Equazioni di un sottospazio spiegazione ed esempi (14)

[@matteobasile2741]

salve professore, al minuto 19:18 lei ha calcolatto l'eq cartesiana tramite metodo degli orlati. Ma sapendo che il nostro generico vettore w(x,y,z) deve essere L.D. dall'unico vettore dato dal problema avrei potuto scrivere direttamente l'eq cartesiana come x+y-z=0?

[@GabrieleDiFlavio]

Salve vorrei chiedere se possibile spiegare perchè al minuto 26:20 nella risoluzione dell'equazione cartesiana del sottospazio vettoriale W2 tutte le risultanti dal metodo di sarrus {z-x=0 {t-x-2y=0 Vengono cambiate di segno diventando -z+x=0 e -t+x+2y=0 La ringrazio.

[@MarcelloDarioCerroni]

+Gabriele Di Flavio sono equazioni nelle quali è sempre possibile applicare il secondo principio di equivalenza , ossia ho moltiplicato per - 1 ambedue i membri di entrambe le equazioni in gioco .

[@GabrieleDiFlavio]

Grazie mille per la spiegazione ora è tutto chiaro.

[@ClaBlackMamba]

Salve prof, nel minuto 23.00 quando scriviamo le equazioni cartesiane, dobbiamo imporre tutti i minori presenti nella matrice che hanno come prima colonna sempre quella delle x? ad esempio in un sottospazio R4 imponiamo, come in questo caso 3 minori con determinante 0, se io avessi un sottospazio in R6 generato da un solo vettore i minori che dovrei imporre pari a 0 sono 6? non riesco a capire come riuscire a decidere quante equazioni cartesiane devono essere presenti nel sistema. grazie

[@danystefy9420]

Salve prof. vorrei sapere perche al minuto 25:48 usiamo i 2 minori 3x3 (x y z) e (x y t), e inoltre vorrei sapere se a posto del secondo minore potrei usare il minore dato da (y z t). Grazie per l'attenzione.

[@MarcelloDarioCerroni]

certamente si può fare anche come dici tu

[@irenepaniconi5865]

Professore mi aggrego anche io alla domanda, supponiamo che io usi il minore che diceva daniela (y z t), l'equazione cartesiana che risulterà sarà e dovrà per forza essere la stessa che è uscita a lei usando i minori (x y z) e (x y t)?

[@danystefy9420]

In effetti se uso il minore (y z t) al posto di quello che ha usato lei mi viene un' equazione cartesiana diversa. E' una e una sola l'equazione cartesiana risultante (in questo caso quella che è uscita a lei) o ce ne possono essere di diverse? Grazie ancora professore per le risposte!

[@alebru2917]

@@irenepaniconi5865 non necessariamente deve essere la stessa che è risultata al ing. Cerroni

[@davidewang3461]

Salve, vorrei chiederle perché verso il minuto 18.10 poniamo il determinante di una matrice RETTANGOLARE, uguale a 0. Il det non è per definizione definito solo su matrici QUADRATE?

[@samuele7613]

Si, però, penso che vedendo la matrice abbia imposto che il rango di questa fosse compreso tra 1 e 2, ha dunque usato il teorema dei minori orlati per verificare se potesse essere proprio due ecco perchè prende quei due minori 2x2.

[@davidewang3461]

Certo. Ho capito che andava ricercato il rango. Ma mi chiedevo se avesse senso scrivere |matrice rettangolare|, oppure det(matrice rettangolare). Nel dubbio ho usato Gauss per il rango! Ahaha

[@Superbeoz]

Buongiorno professore, riguardo l'ultimo esercizio non ho capito perchè nella prima parte dell'esercizio(L(w1)) alla fine si usano tre minori, mentre nella seconda parte (L(w1,w2)) si utilizzano solo due minori per trovare l'equzione cartesiana. Inoltre, il rango della matrice A deve essere sempre pari al numero di vettori che formano il sottospazio vettoriale vero? Grazie per l'attenzione.

[@MarcelloDarioCerroni]

Il rango della matrice è pari alla dimensione del sottospazio W generato dai vettori. Per quanto riguarda i 2 esercizi , avrai notato che sono differenti in quanto nel primo il sottospazio W₁ risulta generato da 2 vettori L. I . e a quel punto imponiamo nel primo la dipendenza lineare tra i 3 vettori w , w₁ e w₂ . Nel secondo esempio invece stiam parlando di un sottospazio generato da un solo vettore.

[@jeffbezos3942]

Come faccio a capire che sono proprio v1 e v2 a essere linearmente indipendenti?5.17

[@Ichbingod22]

calcola il rango e se è max sono lin indipendenti

[@giorgiobanti8730]

salve, vorrei chiederle perchè nel primo esercizio, dove lei ha verificato che il rango è 2, se riduco a scalini la matrice trovo 3 pivot e non 2?

[@MarcelloDarioCerroni]

giorgio banti attenzione che stiamo parlando di una matrice non quadrata e quindi se hai svolto correttamente i calcoli con Gauss , non mi sembra ci siano molti dubbi con l' utilizzo del teorema degli orlati

[@giorgiobanti8730]

grazie

[@giulio6140]

@@giorgiobanti8730 come hai fatto a trovare tre pivot scusa che anche io ho provato a fare la riduzione a scalini e la terza riga mi viene impossibile da ridurre a scalino e l ultima nulla?