Deux (deux ?) minutes pour l'escargot de Gardner

La liste des objets et problèmes popularisée par Martin Gardner est sans fin (flexagones, jeu de la vie, fractales...). Et puis, il y a aussi cette histoire sans prétention d'escargot...
Choux rom & co : eljjdx.canalblog.com/
Musique : TAM / @tamdu44

[@Micmaths]

Y a-t-il un géant qui tire sur la ligne du temps quand tu fais tes vidéos ? Les deux minutes sont de plus en plus longues... Encore une super vidéo en tout cas !

[@ElJj]

Pourtant, quand je commence à écrire, chaque vidéo dure exactement 2 minutes dans ma tête ! Ca vient forcément de ce géant !

[@EyalKB]

El Jj personnellement, je trouves ça mieux, dans ta première vidéo, tu parlais super vite et même moi qui connaissait la démonstration ai eu du mal à suivre. :(

[@sophievergoz7264]

Mickaël Launay

[@ChuckLennon]

@@sophievergoz7264 il manque quelque chose après "Michael Launay, non ? X)

[@famousboypop805]

Qu'est ce Que tu dis Michael launay

[@Solaris428]

"And when the snail reaches the end of the rope, the first second of eternity will have passed. You may think that's a hell of a long time, Personnaly I think that's a hell of a snail".

[@yahikouzumaki4955]

Très bon, sans fioriture et avec ce qu'il faut d'humour. Bonne continuation.

[@userhomer]

Meilleur youtubeur de math au monde

[@jean-mariedeladeriere4024]

Quel plaisir d'apprendre tout en se délassant ! Merci Ed-Ji , continue d'en faire plein des vidéos comme çà ! Je m'abonne aujourd'hui !

[@EveilRenovo]

Vous êtes brillant de pédagogie et d’explication concise et claire, Bravo !!!

[@cyrilpujol2047]

Continue,j'adore Entre autre les sujets très intéressants et la manière dont tu explique (c'est concis mais très compréhensible ) J'espère que tu auras bientot besoin de 5 minutes pour les remerciements ;)

[@adrien7072]

Vidéos géniales avec des sujets passionnants !

[@julien31415]

Toujours un plaisir à regarder

[@ahmedbouhlal5706]

Je ne me lasse pas de ces vidéos

[@ChuckLennon]

Je viens de découvrir J'adore :D Je n'aimais pas les mathématiques ni leurs dérivées au lycée, mais tu fais ça de manière tellement absorbante, et les sujets sont si bien abordés J'en suis baba, et tombé amoureux, je me suis abonné ;) Merci pour ces excellentes vidéos

[@joffreycottin7458]

Je découvre vos vidéos aujourd'hui, Bravo !!!

[@mateomoisan3382]

Très bonne vidéo, bien expliqué et précise. Simple à comprendre. Bravo! Continue ainsi, je suis sur que tu vas décoller =)

[@bladacka2797]

Yo ! Je viens de tomber sur ta chaine par hasard (youtube ....). Vraiment sympa tes vidéos :) Continu !

[@liketearsinrain3970]

Superbe vidéo,merci !!! la chaîne est aussi super cool !!!

[@WakaTanka]

C'est génial, c'est des chaînes comme ça qu'on devrait voir avec 100 000 abonnés.

[@Kyli2an23_edits]

170K abonnés

[@senseisensei5126]

ta vidéo est tellement immersive que j'ai faillit verser une larme tellement j'étais content pour Leo mdr

[@alsim3407]

Tes vidéos sont plus mythiques qu'Achille !

[@BartZeroSix]

Super vidéo :) Tout compris, tout est bien expliqué ! Et bravo pour la diction, des fois ça n'a pas l'air facile ;) !

[@kagimibazz4864]

Encore une superbe vidéo

[@KokoLeMakak]

Top comme d'habitude.

[@DirBougi]

J'ai trouvé ma nouvelle chaîne préférée :D

[@JoyeuxLuron]

Cela fait maintenant plus de n années (n tendant vers 7) que la série harmonique me trouble. En effet, comment la somme des inverses des nombre entiers (non nul bien entendu) peut t'il tendre vers l'infini ? c'est tellement contre-intuitif ! Alors je dois te dire un grand merci El Jj de m'avoir donné un exemple concret de la réelle divergence de cette série, mon cerveau et mes insomnies t'en sont très reconnaissant. Autre chose, j'ai créé un programme qui me calcul la valeur de cette série à la valeur N=1 000 000, en voyant le temps de réflexion de mon ordinateur, je me suis dis que nous, grand public du peuple de France, devions en apprendre plus sur un des problèmes du millénaire ... P=NP ! d'où ma question, pourriez vous, Micmath, toi ou un KZbinur vulgarisateur matheur comme vous, vulgariser tout ça et nous en apprendre un peu plus sur ce problème du millénaire, et sur les 6 autres si l'envie vous vient ? Et pour finir, merci pour tes vidéos, elles sont géniales !

[@Neiosian]

la suite des 1/n tends vers 0, mais pas assez vite pour que sa somme soit convergente. La démonstration de la vidéo est assez claire (je trouve) : tu prends 4 termes, ça fait une part de gâteau supérieure à la moitié du gâteau. Pour "refaire" une autre moitié de gâteau, tu prends les 8 termes d'après, puis les 16, puis les 32.....Au final tu as une infinité de moitié de gâteau et donc de gâteau

[@abellematheux7632]

Je me demandais si il existait une autre suite dont la somme des thermes tend vers l'infini et ses thermes, eux, vers zéro? (une suite qui n'est pas directement basée sur les mêmes calculs)

[@maxsup100]

N'importe quelle série de terme équivalent à 1/n^a, ou a est inférieur ou égal à 1 (Séries de Riemann.)

[@abellematheux7632]

comme 1/n^0.5 ? (n ]0;1])

[@maxsup100]

1/n^0.5 oui (ça fait 1/racinecarrée(n)). Par contre, c'est pour n >= n0, n0>= 1.

[@maginot42]

j'adore tes videos !!!

[@niccoooodu61]

Super vidéo ! Merci

[@StudioDimilou]

Rohh tu m'as devancé pour la blague sur la durée de vie des gastéropodes! Super vidéo! ;)

[@zundali6603]

Enorme chaîne contenu kalitatifz

[@Benjbrnstn]

Superbe vidéo

[@CONCEPT0123]

Très sympa tout ceci :D

[@pladselsker8340]

super intéressant tout ça! :D

[@hallambrique]

Trop bien ces videos, je passe d’e-penser, a science étonnante a science 4 all a cette chaine 💪🏼

[@georem]

Merci beaucoup pour cet excellent sujet de grand oral !

[@berylliumuniverse4843]

Tu le relies à quelle partie du programme ?

[@anahigajardo7200]

trop beaux!!!

[@roroletiti_3194]

Au mon Dieu ! Des maths sur KZbin ! D: Ça tombe bien, j'adore ça. Très content d'avoir découvert ta chaîne qui m'a permis de découvrir des paradoxes vachement sympa ! Par contre, je suis triste que la vidéo sur le théorème de Pythagore soit aussi rapide, ça m'a obligé à mettre en pause pour suivre efficacement la vidéo. ^^

[@pitchumi2366]

ta raison, un petit remake dois s'imposer... a moins qu'il veut faire une version 15 seconde? =C

[@edwardeau66]

Ca me fait penser au paradox de la main collée au mur, En gros, Tu met ta main à l’horizontale à une distance que tu veux d’un mur, et tu divises cette distance par deux, par exemple ta main est à 4 metres du mir, bah tu la raproches à 2 metres, puis à 1m et ... mathématiquement ta main ne touchera jamais le mur, sauf que si... comme achille et sa tortue ou le coup de l’élastique

[@paulmaurice3102]

Génial !

[@AtheosAtheos]

😊 Génial et superbement présenté. Je m'abonne direct.

[@abellematheux7632]

Moi ça fait un bail que je suis abonné.

[@chainonsmanquants1630]

Merci !

[@granturismo-handicapoupasc4174]

2:20 à la fin de la première heure il reste 99m à parcourir, à la fin de la 2eme heure il reste 197m à parcourir, à la fin de la 3eme heure il reste 294.5m à parcourir, autrement dit : plus le temps passe, plus la ligne d'arrivée s'éloigne, donc logiquement il ne pourra jamais arriver au bout.

[@abellematheux7632]

ON l'achète où l'élastic? Le mien se brise dès que je tire dessus !

[@gerardsontag7628]

Aie

[@olivierpucher1113]

Très bonne vidéo; Il y a une petite erreur à 5'28 : La somme de la série harmonique en commençant à 1/2 vaut 1, mais la somme en commençant à 1 vaut 2.

[@tristandesmet7238]

@El Jj : Bonjour , je n'ai pas lu tous les commentaires pour voir si quelqu'un l'avait remarqué , mais il est dit au moment 5:27 de la vidéo, que 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1 Ce qui est visiblement une faute d'inatention

[@Bertrandrobintaudou]

j'aime ton histoire.elle permet de vivre vieux

[@lilchoucha]

vous avez négligé le fait que le geant peut mourir Merci!

[@eliotchambovey8970]

Maroua Bouchikhi nope, car il est inépuisable, ce qui a mon sens veut dire qu'il est imortel

[@lananouchebertono2670]

Oui et l'escargot peut mourrir aussi

[@gautier3375]

svppp c'est quoi la musique de début ? super vidéo sinon !

[@TheTramby]

Bonjour, il y un truc qui me chiffone avec ce problème. Si on ne considère que l'espace encore à parcourir, noté Un. on obient la suite Un = (n+1)*100 - n = 99*n+100, avec U0=100, U1=199, U2=298, etc... Avec n>0, Un=99n+100>100. Alors, jamais la distance encore à parcourir ne pourra être égal à 0, et jamais l'escargot ne pourra arriver au bout de la corde. Si j'ai raté un truc, merci de me le dire. Par contre super vidéo, et j'aime ta chaine, continue.

[@TheTramby]

Au tant pour moi (ou au temps, j'ai jamais su dire), j'ai compris mon erreur

[@jbgorgeu1218]

@@TheTramby c'est quoi ton erreur? J'avais le même raisonnement. Et je ne comprend pas comment l'escargot arrive au bout de l'élastique

[@djcolmere]

erreur à 5h25, je cite : "dans le cas présent, on avait 1 + 1/2 + 1/4..." alors que sur l'écran on voit "1/2 + 1/4..." y'a pas de "1" devant :3 mais sinon, j'adore ! :)

[@louismilhe3029]

genial

[@TheDoumzir]

ça me fait pensé a la dette du tiers monde l'escargot c'est les pays pauvres et le géant le FMI

[@echecsmaternelles1076]

Belle réflexion

[@arnaudh2082]

Les pays du Tiers Monde sont les moins endettés sur Terre hein

[@gillesd91]

Oui mais le géant FMI relâche parfois un peu la corde pour ne pas décourager les escargots, sinon ces derniers diraient : "on ne joue plus…"

[@marie-suzannelebreton8001]

Avec de l'humour en plus ! ;-)

[@nihilumaeternum6555]

5:26, Pas: 1+1/2+1/4…=1, qui en fait est égal à 2, mais: 1/2+1/4+1/8…=1.

[@jercki72]

oui je m'apprêtais à remarquer la coquille

[@SimonClc]

J'espère ne pas poser une question trop bête mais... Comment se fait-ce ?

[@HommeObsidienne]

@@SimonClc On pose N=1/2+1/4+1/8+... 2N=2/2+2/4+2/8+...=1+1/2+1/4+...=1+N Si on soustrait N des deux côtés on a alors N=1

[@nassih7981]

je comprend pas, pour moi t'allait me sortir des limites telle que l'ecargot serait à 100% - comme le 0- , mais la t'arrive à me trouver un nombre réel, or si on prend la distance qui sépare l'escargot de la ligne d'arrivé cette distance augmente et elle tend vers l'infini

[@amaurylorin38]

Wow! C'est une tortue de course!

[@valerielessire7985]

excellent

[@samiamaya9984]

bravo

[@Nawakooo0]

S'il-vous-plaît, donnez votre avis sur la prochaîne chose que je dirai: Si je ne me trompe pas, une suite géométrique avec un nombre infini de fractions dont la différence entre chaque terme est une division constante (ou son équivalent en multiplication) n'est jamais divergente. Non?

[@MrZandark55]

C'est peut être plus simple en le réfléchissant en puissance de fraction je pense non ?

[@Nawakooo0]

@@MrZandark55 Ouais plutôt

[@victoretcompagnie5480]

Aller l'escargot !!

[@neptunia888]

super vidéo ! mais je n'ai pas compris comment on pouvait savoir pourquoi il fallait que ce soit 15 ×1042 heures ? (le résultat est juste donné sans démonstration :'))

[@DaTtcc]

Je suis dans le générique \o/

[@mandresyfalimanana3538]

Maintenant, j'ai une conte mathématiques du grand "Léo" à raconter à mes enfants

[@Khwartz]

01:19 - C'est à ce moment ou tu viens de poser la question qu'il faudrait à mon avis que tu encourages la personne qui visionne ta vidéo, à faire pause pour essayer de travailler sur la question, ne serait-ce qu'un tout petit peu et si possible purement mentalement en imaginant le problème, en le visualisant, sinon en s'aidant d'une feuille de papier et d'un crayon ou autre ;)

[@martinguin]

Est-ce que l'expansion de l'univers c'est un peut ce paradoxe ? On dit que même à la vitesse de la lumière on ne pourra jamais allé au bout car il est en constante expansion.

[@marholyne]

Est-il logique d'appliquer la notion de distance à ce problème mathématique puisque : la distance est une notion de physique et en physique la distance de Planck est la plus petite distance observable alors qu'en mathématique les valeurs peuvent être "infiniment petites" ?

[@supermonkey965]

En maths on peut faire du calcul infinitésimal, on ne se préoccupe pas des limites physiques.

[@abellematheux7632]

Est-il logique d'attribué une réponse à ce commentaire alors que celui-ci est intégralement étranger à la notion de logique si elle n'est infinitésimale?

[@AnimaVictim]

La distance est aussi un concept mathématique (voir «espace métrique»). C'est d'ailleurs un concept très important, à l'origine de découvertes de géométries contre intuitives (hyperbolique etc.)

[@abellematheux7632]

Didier, je suis estomaqué de ta réponse même si je ne suis pas sûr que ça ne soit français.

[@AnimaVictim]

Je ne suis pas sûr d'avoir compris le message, mais merci !

[@Antho13434]

Le raisonnement est le même que l'hydre dans une sens ?

[@Richi42]

je ne comprends pas comment en additionnant des fraction inférieur a 1 de plus en plus petit (la moitié/en divisant par la moitié) on peut avoir une somme = l'infini. 1+0.5= 1,5 ; 1,5+0,25=1,75 ; 1,75+0,125= 1,875 ; 1,875+0,0625=1,9375 ; 1,9375+ 0,03125=1,96875 etc. On peut avoir une infinité de fraction mais la somme de ces fraction ne seront elles pas toujours inférieur ou égal à 2 ?

[@farang9260]

ici on ne divise pas en deux chaque nouveau terme, on fait +1 au dénominateur c'est pas pareil

[@michaelvece1156]

j'aimerais bien un visuel sur la dernière heure

[@athanase6613]

J'arrive bien après la réalisation de cette EX-CEL-LEN-TE vidéo. Pourtant il me reste une question à laquelle je n'arrive pas à répondre. Que se passe-t-il si la corde infiniment élastique est infiniment longue et que Léo soit déposé au hasard sur cette corde. Au bout de 15x10^42 cycles, Léo à parcouru plus de 100% de quoi ? D'une métrique ? Et dans ce cas, que représente 1/15x10^42 ? un "plancher de métrique" ? Plus j'y réfléchis, plus je suis perplexe, philosophiquement aussi.

[@Mylodusud]

Bonjour à tous. J'ai posé un problème complémentaire, mais sans réponse pour le moment. Imaginons qu'avant d'étirer l'élastique, le géant plante un clou juste derrière l'escargot à chaque fois. Autrement dit la distance parcourue n'augmente pas. Le % change donc à l'élongation. Pourtant rien ne change dans la distance à parcourir. Le calcul ne marche plus. Etes-vous capable de lever ce paradoxe ?

[@athanase6613]

Pour ce que j'ai compris de votre question du "Clou du Géant" Si on plante un clou avant que le Géant n'étire la corde : pour k=1 Léo parcours 1m, la corde fait 1xA mètres (A=100 si vous voulez) pour k=2 Léo parcours aussi 1m (sa vitesse n'a pas changé) et la corde fait 2 x A m moins 1 m ou encore A - k + 1 + A = kA - k + 1 mètres pour k=3 Léo parcours 1m. Léo à parcouru k m. La corde fait maintenant 3x A m moins 2 m ou encore kA - k + 1 mètres savoir si Léo parcourra ou non la corde revient à comparer la suite de Léo (chemin parcouru = k mètres) de la suite de la corde (kA-k+1) et déterminer le taux de croissance de deux suites tendant vers l'infini chacune.

[@BreizhBlackJack]

Déjà les cordes infiniments élastiques et les géants infatigables ça existe pas donc y'a pas à ce poser la question si l'escargot arrive à son but : Problème résolue, série terminé 8D

[@matheob7712]

Un truc que jai pas compris pourquoi à la fin de la 3eme heure l’escargot a parcourut 5.5m alors qu’il est censé avancer de 1m par heure ?

[@pierreleblanc8950]

Quand le géant tends l'élastique cela fait avancer l'escargot. Enfin bien sur l'escrgot ne fait pas de mouvement, mais le morceau d'élastique sur lequel il se trouve s'éloigne du point du départ.

[@pol_ar_]

Mais si le géant tire la corde et l’agrandit d’une distance supérieure à la vitesse de l’escargot… ce dernier pour arriver devra accéléré tout en restant à 1 m/s Je m’embrouille 🤯

[@juxtapode2781]

Mais du coup en suivant ce raisonnement, est-ce qu'on peut considérer que n'importe quelle suite de fractions linéaire / régulière/homogène (je sais pas comment on dit) tend vers l'infini, et avec n'importe quelle fraction de référence? Par exemple, puis-je dire que 1+1/8+1/16+1/32..... etc. est égale à l'infini puisque je disposerai en additionnant les bons paquets de fractions d'une infinité de huitièmes, donc que je pourrai avoir une infinité d'entiers ? j'ai l'impression que 1/2 est un facteur important pour décider de la convergence ou de la divergence, mais je ne comprends pas bien pourquoi. Un petit point pour éclairer ma lanterne ou un lien vers les bonnes infos seraient très appréciés par ici ! Super vidéo sinon, j'adore la simplicité qui s'en dégage comme d'hab !

[@dhubans2485]

Dans l'exemple que tu donnes la somme qu'on va appeler S est égal à : 1/2*(2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) je sais pas trop où t'en es dans les études mais si tu as dépassé la premiere tu dois reconnaître une somme de termes d'une suite géométrique: où u1= 1/4 et u(n+1)= 1/2 u(n) (Tu peux sortir le 2 au début il ne change rien au résultat) et donc si tu fais la somme des n premier termes consécutifs de cette suite tu obtiens : S = 1/2(2+ (1- (1/2)^(n+1) ) / (1 - 1/2 ) ou n tend vers l'infini, alors S = 1/2 ( 2 + 2) = 2. Donc ici ta somme ne tend pas vers l'infini. Le problème de ta somme ici c'est que pour passer d'un termes à l'autres tu divise par 2, ce qui diminue "trop vite" la valeur de chaque termes. Alors que dans la somme des 1/k on ne fait qu'ajouter 1 au dénominateur, je n'ai pas vérifié mais je pense que l'on doit pouvoir prouver que tu peux ajouter n'importe quelle constante k au dénominateur entre deux termes consécutifs et garder une limite infini, c'est à vérifier mais je ferais ça une autre fois! En vrai j'ai pas un niveau ouf en math mais j'espère avoir pu t'aider quand meme

[@juxtapode2781]

@@dhubans2485 Avant toute chose, merci pour ta réponse ! Je pense avoir saisi ce que tu dis. Je n'ai pas dépassé la première en termes d'études (j'ai passé un bac L en candidat libre grâce à mon bagage personnel, et en empruntant un stylo au voisin de table pour l'examen, enfin je te laisse imaginer le genre...) du coup il me manque pas mal d'acquis de base même si je comprends les grandes lignes, alors ta précision m'éclaire plus que si je n'avais rien eu, et me donne des pistes à creuser. C'est déjà beaucoup, et j'en suis reconnaissant même si je ne suis pas sûr que cela réponde vraiment à ma question. Je vais la formuler autrement, en espérant que cela soit plus clair. Si on additionne une suite infinie de termes définissables par une valeur positive (mettons des fractions, où 1/2= 0,5 ; 1/4=0,25 etc...) qu'est-ce qui empêche cette suite, quelle qu'elle soit, d'avoir un résultat infini, puisque qu'on fait la somme d'une infinité de nombres positifs non-nuls ? Autrement dit, qu'est-ce qui autorise un calcul faisant intervenir une infinité de nombres positifs à avoir un résultat fini ? Est-ce que cela serait en lien avec le fait de pouvoir écrire n'importe quel nombre positif sous la forme d'une somme de nombres positifs plus petits ? (Sachant qu'on peut virtuellement rajouter autant de zéros que l'on souhaite après une virgule: 1= 10×0,1=100×0,01=1000×0,001 etc...) Sinon merci encore ! Et si quelqu'un d'autre a envie d'apporter son petit grain de sel qu'il se sente libre de le faire :)

[@dhubans2485]

@@juxtapode2781 Pour expliquer pourquoi une somme infini de termes positifs peut-être finis je pense que le plus simple est peut être de voir qu'un nombre décimal à développement infinis n'est en fait qu'une somme infinis de nombre de plus en plus petit, du genre 0,11111111.....= 0,1 + 0,01 + 0,001 + ..... et pourtant ce nombre n'est pas infini puisque il est plus petit que 2 ! C'est en fait un peu similaire à dire q'un nombre peut s'écrire comme somme de nombre plus petit. Je ne sais pas si ça éclaircit ta pensé mais en tout cas ça montre qu'une somme infinis de termes n'approche pas forcément l'infini. Pour expliquer comment ça se fait, je pense qu'en reprenant l'exemple précédent où on écrit les nombres sous leurs formes décimales on voit que chaque termes est suffisamment plus petit que le précédent pour que finalement on ne fasse qu'additionner des termes qui "n'interagissent pas vraiment entre eux" c à d que on ne fait jamais de retenu en additionnant deux termes consécutifs et donc que ta somme ne change pas significativement quand on ajoute les "derniers" termes J'arrive pas à savoir si mon explication est claire et si elle répond à ta question. Mais j'espère que c'est le cas..

[@juxtapode2781]

@@dhubans2485 tout à fait ! C'était plus ou moins le sens de ma réflexion ! Merci :)

[@tomermojnic8728]

Mais si on transpose cela à l'univers, la fourmi étant la lumière et la longueur de l'élastique l'expansion de l'univers, tous les photons de l'univers finiront par nous parvenir, non?

[@abedrole7512]

Non, Achille n'a pas effectué une infinité de mouvements. Il a effectué un mouvement que vous coupez en une infinité de séquences.

[@jojoletyran447]

6:10 ouais mais ca donne aussi un 1+1+1+1+1+1 etc ou 1+2+3+4+5 etc vu qu'on parle d'infinis, la serie harmonique est modifiable, or tout le monde radote que cette somme vaut -1/12

[@julien31415]

JoJo LeTyran Ce n’est pas la somme des entiers qui « vaut » -1/12 mais plutôt la supersomme (en réalité c’est l’hypersomme), je te conseille la vidéo de Science4all pour plus d’explications 😉

[@LePoopeurBuveur]

L'esgargot finira forcement par atteindre le bout car le géant, fatigué de l'expérience, lachera l'élastique qui reviendra en plein de la tronche du pauvre rampant 😂

[@mat22091]

La série des 1/2 puissance n fait 2 à l’infini non ? A 5:00 tu dis que ça fait un je comprends pas pourquoi 🤔

[@enzojorge1459]

La somme des inverses des puissances de 2 ca fait 1, c'est le principe du langage binaire. En fait, imagine une bouteille d'eau de 1L vide. Chaque terme de la somme remplit la bouteille de la moitié par rapport a ce qu'il reste. Ducoup, la bouteille de 1L ne débordera jamais (je sais pas si c'est clair) en gros ca veut dire que 1ere etape: il manque 1/2L pour remplir la bouteille 2eme etape: il manque 1- (1/2+1/4) soit 1/4L pour remplir la bouteille 3eme etape: tu remplis avec 1/8 alors qu'il reste 1/4 a remplir, il va rester 1/8L a remplir Et ca a l'infini, donc ca dépassera jamais 1

[@mat22091]

Zettaleaf Oui je comprends ce que tu veux dire ^^ et j’ai compris mon erreur j’ai fait commencer la série à 0 ce qui rajoute 1/2 puissance 0 donc 1 ^^’ alors qu’elle commence à n=1 Ta méthode plus imagée est plutôt pas mal 👌

[@laurentlincks8673]

Mais si l'escargot avait initialement un parcours de 100 mètre le géant peu tiré 100 fois et l'escargot arrivera au 100 mètre initiales dans un temps plus réduit !!🤔🤔🤔

[@LeGrandZozo]

8:04. - C'est une pile de cartes en arrière ?

[@HE9JSD]

Bonjour El Jj, mon oncle m'avait parlé d'un tireur à l'arc dont la flèche parcourait la moitié de la distance entre lui et la cible, et ainsi de suite, théoriquement la flèche ne devrait pas atteindre la cible, mais pourtant elle y arrive..

[@Deathekirl]

Si elle y arrive, tirez donc une flèche pour vous en rendre compte... ces paradoxes (flèche, achille...) sont de nos jours résolus grâce aux séries convergentes.

[@Deathekirl]

***** "à savoir qu'à chaque instant elle parcourt la moitié de la distance entre elle et la cible" Qu'est ce que c'est que cet énoncé? Comment une flèche pourrait-elle parcourir une distance "à chaque instant"?

[@Deathekirl]

***** Je ne suis pas d'accord avec votre dernière proposition. Je pourrais être catégorique et dire "la réponse est oui", mais essayons d'étayer... Si 1 sépare l'homme du mur, il fera un pas de 1/2, puis 1/4, puis 1/8... or 1/2+1/4+1/8+... = 1 (limite d'une suite géométrique) On pourrait argumenter qu'il n'est pas possible d'effectuer une infinité de pas, mais (et c'est là que nos opinions peuvent diverger) cela reviendrait à considérer qu'on peut effectuer des pas aussi petits que l'on veut, ce qui est faux: comment faites vous pour effectuer un "pas" de 1nm? Et même si vous pouviez atteindre cette précision, les théories actuelles en physique établissent que l'espace est discret et non continu (cf longueur de plank). Vous finiriez donc par atteindre le mur.

[@Deathekirl]

***** Nous sommes donc d'accord. C'est vrai que les arguments de physique n'ont pas vraiment leur place ici. Mathématiquement parlant, l'homme atteint le mur en une infinité d'étapes, non?

[@Deathekirl]

***** Ça l'atteint "à l'infini" ;) mais c'est vrai que cet argument n'est pas très rigoureux...

[@joypatience5871]

J'espère au moins qu'il y avais une salade au bout...

[@Picpic131]

Comment l'escargot peut t'il arriver au bout alors qu'il ne peut même pas faire 100m en une heure.... la courbe représentant la distance de l'escargot parcouru en fonction de l'heure croit donc plus lentement que la distance qu'ajoute le géant en fonction de l'heure. Les 2 courbes tendent vers l'infini, mais l'une est un plus grand "infini" que l'autre. Me trompé-je? Si oui merci de m'expliquer. Je vous embrasse. Zoubi

[@Picpic131]

la déformation est homogène... au temps pour moi... je vous embrasse. Zoubi

[@industry5828]

si il fait 10m par seconde , et que l'escargot 5 metre , et que il ya 5 metre de difference , il suffit d'une seconde pour que tout les deux arrivent a egaliter

[@FicficAFLM]

6:39 Sachant que 1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...=Pi^2/6 Alors 1/1^1+1/2^1+1/3^1+1/4^1+...=Pi^4/6 non? PS: j'ai fait un algorithme et je sais que jusqu'à 1/452610 la suite vaut 13,6 ce qui est pas trop loin de Pi^4/6

[@FicficAFLM]

Bonsoir, comment?

[@eliot_4879]

(a+b)² = a² + b² ? Ça me fait mal de l'écrire :') Certes le commentaire est vieux mais au cas où quelqu'un passerait par là avec le même questionnement...

[@TheNeofrench]

En faite, si l'on tire la corde, celle-ci s'étire, étirant ainsi la proportion déjà effectué par l'escargot.

[@fano9200]

Chuck Norris fait le trajet en 5 secondes et en prime il met un gros coup de pied dans le nez du géant pour lui apprendre qu'il faut pas jouer au C.. avec Chuck Norris.

[@pierrestober3423]

Même si c'est démontrable, ça reste totalement contre-intuitif :) C'est pas demain la veille qu'en additionnant des parts de gâteau de plus en plus petites que je me retrouverais avec avec une tarte aux pommes aussi grande que la terre ^^ PS: Bravo pour ((sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2))^sqrt(100) abonnés ;) Edit: vu que ElJjCoco s'est abonné à la chaîne, je rectifie: PS: Bravo pour ((sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2))^sqrt(100) -1 abonnés ;)

[@supermonkey965]

C'est en faisant des maths qu'on se rend compte que la majeure partie de la réalité mathématique est contre-intuitive (ou y semble à première vue). Ça doit être d'ailleurs une des plus grandes difficultés que je rencontre dans le domaine.

[@leurondraphael8764]

Bonjour bravo pour votre vidéo elle est très intéressante et bien réalisée mais un détail me fais tiquer. Vers les 5 minutes de vidéo vous présentez une somme infini et dites qu'elle vaut 1 hors en mathématique quand on parle de l'infini il faut être très précautionneux, en fait la somme ne peut valoir une valeur puisqu'elle est fini, mais elle tend vers un résultat. Dans le cas de cette vidéo ce détail ne pause pas de problèmes mais par exemple dans le cas de la "somme de tout les entiers naturels qui vaut -1/12" la démonstration commence par une erreur de ce type et donc démontre un résultat surprenant et faux. Voila sinon continuez vos vidéos sont super, j'ai grand plaisir à les regarder :)

[@leurondraphael8764]

+Flash Gordon Après avoir étudié les séries je comprends bien l'erreur de ma première remarque et donc je reviens sur ce que j'ai dis j'ai compris que la série est égale à 1. Par contre j'aimerais comprendre plus en détail cette histoire de prolongement de l'addition, auriez-vous une référence ? :)

[@leurondraphael8764]

Malheureusement ce n'est pas au programme de prépa

[@eloiduwer5542]

hmm je suis pas sur mais la démo expresse m'a l'air de comporter une manipulation de suite infinie, et il me semble que c'est pas très autorisé... Ça avait fait une petite polémique sur la chaîne de Mickaël Launay, quand il essayait de calculer la somme de tout les nombres entiers positifs.

[@eloiduwer5542]

mais sinon ta vidéo est très bien comme d'habitude ;)

[@Micmaths]

Eloi Duwer Ha ! En fait, les sommes de cette vidéos sont beaucoup plus autorisées que les miennes puisqu'il s'agit d'étudier la convergence. Dans ma vidéo, il s'agit de procédés de sommation plus biscornus et je fais quelques impasses sur la rigueur qu'il faudrait pour en parler sérieusement.

[@eloiduwer5542]

Mickaël Launay ok tout va bien alors :)

[@pifmilou]

Oui. Mis à part le fait qu'un mathématicien dirait de ces sommes qu'elles "divergent vers plus l'infini" plutôt que "sont égales à l'infini", c'est parfaitement rigoureux. Et encore, on peut même considérer l'infini comme un nombre si l'on ne fait pas trop n'importe quoi avec. Par exemple, infini + 2 = infini, infini x (-infini) = -infini sont des opérations qui ont du sens. On peut même donner du sens à la division par 0, par exemple "1/0 = infini", à condition que ce 0 soit "positif". Par contre, d'autres opérations deviennent impossibles, par exemple "0 x infini".

[@cyrilpujol2047]

Si tu continue à diviser par zéro la vidéo va être supprimé d'Internet ;)

[@BlueMiaou]

Ne jamais sous-estimer la persévérance des escargots. J'ai aussi oublié qu'ils ont leur bouche sur leur pieds, du coup, je dois avoir peur quand y'en a un qui se balade sur ma main?

[@luisiano92]

Et que est qu'il s'en fou l'escargot de savoir ça!!!! Ça l'avance pas plus le pauvre :) Et quand je dois aller au boulot est que ça va me motiver plus ???? :)

[@prevostluc4025]

Cool ta vidéo, cependant je n'aime pas ta démo express a 4:27 ou tu explique que lq somme de 5+5/2+5/4+...=10. Avec ce raisonnement, on peut prouver n'importe quoi (comme 0,999...=1, que 1-2-3-4-...=-1/12, ou encore que 1-1+1-1+...=-1/2). Je pense qu'il aurait été pus judicieux de faire comme cela (ceci est un résumé) : 5+5/2+5/4...=5*(1+1/2+1/4+...) Ors 1/2+1/4+...+1/2^n=((2^n)-1)/(2^n) (Je ne te fais pas la démonstration) et lim quand n tend vers + l'infini de ((2^n)-1)/(2^n) est 1. Alors quand n tend vers + l'infini, 5*(1+((2^n)-1)/(2^n))=5*(1+1)=10.

[@ElJj]

En fait, cette "démo express" est légitime, mais il faut prendre certaines gardes que je n'ai pas du tout explicité, notamment que la suite est bien sommable. Ta démonstration est bien évidemment bien plus satisfaisante, mais elle fait passer à côté de cette belle théorie que sont les suites supersommables. Par contre, les exemples que tu donnes sont de nature très différentes. * 0.99999999...=1. Ca, c'est un fait mathématique, ça ne fait pas intervenir de supersomme. * 1-1+1-1+1-1+1-... = 0.5. Là, il s'agit d'une série non convergente, ça n'a pas de sens d'en donner a priori une valeur. Cependant, il s'agit d'une suite supersommable, et on peut légitimiser les démonstrations qui utilisent les "tours de passe-passe". * 1+2+3+4+5+...=-1/12. Là, il s'agit d'un exemple complètement différent, et les démonstrations qui passent par des manipulations de la somme peuvent mener à des aberrations (en particulier, on peut prouver que sommer naïvement 1+2+3+4+... peut amener à prouver que 0=1). On peut cependant lui attribuer une valeur, si on voit cette somme comme un prolongement de la fonction zeta de Riemann. Je t'invite à regarder ma vidéo sur la conjecture de Riemann, ainsi que les deux dernières vidéos de Science4all (kzbin.info/door/0NCbj8CxzeCGIF6sODJ-7Avideos)

[@prevostluc4025]

Ok, merci pour cette réponse rapide :)

[@mathieumontin639]

Sauf que pas de chance car 0,9999... est bien égal à 1.

[@jercki72]

0,99999... n'est PAS le développement décimal d'aucun nombre réel, donc bon dire 0.9999... = quelque chose est un peu malhonnête je trouve

[@AnimaVictim]

C'est un développement décimal impropre, néanmoins, la série de terme général 9/10^n converge bien, et vers 1, d'où 0.999999999...=1. C'est pas un problème qu'un même nombre ait deux représentations décimales (l'une propre, l'une impropre),le problème serait qu'une représentation décimale soit la même pour deux nombres distincts, ce qui n'est pas le cas

[@gaeldauchy5491]

Pour moi le plus important c’est d’avoir une carotte.

[@stepharcos]

Normalement au moment où l'escargot parcourt 2m le géant devrait retirer la corde, soit ajouter 100m à la corde qui fait maintenant 300m à 2m

[@supermonkey965]

Sauf qu'étant sur un élastique, la distance qui sépare l'escargot du point de départ augmente aussi, d'où la conservation du pourcentage.

[@hectoravanarakotomamonjy9754]

Cool Video ! Similaire au paradoxe de Zénon délé ( orthographe !!!!!)

[@eli046games5]

Ta démo express pour prouver que la série liée à Achille tend vers 10 m'a hérissé les cheveux sur la tête ! Cest avec ce même type de démo que.tu arrives à prouver que somme des n vaut -1/12, c'est donc pas trop rigoureux

[@DanielBWilliams]

Il s'agit de séries convergentes : on peut donc appliquer la linéarité sans sourciller.

[@eli046games5]

@@DanielBWilliams Je sais mais en ne le précisant pas on est tenté de faire pareil avec la somme des n, ce qui de ce fait pose problème, puisqu'elle est évidemment divergente si on la minore.

[@DanielBWilliams]

@@eli046games5 Sauf si on attribue une valeur autrement qu'en passant par la notion usuelle de convergence ou de divergence, là ça ne pose plus de problème.

[@eli046games5]

@@DanielBWilliams Peux-tu développer ? Il me semble que je n'ai pas saisi ton idée

[@adamasoumare8501]

Et si on essayait de calculer la constante de raideur K de cette élastique 😂On aurait quoi🤔

[@m.helazior9932]

La solution est étrange. Car si l'on regarde la distance que l'escargot a à parcourir chaque heure, on voit clairement qu'elle augmente... donc même s'il se rapproche en % de l’arrivée, il ne l’attendra jamais, car il s'en éloigne en mètres... Démonstration : la distance (escargot/bout du fil) iinitiale noté d0 est de 100m. Notons dn la distance lors de la n eme heure. D(n+1)=(dn-1)*2 Démontrons que si d0=100, la suite dn est croissante. Comparons d(n+1) à dn D(n+1) - dn =2dn-2-dn = dn - 2 Donc si et seulement si dn>2, alors dn-2>0 Donc d(n+1)>dn, et do=100>2, donc la suite est bien croissante. Donc dn>0, et donc l’escargot n’arrivera jamais au bout du fil !

[@m.helazior9932]

Ah non j'ai dit de la merde, la distance ne double pas mais augmente de 100m à chaque fois, dsl^^ Et très bonne vidéo

[@abellematheux7632]

Ni l'un ni l'autre, d'où le problème, la distance augment, non pas de 100, mais d'une valeur proche de 100 qui diminue peu à peu jusqu'à atteindre 0.

[@MsRobin1234567]

le problème de l'escargot se fait en temps continu et pas en temps ponctuel, je pense que le raisonnement est faux

[@arthurreitz9540]

Non non, on a dit que c'était à chaque heure que le géant tirait la corde.

[@abellematheux7632]

Tu as faux, il a pris ça en compte dans ses calculs, ou plutôt, ça ne changerais rien au résultat si on prends en compte que le géant tire d'un coup l'élastic.

[@precisionman974]

N'empeche qu'a l'échelle mathématique tes 10**10 merci sont ridiculement petits ! t'es vraiment radin sur tes remerciements hein ! 😂