Um desafio de Geometria Plana: qual é a medida do segmento "x"?

[@arthuresse2990]

Depois de descobrir o tamanho do lado do triângulo equilátero interno, tomei outro rumo, utilizei da Fórmula de Heron. Nunca me lembro da lei dos cossenos.

[@morenodasilva612]

Legal demais! gostei é isso ai professor arrasou..

[@meajudadu]

Excelente questão Prof. Gustavo 👏🏽👏🏽👏🏽

[@estudematematica]

Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏

[@gamerkingg3690]

Ótima questão 👏🏿👏🏿

[@estudematematica]

Que bom que gostou! 😃🙏

[@alexandroyassuhiro6514]

Para achar o cosseno de 120, eu gosto de subtrair. 180-120=60 Pois, eu sei que o ângulo de 60 é projetado para o primeiro quadrante e o sinal fica negativo, pois a direita do eixo y tenho positivo e a esquerda negativo. Como o segundo e terceiro quadrantes são sinal de menos e, 120 pertence ao segundo quadrante, tenho -60° Cosseno de 60° pela tabela dos ângulos reais é 1/2. Como tenho -60° conservo o sinal que fica -1/2.

[@estudematematica]

No segundo quadrante, eu ainda acho mais prático ver quanto falta para 180°, calcular o cosseno e trocar o resultado de sinal... 🙄

[@GuilhermeBelmont]

pela fórmula da área pelo seno tb resolveria S=(1/2)*(x*(2+x)*sen120º)=3^(1/2)

[@luankevson7541]

boa questão, mestre. Só não entendi por qual motivo os outros dois segmentos do triângulo também valem ''x''.

[@jacksonrodrigoalbiero8466]

Porque os triângulos 2, 3 e 4 são iguais. As divisões da figura são simétricas, logo os três lados menores dos triângulos 2, 3 e 4 são iguais

[@estudematematica]

Grande espartano Luan! Acho que faltou eu ser mais claro ao indicar que os três segmentos de reta que partem de cada vértice e formam o triângulo central têm o mesmo comprimento. Nessas condições, o triângulo central será equilátero, e os três segmentos que conectam os vértices dele aos vértices do triângulo equilátero maior terão a mesma medida "x". Abraço! 😃👊💥

[@estudematematica]

Boa! Só toma o cuidado de dizer "congruentes" ao invés de "iguais". Assim, fica claro que triângulos 2, 3 e 4 têm exatamente as mesmas dimensões. O mais comum é usarmos a palavra "iguais" quando nos referimos a dois ou mais números, mas não a elementos geométricos: "em dois triângulos congruentes, as medidas dos lados correspondentes são iguais". Abraço e obrigado! 😃👍

[@rdesouza25]

Talvez eu tenha pulado um passo. Você comenta que os segmentos que geraram as 4 áreas equivalentes tem o mesmo comprimento. Isso é um dado do problema, ou podemos afirmar por conta da equivalência entre as 4 áreas?

[@Caloteira1665]

Eu pensei nisso