[ENEM 2019 PPL] 158 📘 TRIGONOMETRIA Os movimentos ondulatórios (periódicos) são...

[@claudiacarvalho5068]

Um relato meu: fiz dois anos de ferreto, ele é fera, mas geometria espacial, plana principalmente, trigonometria e analitica, nunca entendia, com esse professor que conheci dia 1 dezembro, aprendi todas as materias com as resoluções, não digo que irei acertar no enem, pelo pouco tempo que falta, mas esse professor foi um divisor de aguas, muito detalhista, sempre revisando a materia, parabens, e sucesso para o seu canal!!!!!

[@millena211]

Na parte de funções trigonométricas, só aprendi com o Caju. Assisti o Ferreto umas 3× para tentar assimilar essa parte e não consegui(detalhe: até chorei de raiva kkkkk), tô até vendo como vai ser geometria analítica🤧

[@henriquetesla4702]

Trigonometria com o Ferreto não dá certo, tentei mas nunca entendi com ele, aprendi no KZbin mesmo com o Prof. Sandro Curió e o Fique Tranquilo - Matemática com prof. Bruno...

[@claianeteza]

não canso de dizer, essa canal faz as melhores resoluções, parabéns, prof!

[@arthurwanderley8801]

Hoje ela faz medicina, parabéns, professor

[@leticiagoncalves4874]

Simplesmente fascinada com o conteúdo disponibilizado!! Queria deixar aqui o meu agradecimento ao professor Caju por estar contribuindo um tanto para o meu ensino!

[@profcaju]

Simplesmente fascinado pelo seu comentário, Leticia 😊 Muito obrigado por esse apoio enorme 🤗 Tmj. Grande abraço

[@alissoncavalcantedacosta2967]

É evidente o elevado nível de dedicação ao se explicar as questões. Esses cartõezinhos foram o detalhe que me incentivou a comentar e expressar a minha gratidão. 🙇🏻‍♂

[@profcaju]

Brigadão pela força, Alisson! Ensinar Matemática é a paixão da minha vida! Com certeza 😊 Fico muito feliz quando recebo esse feedback me confirmando que consigo transmitir isso nos meus vídeos 🥰 Tmj. Grande abraço

[@helenamacedo5766]

Um amor pelas resoluções desse canal. Muito obrigada!

[@profcaju]

Vlw pelo carinho, Helena 😊 Muito legal saber que você curtiu bastante meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço

[@ingriddossantosabrao186]

Reta final de estudo pra prova do Enem 2022 e as suas resoluções estão me ajudando muito. Obrigada por esse canal maravilhoso 🥰

[@camilaa2002]

cara, como alguém tem coragem de dar deslike em um vídeo desse? Prof, MUITO OBRIGADA POR EXISTIR!!! O senhor faz diferença na educação brasileira, de verdade. Jamais desista desse canal! Torço muuuito pelo seu sucesso! Antes mesmo do vídeo começar eu ja deixo o meu likezão. Um abraço

[@profcaju]

Brigadão pela super força, Estudante 🥰 É muito gostoso receber esse feedback positivo 🤗 Tmj. Grande abraço

[@marcelozabandjala9854]

Professor, suas resoluções são muito boas! Acredito que sejam as melhores do youtube, principalmente pelo carinho e pelos materiais complementares que você usa nas explicações... Fica aqui o meu muito obrigado!!!!

[@profcaju]

Show, Marcelo!!! Brigadão pela super força 😊 Adorei seu comentário 🤗 Tmj. Grande abraço

[@thaisarosy]

Cajuuu, EU TE AMO! Sem palavras pra agradecer o que você tá fazendo por mim! Você é O CARA!!!

[@profcaju]

🥰🥰🥰🥰🥰

[@julianaangeli1355]

Eu fico chocada com o seu capricho nas resoluções, professor. Obrigada por tornar a matemática divertida!

[@joaoantonio5377]

Não é apenas um professor de matemática, mas um DEUS operando milagres neste mundo inferior!!! Viva Santo Caju 🙌🏻🙌🏻🙌🏻

[@profcaju]

🥰 Brigadão pela super força, João 🤗 Tmj. Grande abraço

[@GuilhermeAlves-un5uq]

Saudades do Caju, ele sumiu denovo, que triste :((

[@margot5003]

Prof, não tenho palavras para lhe agradecer por nos fornecer suas explicações de forma tão didática e com muita dedicação (até imprimiu gráficos para nos mostrar e facilitar o entendimento, o que ajudou muito)! Finalmente estou entendendo trigonometria com suas explicações, achei incrível também a do vídeo da roda gigante! Eu sou extremamente grata a Deus por sua existência e pela internet por nos possibilitar ter acesso a uma educação de tanta qualidade que nem todos têm condições de ter! Eu fiz minha doação do pix, não é muita coisa por enquanto, mas espero poder contribuir mais algum dia e quando for aprovada, com certeza voltarei aqui para lhe agradecer! Obrigada por nos mostrar que matemática pode ser legal!

[@profcaju]

🥰

[@rafaelpalmyery1621]

Mostrando mais de uma forma de resolver, dá pra aprender muitooo. Parabéns pelo trabalho massa demais

[@millena211]

VOCÊ É O MELHOR PROFESSOR DE MATEMÁTICA DO KZbin.❤ Seu trabalho faz um diferencial enorme para muitas pessoas.

[@profcaju]

🥰

[@ariany863]

👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻 o primeiro professor que me fez entender função trigonométrica

[@profcaju]

Fico feliz que alcançei meu objetivo como professor 😍😍

[@ruannnlp]

Pessoal, a segunda resolução do professor é muito útil, pq muitas vezes eu não sei resolver essas questões q contêm muita incógnita e gráfico no meio da maneira tradicional, mas aí eu substituo alguns pontos no gráfico pra achar a resposta, a famosa tentativa e erro

[@mariaeduardamelo5636]

Que professor caprichoso! Adorei a resolução!

[@profcaju]

🥰

[@joaolucasmoitinho]

Prof Caju, queria agradecer demais pelo vídeo. Ele foi um "divisor de águas" para o meu entendimento nas funções trigonométricas, já tinha visto vários vídeos de vários canais no yt e nenhum fez tanto sentido para mim quanto esse!! Gostei demais, você é diferente!! Brigadão espero que nunca pare com o canal, afinal o Brasil precisa de profissionais como você!!!

[@profcaju]

Show!!! Brigadão demais pela super força, João 😊 É muito legal saber quando temos o trabalho apreciado assim 🤗 Tmj. Grande abraço

[@kerenbarbosa4033]

Estou acompanhando a sua playlist de resolução e posso falar com propriedade de quem já viu muitas, que o seu canal tem um conteúdo incrível! resoluções muito bem explicadas que tornam as questões facilmente compreensíveis, fora a dinâmica sensacional 😍 parabéns, professor Caju, pelo seu excelente trabalho 👏👏👏

[@luizapsil]

Caju, fiquei feliz de acertado essa questão no simulado utilizando os conhecimentos que aprendi aqui no seu canal..! Muito obrigada! :DDD

[@Lucas_calegari]

Prof, como o enunciado estava um pouco confuso fiz da seguinte forma: 1º ) Considerei que a função seno é A + BSEN( CX +D ) 2º ) A imagem dessa função é ( -4, 4 ) 3º ) Realizei o cálculo do Módulo de C para substituir na fórmula, por meio da análise do período presente no gráfico, sendo que usei a relação T=2π/|C|. Assim |C| = 2π/π =>> 2 4º ) Como não há deslocamento do gráfico o valor de D é zero 5º ) O Valor de B tem que ser positivo, visto que o gráfico inicia "Subindo" 6º ) Com essas informações, montei a fórmula: 4sen(2T), visto que o T estava multiplicando o W, que no caso é 2

[@arthurwinner1595]

Melhor prof. de matemática do KZbin .

[@Freire09]

obrigada, professor. Mais um ano contigo!

[@bellaantunes6411]

Muito bom, obrigada pela ótima resolução!! Salvou demais

[@valentinareis4481]

Explicação show! Mto bom pra revisar nessa reta final pro 2o dia. Obrigada!

[@naqverlia]

achei a primeira resolução mais fácil, prof. vídeo mt bom!

[@arthurwanderley8801]

Sua resolução é demais!!!

[@gabrielaviana2782]

Que resolução fantástica!!

[@giulliasantiago2819]

As melhores resoluções de matemática do Enem!

[@camillysilva2483]

Suas resoluções me ajudam muito! Parabéns pelo ótimo trabalho! Obrigada! ^^

[@danielgarcez7]

otimo video, gostei muito da explicaçao e me ajudou bastante!!!

[@henriqueoliveira2647]

melhor revisão pra matemática: ver os vídeos do caju. quem estuda por questão se arma kkkk

[@profcaju]

🥰

[@dddCL]

Eu sempre me perco muito nas questões de função e acabo tendo que fazer do segundo jeito, substituo os valores em todas as alternativas. Demora um pouco mas pelo menos da certo

[@luiiginunes]

Baita correção, hein Prof. Obrigado demais

[@geocaro6426]

cara, entendi tudo, oh exercicio complicado kkkkk, mas vc abriu meus olhos, obrigadao É LIKE

[@profcaju]

🥰

[@EstudanteBoamorte]

obrigado, professor. tmj demais!!!

[@stephaniepaola9733]

o brabo tem nome!!! muito bom, prof! obrigada

[@daniel.leite1]

Uma verdadeira aula! Brabo demais

[@iorhanamedrado2235]

Poxa, seu trabalho é incrível aqui no KZbin. Parabéns e obrigada!

[@mendelversaomaloca]

Top demais, valeu professor.

[@MsLeticia131]

Ótima explicação, obg por resolver essa questão!

[@profcaju]

De nada, Leticia 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço

[@CharloteDeal]

Arrasando como sempre !

[@carolinepascini956]

Qualidade altíssima! Obrigada Prof.

[@yagosantos3645]

Resoluções fantásticas !!!!

[@taironenunes5804]

O problema é que peguei outros pontos para testar e não o (Pi/4; 4). Aí continuei sem conseguir eliminar as alternativas

[@kerolaine.s.r.carvalho]

Excelente resolução, como sempre!!!

[@bryanantunes7972]

Tu é demais Caju!!

[@m.luizameneses965]

Obrigada professor!!

[@thainalopes8287]

se eu pudesse, curtia esse vídeo 1000x

[@daianamelo1104]

Amando as resoluçõeeeeees!!!! finalmente consegui entender uma questão que achava difícil rs obrigada

[@profcaju]

🥰

[@webnandaufrj]

F(x)=A+Bsen(Cx+D), sabendo como cada um dos coef se comportam no gráf matava a questão rápido **e eu, quando estudei essa parte no começo do ano, pensei ''isso nem cai'' kkk ja acertei umas 4 questões do tipo

[@anaflaviabispooliveira4064]

Melhor prof.! 👏

[@JonathanLimaNow]

Baita revisão de matemática e de física. vlw caju!

[@edufstorm]

Aula perfeita, muito obrigado!! 🚀

[@amandaarvelos8528]

muito obrigada pelas aulas, professor! todo sucesso para você!

[@marinasantin_]

Resolução top!

[@millenascimento7051]

mds do céu impossível não entender com essa explicação

[@anavitoriadelimaalmeida.1179]

Amei os cards, resolução muito esclarecedora

[@amanndaa234]

Se vc já passou por ondulatória na física fica mais tranquilo de fazer a leitura dessa questão 🤩

[@profcaju]

Verdade 😊

[@PedroHenrique-ch1uc]

Meu velho você é sensacional! ❤

[@mirellyalmeida1067]

Obrigada, professor! :)

[@paulopintodebarros6007]

Sensacional!!!!!!! Parabéns pelo brilhante trabalho.

[@profcaju]

Brigadão pela força, Paulo 🤗 Tmj. Grande abraço

[@sabrinamattos610]

SENSACIONAL! obrigada prof

[@LucasReiss]

Muito obrigado

[@josecarvalhodallagnol]

Resolução incrível 👏 Muito bem explicado

[@profcaju]

Brigadão pela força, José 🤗 Tmj. Grande abraço

[@pavieira]

impecável

[@barbaraalves6083]

O melhor canal de matemática sem dúvidas!! alguem so poderia me explicar pq quando o angulo de fase é deslocado fica positivo já que passa para o negativo do eixo x??

[@profcaju]

Olá Bárbara. Imagine os seguintes gráficos: y = sen(x₁) y = sen(x₂ + 5) Queremos saber qual a relação existente entre x₁ e x₂ para os valores de y sejam iguais. Vamos igualar: sen(x₁) = sen(x₂ + 5) O valor da esquerda vai ser igual ao valor direita quando os ângulos dos senos forem iguais: x₁ = x₂ + 5 Isolando x₂ x₂ = x₁ − 5 Ou seja, concluímos que, tendo inicialmente y = sen(x₁), ao somarmos 5 unidades e chegarmos em y = sen(x₂ + 5), o novo valor de x (que é x₂) será igual ao valor de x₁ diminuído de 5 unidades!!!! 🤗 Tmj. Grande abraço

[@MegaRara25]

perfeito!!

[@samueljackson7052]

medianamente trivial kkk Grande mestre Caju

[@karinarodriguesmonteiro6480]

Suas resoluções são excelentes!!! Não me canso de assistir. Agradeço por disponibilizá-las!

[@dbzrpggamer]

Muito bom, parabéns!

[@profcaju]

Brigadão pela força, Marcos 🤗 Tmj. Grande abraço

[@RelatosRedPillOficial]

Relato de um assinante do ex-ferreto. A matemática do ferreto é excelente, mas depois da matemática básica você não entende mais nada. Geometria Plana, Espacial, Probabilidade e todo o resto fica tudo confuso. Recomendo a plataforma do ferreto apenas pelo professor de química e matemática básica, do resto você não vai ganhar nada assinante. Uma ressalva: Se você quer provas militares, vestibulares tradicionais, esquece ferreto !!

[@luiseduardorodriguespereir4859]

obg, prof!

[@SrGhuu]

Professor, se nesse exemplo ocorresse um retrocesso de π/4 o gráfico iniciaria no +4, certo? Então o que o diferenciaria de uma função cosseno? Já que a mesma é caracterizada por não iniciar na origem?

[@fernandaantunes999]

uxaa, explica muito bemm, entendi tudo

[@mateusmedeiros4577]

Obrigado, professor!! O senhor ensina como se fossemos acéfalos, e eu amo isso, pq só assim pra eu compreender as questões do enem!!!

[@stessm]

Professor, o gráfico começando para cima ou para baixo como vc mostrou no vídeo vale para o gráfico do cos também? Pra saber se começa - ou +

[@estudantenathalia8942]

Começo hj repreendendo toda e qualquer questão de senoide que possa cair no ENEM 2020... Essa eu fui no chute, fiquei entre A e E e fui na E kkkkk 👁👄👁 palhaçada kkkkk

[@iagoalexandre6611]

e ae caju, blz? eu fiz diferente, será que tá certo? fiz uma media entre 2 números próximos, por exemplo, (pi + 3pi/2) / 2 = 5pi/4 .... peguei esse 5pi/4 e substitui nas alternativas.. a letra A foi a única que alternativa que deu certo, logo seria a resposta P(t) = 4 sen(2t) P(5pi/4) = 4 sen (2 . 5pi/4) P(5pi/4) = 4 . sen450° P(5pi/4) = 4 . +1 = { 4 } resposta, visto que é o P da função

[@july5511]

[@heliorocha9690]

Professor Cajú, na minha resolução eu fiz pelo método de usar pontos do gráfico e substituir nas alternativas para achar a correta, só que eu já começei usando o P=4 t=pi/4, e só a primeira bateu, mas o senhor começou usando o P=0 t=0, e bateram 3, então sempre é bom usar pelo menos 2 pontos para certificar se a função está correta ?, ou só bateu aquelas 3 porque o senhor usou o ponto 0, e eu usando um ponto diferente de 0 somente a correta vai bater ?

[@profcaju]

Olá Helio. Se você conseguiu encontrar um ponto que bateu apenas uma alternativa direto, então já achou a resposta. O problema é ter a sorte de escolher esse ponto. Se você conseguiu testar todas alternativas e só uma satisfez, show, marque a resposta e parta pra próxima. O principal ponto que temos que prestar atenção nessa técnica, é que tem que testar TODAS alternativas. Se você testar até uma alternativa satisfazer, e parar de testar, daí pode cair no erro. Como você testou todas, e somente uma satisfez, está corretíssimo 😊 Tmj. Grande abraço

[@lorenatelma4725]

perfeitooo

[@nicolas_pinheiroo]

valeu

[@ruanbrommonschenkel9545]

Boa tarde Prof, você consideraria essa questão como média, fácil ou difícil?

[@__psicomed]

Muito obrigado cara

[@lorenasousa6927]

Show!!!!!

[@cibele1147]

Professor, uma dúvida: como é possível o gráfico da função senoide zerar ao passar por π/2, se o seno de π/2 é máximo e igual a 1?

[@unf4z3d61]

Caju é o cara

[@bianapo]

prof, nessa eu pensei que como frequência é o número de voltas q dá em um tempo, o w seria 2, pq ele sobre e desce uma vez cada em um tempo pi

[@Canal-qc7un]

Não entendi em relação ao W, o período não é o 4pi? Aí trocando ficaria W= 2pi/4pi e aí fica meio. Pensando que o período é P=2pi/c fiquei com dúvida onde de fato e o período da senoide

[@lucasmedeiros3182]

na parte que ele mostra como o gráfico ficaria se estivesse defasado , a função deixaria de ser uma senóide e passaria a ser cosseno ?

[@profcaju]

Ótima pergunta, Lucas! Quando defasamos -90 graus a função seno, ela acaba coincidindo com a função cosseno, mas não deixa de ser uma função seno defasada. Tudo depende de como ela foi criada. Se foi criada como sen(x+90º), então é função seno que, por acaso, coincide com a função cos(x) 🥰 Tmj. Grande abraço

[@sagerenard2755]

Professor, uma dúvida: 9:47, como saber se o deslocamento foi para a esquerda ou para a direita, já que o gráfico é infinito? Eu devo considerar o menor deslocamento? Por exemplo, y = 4.sen(2t + π/4) seria a expressão da função deslocada para a esquerda, que você deu o exemplo. Essa função é equivalente a y = 4.sen(2t - 3π/4)? Se a questão pedisse o gráfico deslocado igual no seu exemplo e desse essas duas alternativas, eu deveria marcar a primeira, já que ela considera o menor deslocamento?

[@profcaju]

Ótima pergunta, Iasmim. Os dois exemplos que você citou são idênticos, matematicamente. Mas, veja que o enunciado disse que o ângulo de fase tem que ser um valor positivo! Por conta dessa restrição, não poderíamos responder y=4sen(2t - 3π/4). Mas, o gráfico dessas duas funções que você citou são idênticos e, sem a restrição do enunciado, ambas poderiam ser respostas 🥰 Tmj. Grande abraço

[@sagerenard2755]

@@profcaju Entendi. Muito obrigada!!

[@caiopatrialvideos]

Mais uma resolução incrível!!! Professor, estou tentando pesquisar sobre esses parâmetros que o texto base nos passa, em relação a cada variante na equação mas não consigo encontrar essa matéria em nenhum vídeo, como é o ''nome'' dessa parte da matéria? Valeu! Abraços!

[@profcaju]

Olá Caio. Procure por Translação de Gráficos Trigonometria. Você pode começar com um vídeo que tenho no canal fazendo uma revisão de todos esses termos: ttb.me/enem2018reg173 🤗 Tmj. Grande abraço

[@caiopatrialvideos]

@@profcaju Beleza!! Irei assistir e procurar! Muito obrigado!!

[@profcaju]

🤗

[@victorfigueiroa5193]

Então o ângulo de fase só vai ser diferente de zero quando o gráfico desenhado não estiver começando o período no zero?

[@GABRIEL-ch3mg]

Só não entendi o ângulo de fase...

[@Meinicke1]

Valeu.

[@mia-qe9de]

Não entendi pq a amplitude máxima tá entre 0 e π/2. Não deveria ser em π/2?

[@mia-qe9de]

Ah entendi 😅

[@rafaelnobrega8651]

professor, adoro suas explicações, mas por favor muda essa abertura, sempre levo um susto.... FALA GALEEEEERAA, kkkkkkk

[@profcaju]

hauhauha... mas faz parte esse susto, Rafael!!! É pra fazer a adrenalina subir!!!! Assim você fica mais ligado na resolução 😊 É um truque pedagógico, rsrs 🤗 Tmj. Grande abraço

[@rafaelnobrega8651]

@@profcaju kkkkkkkk eu sempre "mutava" o som, mas agr vou deixar kkkkkkk

[@andremc8272]

boaaa