ENEM 2016 Matemática #33 - Análise Combinatória e Permutação com Repetição (dica matadora)

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ENEM 2016 - Questão 168 - Prova Azul
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
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Vamos juntos. Você não está sozinho, eu estou contigo. Até o próximo vídeo!

[@pepenamed1086]

uma dica: se ele fala que a ordem não interessa, ja elimina as alternativas de arranjo (as que tem 1 só algarismo no denominador) e deixa as que tem 2 algarismos no denominador ( combinação)

[@sorbrunaomatematicaemusica4344]

Irmão, não consigo aceitar que é com repetição. Me desculpa mas essa questão está mal formulada. Como que uma senha ab12 vai ser igual a senha ba21 por exmplo?

[@heavyhoo1416]

Acho que o professor explicou um pouco mal essa parte ai. Se a gente considerar que os dois primeiros espaços servem somente para algarismos, e os dois ultimos somente letras, a resposta seria simplesmente 10² x 52². Porém sabemos que eles podem assumir qualquer posição, então, repetindo o que o professor fez, temos 6 combinações diferentes de posições: AALL LAAL LALA LLAA ALLA ALAL Daí a gente para e pensa: Calma lá! Não seria melhor escrever como A¹A²L¹L² já que se trocarmos a posição da letra por letra, ou algarismo por algarismo, vamos obter resultados diferentes? Afinal, 58XC é diferente de 58CX, ou 85XC, ou 85CX. Nesse caso, cada 1 dessas 6 posições deveriam ter outras 4 alternativas ([AALL] -> [A¹A²L¹L²] ou [A²A¹L²L¹] ou [A¹A²L²L¹] ou [A²A¹L¹L²]). O certo então não deveria ser 24 (4x6) posições diferentes? Então... Não. O certo é só essas 6 mesmo. Para explicar o por quê, vou novamente usar o exemplo do 58XC que está no formato [A¹A²L¹L²]. Na hora que a gente fez aquele cálculo do 10² x 52² no início do problema, entre a lista imensa de opções já foram consideradas as outras combinações como [A²A¹L²L¹] e [A¹A²L²L¹] e [A²A¹L¹L²]. Em outras palavras, se a gente colocasse todas as senhas calculadas em uma planilha do Excel, as combinações 58XC, 58CX, 85XC, e 85CX já estariam lá só com a primeiro passo que é calcular 10²x52². Dessa forma, só é necessário trocar a posição das letras em relação aos números para arranjar senhas novas, e como resultado, temos somente 6 outras combinações. Então o exercício até ai está correto. Mas então onde encaixar essa permutação com repetição? Por que nas alternativas não pede se 6 em vez daquele monte de forma fatorada? O exercício exige que a gente note que quando a gente faz 10²x52², a gente já está colocando nas possíveis senhas coisas como 12AB, e 21BA ao mesmo tempo, logo, [A¹A²L¹L²] e [A²A¹L²L¹] podem ser consideramos como AALL ao mesmo tempo. Então só faltaria encontrar quantas combinações de anagramas podem ser feitos com AALL. Como temos 4 posições e uma dupla de letras repetidas, a gente escreve como (4!) / (2! x 2!). Eu sinceramente acho besteira eles terem colocado essa forma do que simplesmente escrever 6 no final, pois teria pessoas fazendo das duas formas, mas só as que usaram permutação repetida iriam pegar de cara a resposta.

[@marujope]

Pelo que entendi, o problema é na opção de senha com letras ou números iguais. Ex. aa23 ( Se trocar o primeiro algarismo pelo segundo ele continua com a mesma senha aa23)

[@igorpereira6466]

Heavy Hoo mto obrigado consegui entender perfeitamente

[@vivergodamn]

@@marujope Então multiplicar por 6 é o modo de adicionar essas possíveis repetições? Eu pensei q só 52² e 10² já estava inclusas as repetições ( A² A¹ L² L¹ e A¹A²L¹L²) Se não estivesse incluídas ficaria assim 52 × 51 × 10 × 9, não é? Estou me sentindo burro, tomara q n seja um caso grave 😔🇧🇷

[@JoaoPedro-yv5rd]

Exatamente o que o Heavy Hoo escreveu, só para complementar: Em Combinatória existe um termo chamado Princípio do Desprezo da Ordem, que é basicamente o que nós fazemos quando estamos em um problema de permutação com repetição, se temos "n" termos repetidos, dividimos o resultado da permutação de todos os termos por "n!". Acontece que essa ação de desprezar a troca de ordem entre termos não é exclusiva de quando se trata de termos repetidos, mas também quando a troca de ordem entre termos não gera uma configuração nova, em síntese, o desprezo da ordem para termos repetidos é apenas um caso específico do Princípio do Desprezo da Ordem. Como o Heavy Hoo supracitou, ao calcularmos 10².52², já consideramos configurações do tipo: 12AB, 21AB, 12BA, 21BA... como essas variações já foram calculadas, se a gente calcular a permutação dos 4 termos, estaremos considerando as variações mais de 1 vez. Sendo assim, temos que desprezar a troca de posição Letra/Letra e Algarismo/Algarismo, mesmo que as letras e os algarismos sejam diferentes! por isso o 4! fica dividido por 2! (desprezando a troca de ordem Letra/Letra) 2! (desprezando a troca de ordem Algarismo/Algarismo).

[@leonvivaldi1641]

Acertei uma questão do Enem por conta desse vídeo, valeu ! Prova 2018 azul, questão 165. Valeu, muito bom !

[@normasueli6574]

O modo como você explica é maravilhosoooo ! Acertei de cara porque aprendi com o melhor hahah

[@dfabianoi5631]

Até que enfim essa coisa ficou fácil para mim,graças ao Procópio!

[@andressabernardino2022]

Obrigada Procópio,voce é fera!!

[@estercostaanjos1425]

Coisa linda que é a matemática ❤

[@andresardinhabontempo4016]

Fiz uma explicação detalhada para aqueles que ainda ficaram com dúvidas, veja: Nesta questão, é preciso permutar as duas letras com os dois algarismos, isto é, multiplicar o produto (10^2 . 52^2) por 4!, pois na multiplicação 10 . 10 a permutação ocorre somente entre os dois algarismos, assim como na multiplicação 52 . 52 a permutação ocorre apenas entre as duas letras. Além disso, é necessário dividir por (2! . 2!), devido, respectivamente, às repetições de duas letras e dois algarismos, como no caso 11BB (permutação com repetições); uma vez que a permutação do algarismo 1 nas duas primeiras posições, por exemplo, não gera uma nova sequência (mesmo raciocínio para duas letras idênticas).

[@juliacarvalho7165]

Aaaaaaaaa entendi!!! Obrigada!!!

[@danielalima3594]

Obrigada te amo

[@AugusttoMachado]

foi assim msm q eu fiz. Seria uma permutação com repetição.

[@vivergodamn]

Obrigada ❤️🇧🇷

[@cleonicesilvanarodriguesha9553]

BLZ, prof. Procópio! Amei a explicação...parabéns!

[@lianadutra664]

Obrigada pela resolução!!!

[@luizaabreu2979]

Obrigada!!! Ajudou muito!

[@eduardamonteiro8979]

Eu adoro quando o Procópio fala" muita calma nessa hora"kkkkkkkk

[@oolhoquetudove3249]

Muito obrigado!

[@daniloalves3042]

show de bola...parabéns...

[@lauradias7236]

Obrigadaaaaaa , me ajudou muito

[@mariaeduardacastro9645]

resolução SUPER BOA! ;)

[@TiagoAlves-bj7ku]

legal de mais esse professor

[@professor.patrick7]

Deus abençoe! Você é fera cara. #vemengenhariacivil2018

[@danielssg]

Pois é, pessoal ficou com a mesma dúvida que eu. Por que nesse caso AB12 é igual a BA12? Já que são dois algarismos e a ordem não importa.

[@rodsclash7469]

Se fosse AA11 como vc faria ?

[@danielssg]

Rod's Clash Sim, nesse caso a troca não faria diferença. Mas não pode ser qualquer letra do alfabeto, tipo diferentes?

[@rodsclash7469]

Sim mas como pode ser qlquer pra qlquer opção usa-se L e A. Sendo que o L tem 52 opções e A 10 opções...

[@danielssg]

Rod's Clash Acho que entendi agora. Obrigado pela explicação :D

[@rodsclash7469]

Lembrando que não sou professor e o Rafael pode responder melhor sua dúvida com outras palavras e exemplos....

[@biahoff6269]

muito bom procópio

[@mirellesantos7982]

maravilhoso

[@laurapereira8680]

Essa questão me pegou na parte "uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha" e então eu esqueci de considerar o 52. Amei a explicação, foi super clara e rápida, obrigada Professor!!

[@nicolasmonteiro6343]

essa questão é considerada difícil ou média?

[@webnativo]

Let's bora! Med 2020!!!

[@souzaaaaaaa3]

Professor, na parte pra achar o 4!, eu fiz de outro jeito, me fala se foi sorte ou faz sentido. Como temos 4 caracteres, e desses 4 pode variar algarismos e letras, então a partir dai fiz uma nova permutação, na qual forma 4*3*2*1, ou seja 4! E que letra maiuscula difere da minuscula, em 2 caracteres divide cada um por 2! (Duas possibilidades, maiusculas e minusculas) no qual ficaria 4!/2!*2!.

[@Dandssy]

Só acertei pq pensei assim: multiplica pela permutação de 4! já que a questão diz que letras e algarismos podem estar em qualquer posição (o que é bem estranho, pq pra uma senha a ordem importa sim). E então divide duas vezes por 2!, já que letras e algarismos podem se repetir.

[@milenaoliveira3948]

Toop, veeeem enem 2017. Vem Med!

[@moisesdasilvajunior31]

topper

[@marcoslobato9148]

medicos nao podem falar top,chega a ser antietico

[@lucasT1998]

Passou?

[@rayemersonsilva8454]

conseguiu ?

[@westwaveltfm5346]

aposto q n passou nem pra ed fisica kkk

[@Kah72291]

Rafael, adoro suas aulas, mas nessa questão você mais complicou que ajudou.

[@ianytassia7247]

Eu não entendi porque não permuta as letras entre si sendo que a ordem importa??? Pfv me ajude a entender isso 😭😭😭

[@kaunisojuara8622]

ianny tássia concordo. pois a letra minúscula ou maiúsculas vai sim mudar a senha. por exemplo: a senha 13bF é diferente da 13BF. É ou não é professor?

[@ianytassia7247]

Kaunis Ojuara verdade viu, isso não está fazendo sentido, vou tentar entender mas tá foda, eu faria do mesmo jeito que você pensou

[@rodsclash7469]

A ordem não importa nesse caso.

[@ianytassia7247]

Rod's Clash Mas formação de senha é arranjo e no arranjo a ordem importa... Eu não consigo entender porque não permutou☹️

[@rodsclash7469]

A pergunta é qual o numero total de senhas para serem cadastradas...

[@ronaldonunes7]

faz mais umas questões dá OBMP 2016

[@curiosidadesturisticas5719]

Não entendi nada. Eu sou um merda mermao

[@eduardamonteiro8979]

felip ribeiro não é não deixa de drama!kkkk

[@bazzard8288]

Dia mal começou e já fui derrotado 6x

[@danielribeiro7114]

kkk fica assim não, mané. matemática é difícil mas tem q pelejar q aprende.

[@Joao-kw7fj]

@@eduardamonteiro8979 ele dificultou

[@Joao-kw7fj]

Eu vi essa questão né uma aula do Paulo equaciona ele explicou de uma forma bem fácil de entender

[@Niel-lets-play]

Na hora que ele falou que é resposta da primeira resolução era letra A até assustei E pensei nossa sou tão burro assim kkkkk, que bom q era trollada dele

[@spongeml1864]

Top

[@henriquecosta8555]

É de eu acertei no chute!kkkkkkkkkkkkkk...

[@carolaine4338]

E eu, só sabia que era 10^2 e 52^2 e como tinha duas opções com o mesmo final chutei na E

[@rhyellymuner5075]

OMG, me ajud

[@johnatandeasilvaferreiraal7191]

nesse caso vc não estaria dizendo que letra L1 = L2 ? E ALGARISMOS A1=A2 e isso não acontece na maioria dos casos, pois a senha poderia ser A,B,1,2. QUE PERMUTANDO DARIA 12 PERMUTAÇÕES DIFERENTES, POIS NÃO HAVERIA REPETIÇÃO... COMO FAZ ?

[@raquelmagalhaes3002]

Acerteiiii😄

[@renatawaleria6154]

Ainda não consigo compreender porque não pode permutar entre as letras ou entre os números :( a senha 12Ab não seria diferente de 21bA, por exemplo?

[@thiagochaves616]

tipo, na primeira parte fizemos >>todas

[@andressasousa920]

professor eu fiquei em duvida e marquei a alternativa e marquei a D,porém o meu raciocio foi um pouco diferente sendo que, eu li no enunciado e intrerpretei que a ordem nao importava logo seria uma Combinatoria,mas fiquei muito na duvida no numero 52 ao quadrado e marquei errado

[@SuelienFer]

eu fiz p repeticao p em cima 2,2 e posicao 4, ja inha a permutacao e apos fiz 10x52

[@dayanem.6868]

Genteee! alguém me ajuda D: quando eu multiplico por 4!/2!2! eu não estou dizendo, necessariamente, que tenho dois números repetidos e duas letras repetidas? (porque seria permutação de quatro elementos, com dois repetidos e outros dois repetidos tbm) mas.. e as senhas com todos os caracteres diferentes? Não to visualizando como elas também são contabilizadas..

[@JoseHenrique-mj6km]

boa

[@pedrovicente5016]

Eu digo que é a letra é multiplica 2.2 e conserva que dá 4 e 10 e 52 são divisíveis por dois, será que é?

[@MinutodeluzOficial]

"Muito fácil muito simples"

[@williamgoncalves7484]

Eu poderia fazer combinação( C4,2) em vez de permutação com repetição(P4,2,2)?

[@djalmapereira1612]

Senha pode mudar de posição? Toda Senha tem que ter a posição de cada elemento, pois é um conjunto ordenado de quatro elementos, se a senha não for ordenada a senha fica inválida, concorda?? Se é uma senha, gostaria de entender por quê na sua explicação os algarismos e as letras podem estar em qualquer posição?

[@djalmapereira1612]

Entendi. Reli o problema, ok.

[@larihoward]

Me explica!!!

[@gersonluiz4083]

A propósito, a linguagem é bem acessível , desde que dominemos razoavelmente a área de estudos ...

[@matheusmelo8564]

Poderia ser respondido 52².10² caso não houvesse a ordem nas alternativas? se não, por que?

[@luizamonteiro9412]

Acertei

[@fhistology]

Pq não são mais que 6 formas de organização? Visto que letras maiúsculas e minúsculas são diferentes? EX: AANn, AAnN...

[@angelajoia2809]

é pq só ta cotando a configuração da senha, no caso a classificação Algarismo ou Letra

[@MarcusVinicius-cz1wl]

Fiz isso e chutei errado na prova kkkkk Fazer o que, 50% de chance né kk cheguei em casa consegui resolver

[@abelrapha2239]

putz eu fiz P4 com repetição de um 2 😞 esqueci do outro 2😥

[@amosvieira6218]

fiz anagrama

[@poesiasfisiologicas1213]

Professor, eu marquei a letra B. Por que tem que permutar? Tem que permutar sempre? Alguém pode ne ajudar?

[@andremacedo6375]

Não entendi. Você disse que ordem não importa mas pra mim importa:( . 12az eh diferente de 21za p. ex.)

[@caioviegadesouza]

Concordo contigo. As senhas "12az" e "21za" são ambas do tipo AALL e são CLARAMENTE diferentes, portanto a ordem importa, sim!

[@Rodnoixx]

10².52² é o total de combinações possíveis, sem levar em conta a ordem. Cada ordem (AALL, ALAL...) Tem 10².52² senhas possiveis, e existem 6 ordens diferentes (Aquelas que ele escreveu no quadro)

[@andremacedo6375]

Eduardo entendi! Muito obrigado 😊

[@thiagochaves616]

tipo, na primeira parte fizemos >>todas

[@matheusap2011]

Acho q ele quis dizer sobre os casos em q as duas letras forem iguais e/ou os dois numeros, pois devemos excluir essas repetiçoes, por isso ao inclur a permutaçao com o "4!" devemos dividir por "2!x2!" pois sao as possibilidades de repetiçoes de letra e numero.

[@bybystar]

Mas o algarismo 1 e o algarismo 2, se trocarmos de lugar, vai fazer diferença sim, a senha ficaria diferente. Não entendi porque é dito que não faz diferença.

[@dudavidal570]

Boa Tarde! Alguém poderia me informar onde posso encontrar um vídeo do Professor Rafael Procopio em que fale sobre a conversão do Kg para Toneladas (Conversão) ? Obrigada desde já!

[@MatematicaRio]

Procure por "Unidades de Medida de Massa". Sucesso!

[@dudavidal570]

Muito Obrigada Professor!! Um Abraço!

[@erieltonlobato919]

(dica matadora) hehe

[@djalmapereira1612]

Reli o problema e, diz que podem estar em qualquer posição, entendi, Ok.

[@RafaelCosta-ln1qo]

"muuuuito fácil, muito simples"

[@italomateus3863]

A questão ja diz " podem esta em qualquer posição " ou seja a ordem não altera ou tanto faz, sendo assim é Combinação.

[@sorbrunaomatematicaemusica4344]

Não irmão. a senha ab12 é diferente da senha ba21 não?

[@rayane2494]

Entendi essa porra finalmente.

[@tayla322]

Questão muito confusa! a senha A67B não seria diferente de A76B? se essa questão considera que a posição não importa, a parte do enunciado que diz assim: "As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição" quis dizer isso? Tipo, como eu saberia através da questão que a ordem não importa? '-.-

[@marcaopistola7996]

Tayla Duarte mas se é uma permutação com repetição a ordem importa sim. Só que já está no PFC 10.10.56.56. a permutação é um arranjo disfarçado. A questão é confusa mesmo

[@BrunoVisnadi1]

Não tem nada de errado na questão. A explicação do vídeo que está confusa e ruim. A ordem importa, sim

[@go8864]

Realmente,também pensei nisso na hora.Mas não tem 4! na questão sozinho,então o que resultou foi fazer permutaçao

[@MatheusLima-vk5eu]

Mano namoral se eu troca a ordem de alguma letra ou algum número em uma senha, ela passa ser outra senha, ainda tô bugado

[@PROCUR4D0]

Eu entendi, só não sei fazer 😅

[@Rayane-bn7od]

Questão um tanto que atônita. ..

[@adrianaleite7852]

Letra d

[@eisque]

Meu Deus! Esse um dos assuntos menos complicados e mesmo assim tô apanhando muito 😱. Tem piores como geometria, função, logaritmos, etc.

[@F44KER]

eu tenho mais facilidade com geometria, já esse conteúdo é difícil pra mim, mesmo parecendo fácil.

[@madokamagicadosmorroteanpo4220]

A teoria é MT fácil mas os exercícios....

[@annacarolinapasserini2669]

todo professor que eu conheci, até hoje, diz que análise combinatória é um dos assuntos mais difíceis em matemática kkkkkkkkk essa questão com certeza era de dificuldade média/difícil, assim como todas as outras desse assunto. definitivamente não é menos complicado!

[@brunogarcia2231]

Melhor aprender a formula do final pois manual é embaçado, se for uma questão com combinação maior demora muito pra resolver manual.

[@jhonyreno]

Medicina 2021

[@gabymonteiro8499]

Por que é combinação ? pq no enunciado diz "as letras e algarismos podem estar em qualquer posição". Aplicando a fórmula C n,p=n!/p! (n-p)! temos, C 4,2=4!/2! (4-2)!= 4!/2! . 2! . E de 0 a 9 temos 10 algarismos, 26 letras do alfabeto . 2 letras maiúsculas e minúsculas=56 depois analisando que são "pares" nos tracinhos é só elevar ao quardrado.

[@raquelmuzio1712]

É MELHOR PENSAR QUE NA LETRA C ESTÁ EM FORMA DE ARRANJO E NO ARRANJO A ORDEM IMPORTA. NO CASO DA QUESTÃO ELE QUER JUSTAMENTE PERMUTAR NÃO IMPORTANDO A ORDEM.

[@felipef650]

valeu Lucas Neto bizarro

[@JESUScristo-r5c]

FAÇO GRAÇA NESSAS QUESTÕES

[@rebeca9823]

Me ajudem nessa questão por favor 1-) a senha de acesso a um site é composta de uma letra e três números Qual é o total de senhas diferentes que podem ser compostas para o acesso esse site???

[@alvarojoseph3576]

b

[@renatafreitas7006]

Gente, perai.. numa senha a ordem importa sim! Se trocar a posição já é outra senha!!!!

[@gabrielaluiza9157]

eu só não entendi pq o valor do número na senha é contado como 10² e não 9x10, já que se começar com zero a senha passa a ter 3 algarismos

[@kley2735]

c

[@leonardosouza997]

Eu nao consigo acertar as questões desse conteúdo de jeito nenhum 😢

[@jonathannakamura7603]

Respondendo a uma dúvida recorrente: Por que se trata de uma permutação com repetição (4!/2!2!) e não uma simples permutação (4!)? → Isso ocorre pois a variação já foi incluída no momento da escolha dos números e das letras; dessa forma, não há a necessidade de incluí-la novamente no momento da permutação. Exemplo: ao se considerar 10² (=10×10) como o número de possibilidades para a escolha de dois números, contabilizam-se os pares (1, 2) e (2, 1) como casos diferentes desde o princípio. Pensando nisso, satisfaz-se a condição de 12AB ser diferente de 21BA.

[@fabricio8662]

eu chutei na C

[@v1nish0w98]

Eu só não entendi a do algarismo alguém pode me explicar? Pfvr.... 😢

[@luizeduardosouzasilva8898]

Não faz sentido :/ Pq na hora de mudar algarismos e letras de lugar eu tenho que considerar que se as letras foram diferentes, por exemplo, vai fazer todo sentido eu mudar a ordem. Assim: A1a2 é diferente de a1A2 e portanto deveria ser considerado duas vezes.

[@caioviegadesouza]

Exatamente!

[@araceliscalcon1990]

Na verdade, eu o também concordo que a ordem importa. Até porque normalmente exercícios de senhas e anagramas são exemplos de exercícios de arranjo. Porém, acho que aqui acabou gerando um mal-entendi, porque o professor fala até que os algarismos e letras podem ser PERMUTADOS ENTRE ELES ELES, nesse caso, é uma PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO, ou seja 4 espaços para a senha, tomados 2 a 2 (2 algarismos e 2 letras), resultando em 4!/2!.2!. Em outras palavras, quando o professor diz que a ordem não importa, acredito que ele esteja se referindo à ordem ANTES de determinar os caracteres da senha, entendeu? Apenas diferenciando entre letras e algarismos. Espero ter ajudado! :D

[@thiagochaves616]

tipo, na primeira parte fizemos >>todas

[@caioviegadesouza]

De tempos em tempos eu volto nesse problema e tô começando a achar que vou morrer sem entendê-lo, que agonia!!

[@caioviegadesouza]

Eu ACHO que compreendo e consigo descrever o raciocínio que nos leva à letra E) como resposta, embora eu discorde dele. Seria algo com 5 passos: *(1)* Existem 52 formas de se escolher uma letra do alfabeto, fazendo distinção entre maiúsculas e minúsculas, e formar um conjunto do tipo {L}, sem nos importarmos com ordem (até porque só existe um elemento). *(2)* Pelo princípio da multiplicação, existem 52² formas de se formar um multiconjunto do tipo {L,L}, novamente sem nos importarmos com a ordem desses elementos. *(3)* Existem 10 formas de formarmos um conjunto do tipo {A}, onde A é um algarismo. *(4)* Pelo princípio da multiplicação, existem 52²10² maneiras de formarmos um multiconjunto do tipo {L,L,A,A}, sem nos importarmos com a ordem desses elementos. Ou seja, são 52²10² combinações de letras e algarismos, sem levarmos em conta a ordem na qual eles se encontram. Essas combinações representam as maneiras com as quais podemos escolher a COMPOSIÇÃO da senha, mas não a ordem. *(5)* _Cada um_ dos 52²10² multiconjuntos do tipo {L,L,A,A} dá origem 4! quádruplas ordenadas como (Z,9,a,0) ou (1,2,a,b)... No entanto, precisamos dividir esse 4! por 2!2!, pois algumas dessas 4-uplas ordenadas são iguais, dando origem à mesma senha, e portanto devem ser descontadas. Por exemplo, o conjunto {a¹,a²,0¹,0²} dá origem à 4-uplas como (a¹, 0¹, a², 0²) ou (a², 0¹, a¹, 0²) ou (a¹, 0², a², 0¹) ou (a², 0², a¹, 0¹) que CLARAMENTE representam a mesma 4-upla e também a mesma senha: (a, 0, a, 0) = a 0 a 0 *(É AQUI que eu discordo da resolução padrão)* >> Logo, para _cada uma_ das 52²10² possíveis combinações de letras e algarismos, existem 4! = 24 possíveis 4-uplas, mas apenas 4!/2!2! = 6 são genuínas e representam senhas distintas. A outras 4-uplas são redundantes, como vimos no exemplo acima.

[@gia1746]

Depois do minuto 8:26, eu ñ consegui entender mais nada. Se tiver alguma alma bondosa q possa esclarecer esse macete p mim... agradeço

[@gabrielboanova1838]

A

[@alex_silva2360]

No TRI do Enem, essa questão é considerada média ou díficil? Acho que seria legal se tu mencionasse no final dos vídeos.

[@leonardosouza997]

Esse conteúdo no geral são sempre as questões difíceis, só perdendo pra log que as vezes vem escroto

[@alex_silva2360]

Foi o que imaginei! Log é a matéria que nunca consegui aprender e já assisti tantas aulas...

[@LucasArse]

Nossa, odeio combinatória!!! As questões são muito confusas. Não entendi por que não é a letra C se as senhas 12AB e 12BA são diferentes. Isso não seria um arranjo (ordem importa)?

[@abelrapha2239]

poxa coloquei C

[@mateuspatricio91]

é ou num é?

[@diegocristiano9510]

1) Pessoal, a ordem não importa para a quantidade de senha que vai formar Isso é o que a questão pede - o número total de senhas possíveis. 2) Mas cada senha, claro, é única e serão diferentes uma da outra. Isso é lógico, mas não interessa na questão.

[@beatrizguardao9488]

eu ainda não entendi, como não importa uma ser diferente da outra? considerando que se forem diferentes, vai contar como mais de uma

[@sarahpedrosa8712]

olá professor!Não entendo pq na primeira posição vc considerou 10 possibilidades de números ,uma vez que caso o 0 seja escolhido a senha não seria composta por 4 termos !

[@MrSk8Gabriel]

Você já deve ter deixado a conta de lado, mas vou comentar, vai que alguém pense o mesmo né kkkk. A senha pode começar com 0 também, o que importa é que use o dígito, ele não vai ser nulo nesse caso. 0zL3, 0gj2, i0L3... seriam possibilidades por serem diferentes senhas. Bons estudos!

[@ariellyvalentini50]

caralho acerteeeei, é considerada difícil....?

[@marinasilva8788]

Não entendi pq não é B, tem como alguém explicar???

[@doctorsubtitles8901]

Na verdade, a última parte da multiplicação é uma combinação de 4 elementos tomados 2 a 2.

[@teamelisa6796]

eu marcaria a B. aff

[@isadoraborges2523]

Eu pensava que era b

[@ENEM-ic3cd]

Essa questão teria sido dada como difícil, certo?

[@RelatosRedPillOficial]

Com total certeza, acertou se fudeo rsrs

[@larissacruz1139]

Esse é considerada difícil ou mediana??

[@Daof725]

Larissa Cruz eu achei ela difícil

[@Daof725]

Larissa Cruz marquei a B na prova pq me confundi todo no enunciado e esse era a alternativa que fazia mais sentido numa primeira leitura, pelo menos pra mim.

[@elenmoraes1368]

Não gostei da questão

[@jonanthanaquino1953]

eu nao entendi, ja que é senha pq a ordem nao importa?

[@tiagolobato6256]

Importa sim: 10² * 52² --> Ai você vai permutar os valores isso é um arranjo --> 4!, só que as letras e os números podem ser iguais: 22AA = 22AA, você contou duas vezes... por isso vai dividir por 2! para letras 2! para números resultado final = 10² * 52² * 4!/2! 2!