★ Esto se está enseñando MAL [Exponentes y Radicales 5]

Quinta parte de la serie Exponentes y Radicales.
Lista de reproducción Exponentes y Radicales: • Exponentes y Radicales
Nomenclatura de matemáticas requeridas:
★ Álgebra, trigonometría, geometría euclidiana/analítica
★★ Cálculo infinitesimal (diferencial, integral, series), álgebra lineal, álgebra en C
★★★ Cálculo multivariable/vectorial/tensorial, ecuaciones diferenciales, variable compleja
Artículo de Bernardo Gómez relativo a la ambigüedad de los radicales: gaceta.rsme.es...
Artículo de Dina Tirosh y Ruhama Even que discute las dificultades con los exponentes racionales de números negativos: www.jstor.org/...
Música de este vídeo:
"Brandenburg Concerto No. 4 in G, Movement I (Allegro), BWV 1049" Kevin MacLeod (incompetech.com)
Licensed under Creative Commons: By Attribution 4.0 License
creativecommons...

[@nabla_mat]

Bibliografía: por favor lee estos artículos ANTES de discutir mis planteamientos. B. Gómez. Ambigüedad y polisemia del signo radical: un problema matemático y didáctico. La Gaceta de la RSME, Vol. 17 (2014), Núm. 1, pp. 139-153. Artículo de Bernardo Gómez relativo a la ambigüedad de los radicales; es el que mejor explica este problema. gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194 D. Tirosh and R. Even. To Define or Not to Define: The Case of (-8)^1/3. Educational Studies in Mathematics, Vol. 33, No. 3 (Sep., 1997), pp. 321-330. Artículo de Dina Tirosh y Ruhama Even que discute las dificultades con los exponentes racionales de números negativos. www.jstor.org/stable/3482920

[@MathMente]

El problema en un aula, es que hay muchos perfiles de alumnos, a unos alumnos los vas a motivas contándoles estas cosas, a otros los vas a liar y otros ni van a mostrar interés en lo que estás contando.

[@nabla_mat]

Dijiste casi la letra exacta de la banda sonora de una serie popular en Colombia en los 80 (Décimo grado) 😅: Algunas prestan atención, Otras piden explicación; Otras viven tomando el pelo Y solo esperan la hora de salida.

[@angelmatematico45]

Pero eso pasa con todo.

[@pablohoracioiriarte5960]

Podría dar un ejemplo concreto en números y no en símbolos desde ya muchas gracias

[@nabla_mat]

Aquí hay otros videos con ejemplos: kzbin.info/aero/PLZE9JtHR_Yxlf9u0Ipj-1nEKGyQ8vriTm&si=I3cNIYXQoTLaFrC4

[@the_nuwarrior]

yo creo que la operatoria con raices negativas tiene la misma jerarquía que logaritmos y factoriales de numeros negativos, por lo que no deberían enseñarse en cursos introductorios y no es correcto tomarse ciertas libertades al enseñarlo, sqrt(z), ln(z), sin(z) etc son funciones multievaluadas y para operarlas correctamente hay que identificar los polos y punto de ramificación para luego definir las versiones en la rama principal, el problema es que no es suficiente solo con decir que i^2=-1

[@juniorprogrammer9344]

Muy altanera y soberbia tu opinión de que; "Las raíces de índice impar de números enteros negativos, no sirven para nada y que no debería enseñarse en las escuelas".

[@nabla_mat]

Gracias por tu comentario, también acepto que no concuerden conmigo. Sin embargo, no estás refutando mi opinión, sólo calificándola. Te invito a leer la bibliografía que la soporta.

[@eek1452]

Pedazo de vídeo, ojala algún día hagas un vídeo exclusivo para el concepto de "número" ¿qué es? y no me refiero a la enorme cantidad de definiciones que lo definen con un sinónimo, como el indicar que es una magnitud o así... sino profundizar en el concepto porque al día de hoy, matemático que medio conozco y le pregunto, me dicen que no está definido y hay otros que me dicen que no tiene una sola definición formal :S... el simple hecho de pensar que una raíz negativa no se puede solo decir que es igual a un número sino que tiene más contenido cuando pasamos al campo de los complejos, resulta fascinante. Yo pienso que sí se debería enseñar, pero claro, cuidando muy bien el contexto de la explicación, porque esto puede despertar la curiosidad de quien lo está aprendiendo, lo malo, es que hasta el mismo profesor si no solo busca explicarlo sino además indicando con temas o eventos similares, la importancia de darse cuenta del contexto que son las operaciones básicas numéricas, porque una raíz cuadrada si bien es más complicada que una suma, tampoco es de que se una operación imposible de entender... pero a lo dicho, se necesitaría a un profesor no solo muy intuitivo y hábil en el tema, sino la forma en cómo le da importancia al mismo. No por nada los números complejos tienen una enorme aplicación tecnológica ...

[@nabla_mat]

Gracias por tu comentario. En cuanto a la definición de número, te recomiendo este video, me gusta mucho este canal: kzbin.info/www/bejne/sJzWn4BunN2Jmrssi=2E36Hi7Rpnw9RYWM

[@deleatur]

De estudiante, aprender q una raíz puede representarse como una fracción (exponente) fue una revelación xa mí. Lejos de confundirme, me ayudó mucho. Pues me resultó una total "coherencia" q una raíz fuera una potencia (entre 0 y 1). Q dé resultados diferentes siempre lo atribuí a trabajar mal (sea por trabajar en Reales obviando las soluciones complejas o por tomarse licencias en apariencia "correctas" pero algebraicamente inválidas). Este es el primer video q veo. Miraré los mencionados a ver si lo q postulan se sostiene. Agradecido!

[@agustinlawtaro]

NOOOO, yo me chocaba todo el tiempo de chico con esta contradicción y no entendía qué era lo que pasaba. Está muy bien lo que marcás, debería al menos explicarse que hay una contradicción. Muchas gracias

[@carlosoliveros8252]

Considero que sí deberían enseñarse las limitaciones, a mi hasta la fecha se me complican, ojalá pudieras subir el video explicando con los números negativos. Tu contenido me ha servido de mucho. Una disculpa, el autocorrector enloqueció.

[@nabla_mat]

Gracias por tu comentario. No entendí tu requisición… ¿qué se te complica?

[@nabla_mat]

¡No hay problema! Me pasa igual. Más adelante creo que voy a hacer un video acerca de cómo funcionan los exponentes en el campo complejo.

[@carlosoliveros8252]

@@nabla_mat tengo actividadas las notificaciones para cuando lo hagas. Muchas gracias.

[@funcionzeta6039]

Muy bueno, la verdad soy profesor en la facultad de ciencias de la unam y siempre me gusta recalcar esto que mencionas en el video, y es increible como es que muchos profesores nisiquiera se paran a ver esto en sus clases, pues la definicion de lo que son ras raices n-esimas es super importante para evitar errores en las cuentas, por ejemplo el hecho de que la raiz n-esima de x^n con n par es el valor absoluto es de lo principal que se deberia enseñar pues ayuda mucho en la resolucion de desigualdades. Una sugerencia para una serie de videos, que para mi tambien es super importante que se enseñe en un curso de variable compleja es lo que son las ramas del argumento, pues apartir de ellas se define al logaritmo como una funcion (las ramas del logaritmo) y con esto se define el valor principal del logaritmo pues de aqui sale la definicion general de lo que es la exponenciacion, siendo que z^w=exp(w*logz) para la cual se toma el valor principal del logaritmo y es de aqui de donde sale el valor principal de las raices tambien. Muy buen contenido, estoy en total deacuerdo contigo que solo se deberian trabajar con exponentes de numeros reales positivos en un primer curso de calculo.

[@nabla_mat]

¡Gracias por tu retroalimentación! Tengo en mente hacer algo con complejos, pero me tomará algo de tiempo.

[@sinfaraday]

Excelente punto de vista, gracias por el video.

[@HanzoHimemiya]

A eso agregale tambien que cuando hablamos de raices cubicas en adelante, si nos limitamos a numeros reales SÓLO TRABAJARÁS UNA SOLUCIÓN.

[@AbrahamLozadaabe]

Para mi la raiz n-esima en todos los reales esta bien definida si n es impar. Es la funcion inversa, que existe en lis reales para n impar, de x elevado a la n. Otro problema es la validez de las reglas de potenciación usual que no valen en general, en los reales, como tu señalas. Dependiendo del nivel de los estudiantes se pueden hacer esta precisiones. Saludos!

[@nabla_mat]

Mi problema con eso es que, cuando pasamos a los complejos, la raíz real de un número negativo no coincide con el valor principal de la raíz compleja, lo cual es confuso para mí. Mi otra objeción es que las raíces de números negativos no son necesarias en el álgebra de reales, ni siquiera de complejos, entonces se vuelven una carga innecesaria. Pero claro, es mi opinión.

[@AbrahamLozadaabe]

@@nabla_mat Es que la definición de la inversa de la función en los reales, la cual existe para n impar no tiene nada que ver con los números complejos. Más aún meter los complejos implica introducir la noción de función multivaluada. Por definición una función multivaluada no es función. Así que entras a otro mundo donde estás funciones multivaluadas y sus restricciones como funciones son interesantes pero esto tiene que ver con variable compleja. En variable real no es útil el concepto de función multivaluada. En este sentido, por eso la raíz cuadrada como función solo está definida, su dominio, en los reales positivos. Para los reales positivos, el cuadrado de un número real tiene inversa. Mientras, como hemos dicho, la raíz n-ésima, para n impar, está bien definida, con domino, en todos los reales

[@pablohoracioiriarte5960]

Y cómo se debería enseñar correctamente éstos números?

[@nabla_mat]

Esa es la pregunta del millón de dólares. Mi opinión: en las Matemáticas Básicas centrarse solamente en las raíces y potencias racionales de los Reales Positivos. Mencionar que existen las raíces reales de números negativos, pero dejar el tema ahí y solo retomar esto cuando se introduzcan los números complejos. Como lo menciono en el video, las raíces de números negativos no tienen ninguna utilidad en el Colegio (solo torturar estudiantes)

[@matematicaconjuliocesar6366]

Magnífico aporte.

[@nabla_mat]

¡Gracias!

[@JuanCarlosRojas]

Eso de que "no son necesarias" se podría extrapolar hasta el desastre. Si hay que enseñarlas, hay que enseñarlas. El rigor técnico y matemático quizás quedará para quienes se dediquen profesionalmente a las matemáticas, ciencias o ingenierías.

[@nabla_mat]

No encuentro ningún ejemplo en el que la raíz (real) de un número negativo sea necesaria.

[@JuanCarlosRojas]

@@nabla_mat "necesaria" del tipo "aplicada"? Porque de que hace pensar que existen números que no necesariamente sean reales ya es un logro considerable. Hay gente que encuentra "no necesarias" el cuadrado de binomio o la resolución de ecuaciones por determinantes. Caer en la trampa de la "utilidad" es lo que cierra la puerta a los que tienen curiosidad por la matemática pura.

[@nabla_mat]

@@JuanCarlosRojas No, me refiero a necesaria en cualquier instancia (matemática pura o aplicada). Esto solo ha servido para confundir a los estudiantes.

[@alejandrorodriguez1989]

A ver si dejamos de tratar ya el temita de las raíces como si fueran equipos de fútbol. Los docentes hacen un flaco favor a los estudiantes enfocando esta cuestión en términos de malo/bueno. Está ya la vida lo suficiente polarizada en todo, como para traer la irracionalidad de los sentimientos al terreno de la lógica y la razón. Ambas descripciones son correctas. Sólo se entra en contradicción cuando queremos interpretar la raíz como una función. En ese caso y sólo en ese caso, estamos obligados (por la propia definición de función) a tomar una de las dos soluciones. Por convenio se escoge la positiva y es entonces cuando al imponer eso, todo lo que sale de la función raíz es positivo. En el caso de una raíz cuadrada con argumento elevado al cuadrado. Lo que ocurre es que se establece una jerarquía en las operaciones. Primero se eleva al cuadrado, después se hace la raíz (tomando la rama positiva). Cuando en vez de tener por ejemplo sqrt(4) tenemos sqrt(2^2), para no confundir en el caso de que el argumento sea una incógnita y entenderlo como la otra rama sqrt((-2)^2), se opta por definir la solución como el valor absoluto del argumento. Con ello evitamos la confusión de poder tomar la rama negativa por error pensando que se cancelan ambas operaciones y hacer que la raíz pierda el caracter de función. Es importante definir la raíz como una función para evitar contradicciones en la rama del análisis. Pero desde un punto de vista algebráico se toman las dos ramas de la raíz como solución (por el Teorema Fundamental del Álgebra). Como explicar esto parece ser que es demasiado complicado (nótese la ironía), se está tomando la iniciativa, por parte de ciertos canales, de posicionar a los alumnos como si una de las dos visiones del asunto no fuera correcta.

[@nabla_mat]

Gracias por tu comentario. En este tema hay una posición objetiva, y es que la radicación y la soluciones de un polinomio No son lo mismo. El radical o raíz de un número real es un valor Único; las soluciones a un polinomio son ‘n’, por el TFA. Si quieres profundizar, dale una mirada a este articulo: gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194 Yo creo, en conclusión, que el problema es la enseñanza basada en textos desactualizados, como Baldor.

[@alejandrorodriguez1989]

@@nabla_mat Gracias por tu amabilidad, pero eso que dices creo que no es correcto. Si tenemos el polinomio: P(x)=x^2-16 Igualamos a cero para sacar las raíces: x=sqrt(16)=+-4 Factorizando el polinomio: P(x)=(x+4)(x-4)=x^2-4x+4x-16=x^2-16 El Teorema fundamental del álgebra admite todas las soluciones, porque de otra forma no podríamos obtener el polinomio original. El origen del debate (insisto) es la definición de función y querer imponer que la radicación sea función.

[@the_nuwarrior]

@@alejandrorodriguez1989 Bro estás asumiendo TFA, es decir aceptas que sqrt(z) es una funcion multievaluada, holomorfa en C\{0}, con 0 un punto de ramificación, aceptas que la rama principal que denotamos por el SIMBOLO √ es una funcion bien definida en R, nadie te impone que aceptes el TFA, puedes quedarte con tu version algebraica pre 1500 pero tendras que conformarte con operar con numeros reales positivos. Por otro lado mencionas el "orden de las operaciones", porfavor demuestramelo usando unicamente los axiomas de cuerpo, claro es imposible porque no existe tal jerarquía, es necesario seguir las definiciones rigurosamente pero el problema es que por siglos los profesores mediocres han perpetuado trucos y atajos en la enseñarza, confundes raices con la inversa de la funcion cuadratica. Finalmente no es una cuestion de imponer, simplemente hay que enseñar la versión mas moderna y la que no genere inconsistencias a futuro, es chistoso porque la analitica contiene a la algebraica y no existe contradiccion, es como ponerse a pelear por las propiedades de la funcion gamma y el factorial, lo que me da mas risa es que la gente se tome libertades como asumir el teorema fundamental del algebra pero que no entienda que sqrt(z) es una función.

[@alejandrorodriguez1989]

@@the_nuwarrior Ud no tiene ni idea... vuelva a leer todos los libros de la carrera que tenga. Y no me hable de funciones holomorfas en C, porque no hace falta para validar mi argumento y tampoco el vídeo trataba sobre ese tema. Si lo que quiere es una cita con Juan, pídale en teléfono y no me venga con historias.

[@the_nuwarrior]

@@alejandrorodriguez1989 dime en que estoy mal

[@dg7181]

“Un optimista pensaría” 🤣

[@nabla_mat]

Un optimista… ciertamente no un matemático 🙄

[@zinner201]

el signo igual es fuente de mucha confusion

[@CPE-0]

¿Será que no está bien definida la potenciación de números reales negativos, incluso para los complejos? Porque si tenemos varias propiedades que siempre se cumplen para los reales positivos, pero casi nunca para los reales negativos: (a^b)^c = a^nm = (a^m)^n (ab)^c = a^c • b^c a

[@nabla_mat]

La manera más rigurosa de definir la potenciación en los complejos es usando el logaritmo natural, pero cómo esta es una función multivaluada, tiene problemas con ciertas propiedades; esta, en el fondo, es la razón por la cual estas propiedades solo funcionan con los reales positivos.

[@pablohoracioiriarte5960]

Entonces cuál es el resultado correcto de √^3 de -8?

[@nabla_mat]

Hola Pablo, el valor principal es 2e^(iπ/3), lo que es igual a 1 + i√3. -2 también es una raíz cúbica en -8 en el campo complejo, pero no es el valor principal.

[@pablohoracioiriarte5960]

Porque -2^3 es -8

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

Pablo: Una Raíz Cúbica debe tener NECESARIAMENTE 3 (tres) respuestas por más que el radicando sea POSITIVO, NEGATIVO o COMPLEJO Para Raíz Cúbica de - 8 las 3 respuestas son: a) - 2 ; b) 1 + i √3 y c) 1 - i √3 El OMITIÓ el tercero lo cual es un ERROR Todos SON VALORES PRINCIPALES pues -2 también es complejo: - 2 = - 2 + 0 i NOTA: Para la verificación correspondiente basta elevar al Cubo las respuestas y en todas se reproducen la Cantidad SubRadical (o Radicando) que es el concepto básico de la Radicación

[@nabla_mat]

@@joserubenalcarazmorinigo9540 gracias por tu comentario. La ecuación x³+8 = 0 tiene tres raíces en los complejos, pero solo hay un valor principal (lo explico en el anterior video de esta serie). Te invito a leer el artículo de Bernardo Gómez, citado en la descripción.

[@nabla_mat]

@@pablohoracioiriarte5960 exponenciación no es una función con un único resultado. Por ejemplo (-2)² = 2² = 4, pero se considera solamente que √4 = 2. Te invito a ver el primer video de esta serie, donde abordó esa temática.

[@nicolascamargo8339]

Wow

[@zinner201]

estoy de acuerdo .....................felicitaciones

[@nabla_mat]

¡Gracias!