]

di nulla, sono contento :)

[@brahimoulahyane9877]

prima di tutto complimenti per il suo alto livello di spiegazione molto easy e chiaro ... grazie a lei sto capendo tante cose che a scuola sembra cinese . cmq ma nel terzo esercizio non serve far apparire un 2 per la derivata di e^x al numeratore? perchè provando a farlo come una semplice integrale mi viene da aggiungere il due poi il risultato è 1/2arctag(e^x) grazie in anticipo... di nuovo complimenti continua cosi.

[@robertas3182]

ti amoooo!

[@EliaBombardelli]

Grazie mille ;)

[@danielaadorni6617]

Sei il top! Grazieee!! :)

[@Zep1709]

Mi hai lasciata un po' perplessa nell'esempio 6, potresti indicarmi altri esempi da seguire per schiarirmi meglio le idee? E perché sostituisco x=siny ? (Da me non ci avrei MAI pensato) Grazie in anticipo, comunque sia tutorial UTILISSIMI!

[@boogy5635]

dopo 8 anni Zep spero che tu sia riuscita a colmare il tuo dubbio

[@EliaBombardelli]

Ciao :) basta sostituire y=radice di x, da cui dy=1/(2 radice di x). Se fai questa sostituzione si arriva a dover integrare una frazione 2(t^2-1)/(t^2+1), e questa si integra facilmente (divisione tra polinomi e integrazione dei due pezzettini, se hai dubbi su questo ho fatto un video apposta) ;) Spero di esserti stato utile

[@Angelo_GS]

Un integrale "mostruoooooso" semiCit. XD grandissimo!

[@carloalberti1438]

ciao piacere carlo ti volevo chiedere una cosa: ma nella maggior parte degli esempi che hai fatto in questo video gli integrali si possono pure risolvere con il metodo che hai illustrato in uno dei video precedenti cioè il metodo inverso delle derivate composte no?

[@simoneperreon2145]

Ottimo, grazie mille :)

[@giovanniarbia8653]

Lezione molto chiara . Gli esempi sono efficaci

[@EliaBombardelli]

Grazie Giovanni, mi fa piacere =)

[@Ypsilon1110]

Se quest'anno riesco a superare la maturità è grazie a te

[@lefebvre4852]

Dovrebbero fare dei corsi agli insegnanti per fare in modo che insegnino bene come te. Sono all'università e il mio professore di analisi è un disastro a spiegare anche le cose di base.

[@marymaryization]

Ciao! scusa ma nell'esempio 4 quando vai a risostituire la variabile y(in questo caso siny), non dovrebbe venire sinx^2? (perchè y=x^2)

[@carlovincentpiccardo2052]

Maria Nocera infatti il risultato fa 1!

[@MircoFrosiniRay]

bel video! grazie mille

[@claudiaazzara8567]

scusa, l'esercizio dell'esempio 3 era possibile risolverlo alternativamente aggiungendo un 2 dentro l'integrale ( e 1\2 fuori) così da avere come primitiva la funzione con il ln | 1+ e^x | ?

[@Bonbalu43]

sei fantastico.... ti amo

[@chitechecefali]

sto ancora guardando il video e sto a 2 min ed hai fatto un giochino assurdo per dirmi a cosa era uguale dy..... fra sei un mito xD ahahahah

[@rickyvarisco3535]

tutto perfetto ma l'esempio numero 5 mi sembra sbagliato, infatti nel calcolo del differenziale dovrebbe essere 1/(x+1) e dunque il passaggio dopo dove sostituisco y mi sembra errato . comunque ti ringrazio tantissimo perchè sei sempre la salvezza fatta a persona.

[@90daner]

Per quanto riguarda l'ultimo esercizio come facciamo capire quale funziona segnare alla variabile da sostituire perché per forza hai assegnato il seno di X? Cambiare qualcosa se usa il coseno? oppure un'altra funzione?

[@lorenzolomello2323]

beh l’esercizio 3 era immediato senza sostituzione: e^2x è appunto il quadrato e^x (come detto) e quindi al numeratore abbiamo appunto la derivata della base del quadrato sotto. Secondo l’integrale immediato (del tipo arctan) abbiamo appunto arctan di e^x. Comunque bel video, sempre utile e chiaro!

[@EffSuN1]

Avevo un integrale del tipo radx/(x-1) sembra banale ma cazzo non riuscivo a farlo.. poi mi hai detto che si puo fare anche da x a y e mi si sono illuminati gli occhi.. grazieeeeeeeeee

[@nellodace174]

mi scusi prof ma nell esempio 6 come si va avanti? non capisco il passaggio da (cosy)^2 --->cos2y. Grazie per la risposta.

[@EliaBombardelli]

Ciao :) Si puoi anche fare al contrario: quando fai la sostituzione tu di solito chiami y=qualcosacondentro(x). A questo punto o differenzi subito trovando dy=... oppure puoi prima ricavare la x dalla sostituzione e poi differenziare trovando allora dx=... I due metodi sono equivalenti :) Siccome me l'avete chiesto in più d'uno, mi sa che realizzerò un video su questo nei prossimi giorni. Appena è pronto ti avviso ;)

[@mimmo19961990]

grazie mille... una sola domanda: come mai 1/1+y^2 dy fa arctg y+c ? cioè 1)dove va il quadrato della y? e 2) come mai proprio arctg?

[@Gio_web]

grazie mille crepi sto impazzendo con alcuni esercizi dannazione.. :( cmq grazie ho capito cosa vuoi dire. Sei stato molto gentile

[@stanitorre9512]

Ho solo un dubbio perché so che si può fare pure dopo che poni y=f(x) con f(x) la funzione che vuoi sostituire poi per ricavate la variabile prima ricavi x in funzione di y poi derivi x e la parte che ti viene a destra e al posto di dx sostituisci quello che ti viene a destra , ora se mi potresti dire com'è meglio fare in caso , fare come hai fatto tu che derivi direttamente la variabile però può succedere che oltre la dx esce qualcos'altro che non c'entra con la funzione quindi andrà al denominatore l'altra roba che ti esce a destra

[@robynuccio1277]

Grazie di esistere

[@MCMatematics]

Giusto un piccolo suggerimento nell'ultima parte quando bisogna integrare cos^2(x) invece di usare l'integrazione per parti si può utilizzare la formula di bisezione del coseno e quindi scrivere al posto di cos^2(x) = (1+cos(2x))/2 facilmente integrabile in maniera immediata! :-) ti seguo sempre...

[@tonyelfingher7533]

il problema è la sostituzione: cosa ci metti al posto di sen(2y) se l'uguaglianza iniziale era x=sen(y)??

[@danielmolinari2400]

Fantastico!!! Ho un integrale che mi fa dannare! credo che sconfini nell'alta matematica del tipo Cosintegral, Sinintegral, e funzione gamma.. integrale da 0 a infinito [sen^2(x)/x]. Riesci a fare una o più lezioni per questo tipo di integrali? Razionali trascendenti? lo spero molto

[@isabelladispirito146]

Grazie sei un grande

[@gb-gh4nz]

scusami non ho capito un concetto. Quando si applica il secondo metodo, se dovessi calcolare l'integrale definito, come cambierebbero gli estremi di dell'integrale definito? Poiché nel primo metodo li sostituivamo all'interno della x, posto t = g(x), se invece applicassimo il secondo metodo devo considerarlo nel caso opposto? quindi x =g(t) e quindi sostituendo gli estremi in t?

[@Greguz7]

Ciao innanzitutto grazie mille x il lavoro che fai, veramente molto utile; volevo chiederti, nell'esempio 4 alla fine nn dovrebbe venire 1/2[sinx2] in quanto abbiamo scritto in precedenza che y=x^2?

[@claudiofarina7502]

ho pensato anche io la stessa cosa

[@thetraveler53]

anche io ho lo stesso dubbio

[@luk1751]

Lui ha già calcolato la potenza x^2=y con le sostituzioni di 0 e PiGreco sotto radice, quindi non ha dovuto rimettere y=x^2 ma sostituire con i valori che gli sono venuti ovvero 0 e PiGreco.

[@speedviolet6550]

Ciao. Nell'esempio 4 quando andiamo a scrivere la primitiva di cos(y) non dovremmo scrivere sin(x) con la x elevata al quadrato essendo y=x elevata al quadrato? Ciao e grazie di tutto..se non ci fossi tu non so come farei :)

[@gabrielmoga4000]

mi sarà molto d'aiuto per l'esame di mate

[@davidemanzoni1993]

Scusami il disturbo, cosa utilizzi per scrivere questi appunti? un computer con schermo touch? se sì, su quale applicazione. grazie mille

[@vanvesuviano339]

Salve, perdona la mia ignoranza ma non riesco a comprendere , nell'esempio 2 , perchè la derivata di SINX è COX, non dovrebbe essere MENO cosx?

[@scalex2369]

Daje Elia sei na branda

[@uomolambretta]

Sei un grande