Equation de degré 3 - Méthode de Cardan-Tartaglia- X^3 -27X+54

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[@jcfos6294]

Très long, très technique; pour obtenir ce résultat, la vision du début à la fin n'est absolument pas triviale et le chemin obscur. Le mérite du découvreur de cette solution lui revient donc immensément. La longueur fastidieuse des calculs rend le déroulé risqué, ou l'erreur peut subvenir à chaque instant. C'est intéressant mais peu enivrant car la beauté mathématique ne transparaît pas finalement, dans ce cheminement. Merci de votre contribution courageuse et pédagogique

[@ceciestunpseudooriginal9837]

je n'ai jamais vu ca merci, (je suis en prépa)

[@gilbmartinez1]

Trés interessant et astucieux! Merci, j'ai passé un trés bon moment!

[@penthiumchristian5236]

Merci vraiment Vous venez de me sortir d'une grande réflexion

[@papy13]

Superbe vidéo. Merci monsieur Hans Amble, très pédagogique. Petit plus : j'ai acheté le livre"La Formule Magique" de Fabio Toscano où l'histoire de cette résolution est décrite. Très intéressant.

[@bakoudujar]

Excellente présentation. Grand merci. Cela m'a beaucoup aidé pour résoudre un problème de géométrie.

[@maths-lycee]

Merci🤓

[@casanovastephane7138]

Excellente vidéo, félicitations. Tu as traité uniquement le cas où le coefficient du terme de degré 3 est 1, une précision aurait été une bonne chose. Dans le cas général le changement de variable est x=X-b/3a où l'on a ax^3+bx^2+cx+d=0, puis une division par a.

[@darkstyles1441]

Casanova Stéphane la méthode de tschirnaus

[@ericventalon6113]

kzbin.info/www/bejne/bHrbhZprZbKbb6c

[@pascalostermann720]

Cardan au lycée ? De mon temps, ce n'était pas même vu en prépa. Ceci dit, je l'ai apprise en première (C, à l'époque...), grâce à un excellent prof de maths qui m'incitait à sortir des sentiers battus. Quoi qu'il en soit, je préfère cette vidéo de 26' à celles qui proposent de résoudre des polynômes de degré 3 à l'aide d'une racine évidente, et en une heure. Donc un pouce vers le haut, bien que je n'apprenne rien ici.

[@Mido.09]

vous êtes un crack monsieur Hans, merci pour ces explications très claire

[@maths-lycee]

Merci à vous😁

[@baptoufou966]

Merci beaucoup pour cette vidéo

[@maths-lycee]

De rien, le plaisir est pour moi . Bonne soirée à vous.

[@Tesrien]

Bonsoir, De loin une des meilleures vidéos que j'ai vu traitant de la méthode de Cardan. Raisonnement très détaillé et clair. Un régal à suivre pour se remémorer cette méthode. Il me reste néanmoins une interrogation. Pourquoi -7 est racine simple et 2 racine double ? Lors de la recherche de la première racine, nous arrivons à la conclusion que le discriminant est égal à 0. Donc -7 devrait être racine double. Or, effectivement, la représentation graphique du polynôme n'est pas tangent à l'axe des abscisses en -7. Pour la racine double en 2, là par contre la logique est respectée. Pourriez-vous m'éclairer à ce sujet ? Encore merci pour cette vidéo. Cordialement

[@julieng.4375]

Superbe technique 😊

[@maths-lycee]

C'est assez rusé effectivement.

[@RachelTeuhoung]

Merci beaucoup pour tout vraiment merci

[@maths-lycee]

Avec plaisir😊

[@hbx380]

Merci pour ce cours. Ou est la vidéo ou vous résolvez une équation comme celle-ci mais avec avec des racines complex ?

[@maxenced9778]

Bonjour Monsieur, J'ai deux questions : - 8:02 : qu'est-ce qui vous permet de poser 3uv+p=0 ? Il se démontre normalement que pour tout Z complexe, il existe un couple de complexes (u,v) tel que z=u+v et 3uv=-p. Cela se démontre assez facilement en passant par le théorème bien connu sur les sommes et produits de racines. Le souci c'est que vous ne le faites pas ici, car vous vous contentez de choisir u et v tels que X=u+v. Rien ne nous permet de dire que 3uv+p=0. Ai-je raison ? -12:09 Vous dites que le système est symétrique, et je suis d'accord. Seulement, vous dites que puisqu'il est symétrique, les deux solutions (dans le cas delta>0) de l'équation sont U et V. Pourtant, je ne vois pas pourquoi vous dites cela. En effet, le fait que le système est symétrique nous dit simplement que U et V sont solutions de la même équation du second degré. Mais alors, rien ne nous dit que U et V ne sont pas égaux ? Dans le cas delta>0, il est possible d'avoir deux solutions Z1 et Z2 et d'avoir U=V=Z1 ou bien même U=V=Z2 ? Rien ne nous dit que U=Z1 et V=Z2 ou l'inverse ? Qu'en pensez-vous ?

[@ericventalon6113]

Explication très claire. Le changement de variable est terriblement efficace merci Nicolo Fontana Tartaglia.

[@maths-lycee]

Merci . Tartaglia , l' histoire aura quand même retenu son nom et il restera l'un des pères de cette magnifique méthode.

[@Inkoding-iv6zv]

Pour moi je souhaiterais utiliser la division eucludienne a la fin une fois que j'ai trouver une racine, tant s'enfaut le contenu a ete tres bien expliquer, merci @Hans Amble

[@moussalasfar1512]

Merci tu explique très clairement

[@diamankaomar4704]

Super j n'es jamais vu cela

[@simpsonmarcelin9451]

Good job

[@stephanel5800]

Bravo !!! C'est tout de même beau... les math' !!!😉

[@vat1n456]

La vidéo n'est pas le meilleur des exemples mais cela reste mon avis

[@saidlouzi6413]

Il falloir avoir du souffle mais ca vaut la peine merci pour la video .

[@nicoslater8750]

Ce qui aurait été plus intéressant c'est de nous expliquer comment on peut avoir l'idée de poser u et v (car ce n'est pas naturel a priori), plutôt que nous sortir la recette de cuisine à appliquer.

[@louismorel2001]

Je l admirais deja pour avoir inventé le joint de cardan...mais là je le vénère!!!

[@m3passion295]

Une question Monsieur svp. Quand vous aviez pris Y = X-6, est-ce que vous saviez qu‘on n’aurait plus de constante? Pour ensuite factoriser? Ou bien est-ce que c‘était un hasard? Merci et bon réveillon

[@maths-lycee]

Non je savais qu'il n'y aurait plus de constante car si P(a)=0 alors P(X+a) est un polynôme qui s'annule en 0 et donc qui a une constante nulle. Bon réveillon à vous .

[@antoinefillaire3974]

Merci beaucoup pour ces expliquations, vous auriez cependant pu mieux expliciter pourquoi la deuxième racine est U Sinon super vidéo j'aurai pu faire un balayage pour trouver la racine mais jme la pète un peu

[@thisismarieme7997]

J'ai pas compris pourquoi on a posé que l expression 3uv+p=0??

[@titouanhanu8208]

Ah merci je suis pas tout seul à pas comprendre 😂

[@sabrifreih1538]

@@titouanhanu8208 Il me semble que c'est pour trouver les valeurs de u et v et trouver les solutions de l'equation dans grand X par la suite

[@titouanhanu8208]

@@sabrifreih1538 Oui en fait je viens de comprendre en regardant à nouveau, j'avais pas compris qu'on disait que soit 3uv + p = 0, soit u^3 + v^3 + q = 0 mais que 3uv + p = 0 et qu'on en était sûr (j'avais pas compris qu'on séparait les cas pour résumer quoi) mais merci d'avoir essayé d'expliquer :)

[@geometryadam6806]

Bonjour, pouvez vous m’explique s’il vous plait pourquoi à 17:48 vous avez transformé V en X ?

[@maths-lycee]

bonjour, parce que v n'est qu'une solution de cette équation en X . Je la résous ( on ne peut résoudre que des équations avec une inconnue ou plusieurs inconnues) ) et j'essaie de trouver v parmi les solutions.

[@raphaelharism6839]

il serait intéressant (pour moi) de comprendre cette notion de changement de variable. Car par exemple je ne comprend pas l'intérêt d'inventer ce Y= X-6 quand on aurait pu directement factoriser par (X+6) le polynôme avec X ( voir factorise le polynôme de base par (x+7) ). Il y a des cas ou la factorisation ne marche pas quand on a trouvé une racine ? ( le premier changement de variable est il également évitable grâce à une factorisation ?)

[@raphaelharism6839]

ce qui donne (la factorisation par x+7): pour faire 1 x cube on doit rajouter x², pour avoir 3x² on a déjà 7x² il faut en enlever 4 donc -4x pour avoir 28 on doit rajouter +4 (4*7=28) (x+7)(x²-4x+4)=0 ==> Delta = 0 une racine double ==> -b/2a = 4/2= 2 plus facile que le changement de variable je trouve

[@nicolasrousseau4876]

Je suis en 1ere spé maths j’ai rien compris mais merci pour les travaux

[@ulysse113]

Pourquoi, à la fin ne pas avoir juste factorisé par x+6 ?

[@Angellatrix]

Il a expliqué qu'il allait montrer comment le faire sans divisions euclidienne. 😅

[@AceTeaaa]

C'est stylé ._.

[@romanjoulain7293]

Merci beaucoup, je trouvais insupportable de devoir trouver une solution évidente aux polynômes de degré 3 afin de les résoudre. Mais est il obligatoire d'avoir un coefficient pour x^3 égal à 1 ?

[@jonathanrakotobe1602]

Cela simplifie les calculs mais si tel n’est pas le cas on peut toujours tout diviser par ce coefficient pour avoir une nouvelle équation avec un coefficient devant x^3 égal à 1

[@le_st0rm182]

bonjour monsieur, j ai a peu pres la meme chose dans mon dm de mpsi mais on me demande de demontrer qu'il existe 2 nombres complexe u et v qui verifie justement : u^3v^3 = -p^3 / 27 et u^3 + v^3 = -q, je ne vois pas trop comment m y prendre mercii pour votre contenu

[@maths-lycee]

bonjour, en posant X=U^3 et Y=V^3, vous connaissez la somme de X+y et le produit XY donc X et Y sont les solutions du trinôme x²+ q x+( -p^3 / 27)=0 . (x²-somme x + produit). Ce trinôme a deux racines ( meme quand son delta est négatif) donc vous pouvez trouvez U^3 et V^3 donc avec les racines cubiques vous prouvez l'existence de deux complexes u et v . C'est ce que j'en pense . ;)

[@Mido.09]

bonjour, ou est la video qui traite du discriminant négatif svp?

[@abdouramankabirou6793]

🥵🤯🔥

[@boukhariimad4178]

Salut monsieur j'ai besoin de la solution de cette équation aX^5 + X^3 - C= 0 svp

[@peppepita2039]

Salut monsieur j'ai besoin des bons numéros du prochain loto svp

[@frederic-alexandrelacasse8079]

Bonjour, si le discriminant est positif ou négatif, comment fait-on pour savoir U et V sont égaux à quelle solution? merci

[@bagarmarouane6137]

Pourquoi on va poser que( 3uv-p=0)??justifier!!

[@yanisben3656]

Je crois qu’étant donné que u et v sont choisies de manière arbitraire, nous décidons des « conditions » de ces inconnues. Ainsi, le fait que 3uv-p=0 est inhérent à u et à v. On aurait pu dire dès l’introduction de ces inconnues « Soit u et v des réels (ce ne sont pas toujours des réels mais dans le cas de la vidéo si) tels que X=u+v et que 3uv-p=0. Et on choisit cela de manière à trouver les solutions u et v. En effet, si on a 3uv-p=0 et u^3 +v^3 + (u+v)(3uv-p) + q =0 on peut éliminer (u+v)(3uv-p) (car c’est égal à 0) et il ne nous reste plus que u^3 + v^3 + q =0. Et là, la vidéo explique bien la suite.

[@le_st0rm182]

@@yanisben3656 mais je comprends pas u et v dépende de X puisque X = u+v donc pourquoi on définirait nous même que 3uv-p=0?

[@yanisben3656]

@@le_st0rm182 u et v dépendent de X mais X dépend aussi de u et v. On doit juste trouver u et v : il y a une infinité de solutions pour u et v à l’équation X=u+v. Il nous faut au moins une seconde équation dont le nombre de solutions pour u et v serait également infini. Ainsi, on croiserait les deux infinités d’u et de v et on verra qu’il y a au moins un couple qui vérifie X=u+v et 3uv-p=0. Et cela ne se produit que parce que 3uv-p=0 car sinon, le u+v dont il est facteur ne s’annulerait pas et on galèrerait encore plus.

[@le_st0rm182]

@@yanisben3656 merci d avoir répondu ca fait tjrs plaisir, j ai pas tt saisi, a vrai dire je suis en terminale donc il me manque certainement certaine notion ; )

[@yanisben3656]

@@le_st0rm182 que tu le croies ou non j’ai même pas encore 15 ans. J’ai peut-être pas la bonne explication

[@titouanhanu8208]

Ca fait mal de se dire qu'on y comprend rien en 2020 alors qu'il y en a qui l'ont juste complètement trouvé au XVIe siècle quoi...

[@pierrelepvrier8944]

En quelle classe on apprend ça ?

[@FreeGroup22]

@@gerardgerard4795 on a pas la même première

[@TheMangazixy]

Pas au lycée normalement. Même pas en fac de maths à vrai dire, on sait son existence, mais on la connaît pas en tout cas.

[@FreeGroup22]

@@TheMangazixy on devrait l'apprendre, c'est vachement intéressant niveau calculatoire

[@TheMangazixy]

@@FreeGroup22 c'est bien au delà du niveau de lycée, ils l'apprennent parfois pour l'anecdote en hors programme en prépa

[@nicchagall6075]

Exercice de niveau MPSI.

[@eyetboucif8677]

On peut trouver la solution àl'aide de la racine evidante c'est plus facile et plus court merci monsieur

[@maths-lycee]

Je sais bien mais pour un exemple accessible de cette méthode il vaut mieux un polynôme avec des racines simples sinon c est vraiment très difficile. 😀

[@pascalgotlib1781]

Un Hörner est il possible?

[@vincentrigaud3259]

Nou kite vòlè sa a ap pale sou moun toujou men vòlè sa gnlè bon pou se vòlè parèy nou li ye vòlè yo jovnèl moyiz la ki fè pitit ak kouzin li an sil chèf se chèf vòlè yo li ye Mwenmenm se pa chèf vòlè sa ye.

[@stickgamer7261]

Cerveau.exe a cessé de fonctionner.

[@gobelinbklf186]

Rien compris

[@ThomasSpotting]

Mdrr la même, j’ai un dm à rendre pour mardi j’ai rien compris

[@haogoustine7586]

@@ThomasSpotting la meme mec c la hess😂😂😂

[@pascaldechambault8670]

Les solutions sont -6, 3 et 2 ….? Méthode de la solution évidente (2 est racine) puis division euclidienne du polynôme pour trouver une équation de degré 2 X^2+5x-14 puis résoudre cette équation ( 2 solution dans R -6 et 3 ) exactement 3 minutes !

[@tamba431]

3 comme solution ?

[@tamba431]

-6 aussi ?

[@jeanandrealmeidaalmeida9652]

X=0 ...-1 -2....

[@SuperNulo]

Votre solution est fausse la solution est x1=-7 et x2=2 merci

[@julesmichel8472]

n’oublie pas que x=X-1, de ce fait comme on trouve X=-6 ou X=3 alors x = -6-1= -7 ou x = 3-1 = 2 .

[@ben-hd3mf]

trop long trop complexe j'ai abandonné à 10:31. changement variable en veux tu en voilà c'est bon j'en ai assez. Sacré travail néanmoins

[@olympiadmathematique]

La méthode de cardan n'est pas toujours vrai

[@jonathanrakotobe1602]

Ah bon ?

[@eruditaken]

C.est pas bon cher professeur

[@eruditaken]

Courageux

[@aitabdedaimsalahdine5815]

Trop long

[@kevincapo8817]

on comprend qu'en utilisant cette méthode de résolution tu aimes souffrir pour rien

[@maths-lycee]

En fait on ne l'utilise jamais, elle est utile pour la démonstration mais presque inutilisable effectivement.

[@jonathanweninger6238]

Tu te complique la vie pour rien, ta des techniques plus rapide que sa

[@ademm9081]

Comme ?

[@dejanrankovic8761]

Une horreur

[@ladre7422]

Ah non pourquoi ? Plutôt très joli.

[@Inkoding-iv6zv]

tu ne t'y connait pas au beaute des maths, je suis informaticien mais loin de ka j'aprecie ce merveilleux contenu

[@Marco-jl2vw]

Je croyais pouvoir comprendre comment résoudre une équation du troisième degré mais j'en suis toujours au même point. Mal expliqué

[@maths-lycee]

Merci ça fait toujours plaisir .

[@FreeGroup22]

Moi j'pense que pour être bon en math il faut des capacités, tout le monde peut pas tout capter directement, et encore moins avec les programmes d'aujourd'hui

[@FreeGroup22]

@@maths-lycee moi j'ai compris, très bien expliqué

[@touhami3472]

C'est la première fois que tu vois cette méthode. Ce n'est pas parce que tu.n'as compris que c'est mal expliqué.

[@josephmatthews210]

Je sais comprends. On n'a pas de vue d'ensemble, et les calculs ont été développés ou détaillés sur le tableau. Cela a rajouté une difficulté plus grande au niveau de la forme. Personnellement, pour apprendre ou expliquer, je garde l'essentiel des étapes pour ne pas m'embrouiller. Les détails des calculs figurent sur un papier indépendant. Par exemple, (ax4+pqx²+etc.)² sera développé et traité à part, puis je récupère la forme désirée pour la suite. Cela évite plusieurs lignes encombrants dans la démonstration ou l'explication. Ensuite, j'évite comme la peste, si possible, de poser x²=X...je fais (x²)² ; mais c'est personnel !