Retta nello spazio :forma cartesiana e parametrica , rette parallele , rette perpendicolari

Geometria nello spazio :Retta nello spazio :forma cartesiana e parametrica , rette parallele , rette perpendicolari .
Dopo aver trattato l'equazione del piano nello spazio , adesso parleremo di rette nello spazio viste come intersezioni di due piani .Impareremo a determinare la retta passante per un punto e avente una direzione assegnata , e da su come passare agevolmente dalla forma parametrica a quella cartesiana e viceversa .
Grazie ai parametri direttori impareremo come stabilire se due rette sono parallele o perpendicolari .Si tratta di una semplice estensione di quanto visto nella playlist della geometria lineare nel piano
Seguiranno le lezioni in cui si stabilirà quando due rette nello spazio so sghembe o incidenti (complanari ) .
#salvoromeo #geometria #rettenellospazio

[@andreaangelomancino1244]

Prof lei merita una statua d’oro

[@salvoromeo]

La ringrazio per il complimento "sovrastimato " ma non mi i merito alcuna statua 😄 . La ringrazio ancora .

[@cesare7285]

@@salvoromeo Nono se ne merita un paio a mio avviso, spiega concetti non banali come se fossimo alle elementari. Complimenti!

[@salvoromeo]

@@cesare7285 troppo gentile , ma non esageriamo 😂😂😂 .

[@massy0016]

💪🏻💪🏻

[@jonathanlezzi197]

grazie grazie grazie

[@Luchino0702]

Salve professore, la ringrazio per le sue videolezioni chiarissime. Credo di essermi accorto di un errore presente nel video. Al minuto 13:12 lei dice "questa è l'equazione della retta r". In realtà non sarebbe l'equazione del secondo piano? E dunque poi è tale sistema che rappresenta l'equazione cartesiana della retta r. La ringrazio in anticipo e le auguro una buona serata.

[@salvoromeo]

Buonasera La ringrazio per il commento e in caso di dubbi ringrazio se segnalate eventuali imprecisioni nei video . Comunque quel sistema di due piani rappresenta proprio la retta r . Nelli spazio una retta in forma cartesiana deve per forza essere scritta come sistema di due piani che contengono la retta stessa . Ciascuna equazione è vero che è un piano , ma l'intersezione rappresenta una retta . Quindi nessun errore 🙂 . La ringrazio comunque per il commento e in caso di dubbi non esiti a scrivere .

[@francescourciuoli8286]

Buongiorno prof volevo chiederle se avesse fatto degli esercizi sullo studio della convergenza e divergenza di una serie in base al valore di un parametro

[@salvoromeo]

Buongiorno Francesco si li ho realizzato un video dedicata alle esercitazioni sulle serie , ma devo ancora montarlo e caricarlo e credo che entro la primavera (prima di Giugno sicuro ) il video sarà disponibile online .Per adesso ci sono altri video in coda . Grazie per la pazienza e l'attesa .

[@andreaangelomancino1244]

Prof quando usciranno le prossime lezioni su rette nello spazio?

[@salvoromeo]

Buonasera Andrea , le lezioni sono pronte e come ho detto spesso in altri commenti (con piacere torno a ribadire) sono state girate lo scorso autunno ed usciranno in tempi non molto lunghi .Per marzo ci saranno tutte , compresa una lezione in cui svolgo un compito d'esame dedicato alla geometria nello spazio . Devo dare anche spazio ad altre videolezioni purtroppo o per fortuna. Entro un anno da oggi (Febbraio 2022) nel canale ci sarà molta ma molta bella roba . Grazie per l'attesa .

[@andreaangelomancino1244]

@@salvoromeo ok grazie ptof

[@ilpensatoreleopardiano6451]

Caro prof come si calcola il fascio di rette generato dal luogo geometrico di due punti A e B, di coordinate rispettivamente A( 3t-3 , 4t+1) e B( 3-t, 4t) . Mi sto preparando per una verifica, ma ancora non ho capito questo problema. Grazie di cuore, sono davvero utili le sue lezioni. ❤

[@salvoromeo]

Buongiorno , qui si tratta di geometria nel piano ..Determini le equazioni cartesiane delle rette e imponga l'equazione del fascio .

[@ilpensatoreleopardiano6451]

@@salvoromeo ,grazie davvero 🤗

[@allisonburgers05]

scusi prof ma questi argomenti fanno parte dei sottospazi affini?

[@Gabriel-.-]

Più o meno si

[@rannerdj1379]

salve professore, una retta passante dall'origine, ha come parametri direttori 0,0,0?

[@salvoromeo]

Buonasera . Attenzione prendo spunto da questa domanda (non banale ) per comunicare che i parametri direttori non possono avere tutte le componenti nulle . I parametri direttori sono quelli che ho indicato lon la terna (l,m,n)ed essendo assimilabile ad un vettore di base di uno spazio vettoriale , non può mai essere il vettore nullo .I parametri direttori identificano una direzione (come dire il punto improprio se lavoriamo nello spazio vettoriale complesso ) e quindi se fosse zero avremmo un caso di indeterminazione riguardo la direzione .

[@rannerdj1379]

@@salvoromeo va bene professore, grazie mille 😊

[@francescolongobardi8329]

Buonasera Prof, grazie mille dei suoi video, veramente chiari e ben spiegati. Avrei un dubbio su una tipologia di esercizio e sono sicuro che solo lei saprebbe aiutarmi. L'esercizio in questione è determinare una retta passante per un punto e perpendicolare ad un'altra retta data.

[@salvoromeo]

Buonasera , deve determinare i parametri direttori della retta data e imporre che questo vettore direttore sia originale ad un vettore incognito .Per fare ciò basta scrivere il prodotto scalare standard come avrà avuto modo di vedere nelle varie lezioni e trova le condizioni sul nuovo vettore direttore .Essendo nello spazio e in assegna di ulteriori condizioni troverà un fascio di rette ortogonali e quindi non avrà una sola retta. Se lavoriamo nel piano invece tramite il solito prodotto scalare individuerà esattamente il vettore direttore e quindi imponendo il passaggio per il punto dato troverà la retta in forma parametrica . So che tramite messaggio è impossibile essere chiaro al 100% .Se segue le altre lezioni della geometria nello spazio capita molto piu concetti .

[@francescolongobardi8329]

@@salvoromeo Buonasera prof, volevo di nuovo ringraziarla perché, proprio grazie a lei ed i suoi fantastici video, sono riuscito a superare con un buon 26 l'esame di algebra e geometria! ❤

[@salvoromeo]

@@francescolongobardi8329 Grande Francesco , per caso sei lo stesso Francesco che mi ha contattato tramite Instagram ? In ogni caso complimenti e grazie per la testimonianza .Grazie a a te per la scelta dei miei contenuti

[@francescolongobardi8329]

@@salvoromeo No, prof non sono io. Continui così con i suoi video che saranno di grande aiuto per i prossimi studenti.

[@ileniagalione8363]

Scrivere un’equazione cartesiana della retta r passante per A = (3, −2, 1) e parallela alla retta s di equazioni x = 1 + z, y = 2z + 2. Come si svolge ?

[@salvoromeo]

Buongiorno segua tutte le lezioni della playlist e troverà la procedura corretta . La cosa importante è capire che per un punto dato passano infinite rette , ma se fissiamo una direzione (data da un vettore direttore ) si ottiene facilmente l'equazione della retta cercata . (O in forma parametrica o se vuole anche in forma cartesiana )

[@dinochiari3647]

Quasi quasi faccio un altro esempio di vettori perpendicolari: il primo (6;2;11), il secondo (-2;-11;6), il terzo e ultimo (11;-6;-2). Nessuno dei tre è proporzionale tra loro perché gli stessi valori stanno una volta in traverso una volta in longitudine e una volta in altezza o profondità a seconda del segno. Poi alcuni valori li ho pure cambiati di segno.

[@salvoromeo]

Attenzione che il primo e il secondo non sono ortogonali dal momento che -12-22+66 non risulta uguale a zero .

[@dinochiari3647]

Vorrei fare un esempio di vettori perpendicolari. Il primo vettore è (3;-7) e il secondo (7;-3). I valori praticamente li ho cambiati di segno e al tempo stesso di posto. Un altro esempio può essere questo: il primo vettore (1;4) e il secondo (-4;-1). La perpendicolarità si può capire anche se i coefficienti angolari sono l'uno "ANTIRECIPROCO" dell'altro. Per antireciproco intendo n e -1/n oppure -n e 1/n. Invece il parallelismo è con lo stesso coefficiente angolare.

[@salvoromeo]

Ciao Dino . Attenzione qui siamo nella spazio e le componenti devono essere tre e non due . Il concetto di coefficiente angolare qui non è necessario e se dipendesse da me (opinione personale ) farei a meno del coefficiente angolare che non è per nulla fondamentale per lo studio della geometria analitica .Basterebbe introdurre (anche alle scuole superiori ) il concetto di vettori direttori per evitare il concetto di coefficiente angolare che ha qualche limitazione . Fortunatamente nello spazio non è interessante parlare di coefficiente angolare 🙂

[@dinochiari3647]

Abbiamo detto che in un punto passano infinite rette. Le rette incidenti sono infinite. Invece le rette perpendicolari fra loro sono 3.

[@user-gh5lp3zz6i]

Neanche il temporale riesce a distrarre il professore

[@salvoromeo]

😂😂 non avevo fatto caso a questo particolare 😂 .

[@francy03nobile52]

canne i cavaddu

[@antoninoparisi4926]

1:20 Z in alto, non y

[@johndoe69-3]

Io sono rimasto a y che è uguale a mx più q

[@salvoromeo]

Qui le cose sono più complesse in quanto si ragiona nello spazio e il concetto di coefficiente angolare viene superato 😊