résoudre une équation de degré 3 avec la formule de Cardan ( tartaglia , ferrari et les autres...)
Пікірлер: 25
@ker06663 жыл бұрын
Merci. C'est vraiment bien montré. Et bien utile pour ma culture mathématique !
@eruditaken11 ай бұрын
Laborieux maître
@syphaxjuba84204 жыл бұрын
merci beaucoup maître pour cet explication ,
@ben-hd3mf Жыл бұрын
La vache pas facile mais j'ai adoré . Merci
@hawandaw1235 Жыл бұрын
Bonjour. J'essaie de comprendre je ne m'y connais pas trop en math. Comment vous avez trouvez 3ax2-2x2?
@LeviAckerman-fz2lu11 ай бұрын
Il a développé la ligne du dessus mais en ne recopiant que les termes ayant du x^2
@mateotrehard84183 жыл бұрын
Bonne explication mais n’hésitez pas à ralentir un peu sur certaine étape , bonne soirée
@moustaphafaty83692 жыл бұрын
Bonsoir, est-ce possible d'utiliser la methode d'Horner ?
@fredericfournier5662 Жыл бұрын
La méthode dite de "l'accordéon chromatique" ? 😅
@Nyhllö3 жыл бұрын
La formule de cardan ne marche-t-elle seulement lorsque le polynôme n'a qu'une racine réelle ?
@maths-lycee3 жыл бұрын
Non elle marche tout le temps mais on ne l'utilise quasiment jamais , elle a le mérite d'exister et c'est déja extraordinaire .
@Nyhllö3 жыл бұрын
@@maths-lycee Désolé d'insister mais je suis très intéressé par cette formule. Il me semble que cette dernière ne marche que lorsque ((q^2)/4)-((p^3)/27) ≥ 0, insinuant que le polynôme ne possède qu'une racine réelle. Pouvons-nous faire appel aux nombres complexes pour résoudre par l'équation : x^3 = 51x + 104, possédant trois solutions réelles distinctes comme le site " www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./c/cardan.html " le suggère ?
@Nyhllö3 жыл бұрын
@@maths-lycee j'ai oublié de mentionner que ((104^2)/4)-((51^3)/27) = -2209 < 0, ce qui pose problème lorsque nous voulons calculer sa racine carrée. Auriez-vous le temps de préparer une vidéo sur ce sujet qui m'a l'air passionnant ?
@alexandregaeng36383 жыл бұрын
@@Nyhllö Tout nombre complexe non nul possède deux racines carrées complexes distinctes, qui sont opposées. Par exemple, les racines carrées complexes de -1 sont i et -i, et les racines carrées complexes de 2i sont -1-i et 1+i. La méthode de Cardan générale consiste à d'abord opérer une substitution (changement de variable affine) pour éliminer le terme en x^2 comme sur la vidéo avec X+2/3. Après on pose X = u+v et on trouve que u^3 et v^3 sont solutions d'une équation de degré 2 via système somme produit. Si on a nécessité de calculer une racine carrée complexe ou une racine cubique complexe, on le fait, ça n'est pas un problème.
@Nyhllö3 жыл бұрын
@@alexandregaeng3638 Je suis allé me renseigner sur cette méthode ensuite et c'est magnifique, seul bémol : comment fait-on lorsqu'on substitue U = u^3 dans l'équation du second degré (dans notre système avec u et v), puis qu'on veut trouver u = U^(-1/3) (ou v d'ailleurs) mais que l'expression U^(-1/3) est incroyablement complexe à réduire ? Notons qu'à la fin on désire que X = u + v soit au moins une approximation d'un nombre rationnel, car parfois même la calculatrice n'arrive pas à calculer la racine cubique d'un nombre...
@tommy75923 жыл бұрын
La formule de cardan ne fonctionne pas à chaque fois avec moi.
@maths-lycee3 жыл бұрын
C'est bien le problème, elle marche forcément puisqu'elle a été démontré mais la mise en œuvre est très laborieuse et donne des nombres tellement compliqués qu'on ne l'utilise presque pas. Rien que des exemples qui tombe juste peuvent se révéler très compliqué .
@tommy75923 жыл бұрын
@@maths-lycee Ya - t - il une autre méthode pour résoudre ce type d'équation ? Merci d'avance.
@maths-lycee3 жыл бұрын
@@tommy7592 oui parce que pour illustrer Cardan, on est obligé de prendre des polynômes avec des racines simples . On peut en fait trouver que 3 est racine évidente et factoriser alors par (x-3) par identification ou division euclidienne . Dans le cas général, il n'y a pas d'autres méthodes.
@tommy75923 жыл бұрын
@@maths-lycee ok merci beaucoup
@alipourzand6499 Жыл бұрын
En fait 2/3 est le point d'inflexion de la courbe. f''(x)=6x-4=0 x=2/3