Erzeugendensystem, Basis, Dimension, mit Beispiel im Vektorraum, Mathe by Daniel Jung

Erzeugendensystem, Basis, Dimension, mit Beispiel im Vektorraum
Wenn noch spezielle Fragen sind: www.mathefrage...
Playlists zu allen Mathe-Themen findet ihr auf der Startseite unter: / mathebydanieljung
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Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze. Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themenplaylists für eine intuitive Channelnavigation.
#MathebyDanielJung​ #Vektorraum #Basis

[@freakfreak786]

Daniel Jung der anti-exmatrikulator

[@MathebyDanielJung]

Korrekter Comment:)! Neben den mittlerweile über 2100 Mathevideos für Euch erzähl ich jetzt auch mal mehr über meine "Bildung über Social Media transportieren Mission":) Wie findste meinen neuen VLOG:): kzbin.info/www/bejne/p2iXYX-CdqiCd8k VG Daniel (Snapchat: jung.daniel | Instagram: DanielJungEducation)

[@Theminenoop]

RWTH?

[@Xotic_23]

@@Theminenoop natuerlich xD

[@Ta3lim-zm8sc]

@@Theminenoop nope KIT

[@Socko960]

Danke Bruder. Einfach unglaublich wie du alles in 4 Minuten reingepackt hast und noch dazu verständlich

[@MathebyDanielJung]

Immer wieder gerne, Socko960 ☺! Schau' ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt' ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. LG Daniel

[@ThEcOoLeStGuY1000]

Dieser Moment, wenn jemandem nach einem knapp 4 minütigen Video mehr klar wird als nach 1 1/2 Stunden Tutorium...

[@MathebyDanielJung]

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de BG Daniel

[@mr.neworld2031]

Daniel Jung Legende. Hat mir schon durchs Abi geholfen und jetzt fürs Studium wieder hier und weiter hilfreich und zuverlässig da

[@MathebyDanielJung]

Das freut mich:)

[@yossarian499]

Danke aus Japan! Hilft mir sehr beim Fernstudium!

[@MathebyDanielJung]

+yossarian499 Ja cool:) Grüße nach Japan:) Hab versucht die mittlerweile knapp 2000 Videos in Kategorien und danach in Playlists übersichtlich einzuordnen, damit ihr auch ohne Volltextsuche schnell alles übersichtlich parat habt. Könnt ja mal über die Startseite schauen und mir sagen, wie ihr damit zurecht kommt:) VG Daniel

[@92kingming]

Einfacher kann man es nicht erklären! Echt super..habs verstanden .. daumen hoch!!!

[@MathebyDanielJung]

92kingming THX;) Kommst du gut mit der Channelnavigation klar? Hab extra alles nach Themen sortiert:) Wenn auf Dauer mal ein Video zu irgendwas fehlen solte einfach schreiben:) VG Daniel

[@uschu2963]

Einfach genial einfach und ohne Schnörkel erklärt :) , so macht es Spass!

[@MathebyDanielJung]

Ich danke Dir U Schu :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Plattform für euch, um spezielle Fragen zu posten: fragen.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) P.S.: iOS APP ist schon da, ANDROID folgt BG Daniel #letsrockmathe

[@uschu2963]

@@MathebyDanielJung Wow! :)

[@konstg6503]

Der Prof. erklaert alles immer so kompliziert, dank dieses video macht jetzt alles ein sin... Danke!

[@MathebyDanielJung]

Iasonas Dv :) Bitte, falls mal ein Video zu irgendwas fehlen sollte einfach schreiben, ich probier was geht;)

[@kittel-dev]

In der Kürze liegt die Würze. Damals kapierte ich es nicht so richtig an der Uni und fühlte mich überfordert. Jetzt stollperte ich über dieses Video und begreife sofort was mit dem Begriff Erzeugendensystem gemeint ist. Der Vektor aller Vektoren mit dem sich alle anderen Vektoren erzeugen lassen. So wie aus der Eins jede andere Zahl durch Vervielfachnung erstellt werden kann, was ja dann so gesehen auch nichts anderes ist wie ein eindimensionaler Vektorraum. Im Vorbeigehen ist mir auch der Begriff lineare Unabhängigkeit klar geworden. Wenn man R³ Raum ein Rechteck oder Würfel wäre, dann wäre geometrisch betrachtet Länge, Höhe und Breite in der Vektoransicht Linear Unabhängig, weil weder Länge und Höhe noch Höhe und Breite Linearvoneinander abhängig sind, oder in der eindimensionalen Ansicht nicht durch den anderen Erzeugendenvektor modellieren lassen. Hoffe ich habs richtig Verstanden, sonst wäre meine positive Meinung zum Video ad absurdum geführt.

[@MathebyDanielJung]

Rawfoodmaster Math is EASY;)

[@kittel-dev]

Kommt drauf an, wer es erklärt. Meistens sieht man vor lauter abstrakten Definitionen keine konkreten Probleme mehr die gelöst werden wollen. Sollte ich nochmals ein Fernstudium in der Informatik anstreben werden diese Videos meine erste Anlaufsstelle sein. Bisher sah ich schon sehr viele gute Mathevideos für Schulmathematik aber noch niemals diese erklärende Qualität in der Hochschulmathematik. Simple, einfach und unkompliziert auf den Punkt. Wenn mein Sohn größer wird, hoffe ich, ihm komplexe Dinge auch so einfach näherbringen zu können.

[@MathebyDanielJung]

Rawfoodmaster Dank digitaler Medien wird das denk ich kein Problem:)

[@wilhufftarkin8543]

Ich weiß, der Kommentar ist schon vier Jahre alt, aber danke! Ich hab mir das Video noch gar nicht angeschaut, aber dein Kommentar hat mir bereits mehr gebracht als drei Stunden Vorlesung! ;)

[@megumi9515]

Insg. 3h Vorlesung und ich hab nicht verstanden was ein Erzeugendensystem, Basis und Dimension wirklich bedeutet. Nach deinem nicht mal 4 minütigem Video hab ich's verstanden! Großes Danke :D

[@MathebyDanielJung]

Das freut mich:)

[@MathebyDanielJung]

Gerne auch connecten bei LinkedIn, Xing, oder Instagram für weitere Hilfe:) www.danieljung.io

[@MG-lt2xw]

Super Video ich hab es soooo gut verstanden Danke Daniel deine Videos sind richtig gut aufgebaut und du kannst so gut erklären bin froh dein Channel zu kennen

[@MathebyDanielJung]

Da sag ich nur „Let´s Rock Mathe“☺!!! M G, schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt' ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. Und auf www.letsrockmathe.de findest du alle meine Skripte. LG Daniel

[@MrWilliWin]

Danke für die tollen Videos, sie helfen mir sehr bei meinem Studium :)

[@MathebyDanielJung]

William Winter Bitte:) Falls mal zu irgendwas ein Video fehlen sollte einfach schreiben...

[@froschfrosch3265]

vielen Dank sehr informativ , super zusammen gefasst und kurz gehalten

[@MathebyDanielJung]

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel bekommst du auf meiner Plattform kostenlos Hilfe bei speziellen Mathefragen: www.mathefragen.de BG Daniel

[@samymo3378]

Vielen lieben Dank! :)

[@MathebyDanielJung]

Immer wieder gerne :) Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer)! BG Daniel #letsrockmathe

[@exodus5531]

Samy Mo Freut mich, dass es dir geholfen hat ☺️ Falls noch Fragen bestehen, stehe ich auch gern zur Verfügung ☺️

[@shobairmirzaie4899]

Ein sehr hilfreiches Video. Danke sehr👍👍

[@MathebyDanielJung]

Imme gerne ☺️

[@lennysatori]

Ich würde mir noch mehr Videos zu Uni Mathe wünschen, hier zum Beispiel Lineare Teilräume, Koordinatenvektor ...

[@MathebyDanielJung]

Ich danke Dir Lennard Leip :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Plattform für euch, um spezielle Fragen zu posten: fragen.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel #letsrockmathe

[@zeljkobekcic9656]

Danke sehr für die Videos!

[@23976A]

Hallo ich habe bald meine Klausur und in der Probe Klausur stand: Sei (b1, b2, b3 ) eine Basis vom R^3. Dann liegt b3 nicht auf der Ebene, die von b1 und b2 aufgespannt wird. Die Aussage soll ich jetzt bejahen oder verneinen und dazu dann noch beweisen.. Kannst du mir da weiter helfen? Das wäre eine wirklich sehr große Hilfe! Respekt an dich! Man merkt wirklich wie du Spaß an dem ganzen hast! Danke schon mal im Voraus :)

[@CreativePublisher]

denke nicht dass das stimmt

[@nivram3533]

Ich denke schon, dass das stimmt. Denn würde er in der Ebene liegen, könnte man ihn als Linearkombination von b1 und b2 schreiben, womit es keine Basis mehr sein könnte.

[@juliabulan9440]

Wo liegt genau der Unterschied zwischen Basis und Erzeugendensystem?

[@MathebyDanielJung]

Hi Julia Bulan! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de BG Daniel

[@nivram3533]

Basis ist Erzeugendensystem und die Vektoren sind linear unabhängig. Letzteres muss für ein Erzeugendensystem nicht gelten, so wird zum Beispiel R^3 auch von ganz R^3 erzeugt.

[@19primera]

Hallo Daniel, ich suche ganz ganz dringend eine Einführung in die Gittertheorie, sprich 'was sind Gitter' und weitere Grundlagen hierzu. Ich wäre dir echt dankbar, wenn du mir da weiterhelfen könntest, da ich leider bisher nichts erklärendes finden konnte. Ich danke dir im Voraus.

[@Minorius1]

Bei einer Basis ist also die Dimension = die Anzahl der Basisvektoren. Wenn ich jetzt eine Matrix A habe z.B. 3 x 3 mit einer Nullzeile, dann wäre der Rang(A) = die Anzahl von nicht-Nullzeilen. Die Dimension(A) wäre dann gleich der Anzahl Nullzeilen? Das würde bedeuten, dass Rang (A) + Dimension (A) = Anzahl Zeilen der Matrix? Vielen Dank für deine vielen tollen Videos, sie helfen mir enorm zur vorbereitung auf meine Prüfung!

[@lasso705]

hallo daniel, gibt es erzeugendensysteme für 4x4 Matrizen oder geht der raum bis maximal 3x3? danke also keine matrizen sondern 4 vektoren mit vier zeilen. können die ein erzeugendensystem bilden oder nicht? die vektoren sind linear unabhängig das habe ich schon geprüft.

[@MathebyDanielJung]

für alle R^n

[@dave.222]

Hallo Daniel, wirklich super Video, sehr verständlich und gut erklärt. Ich bin aktuell noch auf der Suche nach einem guten Video was das Thema Normen und Konvergenz im Vektorraum gut erklärt. Hast du da vlt. schon eins? VG David

[@MathebyDanielJung]

www.mathefragen.de klärt sonst:)

[@ramonnaf6499]

Ich habe kurz eine Frage: Kann es sein, dass ein 3D-Vektorraum nur zwei Basisvektorem hat? Zum Beispiel der VR W ={(x1,x2,x3) Element von IR^3 | x1 = 2 * x2} kann ja eine Basis aus den Basisvektoren u = (2,1,0) und w = (0,0,1) haben. Ist dass normal oder gibt es hier noch etwas, dass ich übersehen habe?

[@MathebyDanielJung]

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

[@Taheriaaria]

Wie so sind Sie auf (1,0) und (0,1) gekommen?

[@zerik8382]

Daniel Jung for president

[@MathebyDanielJung]

^^ Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

[@faruk921]

Hallo Daniel, könntest du bitte ein Video über die direkte Summe machen. vielen dank

[@jamesgut3419]

FRAGE: ist Rang und Dimension dasselbe ? oder gibt es da noch einen Unterschied ?

[@MathebyDanielJung]

Hi James Gut! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel

[@nivram3533]

Der Rang ist die Dimension des Bildes einer linearen Abbildung f von V nach W. Er steht aber im engen Zusammenhang mit der Dimension des Vektorraumes V, siehe Dimensionsformel.

[@dadd-initiativee.v.8106]

Vielen Dank

[@MathebyDanielJung]

Bitte:) Neben den mittlerweile über 2100 Mathevideos für Euch erzähl ich jetzt auch mal mehr über mich:) Wie findste meinen neuen VLOG:): kzbin.info/www/bejne/p2iXYX-CdqiCd8k VG Daniel (Snapchat: jung.daniel | Instagram: DanielJungEducation)

[@DJGuddi]

Und wie Rechnet man aus ob eine Menge an Vektoren ein erzeugendensystem ist?

[@MathebyDanielJung]

Hi Thomas Zimmer! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel

[@horstpflanze]

Richtiger Ehrenmann

[@MathebyDanielJung]

Ich danke Dir horstpflanze :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Plattform für euch, um spezielle Fragen zu posten: fragen.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel #letsrockmathe

[@sanhill9409]

Was wäre dann eine Basis des Kerns?

[@nicolasp8pl]

heißt also R^2, dass sich die werte auf der y und x befinden mussen?

[@MathebyDanielJung]

Hi Nicolas p! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de BG Daniel

[@Mike-mu3og]

Ich meinte jede Vektormenge ist ein Erzeugendensystem, auch wenn sie linear abhängig sind. Es ist die Anforderung an die Basis, dass die Basisvektoren linear unabhängig sind, nicht an das Erzeugendensystem. Das heisst an der Anzahl Basisvektoren kann man die Dimension des aufgespannten Raumes sehen, nicht aber zwangsweise am Erzeugendensystem. Beispiel: {(1 0 0), (0 1 0), (1 1 0)} ist ein Erzeugendensystem. Dabei kann man 2 der 3 Vektoren als Basis auswählen (weil zu dritt sind sie linear abhängig). Woraus man schliessen kann, dass ein 2-dimensionaler Raum in R^3 aufgespannt wird (da 2 Basisvektoren). Oder liege ich jetzt völlig falsch?

[@MathebyDanielJung]

Hi Mike Nöthiger! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de/fragen BG Daniel

[@xianchen1935]

Wo ist dann der Unterschied zwischen de Base und dem Erzeugendensystem?

[@MathebyDanielJung]

Hi Xian Chen! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de BG Daniel

[@nivram3533]

Die Basis ist ein Erzeugendensystem, aber nicht jedes Erzeugendensystem ist eine Basis. Um Basis zu sein, müssen die Vektoren des Systems linear unabhängig sein. Z.B. ist der R^3 auch Erzeugendensystem von sich selbst, aber sicher keine Basis

[@timboegel]

Warum braucht meine Dozentin da drei Videos a 18 Minuten für?

[@MathebyDanielJung]

:) Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

[@hendrikschmitz7526]

Antwortest du eigentlich auf jeden Kommentar? :D

[@MathebyDanielJung]

Ich probiere es:)

[@Gabriel-yd8fn]

Kann mich des Eindrucks nicht erwehren, dass dieser Kerl ganz schön gut in Mathe ist...

[@MathebyDanielJung]

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

[@1003affe]

Du bist ein Gott

[@MathebyDanielJung]

Merci:):):)

[@ericnaber6506]

Was ist der Unterschied zwischen Basis und Erzeugendensystem? Ich habe das noch nicht zu 100 % verstanden.

[@MathebyDanielJung]

Hi Eric Naber! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS und ANDROID APP BG Daniel

[@katharinaxl]

Ich hab das zwar verstanden, denke ich, aber ich weiß halt leider immer noch nicht, wie man eine Basis findet ):

[@MathebyDanielJung]

Hi Freets, sonst hab ich zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos. Oft ist es hilfreicher da von vorne zu beginnen. Ansonsten kann ich noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe bieten. VG Daniel

[@mullejans2995]

nice

[@MathebyDanielJung]

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

[@shakeraghah8924]

Packete 😅❤

[@massid2844]

ez

[@Taheriaaria]

Ehrlich gesagt, es war nicht so verständlich

[@Knightfire66]

wieder 4 minuten meines lebens verschwendet... deine Videos sind sinnlos xD

[@MathebyDanielJung]

Danke Dir ҉K҉N҉ I҉G҉HT҉F҉ I҉ ҉R҉Ế҉6҉6҉ fürs Feedback. Neben über 2200 kostenlosen Mathetutorials, gibt es unter www.mathe2go.de Skripte dazu eine kostenlose Fragengruppe. Zusätzlich habe ich andere Channels verlinkt, die ebenfalls Lernvideos anbieten. Viel Erfolg!