Sottospazio vettoriale .Cosa sono i sottospazi vettoriali.Teoria ed esempi

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2 жыл бұрын

Illustrazione del concetto di sottospazio vettoriale con diversi esempi .
Dopo aver illustrato in maniera esaustiva il concetto di spazio vettoriale , adesso è il momento di parlare del concetto di sottospazio che eredita si le stesse proprietà degli spazio vettoriali visti in precedenza , ma la differenza che li distingue sono le restrizioni imposte in essi ..
Dopo qualche cenno di teoria (da non trascurare ) saranno proposti e svolti alcuni esempi per rendere tangibile il concetto astratto proposto .
Per la lezione preliminare in cui si parla in dettaglio di spazi vettoriali , vi rimando al seguente llink
• Spazio vettoriale dei ...
#salvoromeo #algebralineare #sottospazio

Пікірлер: 53

@Ethical_X-ploit 2 жыл бұрын

se ci fossero più professori come lei ... si vede che ci mette il cuore quando spiega

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Grazie per il suo punto di vista .Da parte mia è un piacere che i miei contenuti siano apprezzati , sono io a ringraziarVi uno per uno .

@SimmacoDiMaio 2 жыл бұрын

Grazie. Chiarissimo come sempre. Linguaggio semplice e dalla parte di chi deve apprendere questi concetti. Grazie di nuovo.

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Grazie per il feedback .

@marcoperazzini7927 Жыл бұрын

Prof. Romeo, lei spiega benissimo e trasmette la sua passione per la matematica. Complimenti

@salvoromeo Жыл бұрын

Grazie mille per le belle parole .Mi fa piacere che il mio contenuto didattico sia stato utile e gradito 🙂

@antoniopetrone1169 8 ай бұрын

mettersi di nuovo a studiare a 40 è dura, però con un Prof come lei posso dire che che me l'ha resa davvero pioacevole, VERAMENTE COMPLIMENTI per la capicità di spiegare i concetti in maniera chiara e per il modo di in cui spiega che riesce a tenere alta l'attenzione dall'inizio alla fine di un argomento!

@salvoromeo 8 ай бұрын

La ringrazio Antonio , spero che con la presente playlist possa capire al meglio questa materia . Ho ricevuto la Sua email e purtroppo al tempo presente sono impossibilitato a seguirla . I dettagli li ho scritti nella mail .

@dannyrpp1532 Жыл бұрын

lei è un grande professore, studio ingegneria elettronica e molti, come li chiamo io, "professoroni" si dimenticano che noi siamo studenti e molti di noi non sono affatto brillanti, lei ha tutta la mia stima!

@salvoromeo Жыл бұрын

Grazie Danny , ma Le assicuro che 27 anni fa quando da studente seguivo il corso di algebra lineare , avevo professori con la P maiscola che .Ognuno è diverso dall'altro . Ti ringrazio davvero per le belle parole scritte e mi fa davvero piacere che i miei contenuti siano utili . Buona permanenza nel mio canale 🙂

@MattiaMura-vd2dj 2 ай бұрын

Che Dio ti benedica! Bravissimo ❤

@sunnyvibes832 2 жыл бұрын

Tell me you are a good teacher without telling me you are a GOOD teacher (Prof Salvo: Here I am !)

@salvoromeo 2 жыл бұрын

😄😄😄 thank you

@agentesmith1548 7 ай бұрын

grazie infinite!

@startrek416 9 ай бұрын

Salve dott. Romeo, complimenti, fa della matematica una materia che si può tornare ad appassionarsi. Non è mai troppo banale esporre queste definizioni in modo più semplice, far capire che in realtà serve proprio a non complicare la teoria che verrà usata in contesti "più difficili". Grazie.

@salvoromeo 9 ай бұрын

La ringrazio per l'apprezzamento .Faccio del mio meglio per rendere tutto più semplice .Su KZbin purtroppo devo rinunciare a dimostrazioni rigorose che renderebbero i video molto lunghi .Tuttavia rappresentano uno spunto per iniziare

@giorgioscopesi Жыл бұрын

Prof sono molto ringraziato, avevo guardato un sacco di video in spagnolo e non riuscivo a capire. Spiegazione chiarissima. Direi che questa serie di video su algebra lineare é delle migliore su KZbin. Gracias totales!! Saluti dal Cile.

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera Giorgio , onorato del Suo commento .Ho messo tanta passione per realizzare questa playlist di algebra lineare .Sebbene abbia coperto molti argomenti sento che posso migliorarla ulteriormente nel tempo . È giusto dire che una playlist di lezioni su KZbin non possono mai sostituire una lezione completa in aula .Purtroppo si KZbin molte cose sono costretto ad ometterle per evitare di realizzare video molto lunghi , in ogni caso le nozioni di base (e spesso mi spingo un po' oltre ) ci sono e mi fa piacere che i presenti contenuti siano graditi da molti utenti . La ringrazio ancora per il suo feedback .

@mattiamancini8268 2 жыл бұрын

Complimenti professore, mi sta aiutando veramente tanto!!!

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Con molto piacere da parte mia . La ringrazio .

@michelemione3870 6 ай бұрын

Troppo bravo …super

@giuseppecammarata7528 10 ай бұрын

Oltremodo chiaro!

@72432222222222 2 жыл бұрын

Complimenti chiarissimo

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Grazie a te .

@gabrielioffredo2521 2 жыл бұрын

bravissimo

@annalisalomassaro4441 2 жыл бұрын

professore mi potrebbe chiarire questi due concetti se errati? Verificare se il sottoinsieme X={(x,y):xy≥0} di R^2 è un sottospazio vettoriale? Non è un sottospazio vettoriale in quanto non è possibile stabilire la somma Si dica se l'insieme delle coppie reali (x,y) che soddisfano le relazione x^2+y^2 = 0 è un sottospazio vettoriale di R^2? Sì, perché l'unica coppia reale che soddisfa l'equazione è (0,0) quindi si tratta dello spazio vettoriale nullo

@ivan45696 2 жыл бұрын

Io per esempio avrei usato un metodo più generico che valga per qualsiasi w di W. Dati w1, w2 di W w3 = w1 + w2, procediamo sommando (x1+x2, y1+y2, z1+z2) = w3, data la restrizione su V che genera il sottoinsieme W, avremo che (x1+x2) +(y1+y2) - (z1+z2) =0 sfruttando le proprietà della addizione possiamo riscrivere (x1 + y1 - z1) + (x2 +y2 - z2) = 0 + 0 = 0. Essendo le somme tra parentesi due vettori di W sicuramente soddisfano la restrizione. Per il prodotto invece, dato un generico w e k di K, avremo kw = k(x1, y1, z1) = (kx1, ky1, kz1) le restrizioni su kw = w' sono kx1 + ky1 - kz1 = 0 che raccogliendo k, k( x1 +y1 - z1) = k0 = 0 essendo il vettore in parentesi un vettore di W. Diciamo che sono i tre punti fondamentali per verificare con (totale generalità) se W è sottospazio. Per il resto seguo i suoi video che mi sono stati utilissimi e mi hanno chiarito dubbi su svariati argomenti, complimenti e spero che continuera a fare queste video lezioni

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Salve Ivan , va benissimo quanto detto anzi ottima osservazione e soprattutto degna di lode . Le videolezioni sono rilasciare continuamente e per i prossimi mesi ci saranno ulteriori novità . Grazie per il commento.

@gabbradardia5446 9 ай бұрын

buonasera qui x dirle che se passo l'esame lo inserisco nei ringraziamenti della laurea, grz di tutto

@salvoromeo 9 ай бұрын

La ringrazio per il pensiero , ne sarei onorato , ma credo che sia "troppo" inserirmi nei ringraziamenti al contrario dei relatori ufficiali che un domani sceglierà . Comunque lieto di essere stato utile tramite i miei contenuti di algebra lineare .Tantissimi auguri per l'esame e il Suo percorso di studi . Comunque

@antoniocolitta3073 8 ай бұрын

Professore, ottima spiegazione, ho solo un dubbio nell'ultimo esempio del sottospazio vettoriale con la matrice 2X2. Credo che la matrice 0 non faccia parte del sottospazio, perche se sostituisco lo 0, la restrizione non è verificata. Sbaglio?

@salvoromeo 8 ай бұрын

Buongiorno Antonio .La ringrazio . Lo spazio dell'ultimo esempio rappresenta un sottospazio vettoriale delle matrici reali 2x2 .Ci stanno tutte le matrici che hanno la t=0 , gli elementi della diagonale secondaria uguali tra loro e la x invece libera . È ovvio che se x=y=0 si ottiene la matrice nulla che rappresenta l'elemento nullo dello spazio vettoriale . Sarebbe stato sbagliato se al posto di t avessi messo un valore diverso da 0 (ad esempio t=5 ) in quel caso anche se x=y =0 non si sarebbe mai potuto ottenere l'elemento nullo . Ha fatto bene a commentare .Potrebbe benissimo capitare che ci sia un errore che magari mi è va sfuggito . Non è la prima volta che nei miei video diverso utenti mi fanno notare piccole imprecisioni (anche per distrazione ) che provvedo subito a evidenziarle con un commento fissato in primo piano . Spero di averLe chiarito il dubbio .In caso contrario resto sempre a disposizione .

@antoniocolitta3073 7 ай бұрын

@@salvoromeo ahhhh, giusto. Ho capito. Grazie, Gentilissimo🙂

@corax_03 Жыл бұрын

10:39

@joy2k0 2 ай бұрын

questa è per pochi

@StefanoNappisistemivideo Жыл бұрын

Buon giorno Salvo, riesco a disegnare un vettore che abbia 2 o al massimo 3 coordinate nello spazio xyz. Ma come si può rappresentare un vettore con 4 o più coordinate? Grazie attendo saluti e complimenti Stefano

@salvoromeo Жыл бұрын

Buon pomeriggio Stefano , rappresentare ed imaginare un vettore a tre (o due) componenti reali è semplice ed intuitivo .Rappresentare geometricamente un vettore a 4 componenti non si può , ma quando si parla di vettori (nel senso più astratto possibile ) deve svincolarsi dal concetto geometrico .Così come è astratto un vettore a tre componenti (pur potendolo immaginare) , astratto sarà anche un vettore a 5 componenti reali .Consideri che se lavora su uno spazio vettoriale nel campo C (campo dei numeri complessi ) un vettore del tipo (1,i ) non lo può nemmeno disegnare pur essendo a due componenti .. Sono concetti astratti si , ma dietro si nasconde una matematica perfetta. Comprendo che apparentemente possono sembrare concetti ostili , ma quando si conoscono da vicino poi diventano naturali come fare 1+1 nel sistema decimale .

@StefanoNappisistemivideo Жыл бұрын

Salvo, grazie per il chiarimento, sto seguendo il corso di geometria online ma preferisco le tue lezioni che ho iniziato a seguire da poco. Ottimo lavoro continua così grazie Stefano

@nikotrikshoot Жыл бұрын

Devo farle veramente i miei complimenti, ciò che scrive la professoressa è arabo per me, troppo complicato. Lei è riuscito in 1h a farmi capire 5h di lezione.

@user-wl4gl2in3l Жыл бұрын

immagina averlo in università/scuola

@samueletimmoneri5914 Жыл бұрын

Buonasera professor Romeo, affinché U possa consiederarsi sottospazio dello spazio delle matrici 2×2 a coefficienti reali è necessario che la matrice nulla appartenga ad U? Per U non per forza quello dell'esempio, anche uno generico per intenderci. Infatti nell'esempio di prima è stato detto che affinche W potesse essere considerato sottospazio di R3 era necessario che lo zero di R3 soddisfasse l'equazione cartesiana di W.

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera , esattamente , l'elemento nullo (che sia vettore , matrice o polinomio ) deve appartenere al sottospazio vettoriale e soddisfare quindi le equazioni cartesiane dello stesso .

@samueletimmoneri5914 Жыл бұрын

@@salvoromeo Grazie per la risposta e grazie per i suoi utilissimi contenuti.

@alessandrosgariglia1231 Жыл бұрын

@@salvoromeo Mi scusi prof ma allora la Matrice nulla (00) (00) non appartiene a U in quanto solo l'elemento in basso a destra è 0 secondo quanto dice la "legge"... al contrario invece come da lei spiegato l'equazione cartesiana dell'esercizio precedente dava come risultato 0

@giulianosnitch1236 Жыл бұрын

@@alessandrosgariglia1231 La matrice nulla 2x2 appartiene a U, basta che scegli x,y,z uguale a 0. Non apparteneva a U se t fosse stato uguale a 1 perché in questo caso non trovi nessun x,y,z che ti dia la matrice nulla perché sei vincolato da t=1.

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

Se x+y-z=0 si può dire che x+y=z oppure invertire che z-y=x ma anche z-x=y. I numeri giusti per soddisfare il vettore potrebbero essere questi. Scelgo x=3 e y=4. Quindi z=7. 3+4-7=0.

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Certamente , applicando il primo principio di equivalenza si ottengono sempre equazioni (cartesiane) equivalenti a quelle date . La scelta di x=3 e y=4 implica il vincolo di avere z uguale a 7 , quindi si deduce che le incognite libere sono due , mentre la terza (nel tuo caso Z ) è vincolata .Questo è un punto importante per la ricerca di una base di un sottospazio vettoriale che pubblicherò a seguire.

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

In certi casi l'incognita x coincide con y. Quindi x=y=13 z=26. Praticamente la terza incognita assume valore doppio rispetto alla prima o alla seconda. In questo caso z=2x V z=2y.

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Ci sono casi (e non c'è da stupirsi ) in cui tutte le componenti sono uguali ...tutto dipende dalla strutture dell'equazione (o equazioni) cartesiana che definisce il sottospazio . Se x=y=13 vero è che Z vale 26 , ma Z=2x non rappresenta un equazione cartesiana del sottospazio in questione .