Errore di calcolo sulle proprietà delle potenze

[@ValerioPattaro]

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[@hardtimes2597]

Parere personale, secondo me è proprio la formula ad essere sbagliata e dunque ad indurre in errore. I procedimenti che mostri per calcolare il risultato corretto non mostrano altro che la palese verità della non applicabilità di tale formula! Geniale.

[@andrelegni6691]

Grazie per queste chiare e preziose considerazioni 👍 Avanti così 💪😎

[@iw0hex]

Ottimo Valerio, proprio l'altro giorno ho fatto ripetizioni ad una liceale che sta studiando le radici quadrate ed è incappata nello stesso errore, gli studenti tendono ad essere superficiali invece bisogna sempre avere le antenne ben dritte. Un problema apparentemente semplice, come la radice quadrata di X^2,fa incappare nell'errore del video. Grazie. Pasquale

[@gamenek]

Buongiorno, ma se fosse (-(2)^2))^3/2 ? Il risultato sarebbe -8? Grazie

[@pmarchi06]

Ottimo video !!! (Bisogna SEMPRE stare molto attenti, l'errore è sempre in agguato 🤔 )

[@paolosciarra6084]

Bello

[@kylekatarn1986]

E' interessante il fatto che quando utilizziamo la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado, se il discriminate è negativo dobbiamo considerare soluzioni immaginarie. Se è vero che la radice quadrata di un numero negativo è uguale al valore assoluto, come mai non lo facciamo quando risolviamo un'equazione di secondo grado?

[@skagna]

Non so se l'esempio sarà corretto, ma provo a farlo. X^2 +1=0 . Se calcoli il delta è negativo, e se consideri il valore assoluto del delta, non otterresti le soluzioni, in quanto non farebbero zero se sostituite. Invece coi numeri immaginari ottieni le soluzioni

[@ValerioPattaro]

Perché la matematica dei numeri complessi è tutta diversa. La funzione sinx può valere 2, i logaritmi hanno infiniti valori e la radice quadrata è un'operazione molto diversa dalla radice quadrata con i numeri reali. Ha lo stesso nome ma sono due cose diverse. Se l'esercizio fosse nei numeri complessi il risultato sarebbe stato sia +8 sia -8.

[@mercury4616]

Nel video non si dice che “la radice quadrata di un numero negativo è uguale al valore assoluto”, ma che ““la radice quadrata del quadrato di un numero negativo è uguale al valore assoluto”

[@kylekatarn1986]

@@mercury4616 Questo è di certo molto più sensato, devo dire :P

[@mercury4616]

La radice quadrata di un numero negativo (ad esempio un discriminante negativo) non ha soluzioni nel campo dei numeri reali, ma la ha nel campo dei numeri complessi. Invece, la radice quadrata del quadrato di un numero negativo (che è un numero positivo) ha sempre soluzione nel campo dei numeri reali, e quindi non c’è bisogno di scomodare i numeri complessi.

[@marvnet8898]

Ma quindi la proprietà iniziale è sbagliata? Se così fosse, come mai ci è stata insegnata in quel modo (almeno nel mio caso)? E' possibile correggerla formulandola in modo corretto? Come? Grazie!

[@ValerioPattaro]

Se la base è positiva non ci sono problemi. Idem se gli esponenti sono interi. Con basi negative ed esponti non interi tutto si complica.

[@marvnet8898]

@@ValerioPattaro A quanto è uguale x elevato a 2/2? x o valore assoluto di x? Altro?

[@ValerioPattaro]

x

[@marvnet8898]

@@ValerioPattaro Ma quindi l'uguaglianza seguente: x^2/2 = √x^2 è errata? (Non riesco a scrivere come con la penna ma 2/2 è ovviamente da intendersi tutto all'esponente di x).

[@fabiopicciolo9420]

Io direi: si comincia sempre dalle parentesi tonde. (-2)^2 fa 4. Poi si passa alla parentaesi quadra. 4^1,5, che è uguale alla radice quadrata di 4 al cubo. Quindi radice quadrata di 64 che fa 8. 8 e solo 8; non +- 8.

[@danilodonatucci2969]

Concordo! Anche io avrei iniziato dalla tonda e poi fatto gli altri calcoli, come regola vuole.

[@SSoru-ql3li]

Anche io, mi pare che quella sia la regola altrimenti non servirebbe distinguere le parentesi di vari tipi, ci sarebbe solo un tipo, ad es quelle tonde

[@danilodonatucci2969]

@@SSoru-ql3li in realtà in alcuni esercizi compaiono solo le tonde. In quel caso la regola dice di iniziare prima dalle tonde più interne. Perché se usi le parentesi tonde quadre e graffe hai solo tre livelli, invece per averne N usi solo le tonde. Ad esempio ((((2+4) +5(5 - 3))+4×6) - 8) così ho 4 livelli..... perdonate i calcoli elementari😆

[@ValerioPattaro]

Spesso usiamo le proprietà delle potenze per snellire i calcoli. Non sempre conviene quindi svolgere prima la tonda. Però non bisogna commettere errori.

[@latergia]

Mi spiace ma non mi trovo d'accordo con questa spiegazione... l'errore doveva essere spiegato seguendo il concetto di funzione, visto che lei ha citato la variabile indipendente x, per spiegare che la radice del quadrato della variabile x e uguale al suo valore assoluto... ma questo aspetto non rientra nella fattispecie del problema iniziale. Mi spiego meglio le due funzioni; radice del quadrato e il quadrato della radice sono intercambiabili se e soltanto se, cioè i due risultati sono uguali, soltanto se il dominio della variabile indipendente e lo stesso... in altre parole anche il quadrato della radice assume l'immagine del valore assoluto nel suo dominio... il che ci porta a affermare che le funzioni radice e elevamento al quadrato sono l'una l'inversa dell'altra se restringiamo il dominio di x a R+... questa conclusione ci permette di spiegare il problema iniziale dicendo che l'operazione doveva essere vista come la funzione composta (x²)ª dove a è un numero reale e questa funzione e definita in R se e soltanto se gli esponenti non vengono intercambiati... possono essere intercambiati soltanto se si restringe il dominio a R+: questo comporta che le operazioni sugli esponenti non possono essere esemplificate perché sono funzioni non invertibili in tutto R

[@danielcamozzi5241]

Ma questo perché ti concentri prima sulle tonde poi sulle quadre giusto

[@luckynick_]

Io non ho capito perché nel video si dice che la radice quadrata restituisce sempre il valore assoluto. Allora come mai in prima superiore ci insegnano che un'equazione di secondo grado pura ha sempre due soluzioni opposte (e quindi non un unico valore assoluto) risultante da un'estrazione di radice ed allo stresso modo un'equazione di secondo grado a discriminante positivo restituisce due valori differenti a seconda che si consideri la radice positiva o negativa? E negli anni successivi, in analisi matematica, estraendo le radici quadrate abbiamo sempre dovuto considerare il doppio risultato della funzione.

[@ValerioPattaro]

Perché nella formula risolutiva delle equazioni di secondo grado c'è il +/- che precede la radice. Ma la radice è positiva.

[@Marco-t8q]

Quindi non è vera la regola insegnata che per calcolare la potenza di una potenza si esegue il prodotto degli esponenti.

[@Livius4]

Siccome in espressioni del genere vanno svolte prima le parentesi, e in questo caso c'è la parentesi quadra con dentro (-2)^2 che fa 4 e poi dobbiamo elevarlo alla 3/2 che appunto fa 8.

[@GasparePero]

Seguire sempre le priorità delle parentesi. 👍

[@ValerioPattaro]

In realtà le proprietà delle potenze servono proprio per snellire i calcoli e non svolgere le parentesi. Però bisogna sempre fare attenzione alle quantità negative con le radici du indice pari

[@dinochiari3647]

Questo invece non è un errore: [(-4)³]^7/3=(-4)^7=-2^14= -1,6384×10⁴. Con il denominatore dispari all'esponente non è un problema.

[@paolochimico8897]

Ho già capito: prima si deve eliminare la parentesi tonda, dopo si elimina la parentesi quadra, così si ottiene il risultato finale, non è una potenza di potenza, ma è l'esponente della potenza che ha un esponente

[@riccardorizzi79]

🙊🙉🙈

[@andrea.8458]

Io ho capito l errore svolgendola senza proprietà delle potenze. Solo per il fatto che la base e negativa quelle proprietà non ha più lo stesso valore di cui gode con i numeri positivi. E più o meno lo stesso errore che si fa semplificando la radice e il quadrato di un incognita senza mettere il valore assoluto. Si poteva fare anche in questo modo per capire dove sta l inghippo {[(-2)^2]^(1/2)}^3=|-2|^3=2^3=8

[@marvnet8898]

Visto che non ho ricevuto risposta in un sotto commento, pongo la domanda a tutti: x elevato a 2 fratto 2 (scritto con la linea di frazione, senza utilizzo di parentesi) è uguale a x o a valore assoluto di x? Se qualcuno conosce la risposta, senza divagare, glie ne sarei grato! Grazie!

[@ValerioPattaro]

A x, poiché 2/2 è uguale a 1

[@marvnet8898]

@@ValerioPattaro Si ma x elevato a 2/2 è anche uguale alla radice quadrata di x al quadrato che è eguale a valore assoluto di x. Quindi?

[@ValerioPattaro]

Effettivamente sembra un paradosso. In my opinion ha precedenza la semplificazione della frazione sulla trasformazione in radicale, quindi direi x. Però non ho mai letto nulla in proposito

[@marvnet8898]

@@ValerioPattaro Grazie per la risposta!

[@Peppe752000]

Ciao, nel campo dei numei reali x può assumere valori sia negativi che positivi quindi si ha x^2/2=sqrt(x^2)=|x|

[@giorgio2903]

Nulla da eccepire nel tuo video, ma uno come me che non ha conoscenze così approffondite della materia, vedendo questa espressione e sapendo che elevare alla potenza con numeri pari, il segno è sempre positivo, il -2 diventava +2 di conseguenza si effettuava la semplificazione e il risultato uguale a 8...

[@DenisFiocco]

Sta cosa fa perdere la voglia di usare le proprietà delle potenze 😢

[@mrheisemberg2]

Io proprio avrei scritto -8 sbagliando in pieno 😶