Жесть от подписчика (x^2+3x-2)^2+3*(x^2+3x -2)-2=x

Решите уравнение: (x^2+3x-2)^2+3*(x^2+3x -2)-2=x.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: [e-mail]
Видеорешебник задач здесь:
doc224349278_515790622...

[@user-xz9sc1tl5l]

спасибо за задачу. если тупо в лоб, то тоже решается: после раскрытия скобок и приведения подобных получаем x^4+6x^3+8x^2-4x-4=0. и тут, пытаясь разложить на множители, можно заметить, что 8x^2=9x^2 - x^2. на этом конец задачи. получаем (x^4+6x^3+9x^2)-(x^2+4x+4)=0 - полные квадраты

[@user-wf3zv7ds3b]

y = x² + 3x - 2, x = y² + 3y - 2. Вычитаем из первого уравнения второе: y-x = x²-y²+3x-3y = (x-y)(x+y)+3(x-y), или (x-y)(x+y)+4(x-y) = (x-y)(x+y+4) = 0, откуда y=x или y=-x-4. 1) y=x, тогда с первого уравнения x=x²+3x-2, x²+2x-2=0, откуда x = -1±√3. 2) y=-x-4, тогда аналогично -x-4=x²+3x-2, x²+4x+2=0, откуда x = -2±√2.

[@creatio7565]

Этот вариант решения мне кажется проще и понятнее, и лучше.

[@kormvasya]

Классное решение. Более понятное

[@user-te6wc3cp6o]

@@creatio7565 а как из этого (x-y)(x+y)+3(x-y),получилось вот это (x-y)(x+y)+4(x-y)?

[@creatio7565]

@@user-te6wc3cp6o х-у= (х-у)(х+у)+3(х-у); вычитаем из правого левое и оно будет = 0; (x-y)(x+y)+3(x-y) -y-(-x)=0. перенесли левую часть вправо, вычли из правой и оно = 0. Отсюда (x-y)(x+y)+3(x-y) -y-(-x) = (x-y)(x+y)+4(x-y) =0

[@user-te6wc3cp6o]

@@creatio7565 Спасибо,я что-то затупил)

[@activictissuper2830]

СПАСИБОООООО МОЯ ЗАДАЧИ СПАСИБО

[@user-vr1tm3xu6k]

А моя не попала :(

[@barackobama2910]

такие задачи негоже задавать на сторону тут делов на 3 минуты.

[@user-vr1tm3xu6k]

@@barackobama2910 , я люблю короткие видео.

[@user-nz7gc9lx9k]

Спасибо! Супер! Вы потрясающе умеете просто решать сложные задачи.

[@krasauvchik5813]

Как всегда отличный разбор!!! Большое спасибо за решение казалось бы неразрешимых задач! С в Вами математика становится увлекательным занятием!

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Можно просто: подняв в квадрат, умножив на 3, сократив, получаем х^4+6х^3+8х^2-4х-4=0, тогда это выражение равно (х^2+ах+2)(х^2+bx-2), yмножив и решив систему уравнений получим а=4, b=2, a потом уже квадратные уравнения.

[@AlexeyEvpalov]

Красивое решение интересной, сложной задачи. Большое спасибо за видео.

[@zadacha-kz9954]

Класс! Можно привести к виду: (x^2+3x-2)^2+4(x^2+3x-2)+4=x^2+3x-2+2+4+x (x^2+3x-2+2)^2=(x+2)^2 (x^2+3x)^2=(x+2)^2

[@user-iz6gi1rf4t]

Гениально!

[@atabek3568]

Если лень так привести, то можно записать готовый вид: f(x)=f (f-x)(ax+af+b+1)=0 a,b,c соответственно коэффициенты нашей функции

[@user-oo3ni7pv3l]

Хорошая логическая цепочка решения. Мне нравится. Спасибо.

[@Vflery]

Супер! Класс! Брависсимо!

[@elisorium]

Валерий, хотелось бы увидеть от Вас подробный разбор следующей задачи: Если (a^2 + b^2) | (a*b + 1), то частное - квадрат натурального. a,b ∈ N. PS. Ноль считаем натуральным числом, по ISO 31-11.

[@dimabur7481]

Спасибо большое!

[@Rubanok10]

Так же решил, только делал ещё замену для простоты вычислений. Интересная задачка.

[@alexa6875]

Интересное решение, но хотелось бы посмотреть, как бы Вы решили эту задачу: 47^х-14^у=2013, найти все пары натуральных х и у

[@user-uv8bd6lf3y]

Диофантово

[@alexa6875]

@@user-jq4ej7pf9o да, конечно

[@yakovlichevau]

@@alexa6875, насколько мне известно, линейные диофантовые уравнения вида ax+by=c имеют готовый алгоритм решения. Причем он даже в Википедии описан.

[@mikaelhakobyan9363]

@@yakovlichevau А причем тут ax+by=c? Там степени.

[@gerinos]

Понимаю то что крайне своевременно но... Заметим то что 14^y при y больших или равных двум делиться на 4. 2013 при делении на 4 даёт остаток 1. Также заметим то что 47^x при нечётных x при делении на 4 даёт остаток 3. Тогда разность 47^x - 14^y при нечётных x даёт остаток 3 при делении на 4. Но тогда у правой и левой части разные остатки при делении на 4. Значит x всегда чётный. Далее рассмотрим остатки 47^x при делении на 3. Так как x чётный то 47^x даёт остаток 1 при делении на 3. Далее заметим то что если y нечётный то 14^y даёт остаток 2 при делении на 3. Следовательно если y чётный то 47^x-14^y даёт остаток 2 при делении на 3. Но правая часть нацело делиться на 3. Значит y тоже чётный. Тогда по формуле разности квадратов 47^x -14^y= (14^y/2 + 47^x/2)(47^x/2 - 14^y/2)= 2013. Далее следует простейший перебор вариантов. Первая скобка один делитель 2013 вторая 2013/ на этот делитель (простейшая система). Переберите варианты и получите решения (мне просто лень скорее всего решение будет только x=y=2.

[@eniolovacio9014]

Здорово, прям в детстве оказался!

[@pirogki2100]

Написал я эту функцию, завёрнутую в самоё себя, затем искал обратную, не находилось, смотрел, как баран на новые ворота) Спасибо, что приоткрыли эти ворота!

[@user-rj3kz8sm8p]

Предлагаю решить следующую задачу) На плоскости даны две окружности, касающиеся внутренним образом (пусть их радиусы - r1 и r2). Рассматривается такое множество точек, что каждый элемент этого множества - центр окружности, касающейся одной из данных окружностей внутренним образом, а другой внешним (точка касания данных двух окружностей также входит в это множество). Необходимо найти площадь фигуры, ограниченной данным множеством точек, через r1 и r2. Ответ, по моему мнению, достаточно красивый)

[@MrDjaaxtu]

Задача от подписчика :) Найти все значения параметра а, при которых система имеет не более двух решений. x + a(y + 1) = 2a x^3 + a(2y^3 + 1) = ay^3 + 2a

[@user-ls2pk8cp3j]

Очень интересная задача с не менее интересным решением

[@leonidsamoylov2485]

Нужно было оговорить, что если первое квадратное уравнение не имеет решения, что будем делать. Чтобы фраза «найдём решение уравнения» была без тупика.Ну и конечно потом далее по той же схеме. А если бы указанный нюанс был оговорён, то тогда решение было бы без возможного тупика и было бы универсальным для таких примеров.

[@Ams-sv5bf]

решения есть, только они - комплексные. И потом делаем все точно также.

[@mikaelhakobyan9363]

Красивое решение, но можно решить и методом неопределенных коэффициентов.

[@andreysko4646]

А почему нельзя просто взять и перенести х влево, вынести квадратный трехчлен за скобки, привести подобные и решить два квадратных ур-я??

[@barackobama2910]

не парясь то что в скобках в условии обозначаем через t и получаем систему на x и t. Далее примитивная система для 6 класса. Где тут жесть то?

[@mrnikitaBOSS]

Распишите более подробно

[@aristotle1337]

Обама опять насрал

[@sergdrem3303]

Система t=x^2+3x-2 t^2-3t-2=x Строчки вычитаем, t-x=(x-t)(x+t)+3(x-t) Дальше очевидно..

[@barackobama2910]

@@sergdrem3303 Ну да. И где тут жесть то?

[@creatio7565]

@@barackobama2910 жесть - это если решать способом в ролике.

[@user-pj3lo5ch2r]

Я потрясен!

[@user-ir9ph9cg8v]

вводим переменную y = x^2 +3x -2. тогда имеем систему y = x^2 +3x -2, x = y^2 + 3y -2. Вычитаем из первого второе. получаем y-x = (x-y)(x+y) + 3(x-y). Сразу видно решение x=y, тогда легко решим уравнение x = x^2 + 3x -2. Теперь поделим на (x-y). Получаем -1 = x+y + 3, откуда y=-4-x. Легко решаем уравнение -4 - x = x^2 + 3x -2 . Всё. Зачем так усложнять?)))

[@Gosha-U]

Впервые не понял обоснование. Зачем оно?

[@Seraf2201]

Чётко

[@kormvasya]

Впервые от меня Диз. В комментарии есть лучше решение.

[@user-qi3kd5xs3k]

Первые два корня нашли из предположения что f(x) имеет точки пересечения с прямой у=х, а если это неверно? Зы: строка "если х=х0..." бессмысленна

[@user-yw6nd4rq3i]

Прелесть в том, что метод будет работать, даже если действительных корней уравнение f(x)=x не имеет. Потому что комплексные корни есть всегда, это нам гарантирует основная теорема алгебры. Следовательно многочлен f(x)-x будет делителем, даже если он действительных корней не имеет (тут важно уметь вовремя перейти в поле комплексных и вовремя вернуться обратно). Затем просто понижаем степень.

[@yakovlichevau]

Нет, мы решали опираясь на теорему, а не на предположение. Теорема звучит так если 1) f:R ->R 2) а - корень уравнения f(x)=x то 1) а - корень уравнения f(f(x))=x. * Ваш вопрос, наверное, связан с тем, как это число а найти?

[@yakovlichevau]

Иван, и почему вы считаете, что строка х=х0 бессмысленна? Она имеет вполне конкретный смысл. Вместо переменной х подставляем конкретное фиксированное число.

[@yakovlichevau]

Кстати, если графики функций y = f(x) и у=х не пересекаются, то нужно левую часть исходного уравнения привести к каноническому виду (раскрыть скобки) и поделить на выражение (f(x)-x).

[@anatolypayuk9246]

Не понял, почему корни простого уравнения являются корнями более сложного.

[@trendsetter1971]

А зачем был 1 шаг с f(f(x))?

[@user-fb7el2rk5e]

похоже что незачем

[@m01ves22]

чтобы сразу получить первый множитель (а заодно и 2 первых корня)

[@Hevonn]

Здесь, хоть и "халява" (т.е обошлось без стандартного способа для уравнений 4-й степени) - но решение красивое. Мне понравилось.

[@sashaibraimov2670]

Не соглашусь. В этом и сок, что уравнения 4-ой степени в основном решаются различными методами, не в лоб. В лоб решать бессмысленно и зачастую приводит к сложной арифметике. Нет смысла решать квадратное уравнение (х-1)^2+х-1=0 раскрывая скобки, интереснее решить не стандартно, вынести х-1 как множитель. Например на одном англоязычном канале решили интеграл косинуса 24 способами. Математики любят изящные решения, которые никто не ожидает. И данная задача построена именно так, чтобы не решать её в лоб. В чём смысл автору канала решать методом, который самый распространенный? Он хочет научить нас думать над задачей, то есть включить логику и попытаться придумать очень интересный метод, который не найти в книге.

[@yakovlichevau]

Стандартный способ - это метод Феррари?

[@sashaibraimov2670]

@@yakovlichevau Не спорю, хочуорошо когда ты знаешь метод Феррари и можешь решить уравнение 4 степени. Но лучше когда ты можешь решить уравнение 4 степени используя методы, которые доступные любому школьнику.

[@sashaibraimov2670]

@@yakovlichevau на олимпиадах никогда не дадут уравнение, которое можно решить только методом феррари

[@steeeeeeeeeeep2189]

Крута ваще задача агонь

[@steeeeeeeeeeep2189]

И решение потрясное, нестандартное

[@bo1ar3ky18]

Можно было заменить х^2+3х-2 на Т

[@user-iz6gi1rf4t]

а как тогда выражать х в правой части?

[@alishernizamov9441]

Замена на t : х^2+3х-2 = t и если подставить в уравнение получится t^2+3t -2 = х. Почти то же самое.И если в первом t заменить на х то х^2+3х-2 = х; х^2+2х-2 = 0. А далее, как в ролике

[@ouTube20]

Это ничего не даст.

[@ouTube20]

Разложить на множители можно было сделать в самом начале.

[@aristotle1337]

0:25 почему?

[@user-nw6ok8kh9x]

Опа , у нас на курсах от Маи такую задачу задавали на дом(только сегодня её решал)

[@iO_i-pu7ot]

ФМШ при маи?

[@stivemstive407]

Мы нашли корни f(x) - значит нашли корни и для f(f(x)), для чего мы подставляем вообще уравнение f(x) в f(f(x)) на 2.40??

[@user-tl4dr9uq5v]

Что бы узнать, что x^2 + 2x - 2 делит нацело исходный многочлен, после чего пытались выделить его и вынесли за скобки, вместо того, что бы в столбик делить многочлен

[@kabidenakhmetov2391]

Жесть!

[@Vlad-pc8qx]

Это олимпиадная задача

[@Vlad-pc8qx]

(школьная)

[@activictissuper2830]

Я ему эту задачу отправлял , нам учительница ее задала , те кто мат проф

[@Vlad-pc8qx]

@@activictissuper2830 , нам ее дали на школьной олимпиаде

[@smithsmithsmith731]

изичный пример, если знаешь что-то про функционалки

[@oneivanone]

@@Vlad-pc8qx а не мог бы задания в электронном варианте скинуть, пожалуйста?

[@user-fo5wb5xt4f]

А если приравнять x^2+3x-2= t получаем уравнение t^2+ 3t-2=х .перенесем х .t^2+3 t-2-х=0

[@user-xz9sc1tl5l]

и как это решать? )

[@user-xz9sc1tl5l]

@@mathbyautistdimag.9330 дык найди t и распиши, как все будет) кукарекать легко. ты, видимо, не в курсе, что квадратных уравнений ты не получишь.

[@user-xz9sc1tl5l]

@@mathbyautistdimag.9330 чем глотку рвать, скинул бы давно уже. в чем дело-то?)

[@yakovlichevau]

@@mathbyautistdimag.9330, если вы действительно решали так, как описали, мне было бы интересно посмотреть на ваше решение. Потому что у меня не получается решить тем способом, который вы описываете и хочется посмотреть, как решали вы (если, конечно, решали, а не просто написали, что надо делать так-то и так-то).

[@yakovlichevau]

@@mathbyautistdimag.9330, что-то не могу найти. Можете в эту ветку скинуть тоже? Заранее благодарю.

[@babyizanyat]

ошибка в конце

[@dedyt4073]

Помогите пожалуйста 3/2^x-2/3x

[@jukujo_hanta]

Несколько слов

[@user-wm7gd2cg8c]

А если Х0 X ?

[@nazimavaleeva3752]

Надеюсь такого нет в ЕГЭ, очень непросто и громоздко, ваши рассуждения понятны, я бы если такое есть в ЕГЭ ученику посоветовала бы не возиться с этим уравнением, спасибо!

[@barackobama2910]

придумал решение в 3 раза короче авторского в общем в уме минуты за 3. нет, школа с советских времен сильно деградировала.

[@user-fb7el2rk5e]

не ври, ничего ты не придумал

[@barackobama2910]

@@user-fb7el2rk5e см. ниже.

[@mellettan875]

Так там будет x под корнем, и ты никак это не решишь

[@barackobama2910]

@@mellettan875 нет там никакого хода конем тупая система для 6 класса советской школы.

[@mellettan875]

@@barackobama2910, ля так реши, и напиши в комментах

[@vsara6203]

Какая дичь... а за этими цифрами может стоять какой-то физический смысл?