Retta nello spazio :forma cartesiana e parametrica , rette parallele , rette perpendicolari

[@andreaangelomancino1244]

Prof lei merita una statua d’oro

[@salvoromeo]

La ringrazio per il complimento "sovrastimato " ma non mi i merito alcuna statua 😄 . La ringrazio ancora .

[@cesare7285]

@@salvoromeo Nono se ne merita un paio a mio avviso, spiega concetti non banali come se fossimo alle elementari. Complimenti!

[@salvoromeo]

@@cesare7285 troppo gentile , ma non esageriamo 😂😂😂 .

[@Luchino0702]

Salve professore, la ringrazio per le sue videolezioni chiarissime. Credo di essermi accorto di un errore presente nel video. Al minuto 13:12 lei dice "questa è l'equazione della retta r". In realtà non sarebbe l'equazione del secondo piano? E dunque poi è tale sistema che rappresenta l'equazione cartesiana della retta r. La ringrazio in anticipo e le auguro una buona serata.

[@salvoromeo]

Buonasera La ringrazio per il commento e in caso di dubbi ringrazio se segnalate eventuali imprecisioni nei video . Comunque quel sistema di due piani rappresenta proprio la retta r . Nelli spazio una retta in forma cartesiana deve per forza essere scritta come sistema di due piani che contengono la retta stessa . Ciascuna equazione è vero che è un piano , ma l'intersezione rappresenta una retta . Quindi nessun errore 🙂 . La ringrazio comunque per il commento e in caso di dubbi non esiti a scrivere .

[@massy0016]

💪🏻💪🏻

[@rannerdj1379]

salve professore, una retta passante dall'origine, ha come parametri direttori 0,0,0?

[@salvoromeo]

Buonasera . Attenzione prendo spunto da questa domanda (non banale ) per comunicare che i parametri direttori non possono avere tutte le componenti nulle . I parametri direttori sono quelli che ho indicato lon la terna (l,m,n)ed essendo assimilabile ad un vettore di base di uno spazio vettoriale , non può mai essere il vettore nullo .I parametri direttori identificano una direzione (come dire il punto improprio se lavoriamo nello spazio vettoriale complesso ) e quindi se fosse zero avremmo un caso di indeterminazione riguardo la direzione .

[@rannerdj1379]

@@salvoromeo va bene professore, grazie mille 😊

[@andreaangelomancino1244]

Prof quando usciranno le prossime lezioni su rette nello spazio?

[@salvoromeo]

Buonasera Andrea , le lezioni sono pronte e come ho detto spesso in altri commenti (con piacere torno a ribadire) sono state girate lo scorso autunno ed usciranno in tempi non molto lunghi .Per marzo ci saranno tutte , compresa una lezione in cui svolgo un compito d'esame dedicato alla geometria nello spazio . Devo dare anche spazio ad altre videolezioni purtroppo o per fortuna. Entro un anno da oggi (Febbraio 2022) nel canale ci sarà molta ma molta bella roba . Grazie per l'attesa .

[@andreaangelomancino1244]

@@salvoromeo ok grazie ptof

[@allisonburgers05]

scusi prof ma questi argomenti fanno parte dei sottospazi affini?

[@Gabriel-.-]

Più o meno si

[@francescourciuoli8286]

Buongiorno prof volevo chiederle se avesse fatto degli esercizi sullo studio della convergenza e divergenza di una serie in base al valore di un parametro

[@salvoromeo]

Buongiorno Francesco si li ho realizzato un video dedicata alle esercitazioni sulle serie , ma devo ancora montarlo e caricarlo e credo che entro la primavera (prima di Giugno sicuro ) il video sarà disponibile online .Per adesso ci sono altri video in coda . Grazie per la pazienza e l'attesa .

[@jonathanlezzi197]

grazie grazie grazie

[@francescolongobardi8329]

Buonasera Prof, grazie mille dei suoi video, veramente chiari e ben spiegati. Avrei un dubbio su una tipologia di esercizio e sono sicuro che solo lei saprebbe aiutarmi. L'esercizio in questione è determinare una retta passante per un punto e perpendicolare ad un'altra retta data.

[@salvoromeo]

Buonasera , deve determinare i parametri direttori della retta data e imporre che questo vettore direttore sia originale ad un vettore incognito .Per fare ciò basta scrivere il prodotto scalare standard come avrà avuto modo di vedere nelle varie lezioni e trova le condizioni sul nuovo vettore direttore .Essendo nello spazio e in assegna di ulteriori condizioni troverà un fascio di rette ortogonali e quindi non avrà una sola retta. Se lavoriamo nel piano invece tramite il solito prodotto scalare individuerà esattamente il vettore direttore e quindi imponendo il passaggio per il punto dato troverà la retta in forma parametrica . So che tramite messaggio è impossibile essere chiaro al 100% .Se segue le altre lezioni della geometria nello spazio capita molto piu concetti .

[@francescolongobardi8329]

@@salvoromeo Buonasera prof, volevo di nuovo ringraziarla perché, proprio grazie a lei ed i suoi fantastici video, sono riuscito a superare con un buon 26 l'esame di algebra e geometria! ❤

[@salvoromeo]

@@francescolongobardi8329 Grande Francesco , per caso sei lo stesso Francesco che mi ha contattato tramite Instagram ? In ogni caso complimenti e grazie per la testimonianza .Grazie a a te per la scelta dei miei contenuti

[@francescolongobardi8329]

@@salvoromeo No, prof non sono io. Continui così con i suoi video che saranno di grande aiuto per i prossimi studenti.

[@ilpensatoreleopardiano6451]

Caro prof come si calcola il fascio di rette generato dal luogo geometrico di due punti A e B, di coordinate rispettivamente A( 3t-3 , 4t+1) e B( 3-t, 4t) . Mi sto preparando per una verifica, ma ancora non ho capito questo problema. Grazie di cuore, sono davvero utili le sue lezioni. ❤

[@salvoromeo]

Buongiorno , qui si tratta di geometria nel piano ..Determini le equazioni cartesiane delle rette e imponga l'equazione del fascio .

[@ilpensatoreleopardiano6451]

@@salvoromeo ,grazie davvero 🤗

[@dinochiari3647]

Quasi quasi faccio un altro esempio di vettori perpendicolari: il primo (6;2;11), il secondo (-2;-11;6), il terzo e ultimo (11;-6;-2). Nessuno dei tre è proporzionale tra loro perché gli stessi valori stanno una volta in traverso una volta in longitudine e una volta in altezza o profondità a seconda del segno. Poi alcuni valori li ho pure cambiati di segno.

[@salvoromeo]

Attenzione che il primo e il secondo non sono ortogonali dal momento che -12-22+66 non risulta uguale a zero .

[@GaltaVE]

Neanche il temporale riesce a distrarre il professore

[@salvoromeo]

😂😂 non avevo fatto caso a questo particolare 😂 .

[@antoninoparisi4926]

1:20 Z in alto, non y

[@dinochiari3647]

Vorrei fare un esempio di vettori perpendicolari. Il primo vettore è (3;-7) e il secondo (7;-3). I valori praticamente li ho cambiati di segno e al tempo stesso di posto. Un altro esempio può essere questo: il primo vettore (1;4) e il secondo (-4;-1). La perpendicolarità si può capire anche se i coefficienti angolari sono l'uno "ANTIRECIPROCO" dell'altro. Per antireciproco intendo n e -1/n oppure -n e 1/n. Invece il parallelismo è con lo stesso coefficiente angolare.

[@salvoromeo]

Ciao Dino . Attenzione qui siamo nella spazio e le componenti devono essere tre e non due . Il concetto di coefficiente angolare qui non è necessario e se dipendesse da me (opinione personale ) farei a meno del coefficiente angolare che non è per nulla fondamentale per lo studio della geometria analitica .Basterebbe introdurre (anche alle scuole superiori ) il concetto di vettori direttori per evitare il concetto di coefficiente angolare che ha qualche limitazione . Fortunatamente nello spazio non è interessante parlare di coefficiente angolare 🙂

[@ileniagalione8363]

Scrivere un’equazione cartesiana della retta r passante per A = (3, −2, 1) e parallela alla retta s di equazioni x = 1 + z, y = 2z + 2. Come si svolge ?

[@salvoromeo]

Buongiorno segua tutte le lezioni della playlist e troverà la procedura corretta . La cosa importante è capire che per un punto dato passano infinite rette , ma se fissiamo una direzione (data da un vettore direttore ) si ottiene facilmente l'equazione della retta cercata . (O in forma parametrica o se vuole anche in forma cartesiana )

[@dinochiari3647]

Abbiamo detto che in un punto passano infinite rette. Le rette incidenti sono infinite. Invece le rette perpendicolari fra loro sono 3.

[@francy03nobile52]

canne i cavaddu

[@johndoe69-3]

Io sono rimasto a y che è uguale a mx più q

[@salvoromeo]

Qui le cose sono più complesse in quanto si ragiona nello spazio e il concetto di coefficiente angolare viene superato 😊